2023-2024学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试数学试题

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−4x+3≤0}，B={x|y= 16−x2}，则A∩B=( )
A. [−4,3]B. [1,3]C. [−4,4]D. [−3,−1]
2.设x∈R，则“x=π3+2kπ，k∈Z”是“sinx= 32”的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，它的终边经过点5,12，则csα=
A. −513B. 513C. −1213D. 1213
4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=a，AD=b，E是CD边上一点，且DE=2EC，则AE=
A. a+13bB. a+23bC. 13a+bD. 23a+b
5.若函数y=ax(a>0，且a≠1)的图象过点12,13，则函数y=lgax的大致图象是
A. B.
C. D.
6.已知f(x)=m(x−2m)(x+m+3)，g(x)=3x−3，若命题“∀x∈R，f(x)0
B. 不等式bx+c>0的解集是xx0
D. 不等式cx2−bx+a1，x1，x2分别是函数f(x)=ex+x−a与g(x)=lnx+x−a的零点，若m=ex1+x2，则m的取值范围为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算(1) (3−π)2+813+827−23−0.52+( 3−1)0；
(2)lg43+lg83lg32+lg92+lg3427−2lg25．
18.(本小题12分)
解下列不等式：
(1)2xx−1≥4；
(2)2x−3+x−2≤3．
19.(本小题12分)
如图，一个半径为3 m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为3 22m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：s)之间的关系为d=Asin(ωt+φ)+K(A>0,ω>0,−π20时，f(x)0时，y=lg19x=lg19x，在(0,+∞)上是减函数且f(1)=0，
因此根据对称性，y=lg19|x|的图象应大致为选项B
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了命题的真假和不等式恒成立问题，属于中档题．
易知当x>1时，g(x)=3x−3>0，由于题中条件可得，f(x)1时，g(x)=3x−3>0，
由于题中条件可得，f(x)