初中数学北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算教案，共6页。


教学目标
1.让学生掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.
2.使学生在运算过程中能合理地使用运算律简化运算.
教学重难点
重点：有理数的混合运算.
难点：有理数运算律的灵活运用和符号的确定.
教学过程
复习巩固
（1）我们学过的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方.
（2）我们学过的运算律：
加法交换律：a+b＝b+a；
加法结合律：(a+b)+c＝a+(b+c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac.
导入新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
探究新知
（一）有理数的混合运算
先乘方，后乘除，最后加减；有括号的先进行括号里的运算
例1 计算：
(1)(-3)×(-5)2；
(2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)；
(4)(-4×32)-(-4×3)2.
思考：运算顺序如何？
解：(1)(-3)×(-5)2＝(-3)×25＝-75.
(2)［(-3)×(-5)］2＝(15)2＝225.
(3)(-3)2-(-6)＝9-(-6)＝9+6＝15.
(4)(-4×32)-(-4×3)2
＝(-4×9)-(-12)2
＝-36-144
＝-180.
教师点拨：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方.(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减.
例2 计算：
解：
…………………………………………(先算乘方)
…………………………………………(化除为乘)
…………… (先定符号，再算绝对值)
例3 计算：（1）（－5）－（－5）×eq \f(1,10)÷eq \f(1,10)×（－5）；

分析：（1）题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算.
（2）题有大括号、中括号、小括号在运算时，可从里到外进行.注意要灵活掌握运算顺序.
解：（1）（－5）－（－5）×eq \f(1,10)÷eq \f(1,10)×（－5）
＝（－5）－（－5）×eq \f(1,10)×10×（－5）
＝（－5）－25＝－30；
（2）

＝－1－{－27－2÷（－2）}
＝－1－{－27－（－1）}
＝－1－（－26）＝25.
总结：因为乘方和除法的基础是乘法，减法的基础是加法，所以有理数混合运算中的运算技巧来源于加法和乘法运算中的技巧，是加法和乘法运算中技巧的综合和提高.
（二）“24点”游戏
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取４张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为 24 或 -24. 其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13.
（学生分组探究，让学生在游戏过程中掌握有理数的混合运算）
7×(3+3÷7)＝24
7×[3-(-3)÷7]＝24
7×[3+(-3)÷(-7)]＝24
(-12)×[(-1)12-3]＝24
12×3-(-12)×(-1)＝24
(-2-3)2-1＝24
课堂练习
1.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.按照下图所示的操作步骤，若输入的值为-2，则输出的值为______.
3.计算：(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4.
4. 当a＝－3，b＝－5，c＝4时，求下列代数式的值.
(1)(a＋b)2； (2)a2－b2＋c2；
(3)(－a＋b－c)2； (4) a2＋2ab＋b2.
参考答案
1.D
2.7
3. 解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
＝4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
＝4-25-29(再乘除)
＝-50.(最后相加)
4. 解：(1) (a＋b)2
＝(－3－5)2
＝(－8)2＝64；
(2)a2－b2＋c2
＝(－3)2－(－5)2＋42
＝9－25＋16 (注意－(－5)2的符号)
＝0；
(3)(－a＋b－c)2
＝[－(－3)＋(－5)－4]2
＝(3－5－4)2＝36；
(4)a2＋2ab＋b2
＝(－3)2＋2(－3)(－5)＋(－5)2
＝9＋30＋25＝64.
课堂小结
布置作业
完成教材习题2.16.
板书设计
第二章 有理数及其运算
11 有理数的混合运算
（一）有理数的混合运算
先乘方，后乘除，最后加减；有括号的先进行括号里的运算
例1 计算：
(1)(-3)×(-5)2；
(2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)；
(4)(-4×32)-(-4×3)2.
例2 计算：
例3 计算：（1）（－5）－（－5）×eq \f(1,10)÷eq \f(1,10)×（－5）；
（2）.
（二）“24点”游戏
教学反思
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