初中数学北师大版七年级上册2.10 科学记数法教案设计

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.10 科学记数法教案设计，共4页。


教学目标
1.让学生能用科学记数法表示大数.
2.使学生会把用科学记数法表示的大数还原成原数.
教学重难点
重点：运用科学记数法表示较大的数.
难点：10的幂指数特征.
教学过程
导入新课
在上节的数学活动中，已经学习了“有理数的乘方”，知道了an的意义，本环节给出一些很大、很难表达的数，引发学生在大数的表示形式上的思考.
在生活中，还经常会遇到这样的数，如：

上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？
探究新知
科学记数法
探究1：运算：102＝__________，104＝__________，108＝__________，
1010＝__________.
问题讨论：10n表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的位数有什么关系？
(1)，n恰巧是1后面0的个数；
(2)，n比运算结果的位数少1.
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.如，一般地，10的n次幂，在1的后面就有__________个0.
把下列各数写成10的幂的形式：
100 000＝__________；10 000 000＝__________；
1 000 000 000＝__________.
通过讨论探究，让学生深刻体会用幂的形式表示数的简便性，以及10的指数幂中指数与运算结果中0的个数的关系，从而初步导出用10的指数幂表示大数的设想.
结论：任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘10的n次幂的形式.如：
100＝1×100＝1×102，
6 000＝6×1 000＝6×103，
7 500＝7.5×1 000＝7.5×103.
我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数方法叫做科学记数法.
探究2：用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000； (2)57 000 000；
(3)696 000； (4)300 000 000；
(5)－78 000； (6)12 000 000 000.
解：(1)1 000 000＝106；
(2)57 000 000＝5.7×10 000 000＝5.7×107；
(3)696 000＝6.96×100 000＝6.9×105；
(4)300 000 000＝3×100 000 000＝3×108；
(5)－78 000＝－7.8×10 000＝－7.8×104；
(6)12 000 000 000＝1.2×10 000 000 000＝1.2×1010.
如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与位数的关系去做，试一试：
(1)1 000 000是7位数， n＝6，所以106.
(2)57 000 000是8位数，n＝7，所以57 000 000＝5.7×107.
(3)696 000是6位数，n＝5，所以696 000＝6.96×105.
(4)300 000 000是9位数，n＝8，所以300 000 000＝3×108.
(5)-78 000是5位数，n＝4，所以-78 000＝-7.8×104.
(6)12 000 000 000是11位数，n＝10，所以12 000 000 000=1.2×1010.
结论：科学记数法中 10的指数n值的确定方法：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
例1 用科学记数法表示下列数据：
（1）赤道长约为40 000 000 m；
（2）地球表面积约为510 000 000 km2 .
解：（1）40 000 000 m ＝4×107 m；
（2）510 000 000 km2 ＝5.1×108 km2.
例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）一套《辞海》大约有1.7×107个字.
（2）人体中约有2.5×1013个红细胞.
解：(1)1.7×107＝17 000 000；
(2)2.5×1013＝25 000 000 000 000.
课堂练习
1.某地初中毕业生的总人数约为56 000人， 这个数据用科学记数法表示为( )
A.5.6×103 B.5.6×104
C.5.6×105 ×105
2.下列求原数不正确的是( )
×104＝35 600 B.－4.67×106＝－4 670 000
C.2×102＝200 D.3×105＝30 000
3.已知光的传播速度为300 000 000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米(结果用科学记数法表示).
参考答案
1.B
2.D
3.1.5×108 km
课堂小结
布置作业
完成教材习题2.15.
板书设计
第二章 有理数及其运算
10 科学记数法
我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数方法叫做科学记数法
科学记数法中 10的指数n值的确定方法：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
例1 用科学记数法表示下列数据：
（1）赤道长约为40 000 000 m；
（2）地球表面积约为510 000 000 km2 .
例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）一套《辞海》大约有1.7×107个字.
（2）人体中约有2.5×1013个红细胞.
教学反思
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