北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算教学设计

这是一份北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算教学设计，共20页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。

第8讲


讲























有理数的混合运算














.
































概 述














【教学建议】


有理数的混合运算贯穿我们初中数学的大部分知识点，是初中数学的基础，在讲解这一部分的时候，要让学生练习大量的习题来帮助学生更好的理解和应用这方面的知识.


【知识导图】











教学过程








一、导入








【教学建议】


在这一部分习题的练习最为重要，在学习过程中要注意结合联系大量习题，使学生熟练地计算各种综合算式，为初中数学打下牢固的基础.


有理数混合运算是我们初中数学的基石，在做题时一定要注意运算定律在综合运算题里的灵活使用.





二、知识讲解








考点1 有理数混合运算顺序








先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.





三 、例题精析








类型一 有理数的混合运算顺序





例题1








计算下列各题：


（1）（+45）+（－92）+5+（－8）


（2）÷


+︱6－10︱－


（4）


【解析】（1）-50；（2）-12；


（3）-15；（4）-3.


【总结与反思】此题是基础的运算，只要掌握了基本的混合运算法则，即可解决.








类型二 有理数混合运算的常用技巧





例题1








计算：


（1）； （2）


【解析】（1）﹣9；（2）7.


【总结与反思】 此题可以简便运算，在计算时要注意用运算律先计算可以简便运算的





类型三 利用有理数的混合运算解决实际问题





例题1








某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）





（1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距离岗亭多远？


（2）巡警车行驶1千米耗油0.2升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？


【解析】（1），


所以，没有回到岗亭A处，在岗亭南4千米处.


（2）共行驶路程：（千米），


需要油量为：（升），


则还需要补充的油量为：（升）.


答：没有回到岗亭A处，在岗亭南4千米处；需要补充1.6升.


【总结与反思】根据正负数在此题中的具体含义，即可解答此题..


























例题1





例题1


类型四 利用混合运算玩“二十四点”游戏








现有四个有理数3，4，-6，10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24， （只需写出一个算式）．


【解析】3×（4-6+10）．


【总结与反思】此类题型在与仔细观察数据之间的关系，熟练运用有理数的混合运算.





类型五 利用混合运算解决图表信息题





例题1








YES


NO


＜-5


×4


输入


-（-1）


输出





如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．


【解析】①-1×4-（-1）=-3＞-5；


②-3×4-（-1）=-11＜-5


所以输出结果为-11


【总结与反思】 充分理解图表信息，根据图表中的限制条件来解题.








四 、课堂运用








基础








1.计算：


（1）2＋（－3）－（－5）


（2）


（3）；


2.计算题：


（1）


（2）


（3）


（4）








3.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：





（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？


（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？


（3）已知小杨买进股票时付了15‰的手续费，卖出时还需要付成交额的15‰的手续费和1‰的交易税如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?





答案与解析


1. 【答案】（1）4；（2）1；（3）-2．


【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可.


2. 【答案】(1)-20； （2）-2； （3）-45； （4）； （5）23 ； （6）22．


【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可.


3.【答案】（1）星期三收盘时，该股票涨了282元


（2）本周内该股票的最高价是每股3062元；最低价是每股2730元


（3）小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元


【解析】（1）22+142-08=282元


答：星期三收盘时，该股票涨了282元


（2）27+22+142=3062元


27+22+142-08-252=2730元


答：本周内该股票的最高价是每股3062元；最低价是每股2730元


（3）27+22+142-08-252+13=286元，


286×1000×（1-15‰-1‰）-27×1000×（1+15‰）=285285-270405=1488元


答：小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元.








巩固








1.计算：


（1）；


（2）（—1）×（—）÷（—2）


（3） ；


（4）


（5） （－96）×（－0．125）＋96×＋（－96）×．


（6）


2.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 ．








3.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:


(1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车_____________辆；


(2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____________辆；


(3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？





答案与解析


1. 【答案】（1）-29；（2）-；（3）-8；（4）-4；（5）-72；（6）．


【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可.


2.【答案】55．


【解析】由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．


故答案为：55．


3.【答案】;;元.


【解析】表格中的数据是实际每天生产量与的出入情况.所以,星期一、二、三、四、五、六、日产量分别为.





；


元.








拔高








1.计算：


（1）


（2）


2.小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，购买涂料费用为4800 元，粉刷面积是150 m2，最后计算时，有以下几种方案：


方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）；


方案二：按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱；


方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元：


请你帮小红家出主意，选择最合算的付钱方案，是 元．


3.现有四个有理数2、3、7、9，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算使其结果等于24，请你写出3个符合条件的算式：① ；


② ；③ .


4.若、互为相反数，、互为倒数，到原点的距离为2，则代数式|m|－cd+的值为 ．





答案与解析


1.【答案】（1）10；（2）-1


【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可.


2.【答案】1440.


【解析】第一种方案的工资=30×10×5=1500（元）；


第二种方案的工资=4800×30%=1440（元）；


第三种方案的工资=150×12=1800（元）．


所以选择第二种方案最合算，付费1440元.


3.【答案】①；②；③.


【解析】根据题中条件即可列出符合的算式.


4.【答案】1


【解析】由、互为相反数知a+b=0,；由、互为倒数知cd=1；由到原点的距离为2知|m|=2，因此|m|－cd+=2-1+0=1.














五 、课堂小结











本节的重要内容：


有理数的混合运算，在计算的过程中要遵循：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.计算过程需要细心计算并耐心验算.








六 、课后作业











基础








1.计算下列各题：


（1）；


（2）；


（3）；


（4）；


（5）；


（6）；


2.计算：


（1）；


（2）.


（3）；


（4）.


3.出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的城中路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：


+8， -7， +10， -6， +3， -5， +9， -6


（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地的什么方向？距下午出发地有多远？


（2）如果汽车耗油量为0．5升/千米，油箱容量为26升，若出发时油箱装满汽油,请你判断途中是否需要补充汽油？


4.某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．


(1) 这10名同学中最高分是多少?最低分是多少 ?


(2) 这10名同学的平均成绩是多少 ?





答案与解析


1.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）


【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可.


2.【答案】（1）1；（2）0 ；（3）31；（4）23.


【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可.


3.【答案】见解析


【解析】如果规定向东行驶为正，那么向西行驶就为负，根据司机全天的行程，可把全部行车里程相加，看结果是正还是负，正就是在东边，负就是在西边，距出发地的距离就是结果的绝对值；如果计算耗油量，就得计算司机全天走的路程，也就是这些数的绝对值的和，再计算出总耗油量．


试题解析：（1）由题意得，向东方向为正，则：


（+8）+（-7）+（+10）+（-6）+（+3）+（-5）+（+9）+（-6）


=8-7+10-6+3-5+9-6


=6千米


答：小李在出发地东面6千米处．


由题意，总耗油量为：





因为27＞26，所以途中需要补充汽油．


4.【答案】（1）70 （2）80


【解析】（1）最高分为：80+12=92（分）；


最低分为：80-10=70（分）


（2）（分）





巩固











1.计算


（1）；


（2）；





（3）；





2.如图是一个数值转换机，输出的结果应为6，那么a的值为_______。





3.某服装店老板以60元的单价购进20件流行款的女服装，老板交代销售小姐以80元为标准价出售．针对不同的顾客，销售小姐对20件服装的售价不完全相同，她把超过80元的记为正数，其销售结果如下表所示：





该服装店在售完这20件服装后，请你通过计算说明该服装店老板是赚钱还是亏本？如果赚钱，那么赚了多少钱？如果亏本，那么亏了多少钱？


4.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，求的值．











答案与解析


1.【答案】（1）；（2）；（3）.


【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可.


2.【答案】±4


【解析】根据题意，按照图中的步骤，列出方程6÷+4=a2求解a=±4.


3.【答案】该老板赚钱了，赚了422元．


【解析】销售额：80×20+8×5+2×3+5×0﹣2×3﹣2×5﹣1×8=1600+40+6﹣6﹣10﹣8=1622，


总成本：60×20=1200，


利润：1622﹣1200=422＞0，


∴该服装店老板赚钱了赚了422元．


4.【答案】13或7．


【解析：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，


∴a+b=0，cd=1，


又x的绝对值是3


∴x=±3．


当x=3时





=9-（0+1）×3+02014+（-1）2014


=9-3+1


=7；


当x=-3时，


=9-（0+1）×（-3）+02014+（-1）2014


=9+3+1


=13．








拔高








1.定义新运算“*”为： ，则当时，计算的结果为 ．


2.（1）比较下列各式的大小：（用＞、＜或=连接）














（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳当为有理数时，的大小关系；


（3）根据（2）中的结论，求当时，的取值范围.


3.十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如左下表：


（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？


（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？


（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3．8千米，下降2．9千米，再上升1．6千米。若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？


4.有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1,2,3,4可作运算（1+2+3）×4.[注意上述运算与4×（1+2+3）应视作相同方法的运算]


（1）现有四个有理数2,4，-6,10，请你运用上述规则写出三种不同的运算式；


（2）另有四个数3,-5,9，-12，试写出一个算式使其结果等于24.


（3）请用3,2,7，-1，写出一个算式使其结果等于24.


（4）请用3,4，-6,10，写出一个算式使其结果等于24.


（5）请用3，-5,7，-13，写出一个算式使其结果等于24.


（6）请用2,-3，4，-6，写出一个算式使其结果等于24；


（7）请用2,3，-4，-9，写出一个算式使其结果等于24；





答案与解析


1.【答案】8


【解析】=3×3-（4-3）=8.


2.【答案】见解析


【解析】（1）＞、＞、＝、＝；


（2））当异号时，；当同号或其中一个为0时，.


（3）


3.【答案】（1）0．8㎞，（2）20．4升（3）1．5千米


【解析】（1）（km）


答：这架飞机比起飞点高了0．8千米


（2）（升），


答：4个动作表演完，一共消耗20．4升燃油


（3）（千米）


答：第4个动作下降1．5千米


4.【答案】见解析


【解析】（1）（2+4-10）×（-6）=24；（-6+2）×（4-10）=24；（-6+10）×（2+4）=24；


（2）根据题意得：（-5-3）×（-12+9）=24.


（3）3×7+2-（-1）=24；


（4）（-6+4+10）×3=24


（5）[7+（-5）×（-13）]÷3=24；


（6）[2+（-3）]×4×（-6）=24；2×4×[-3-（-6）]=24.


（7）[3-（-9）]×[-（-4）÷2]=24；（-4）×（-9）÷3×2=24.





七 、教学反思








适用学科
初中数学
适用年级
初一
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、有理数混合运算顺序.


2、有理数混合运算的常用技巧.


3、利用有理数的混合运算解决实际问题.


4、利用混合运算玩“二十四点”游戏.


5、有理数混合运算与绝对值、相反数、倒数的综合应用.


6、利用混合运算解决图表信息题.
教学目标
1、熟练并准确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.


2、在运算过程中合理地适用运算律简化运算.
教学重点
熟练并准确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
教学难点
能解决有理数混合运算与绝对值、相反数、倒数的综合应用.
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+220
+142
-080
-252
+130
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产值
+5
－2
－4
＋13
－10
＋16
－9
高度变化
记作
上升4．4 km
4．4km
下降3．2 km
km
上升1．1 km
km
下降1．5 km
﹣1．5km