初中数学沪科版九年级下册24.6.1 正多边形与圆集体备课课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级下册24.6.1 正多边形与圆集体备课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了复习回顾，一正多边形与圆，正多边形的定义，由此我们得到，2用尺规等分圆周等内容，欢迎下载使用。

1.了解正多边形的概念.2.了解正多边形与圆的关系3.能用尺规作图：作圆的内接正方形和内接正六边形.
看下面这些美丽的图案，都是在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出哪些正多边形?
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
正多边形是轴对称图形；当边数为偶数时，正多边形也是中心对称图形.
圆既是轴对称图形又是旋转对称图形.
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
正多边形与圆有非常密切的关系，把一个圆分成n条相等的弧，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形.
接下来，我们就一起以圆内接正五边形为例证明.
五边形ABCDE是⊙O 的内接正五边形，五边形PQRST 是⊙O的外切正五边形.
由 = = = = ，得AB = BC = CD = DE = EA.∵ = 3 = ，∴∠1 =∠2.同理，得∠2 =∠3 =∠4 = ∠5.∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙О的内接正五边形.
连接OA，OB，OC，则∠OAB = ∠OBA = ∠OBC =∠OCB.∵TP ，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的⊙O的切线，∴∠OAP = ∠OBP = ∠OBQ =∠OCQ ∴∠PAB = ∠PBA = ∠QBC = ∠QCB.又∵ = ，∴AB = BC ，∴△PAB ≌△QBC.∴∠P = ∠Q，PQ = 2PA.
同理，得∠Q = ∠R = ∠S = ∠T，QR = RS = ST = TP = 2PA.∵五边形PQRST的各边都与⊙O 相切，∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
由上可知，通过等分圆周的方法能作出正多边形.
如图，其他正多边形也有类似的结论.
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
(1)用量角器等分圆周
①正四边形的作法如图(1)，用直尺和圆规作⊙O的两条互相垂直的直径，就可以把⊙O分成4等份，从而作出正四边形.
对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规来等分圆周.
我们再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形[图(2)]、正十六边形等.
②正六边形的作法如图(1) ，设⊙O的半径为R，通常先作出⊙O的一条直径AB ，然后分别以点A，B为圆心、R为半径作弧，与⊙O交于点C，D，E，F，从而得到⊙O的6等份点，作出正六边形.
如果再逐次等分各边所对的弧，就可作出正十二边形、正二十四边形等.
我们可以连接6等份圆周的相间两个点，得到正三角形，如图(2).
1. 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：
甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点； (2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．
乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点； (2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．
对于甲、乙两人的作法，可判断(　　)A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对C．两人都对 D．两人都不对
2.利用尺规作一个已知圆的内接正方形.
作法：(1)用直尺任作⊙O的一条直径AC；(2)作与直径AC垂直的直径BD；(3)顺次连接所得的圆上四点，则四边形ABCD即为所求作的正方形.