浙江省宁波市海曙区第十五中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省宁波市海曙区第十五中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，共30分，每题3分）
1．亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知点关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与相结合无法判定的是（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图，的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若，则的度数是（ ）
第6题图
A．19°B．20°C．21°D．22°
7．如图，已知点A，B的坐标分别为和，在x轴上找一点C，使是等腰三角形，则符合条件的点C共有（ ）
第7题图
A．3个B．4个C．6个D．7个
8．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的面积为，BP平分，，则的面积为（ ）
第9题图
A．5.5B．6C．5D．4.5
10．14:00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过，时针、分针与射线OA所成角的度数分别为、，则、与x之间的函数关系图是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（共6题，共18分，每题3分）
11．将点向上平移3个单位，向左平移2个单位，平移后所得的点的坐标为______．
12．一次函数的图象不经过第______象限．
13．等腰三角形两边分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为______．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解为______．
第14题图
15．如图，在中，CD是边AB上的高，BE平分，交CD于点E，，若的面积为5，则ED的长为______．
第15题图
16．如图，，已知中，，，的顶点A、B分别OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为______．
第16题图
三、解答题（共7题，共52分，第17、18、19题各6分，第20、21、22题各8分，第23题10分）
17．（1）解不等式：（2）解不等式组
18．如图是由25个边长为1的小正方形组成的网格，请按要求作图（要求：所画三角形顶点都在格点上）
（1）请画出一个以DE为腰的等腰三角形
（2）请画出一个以DE为斜边的直角三角形．
19．如图，AC与BD相交于点O，且，．
（1）求证：；
（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由．
20．如图，点B、C、D在同一条直线上，，，，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点，且交x轴于点，交y轴于点，且m，n满足．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求出点C的坐标；
（3）设过点C的直线交x轴于点D，使得，求D点的坐标：
22．某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2022年该市投入资金1250万元，安装A型充电桩200个和B型充电桩300个；2023年又投入2000万元，安装A型充电桩250个和B型充电桩500个．已知这两年安装A、B两种型号的充电桩单价不变．
（1）求安装A型充电桩和B型充电桩的单价各是多少万元？
（2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2024年再安装A、B两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？
23．定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1）概念理解：如图1．在和中，，，，，，说明和是共边直角三角形．
（2）问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，求证．
（3）拓展延伸：如图3，和是共边直角三角形，且，连接AD，求证：平分．
八年级期末数学考试参考答案
一、选择题（共10题，共30分，每题3分）
1-10：ADDCB CBCCD
二、填空题（共6题，共18分，每题3分）
11．12．二13．1214．
15．216．17
三、解答题（共7题，共52分，第17、18、19题各6分，第20、21、22题各8分，第23题10分）
17、（共6分）每小题3分
（1）
（2）
18、（共6分）每小题3分
答案不唯一
19、（共6分，每小题3分）
（1）在与中，，
∵
∴ ∴；
（2），理由如下：
由（1）可知：，
∴，
在于中，
∴∴
20．（共8分，每小题4分）
（1）∵，，，
∴
∴，．
∴
在和中，
∴
（2）解：∵，
∴，，
∴，∴
21．（共8分）
（1）由题可知，
∴，，
设直线AB解析式为

解得：，，
∴直线AB解析式为，
（2）∵直线AB经过点，
∴，∴，∴点C坐标；
（3）如图所示，
∵，，
∴，
∴，
设，
∴或者．
即或者，
∴点D坐标或者
22．（共8分）（1）设安装A型充电桩的单价为x万元，B型充电桩的单价y万元，根据题意，得，
解这个方程组，得；
答：安装A型充电桩和B型充电桩的单价分别是1万元和3.5万元．
（2）设A型充电桩安装了m个，则B型充电桩安装了个，投入的总费用为w万元，根据题意，得．
解这个不等式，得
投入的总费用．
∴，
∵，∴w随m增大而减小，
∵m为正整数，当m取最大值66时，
w的最小值为（万元）．
答：当A型充电桩安装66个时，所需投入的总费用最少，最少的费用为535万元．
23．（共10分）
（1）证明：∵在中，，，，∴
∵，
∴
∴是直角三角形，
和是共边直角三角形；
（2）证明：如图，连接AE，DE，
∵E点是BC中点，
∴AE，DE分别是和斜边上的中线，
∴， ∴
∴是等腰三角形，
∵F点是AD中点，∴
（3）
取BC中点Q，连结AQ，DQ
∵
∴
设
则
∵， ∴
∴ ∴
∴
∴ ∴ ∴AD平分