浙江省宁波市海曙区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省宁波市海曙区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1、本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分100分，考试时间90分钟．
2、答题前，请在答题卷的相应区域内填写学校、班级、姓名、以及填涂考生号等．
3、所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．
4、不能使用计算器
一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 在，，0，这四个数中最小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．
则，
所以在这四个数中最小的数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
2. 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以
详解】解：35800
故选D
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
3. 在实数、0、、3.14、、2024、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
【详解】解：，，
在实数、、0、、3.14、、2024、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有、、（相邻两个1之间的0依次增加1个），共3个．
故选：A．
4. 代数式化简的结果是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘法和乘方运算，解题的关键是正确理解乘法的意义．根据乘法和乘方的意义即可求解.
【详解】解：原式．
故选：C．
5. 方程移项后正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了解一元一次方程中的移项，熟练掌握移项规则是解决问题的关键．首先将方程，移项得，由此可得出答案．
【详解】解：对于方程，移项，得：．
故选：B
6. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查数轴表示数意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．
【详解】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于，且小于，
因此备选项中，只有选项D符合题意，
故选：D．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数B. 正数和负数统称实数
C. 任何实数都可以用数轴上的一个点来表示D. 存在最大的负有理数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数，利用实数的意义、实数的分类是解题关键．根据实数的分类及特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，但是0是有理数，故A不符合题意；
B、正实数、负实数和0统称实数，故B不符合题意；
C、任何实数都可以用数轴上的一个点来表示，故C符合题意；
D、不存在最大的负有理数，故D不符合题意；
故选：C．
8. 若代数式的值是4，则代数式的值是（ ）
A. 15B. 9C. 8D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值，掌握等式的性质和整体代入的思想方法是解决本题的关键．
【详解】解：的值是4，
，即，
．
故选：B．
9. 如图，已知，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，解题的关键是找到角之间的数量关系再解答．
【详解】解：，，
，
，
故选：B．
10. 如图，将4个形状相同的小长方形以两种方式去覆盖一个大长方形，若要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道（ ）
A. 小长方形的宽B. 小长方形的长
C. 小长方形的长和宽之差D. 大长方形的长和宽之差
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了列代数式和整式的加减，解题关键是弄清题意，找出合适的数量关系，列出代数式，设大长方形的宽为x，小长方形的长为a，宽为b，由右图可知：大长方形的长为，则宽为x，再计算出两图阴影部分图形的周长，再作差即可得出结论．
【详解】解：设大长方形的宽为x，小长方形的长为a，宽为b，
由右图可知：大长方形的长为，则宽为x，
右图中阴影部分图形的周长是：，
左中阴影部分图形的周长是：，
，
所以要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道小长方形的宽，
故选：A．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. 的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，进行求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数，熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．
12. 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和3个篮球共需_______元．（用含，的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．
【详解】解：一个足球需元，买一个篮球需元
买4个足球、3个篮球共需元．
故答案为：．
13. 已知∠A ＝20°24′，∠B ＝20.4°．比较大小：∠A________∠B（填“＞或＜或＝”）．
【答案】＝
【解析】
【分析】根据度分秒的换算：1°=60′解答即可．
【详解】解：∵0.4×60′=24′，
∴∠B ＝20.4°=20°24′=∠A，
故答案为：＝．
【点睛】本题考查度分秒的换算、角的度数大小比较，熟练掌握度分秒的换算进率是解答的关键．
14. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则__________．
【答案】20°
【解析】
【分析】根据三角板含有90°的特殊角，由角的和差即可解得，继而可解得的度数．
【详解】解：
又
故答案为：．
【点睛】本题考查三角板中角度的计算问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15. 若与是同类项，则_______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是解题的关键．
【详解】解：与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：12．
16. 对于任意实数a、b定义一种新运算“△”如下：，例如，若，则_______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键，已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值．
【详解】解：根据题中的新定义得：，，
，
移项得：，
解得：，
故答案为：4．
17. 一种商品每件按进价的1.5倍标价，再降价15元售出后每件可以获得的利润，那么该商品每件的进价为_______元．
【答案】75
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题的关键．根据售价进价进价利润率列出方程求解即可．
【详解】解：设该商品每件的进价为元，
根据题意得，，
解得，
答：该商品每件的进价为75元．
故答案为：75
18. 如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查含绝对值的一元一次方程的解，熟练掌握绝对值的性质，能够确定且是解题的关键．
【详解】解：方程，
，即，
或，
或，
方程始终存在四个不同的实数解，
，，
且，
，
故答案为：1．
三．解答题（第19题6分，20题6分，21题8分、22题6分，第23题8分，第24题12分，共46分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式利用加减法则计算即可求出值；
（2）原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
详解】解：原式
；
当时，原式．
21. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键．
（1）首先去括号得：，再移项，合并同类项得，然后再将未知数的系数化为1即可得出方程的解；
（2）先去分母，方程两边同时乘以6得，再去括号，移项，合并同类项得，然后再将未知数的系数化为1即可得出方程的解．
【小问1详解】
解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
未知数的系数化为1，得：；
【小问2详解】
解：去分母，方程两边同时乘以6，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
未知数的系数化为1，得：．
22. 如图所示，平面上有四个点A，B，C，D，按下列语句画图：
（1）画直线，射线与线段；
（2）在直线上找一点E使得，的值最小，并写出作图依据．
【答案】（1）见解析 （2）作图见解析；两点之间线段最短
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键．
（1）根据直线、射线、线段的定义画图即可．
（2）根据两点之间线段最短，连接，交直线于点，即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图，如图，直线所求作图形；
射线为所求作图形；
线段为所求做图形；
【小问2详解】
解：如图，连接，交直线于点，
则点即为所求．
作图依据：两点之间线段最短．
23. 海曙中学需要采购一批办公桌，甲、乙两家器材公司都愿成为这批办公桌的供应商．经了解：两家公司生产的办公桌的质量和单价都相同，即每张办公桌400元，经洽谈协商：甲公司给出的优惠条件是所有办公桌按单价打九折，但校方需承担1000元的运费；乙公司的优恋条件是每张办公桌原价不变，公司承担运费，设海曙中学需要采购x张办公桌．
（1）学校去甲公司购买办公桌所付的总费用为 元，学校去乙公司购买办公桌所付的总费用为 元（以上两空都用含x的代数式表示）；
（2）学校计划购买20张办公桌，去哪家器材公司购买更合算？
（3）求学校购买的办公桌数量为多少时，去甲、乙两家器材公司购买所需费用相同．
【答案】（1）；
（2）学校计划购买20张办公桌，去乙器材公司购买更合算
（3）学校购买的办公桌数量为25时，去甲、乙两家器材公司购买所需费用相同
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，理解题意找到相等关系是解题的关键．
（1）根据协商方案列代数式求解；
（2）把分别代入（1）中的代数式，求解，再比较大小．
（3）根据“甲、乙两家器材公司购买所需费用相同”列方程求解．
【小问1详解】
解：学校去甲公司购买办公桌所付的总费用为：元，
学校去乙公司购买办公桌所付的总费用为：（元，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：解：当时，
甲公司：，
乙公司：，
，
∴选择乙公司更合算
答：学校计划购买20张办公桌，去乙器材公司购买更合算；
【小问3详解】
解：根据题意：，
解得：，
答：学校购买的办公桌数量为25时，去甲、乙两家器材公司购买所需费用相同．
24. 如图1，在直线上取一点O，向上作一条射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的上方．如图2，将直角三角板绕点O逆时针转动，当与第一次重合时停止．
（1）如图2，时，若和互余，且满足始终在内部，求此时的度数；
（2）如图2，当始终在内部时，猜想与有怎样的数量关系（用含n的等式表示），并说明理由；
（3）如图2，当时，若直角三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转，与第一次重合时停止，在旋转的过程中，若恰好有，旋转的时间是 秒．（直接写出结果）
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）25.2或54
【解析】
【分析】（1）因为和互余，，可得，所以，已知，可得的度数；
（2），因为，所以，即，可得与的数量关系；
（3）分在直线上方、不在直线上方两种情况讨论．
【小问1详解】
解：和互余，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：设旋转的时间为秒，
①在直线上方时，
，，
，
，
，
，
解得：，
，，
，
，
，
，
解得：，
②不在直线上方时，
，，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：25.2或54．
【点睛】本题考查了角的计算，解一元一次方程，两个角互余，两个角互补，解题的关键是注意分类讨论．