浙江省宁波市海曙区海曙外国语学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省宁波市海曙区海曙外国语学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）
1. 第届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得骄人战绩．下列运动标识中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，结合图形分析是解题的关键．“平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，由此即可求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故A不正确，不符合题意；
B、是轴对称图形，故B正确，符合题意；
C、不是轴对称图形，故错C误，不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D错误，不符合题意；
故选：B．
2. 若，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】A. ，故本选项不正确，不符合题意；
B. ，，故本选项不正确，不符合题意；
C. ，，故本选项正确，符合题意；
D. ，，故本选项不正确，不符合题意；
故选择：C
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3/份 3. 对于命题“若则”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题需要将选项逐一代入题设中进行验证.
【详解】选项A，将a、b值代入后命题成立，不能证明是假命题；
选项B，，与题设不符；
选项C，将a、b值代入后命题成立，不能证明是假命题；
选项D，将a、b值代入后，，与原命题不符，故能证明其为假命题.
【点睛】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．一个命题都可以写成这样的格式：如果+条件，那么+结论．条件和结果相矛盾的命题是假命题.
4. 下列计算：（1），（2），（3），（4），其中结果正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次根式的有关计算，根据二次根式的运算法则逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，故（1）正确，
，故（2）正确，
，故（3）正确，
，故（4）正确，
故选：D．
5. 已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点B在点A的右侧．若，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离以及数轴上两点的距离，由轴可知，、两点纵坐标相同，即可得到的值，再利用数轴上两点的距离公式，即可求出的值．
【详解】解：，是平面直角坐标系上的两个点，且轴，
，
点B在点A的右侧，且，
，
，
故选：B．
6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（ ）
A. 50°B. 60°C. 75°D. 85°
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可．
【详解】∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，
∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，
故选C．
【点睛】考查了三角形外角的性质，解题关键是利用了三角形的外角的性质．
7. 关于x的一元二次方程有实数根，则a满足（ ）
A. 且B. 且C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键，当时，，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到，且，求解即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，
故选：B．
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．
【详解】解：过点E作ED⊥AB于点D，
由作图方法可得出AE是∠CAB平分线，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，
∴EC=ED=3，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AC=AD，
∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，
∴BD=4，
设AC=x，则AB=4+x，
故在Rt△ACB中，
AC2+BC2=AB2，
即x2+82=（x+4）2，
解得：x=6，
即AC的长为：6．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．
9. 如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相同的路线前往距离的某地．如图，分别表示甲、乙两人离开出发地的距离与行驶时间之间的函数关系．问乙出发（ ）后两人相遇．
A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数图像交点问题，根据图像求出两个函数的解析式，联立求解即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，
设的解析式为：，的解析式为：，
将点，，代入得，
，，
解得：，，
∴的解析式为：，的解析式为：，
联立得，
，
解得：，
∴，
故选：C．
10. 如图，将一张直角梯形纸板（，）剪成3部分，恰好能拼成一个等腰三角形，若想知道1号部分的周长，则只需测量下列哪条线段即可（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题通过图形的剪拼考查全等三角形的性质．延长交于点，由剪拼前后的两图，可知，，由全等三角形的性质得到相等的线段，再通过代换可发现1号部分的周长，从而解决问题．
【详解】解：延长交于点，如图，
由剪拼前后的两图，可知，，
∴，
∴1号部分的周长
，
故选：B．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≥1
【解析】
【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1，
故答案为：x≥1．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0．
12. 已知，在中，，则是_______三角形．
【答案】直角
【解析】
【分析】主要考查了三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理求解即可.
【详解】解：根据三角形内角和定理知 ，
，
∴ ，
，
故是直角三角形
故答案为：直角．
13. 有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2-4x+k=0的两根，则k =_________．
【答案】3或4
【解析】
【分析】分类讨论：当腰长为3时，根据韦达定理求得k的值；当腰长不为3时，关于x的方程的判别式△=0，据此可以求得k的值．
【详解】解：当该等腰三角形的腰长是3时，根据韦达定理知
3+x2=4，
∴x2=1，
∴x1•x2=3=k，即k=3；
当该等腰三角形的腰长不是3时，△=16-4k=0，
解得，k=4；
综上所述，k=3或k=4．
故答案为：3或4．
【点睛】本题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质．解答该题时要分类讨论，以防漏解．当腰长为3时，根据韦达定理求得k的值；当腰长不为3时，关于x的方程的判别式△=0，据此可以求得k的值．
14. 小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，己知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本_______本．
【答案】17
【解析】
【分析】考查一元一次不等式的应用，设小明买了x本笔记本，则买了支钢笔，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．
【详解】解：设小明买了x本笔记本，则买了支钢笔，
根据题意得：，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最大值为17，
即最多购买17本笔记本．
故答案为：17．
15. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点G，，若，，则的面积是_______．
【答案】
【解析】
【分析】连接，作于F点，证明，推出，，利用面积求出，进而求出的面积，问题即可作答．
【详解】如图，连接，作于F点，
是边上的高线，
中，，
，，
，，
即为等腰三角形，
∵，
∴，
，是边上的中线，
，
，
∴，
，
，在等腰中，由“三线合一”性质，知G为CE的中点，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，解决问题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
16. 已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得是等腰直角三角形，则点P的横坐标为_______．
【答案】，7，6
【解析】
【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点问题及勾股定理，根据坐标轴的特点求出点A、点B坐标，设，根据勾股定理及等腰列式求解即可得到答案；
【详解】解：设，
当时，，故，
当时，，解得：，
故：，
①当时，
，
，
解得：；
②当时，
，
，
解得：；
③当时，
，
，，
解得：；
综上所述：点P的横坐标为，7，6，
故答案为：，7，6．
三、解答题（本题有7小题，共52分）
17. 解下列方程：
（1）解方程：；
（2）解方程：．
【答案】（1），；
（2），；
【解析】
【分析】（1）本题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解，将因式分别等于0即可得到答案；
（2）本题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解，将因式分别等于0即可得到答案；
小问1详解】
解：因式分解得，
，
即，，
解得：，；
【小问2详解】
解：因式分解得，
，
即：，，
解得：，．
18. 已知x满足，
（1）求x的取值范围；
（2）化简：．
【答案】（1）；
（2）3．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，化简二次根式；正确解不等式组，掌握二次根式的性质是关键．
（1）分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可；
（2）由（1）得，利用二次根式的性质化简即可．
【小问1详解】
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴
．
19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
（1）作出关于y轴对称后的图形；
（2）判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）图形见解析；
（2）为等腰直角三角形，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）本题考查画轴对称图形，根据对应点的连线被对称轴垂直平分直接画即可得到答案；
（2）本题考查勾股定理及逆定理，等腰三角形的定义，根据勾股定理求出各边，再根据勾股定理逆定理判断即可得到答案；
【小问1详解】
解：根据对应点连线被对称轴垂直平分找到，，，连接，，，如图，即为所求；
；
【小问2详解】
解：由图像可得，
，，，
，，
，
为等腰直角三角形．
20. 如图，△ABC中，AB=AC，点E，D，F分别在三边上，且BE=CD，CF=BD．
（1）求证：△BDE≌△CFD；
（2）若∠EDF=50°，求∠A的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠A=80°
【解析】
【分析】（1）由等边对等角可得出∠B=∠C，结合BE=CD，CF=BD可证出△BDE≌△CFD（SAS）；
（2）由△BDE≌△CFD可得出∠BDE=∠CFD，由∠EDF=50°利用三角形内角和定理可得出∠BDE+∠FDC=130°，进而可得出∠CFD+∠FDC=130°，利用三角形内角和和定理可求出∠C度数，结合∠B=∠C可得出∠B的度数，再利用三角形内角和定理可求出∠A的度数．
【详解】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△BDE和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS）．
（2）∵△BDE≌△CFD，
∴∠BDE=∠CFD．
∵∠EDF=50°，
∴∠BDE+∠FDC=130°，
∴∠CFD+∠FDC=130°，
∴∠C=180°-∠CFD-∠FDC=50°，
∴∠B+∠C=2∠C=100°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=80°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证出△BDE≌△CFD；（2）利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出∠A的度数．
21. 已知一次函数（k、b是常数，）的图象过，．
（1）求函数的表达式．
（2）若函数（m，n是常数，）的图象过，当时，x的取值范围为______．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用图象求不等式的解；
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）画出和的图象，根据图象求解即可．
【小问1详解】
解：把，代入得：，解得：，
∴函数的表达式为
【小问2详解】
解：和的图象如图所示，
当时，x的取值范围为，
故答案为：．
22. 端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出 ______ 只粽子，利润为 ______ 元．
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
【答案】（1）500，400；（2）当m定为时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．
【解析】
【分析】（1）零售单价下降元，每天可多卖出200只粽子，再加上300即可得卖出的粽子数量；然后根据“降价前卖出1只粽子的利润是1元”可得降价后，卖出1只粽子的利润为元，据此乘以卖出的粽子数量即可得；
（2）根据“每天的利润每只粽子的利润每天卖出的粽子数量”可建立一个关于m的一元二次方程，解方程，取较大的根即可．
【详解】（1）由题意得：零售单价下降元，每天可多卖出200只粽子，
则该店平均每天可卖出的粽子数量为（只），
降价前卖出1只粽子的利润是1元，
降价后，卖出1只粽子的利润为（元），
则每天的利润为（元），
故答案为：500，400；
（2）由题意得：，
整理得：，
解得或，
当时，每天可卖出的粽子数量为（只），
当时，每天可卖出的粽子数量为（只），
要求卖出的粽子更多，
，
答：当m定为时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
23. 已知和都是等腰直角三角形，且．
（1）如图1，点D在内，求证：；
（2）如图2， A、D、E三点在同一条直线上，若，，求的面积；
（3）如图3，若，点D在边上运动，求周长的最小值．
【答案】（1）证明见解析；
（2）的面积；
（3）周长的最小值为；
【解析】
【分析】（1）本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质；延长交于H，证明即可得到证明；
（2）本题考查等腰三角形的性质及勾股定理，根据等腰三角形性质得到，结合勾股定理求解即可得到答案；
（3）本题考查点到直线的距离垂线段最短，根据当时，有最小值，直接求解即可得到答案；
【小问1详解】
证明：如图1，延长交于H，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图2，过点C作于N，
由（1）可知：，，
是等腰直角三角形，，
，，，
，
，
，
，
或（舍去），
，
的面积；
【小问3详解】
解：由（1）可知：，
的周长，
有最小值时，的周长有最小值，
当时，有最小值，
是等腰直角三角形，，
，
周长的最小值为．