浙江省宁波市海曙区海曙区储能学校2023-2024学年八年级上学期第一次抽测数学试题（解析版）（word版，含答案解析）

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1. 下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义分析判断即可．
【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；
B. 是轴对称图形，符合题意；
C. 不是轴对称图形，不符合题意；
D. 不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．
2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点为B，则点B所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，求出点的坐标，再根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征即可解答．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为，
第三象限点的坐标特征是，
点在第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
3. 如果一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，这个三角形的周长是( )厘米．
A. 12B. 17C. 19D. 17或19
【答案】D
【解析】
【分析】分两种情况：当5厘米为腰时，当7厘米为腰时，根据周长的概念和三角形的三边关系即可得到结论．
【详解】解：当5厘米为腰时，三边为5、5、7，符合三角形三边关系，周长，
当7厘米为腰时，三边为5、7、7，符合三角形三边关系，周长，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
4. 如果a＞b，下列不等式中不正确的是（ ）
A. a﹣4＞b﹣4B. ﹣a+2＞﹣b+2C. 2a+1＞2b+1D. ﹣3a＜﹣3b
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质作答．
【详解】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去4，不等式仍成立，即a﹣4＞b﹣4，不符合题意．
B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，然后再加上2，即﹣a+2＜﹣b+2，符合题意．
C、在不等式a＞b的两边同时乘以2，然后再加上1，不等式仍成立，即2a+1＞2b+1，不符合题意．
D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3，不等号方向改变，即﹣3a＜﹣3b，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
5. 下列选项中，可以用来说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（ ）
A. a＝2，b＝﹣3B. a＝3，b＝2C. a＝2，b＝3D. a＝﹣3，b＝2
【答案】A
【解析】
【分析】反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子．
【详解】解：A、当a＝2，b＝−3时，a＞b，但|a|＜|b|，故可以说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题；
B、当a＝3，b＝2时，a＞b，|a|＞|b|；
C、当a＝2，b＝3时，a＜b，不符合命题的题设；
D、当a＝﹣3，b＝2时，a＜b，不符合命题的题设；
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理，理解反例的概念是解题的关键．
6. 如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（ ）
A. AB＝CDB. CE∥BFC. ∠E＝∠FD. CE＝BF
【答案】D
【解析】
【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC≌△FDB即可
【详解】解∶∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
A．当AB＝CD时，AC＝DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；
B．当CE∥BF时，∠ECA＝∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；
C．当∠E＝∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；
D．当CE＝BF时，不能判定△EAC≌△FDB；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7. 如图，在中，，，平分交于点D，点E为的中点，连结，则的周长为（ ）

A. 12B. 14C. 16D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】解：，平分，，
，
∵点E为的中点，
，
∴的周长．
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8. 在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是网格上两个格点，如果点C也是图中的格点，那个使得为等腰三角形的格点C有（ ）个．

A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】使得为等腰三角形，须分别讨论是以哪个边为腰的等腰三角形，分类讨论．
【详解】解：∵为等腰三角形，
当以为底的时候，没有合适的格点可以使为等腰三角形，
当以为腰的时候，可以分两种情况：
以点A为顶点时，此时有三个格点可以使为等腰三角形，
以点B为顶点时，此时有五个格点可以使为等腰三角形，
如图所示：
所以共有8个格点可以使为等腰三角形，
故答案选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解答本题的关键是根据题意分类讨论，数形结合．
9. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺指针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点、，则点的横坐标为（ ）

A. 10110B. C. D. 10120
【答案】D
【解析】
【分析】先根据勾股定理求得的长，然后根据旋转找到点之间的规律，即可得每偶数之间的C相差10个单位长度，根据这个规律可得到结果．
【详解】解：∵点、，是直角三角形，
∴，
∴，
根据边长之间的关系可得：
，
根据点C旋转的规律可得，
∴即，
∴的横坐标为，
故答案选：D．
【点睛】本题考查了图形的坐标规律，解题的关键是准确利用旋转求出三角形的三边长．
10. 勾股定理是初中数学最重要的定理之一，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内．记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为的面积为．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设大正方形的面积为，中正方形的面积为，小正方形的面积为，根据图可得，又由图可知，且可得，进而得到答案．
【详解】解：如图所示，设大正方形的面积为，中正方形的面积为，小正方形的面积为，
，
解得，即
，
，
，
知道图中阴影部分的面积，则一定能求出．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，整式的混合运算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为___ 度．
【答案】40
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可．
【详解】解：在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为，
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键．
12. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是___________．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题解答即可．
【详解】∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13. 关于x的不等式的正整数解是___________．
【答案】1
【解析】
【分析】先解出不等式，然后求满足条件的正整数解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
不等式的正整数解是1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式及其正整数解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．
14. 如图，中，，，点为中点，则的长为_______．
【答案】12
【解析】
【分析】首先根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，，然后在中由勾股定理计算的长即可．
【详解】解：∵，，点为中点，
∴，且，
∴在中，．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题关键．
15. 点P的坐标是，把点P向左平移2m个单位，向上平移m个单位后，得到的点Q在第三象限，则m的取值范围为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先把平移过后的坐标写出来，然后根据平移过后的点在第三象限，得到取值求解即可．
【详解】解：点P的坐标是，
向左平移2m个单位后得到，
再向上平移m个单位后得到，
因为得到的点Q在第三象限，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点平移的题目，解题的关键是熟练掌握点的平移规律与象限内点的坐标特征．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，以为一条直角边作等腰直角三角形，使，，则点B的坐标为___________．

【答案】
【解析】
【分析】过点B作轴于点D，证明，可得，即可得出结果．
【详解】解：过点B作轴于点D，

，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
17. 如图，已知，P为内一定点，，点A为上的点，B为上的点，则周长最小值是___________．

【答案】
【解析】
【分析】分别作P关于的对称点，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，由此即可得到的周长取最小值，计算即可．
【详解】解：如图，分别作P关于的对称点，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，

根据对称性可得：，
的周长，
根据对称性可得：
， ，
，
，
，
中，
，
的周长最小是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了轴对称和最短线路问题，勾股定理，解题的关键是根据两点之间线段最短得到最小值．
18. 如图，四边形中，，是对角线，是等边三角形，，，，则的面积为___________．

【答案】3
【解析】
【分析】以为边作等边，连接，过点A作交于点F，利用全等三角形的判定得出，得到，然后利用勾股定理得到，利用含角直角三角形的性质得到，最后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，以为边作等边，连接，过点A作交于点F，

∵，
∴在和中，
∴，
∴．
又∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴的面积为．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据已知得出是解题关键．
三、解答题（本题有5个小题，共46分，其中19，20每题8分，21，22，23每题10分）
19. 解不等式（组）
（1）解不等式，把解集在数轴上表示出来．
（2）
【答案】（1），数轴表示见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解，然后在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【小问1详解】
移项得，
系数化为1得，，
数轴表示如下：
【小问2详解】
解不等式①，去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
故不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20. 已知和位置如图放置，，，．求证：

（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由可得出，可证出．
（2）根据证明即可．
【小问1详解】
∵，
∴．
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为．

（1）将点A向右和向下各平移一个单位所得的点B的坐标为___________；
（2）点A关于x轴的对称点C的坐标为___________；线段的长为___________；
（3）在平面直角坐标系中标出点A，B，C所在位置，并求出四边形的面积．
【答案】（1）
（2），6
（3）9
【解析】
【分析】（1）根据上（下平移横坐标不变，纵坐标增大（减小），左（右平移，纵坐标不变，横坐标减小（增大）即可解决问题．
（2）根据点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数即可解决问题．
（3）由标出的，，的位置，结合图形可得，从而可解决问题．
【小问1详解】
解：点向右平移一个单位得到的点的坐标为，
再向下平移一个单位得到的点的坐标为，
即点的坐标为．
故答案为：．
【小问2详解】
由关于轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可知，
点关于轴的对称点的坐标为．
即．
所以．
故答案为：，6．
【小问3详解】
点，，的位置如图所示，

∴
．
故四边形的面积为．
【点睛】本题考查平移变换，轴对称变换，熟知平移前后对应点的坐标关系及关于坐标轴对称的点的坐标关系是解题的关键．
22. “双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌、两款羽绒服来销售，若购买3件，4件，需支付2400元，若购买2件，2件，则需支付1400元．
（1）求、两款羽绒服在网上的售价分别是多少元?
（2）若个体户从淘宝网上购买A款羽绒服25件，按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？
【答案】（1）款羽绒服在网上售价是400元， 款羽绒服在网上的售价是300元
（2）个体户让利销售的羽绒服最多是5件
【解析】
【分析】（1）设款羽绒服在网上的售价是元， 款羽绒服在网上的售价是元，根据题意列方程组并求解即可；
（2）设个体户让利销售的羽绒服是件，则让利销售前共销售件，根据总获利不低于3800元，列出不等式，求出最大整数解即可．
【小问1详解】
解：设款羽绒服在网上售价是元， 款羽绒服在网上的售价是元，
根据题意，可得，
解得，
答：款羽绒服在网上的售价是400元， 款羽绒服在网上的售价是300元；
【小问2详解】
设个体户让利销售的羽绒服是件，则让利销售前共销售件，
根据题意，可得，
解得 ，
所以，的最大整数解为5，
答：个体户让利销售的羽绒服最多是5件．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
23. 定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．

（1）若一个三角形的三边长分别是4，和3，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；
（2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）；
（3）如图，中，，，为的中线，若是平方倍三角形，求的面积．
【答案】（1）是，理由见解析
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）计算三个边长是否满足平方倍三角形的定义；
（2）设出来直角三角形的边长， 根据边长之间的关系得到该直角三角形的三边之比；
（3）设出来的边长为，根据中线定理可求出的边， ，再根据平方倍三角形边长之间的关系得到一个等式，即可解得的两个值，再根据不同情况可求得三角形面积．
【小问1详解】
解：一个三角形三边长分别是4，和3，这个三角形是平方倍三角形，理由如下：
，符合平方倍三角形的定义，
所以这个三角形是平方倍三角形；
【小问2详解】
解：设该直角三角形三个边长从小到大依次为，
因为是直角三角形，
所以满足①，
又因为该三角形是平方倍三角形，
则②，
根据①②两个式子可得到，
则；
【小问3详解】
解：设边，
∵，，，为的中线，
∴，
∴，
又是平方倍三角形，
当，此时，
∴，
∴，
此时的面积为，
当，此时，
∴，
∴，
此时的面积为，
所以的面积为或．
【点睛】本题考查了新定义：平方倍三角形，勾股定理，三角形中线性质，解题的关键是找到边长之间的关系，构造等式．