【开学摸底考】高三数学02（上海专用）（高考全部内容）-2023-2024学年高三数学下学期开学摸底考试卷.zip

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填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1．或2．33．24．，171
5．206．7．8808．
9．10．11．12．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
三、解答题（本大题共有5题，17-19题每题14分，20-21题18分，满分78分）
17.（14分）（1）证明：因为且，所以四边形为直角梯形，
又因为，所以，所以，
因为，可得，
所以，所以，
又因为平面平面，平面平面，
且平面，所以平面，
又由平面，所以．
（2）解：因为四边形为矩形，所以且，
又因为平面平面，平面平面，
且平面，所以平面，所以，，两两垂直，
以点为原点，以，，所在的直线分别为轴、轴和轴建立空间直角坐标系，如图所示，
因为平面，且，所以平面，
又因为，所以，
所以，
可得，
由，，且，，平面，所以平面，
所以平面的一个法向量为，
设直线与平面所成的角为，
可得，
即直线与平面所成的角的正弦值为．
18（14分）解：（Ⅰ）
（Ⅱ）当时，当时，（2），
当时
当且仅当时等号成立
答：当投入的肥料费用为40元时，种植该果树获得的最大利润是430元．
19.（14分）解：（1）依题意可得，，米，米，设米，
在中，由余弦定理可得，
故观赏亭与观赏亭之间的距离为700米．
（2）依题意可得，，，
在中，由正弦定理可得，
则．
20.（18分）（Ⅰ）当 时，，，
当 时，由 得：，
化简得．
所以数列 是以 4 为首项，4 为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，
所以，
当 时，，
令，即，
两边平方整理得，所以，
因为，所以 的最小值为 5．
21.（18分）解：（1）直线过定点，且倾斜角为，
直线的参数方程为为参数）；
（2）当时，直线过，且斜率为1，
直线方程为，即；
当时，直线过，且斜率为，
直线方程为，即．
联立，得，，，，
则；
联立，得，
设，，，，则，，
．
由，，，为四个顶点的四边形的面积．
13
14
15
16
A
A
A
B