【开学摸底考】高一数学02（全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．0.018
15． 16．
三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
（1）由题意知，解得，.……..2
.……..4
（2）
当时，符合题意，即.……..6
当时
，∴，综上，或..……
18．（12分）
（1）因，，则．..……..2
由题意得，．..……..4
故．..……..5
（2）由，，得，．则..……..6
．
由，得，即．..……..9
所以，．从而，．故．
又，，则，即．..……
19．（12分）
（1）
..……..4
故这组数据的平均数估计为克.
（2）方案①收入：（元）；..……..8
方案②收入：
（元）；..……
由于，所以选择方案②获利更多...……
20．（12分）
（1）是上的奇函数，..……..1
即，..……..3
恒成立，解得...……..5
（2）由（1）知，..……..7
令，则有：
..……
在上单调递减...……
21．（12分）
（Ⅰ）高一年级的学生人数为．..……..2
高二年级的学生人数为．..……..4
（Ⅱ）设“该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75”为事件，
由表中的数据可知：
高二年级选出的5名学生中每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的共有3人，
所以从5人中任选一人，事件发生的概率为，..……..6
由此估计从高二年级的学生中任选一人，事件发生的概率为．..……..7
（Ⅲ）由表中的数据可以估计：
高二年级的学生每分钟跳绳的个数的平均数为．..……..8
高二年级的学生每分钟跳绳的个数的方差为．..……..9
高二年级的学生每分钟踢毽的个数的平均数为．..……
高二年级的学生每分钟踢毽的个数的方差为，..……
由于，所以高二年级学生的踢毽的成绩更稳定．..……
22．（12分）
（1）要使有意义，则，∴，..……..2
∴的定义域为；
（2）由（1）得，定义域为关于原点对称;
，..……..4
∴为奇函数...……..5
（3），，..……..7
因为在上单调递减，且，则在上单调递增，
又因为在上单调递增，
则由复合函数单调性知在上单调递增，..……..9
又因为为奇函数，，
所以..……
即，解得...……
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
C
B
A
D
C
A
A
A
C
C