【开学摸底考】高一数学01（全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知全集，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．“，”B．“，”
C．“，”D．“，”
3．进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）
A．B．C．D．
4．在一次男子10米气手枪射击比赛中，甲运动员的成绩（单位：环）为7.5、7.8、…、10.9；乙运动员的成绩为8.3、8.4、…、10.1，如下茎叶图所示．从这组数据来看，下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩和乙一样，且甲更稳定B．甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定
C．甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定D．乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定
5．2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目.该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）.经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（ ）（参考数据：）
A．8370年B．8330年C．3850年D．3820年
6．已知实数且,函数在上是增函数,则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，则（ ）
A．时，是偶函数B．时，的值域为
C．的图象恒过定点和D．时，是减函数
8．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知.且，则下列结论正确的是（ ）
①；
②的最小值为；
③的最小值为；
④的最小值为.
A．①②④B．①②③C．①②D．②③④
10．若，则（ ）
A．B．C．D．
11．若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数是定义在的奇函数，且在上单调递增，若，则实数t的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ．
14．某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为1000，则成绩低于60分的学生人数为 ．
15．航天（Spaceflight）又称空间飞行，太空飞行，宇宙航行或航天飞行，是指进入、探索、开发和利用太空（即地球大气层以外的宇宙空间，又称外层空间）以及地球以外天体各种活动的总称．航天活动包括航天技术（又称空间技术），空间应用和空间科学三大部分．为了激发学生对航天的兴趣，某校举行了航天知识竞赛．小张，小胡、小郭三位同学同时回答一道有关航天知识的问题．已知小张同学答对的概率是，小张、小胡两位同学都答错的概率是，小胡、小郭两位同学都答对的概率是．若各同学答题正确与否互不影响，则小张、小胡、小郭三位同学中至少两位同学答对这道题的概率为 ．
16．设函数是定义在R上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（其中）恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围为 .
三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）已知非空集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
18．（12分）已知函数为定义在上的偶函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求方程的解集.
19．（12分）南昌的西瓜脆甜爽口，汁多肉厚，其实在南昌还有一种香瓜也非常好吃，由于个小产量也少，往往供不应求，所以不被大家熟悉.南昌某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量分别在，，，，（单位：克）中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：
(1)在样本中，按分层抽样从质量在中的香瓜中随机抽取了个香瓜，其中质量在中的香瓜有6个，求的值；
(2)估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）；
(3)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜2万个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有香瓜以5元/500克收购；方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购.请分别计算两种方案获得的利润，并说明种植园选择哪种方案获利更多？
20．（12分）已知函数（其中），且.
(1)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)解不等式：.
21．（12分）某校通用技术的项目活动小组制作水火箭，为了让水火箭飞得更高，活动小组从“气压、水量、飞行姿态控制、整体质量控制和起飞装置”等方面进行测试、调试，然后参与学校测评．现从高一、高二两个年级分别抽取5个小组进行水火箭飞行综合测评，成绩（单位：分）如下：
(1)分别计算高一、高二两个年级活动小组水火箭飞行测评成绩的方差，并且判断哪个年级项目活动小组制作的水火箭在飞得更高方面比较稳定；
(2)若从高一、高二两个年级参与测评且成绩在89分及以上的项目活动小组中，随机抽取2个小组作为学校代表到青少年活动中心给小学生指导，求抽取的2个小组成绩之差不低于1分的概率．
22．（12分）已知函数的定义域为.
(1)求的取值范围；
(2)当时,函数的图象始终在图象的上方,求的取值范围.高一
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高二
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