初中6.1 平方根一等奖课件ppt

这是一份初中6.1 平方根一等奖课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了温故知新，的算术平方根是，课堂导入，素养目标，完成下列表格，或-1，或-4，或-6，或-7，新知探究等内容，欢迎下载使用。
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , , 0 , 2 , .
-36没有算术平方根.
1.什么是算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
（1）32= ，（－3）2= ；
（2） ， ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.
2.会求非负数的平方根.
如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的平方根.
注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根.
知识点1：平方根的定义
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
+1-1+2-2+3-3
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.
解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是±10；
(3)因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是±0.5.
下列说法中正确的是(　　)A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
3．若一个数的平方等于5，则这个数等于　　　．
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -49有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数
知识点2：平方根的性质
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？它们什么关系？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
（2）0的平方根是多少？
正数有两个平方根，它们互为相反数
（1）平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.
（2）平方根的表示方法：正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ,另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根号a”.
表示7的正的平方根（即算术平方根）
求下列各式的值：(1) ；(2) ； (3) .
(1)因为62=36，所以 =6； (2)因为0.92=0.81，所以 ；(3)因为 ，所以 .
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
平方根与算术平方根的区别
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根
正数的算术平方根一定是正数
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根
只有非负数才有平方根和算术平方根
0 的平方根和算术平方根都是 0
平方根与算术平方根的联系
3.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
正数有两个平方根，两个平方根互为相反数
1. [2022宝鸡期中]下列语句不正确的是 (　　)A.0的平方根是0 B.正数的两个平方根互为相反数C.-22的平方根是±2 D.a是a2的一个平方根
2. [2022宜宾中考]4的平方根是 (　　)A.2 B.-2 C.±2 D.16
3. [2022北京十九中期中]下列各数中,一定没有平方根的是 (　　)A.-a B.-a2+1 C.-a2D.-a2-1
5. 3a-2的平方根是它本身,则a2+1的值是　　　　. 
6. [2022天津南开区期末]2a-1与4+a都是x的平方根,则x=　　　　. 
7. [2022北京东城区期末]若一个正数的平方根为x+1和5+2x,则x的值为　　　　,代数式2x2+3x-3的值为　　　　. 
(1)如图1,小明想剪一块面积为25 cm2的正方形纸板,请你帮他求出正方形纸板的边长;(2)若小明想将两块边长为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图2所示的一个大正方形,你能帮他求出这个大正方形的边长吗?它的边长是整数吗?若不是整数,请你估计这个边长的值在哪两个整数之间.