初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形精品课件ppt

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1.理解矩形的判定定理.2.尝试对矩形判定定理的证明.3.利用矩形的判定定理解决简单问题.
有一个角是直角的平行四边形是矩形，也就是长方形.
1.对边平行且相等，2.四个角都是直角，3.对角线互相平分且相等.
前面我们研究了矩形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是矩形. 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方法呢? 与研究平行四边形的方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立.
思考 我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
1.对角线相等的平行四边形是矩形.
如图，在▱ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：▱ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC， AB∥CD, ∵AB=DC，BC=CB，AC=DB， ∴△ABC≌△DCB ，∴∠ABC=∠DCB. ∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°， ∴∠ABC=90°， ∴▱ABCD是矩形（矩形的定义）.
命题1：对角线相等的平行四边形是矩形.
符号语言表示： ∵四边形ABCD是平行四边形,且AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
根据四边形的内角和等于360°，由三个角是直角，可得出第四个角也是直角.
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
命题2：有三个角是直角的四边形是矩形.
如图，在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
符号语言表示： ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
例1 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC，OB=OD= BD. ∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. ∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°.
1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
2.如图，在▱ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ） A．∠BAC＝∠ACBB．∠BAC＝∠ACD C．∠BAC＝∠DACD．∠BAC＝∠ABD
1.现在你能帮两个徒弟解决问题了吗？这两个徒弟下列判定所做的门为矩形的方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（ ）
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=3，BC=4，AC=5.求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， ∴∠ADC=90°， ∵△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5， ∵52=32+42， ∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形．
1. 如图，▱ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在▱ ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线，
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°，
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
1.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
2.如图▱ABCD中, ∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,DO=BO. ∵ ∠1= ∠2， ∴AO=BO， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形.