初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形示范课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，矩形的判定定理1，矩形的判定定理2，基础巩固，ACBD，综合应用，矩形的判定定理等内容，欢迎下载使用。

工人师傅在做门窗或矩形零件时，要确保图形是矩形。你有什么办法帮工人师傅测一测吗？
1.能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法. 2.能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.
由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形. 除此之外，还有没有其他判定方法呢？
回顾平行四边形判定方法的研究，我们也研究矩形的性质定理的逆命题.
如图，在 ABCD中，对角线AC=BD.求证： ABCD为矩形。
证明：过点C作CE平行于BD交AB的延长线于E，∵BD∥CE，BE∥CD ∴四边形BECD为平行四边形 ∴CD=BE. 又∵AB=CD ∴AB=BE 即：B为AE的中点 又∵AC=BD BD=CE ∴AC=CE ∴CB⊥AE 综上所述：四边形ABCD为矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
所以工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等.
1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
解：还需要从花房运来38盆“红花”. 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆. 如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
可以发现矩形的另一判定定理：
例2 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC，OB=OD= BD 又OA=OD，∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90° 又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°
1.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求 ABCD的面积.
解：∵△OAB是等边三角形且四边形 ABCD的对角线AC、BD互相平分∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4
∵∠AOB= 60°∴∠AOD=120° 又AO=DO ，∴∠ADC=90°.∴四边形ABCD是矩形，AC=8 ，DC=4， AD= ，∴平行四边形ABCD的面积为 .
1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？ (1)有一个角是直角的四边形是矩形.( ) (2)四个角都相等的四边形是矩形.( ) (3)对角线相等的四边形是矩形.( ) (4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. ( )
2.如图：(1)当_________时， ABCD是矩形；(2)当_____________________________时，四边形ABCD是矩形.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.
证明：∵AD=BD=CD， ∴△ABC为直角三角形，∠FCE=90° ∵DE∥AC，DF∥BC, ∴四边形DECF为平行四边形， 又∵∠FCE=90°， ∴平行四边形DECF是矩形.