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2024年山东省济南市 九年级学业水平考试数学模拟试题(2)
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这是一份2024年山东省济南市 九年级学业水平考试数学模拟试题(2)，共5页。试卷主要包含了考试结束后将本试题卡一并交回等内容，欢迎下载使用。
数学综合试题模拟数学综合试题模拟 第1页 （共8页） 数学综合试题模拟 第2页 （共8页）
本试卷共8页，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上提号提示的区域作答，在本试题上作答无效。
3．考试结束后将本试题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．﹣9的相反数是
A．﹣9B．9C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是
A．3b2+b2＝4b4B．（a4）2＝a6C．（﹣x2）2＝x4D．3a•2a＝6a
4．如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝45°，则∠2的度数是
A．135°B．105°
第4题图
C．95°D．75°
5．五一假期，四川文旅市场持续火爆，接待人次和旅游收入全面超越2019年同期水平，创历史新高．其中，“网红”大熊猫“花花”带动26.4万游客参观成都大熊猫繁育研究基地，排名全国十大热门景点第二位．将数据26.4万用科学记数法表示为
A．26.4×104 B．2.64×104 C．2.64×105 D．0.264×105
6．如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是
A．2B．3
第6题图
C．4D．5
7．如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0
C．m＞﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2
8．某校举办汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是
A．B．C．D．
9．若函数y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是
A．3或5B．3C．4D．5
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①abc＞0；②b＝2a；③3a+c＝0；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；
⑤若点（m，y1）（﹣m+2，y2）均在该二次函数图象上，则y1＝y2．
第10题图
其中正确结论的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请直接写答案．
11．在函数 中，自变量x的取值范围是__________________．
12．如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为__________________．
第12题图 第14题图 第15题图
13．矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点M在AD边所在的直线上，且DM＝1，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为__________________．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；……；按照如此规律操作下去，则点A2023的坐标为__________________．
15．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连结OB．若⊙O数学综合试题模拟 第3页 （共8页） 数学综合试题模拟 第4页 （共8页）
的半径为5cm，BC的长为8cm，则OD的长是__________________cm．
第16题图
16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________________秒时，△ABP和△DCE全等．
三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分6分）
计算：．
18．（本小题满分6分）
解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．
19．（本小题满分6分）
第19题图
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形．
20．（本小题满分8分）
某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A﹣B﹣C﹣D．已知点B在点A的北偏东45°方向3.6km处，点C在点B的正东方2.4km处，点D在点C的南偏东30°方向，点D在点A的正东方．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）
（1）求线段CD的长度；（结果精确到0.01km）
第20题图
（2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A点运送到D点，则送货司机按既定路线A﹣B﹣C﹣D进行运送能否按时送达？（送货司机在各站点停留的时间忽略不计）
21．（本小题满分8分）
“强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次调查活动共抽取__________________人；
（2）“C”等所在扇形的圆心角的度数为__________________度；
（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
22．（本小题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切．
（1）求证：EF＝EC；
第22题图
（2）若D是OA的中点，AB＝4，求BF的长．
数学综合试题模拟 第5页 （共8页） 数学综合试题模拟 第6页 （共8页）
23．（本小题满分10分）
2022年开封市中招体育考试项目为：长跑、1分钟跳绳为必考项目；足球运球、篮球运球（可任选一项）；双手正面掷实心球、立定跳远（可任选一项）．我校为了备考练习，准备重新购买新的足球和跳绳若干根，若购买12个足球和10根跳绳，共需1400元；若购买10个足球和12根跳绳，共需1240元．
（1）求足球和跳绳的单价分别是多少元？
（2）学校决定购买足球和跳绳共60个，且跳绳的数量不多于足球数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线经过点A（2，2），在第一象限内存在一点B（m，n），满足mn＞4．
（1）求k的值；
（2）如图1，过点B分别作平行于x轴，y轴的直线，交双曲线于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W（含边界），
①当m＝n＝4时，区域W的整点个数为__________________；
②直线y＝ax﹣5a+4（a＞0）过一个定点，若点B为此定点，这条直线将W分成两部分，直线上方（不包含直线）的区域记为W1，直线下方（不包含直线）的区域记为W2，当W1与W2的整点个数之差不超过2时，请求出a的取值范围．
第22题图1 第22题图2 第22题备用图
25．（本小题满分12分）
如图①，在正方形ABCD中，AB＝4，在AD上取一点E，使得AE=，以AE为边作正方形AEFG，连接BE，CF．
问题发现：
（1）的值是_______________；直线BE，CF所夹锐角的度数是_______________；
拓展探究：
（2）如图②，正方形AEFG绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请结合图②证明；若不成立，请说明理由；
解决问题：
（3）在旋转过程中，当点E到直线AB的距离为时，请直接写出CF的长．
第25题图
数学综合试题模拟 第7页 （共8页） 数学综合试题模拟 第8页 （共8页）
26．（本小题满分12分）
如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c与x轴交于A（﹣3，0）和B两点，与y轴交于点C．
（1）求C点的坐标；
（2）连接BC，D为抛物线上一点，当∠DBC＝∠BCO时，求点D的坐标；
（3）如图2所示，点H（h，）为第二象限内一动点，经过H的两条直线l1与l2分别与抛物线均有唯一的公共点E和F（点E在点F的左侧），直线EF与y轴交于点G，M为线段EF的中点，连接HG、HM，当∠MHG＝30°时，求h的值．
第26题图
数学综合试题模拟数学综合试题模拟 第1页 （共8页） 数学综合试题模拟 第2页 （共8页）
本试卷共8页，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上提号提示的区域作答，在本试题上作答无效。
3．考试结束后将本试题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．﹣9的相反数是
A．﹣9B．9C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是
A．3b2+b2＝4b4B．（a4）2＝a6C．（﹣x2）2＝x4D．3a•2a＝6a
4．如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝45°，则∠2的度数是
A．135°B．105°
第4题图
C．95°D．75°
5．五一假期，四川文旅市场持续火爆，接待人次和旅游收入全面超越2019年同期水平，创历史新高．其中，“网红”大熊猫“花花”带动26.4万游客参观成都大熊猫繁育研究基地，排名全国十大热门景点第二位．将数据26.4万用科学记数法表示为
A．26.4×104 B．2.64×104 C．2.64×105 D．0.264×105
6．如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是
A．2B．3
第6题图
C．4D．5
7．如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0
C．m＞﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2
8．某校举办汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是
A．B．C．D．
9．若函数y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是
A．3或5B．3C．4D．5
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①abc＞0；②b＝2a；③3a+c＝0；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；
⑤若点（m，y1）（﹣m+2，y2）均在该二次函数图象上，则y1＝y2．
第10题图
其中正确结论的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请直接写答案．
11．在函数 中，自变量x的取值范围是__________________．
12．如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为__________________．
第12题图 第14题图 第15题图
13．矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点M在AD边所在的直线上，且DM＝1，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为__________________．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；……；按照如此规律操作下去，则点A2023的坐标为__________________．
15．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连结OB．若⊙O数学综合试题模拟 第3页 （共8页） 数学综合试题模拟 第4页 （共8页）
的半径为5cm，BC的长为8cm，则OD的长是__________________cm．
第16题图
16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________________秒时，△ABP和△DCE全等．
三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分6分）
计算：．
18．（本小题满分6分）
解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．
19．（本小题满分6分）
第19题图
如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形．
20．（本小题满分8分）
某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A﹣B﹣C﹣D．已知点B在点A的北偏东45°方向3.6km处，点C在点B的正东方2.4km处，点D在点C的南偏东30°方向，点D在点A的正东方．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）
（1）求线段CD的长度；（结果精确到0.01km）
第20题图
（2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A点运送到D点，则送货司机按既定路线A﹣B﹣C﹣D进行运送能否按时送达？（送货司机在各站点停留的时间忽略不计）
21．（本小题满分8分）
“强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次调查活动共抽取__________________人；
（2）“C”等所在扇形的圆心角的度数为__________________度；
（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
22．（本小题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF与⊙O相切．
（1）求证：EF＝EC；
第22题图
（2）若D是OA的中点，AB＝4，求BF的长．
数学综合试题模拟 第5页 （共8页） 数学综合试题模拟 第6页 （共8页）
23．（本小题满分10分）
2022年开封市中招体育考试项目为：长跑、1分钟跳绳为必考项目；足球运球、篮球运球（可任选一项）；双手正面掷实心球、立定跳远（可任选一项）．我校为了备考练习，准备重新购买新的足球和跳绳若干根，若购买12个足球和10根跳绳，共需1400元；若购买10个足球和12根跳绳，共需1240元．
（1）求足球和跳绳的单价分别是多少元？
（2）学校决定购买足球和跳绳共60个，且跳绳的数量不多于足球数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线经过点A（2，2），在第一象限内存在一点B（m，n），满足mn＞4．
（1）求k的值；
（2）如图1，过点B分别作平行于x轴，y轴的直线，交双曲线于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W（含边界），
①当m＝n＝4时，区域W的整点个数为__________________；
②直线y＝ax﹣5a+4（a＞0）过一个定点，若点B为此定点，这条直线将W分成两部分，直线上方（不包含直线）的区域记为W1，直线下方（不包含直线）的区域记为W2，当W1与W2的整点个数之差不超过2时，请求出a的取值范围．
第22题图1 第22题图2 第22题备用图
25．（本小题满分12分）
如图①，在正方形ABCD中，AB＝4，在AD上取一点E，使得AE=，以AE为边作正方形AEFG，连接BE，CF．
问题发现：
（1）的值是_______________；直线BE，CF所夹锐角的度数是_______________；
拓展探究：
（2）如图②，正方形AEFG绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请结合图②证明；若不成立，请说明理由；
解决问题：
（3）在旋转过程中，当点E到直线AB的距离为时，请直接写出CF的长．
第25题图
数学综合试题模拟 第7页 （共8页） 数学综合试题模拟 第8页 （共8页）
26．（本小题满分12分）
如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c与x轴交于A（﹣3，0）和B两点，与y轴交于点C．
（1）求C点的坐标；
（2）连接BC，D为抛物线上一点，当∠DBC＝∠BCO时，求点D的坐标；
（3）如图2所示，点H（h，）为第二象限内一动点，经过H的两条直线l1与l2分别与抛物线均有唯一的公共点E和F（点E在点F的左侧），直线EF与y轴交于点G，M为线段EF的中点，连接HG、HM，当∠MHG＝30°时，求h的值．
第26题图
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