2022年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟卷二

这是一份2022年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟卷二，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷共三大题，共27小题，满分120分，考试时间为150分钟
全卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分
请将答案正确填写在答题卡上，在“试题卷”上答题无效
考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回
一、选择题（每小题4分，有12小题，共48分）
1．计算- 32 的结果是（ ）
A．-3B．3C．-9D．9
2．鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖后，某出版社统计他的代表作品《蛙》的销售量达到2100000，把2100000用科学记数法表示为（ ）．
A．0.21×107B．21×106C．2.1×106D．2.1×107
4．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上。当∠1=50°时，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．40°C．50°D．130°
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．（-a3） 2=a6
C．a3-a2=aD．（a-b）2=a2-b2
7．若1x-1y=1z，则z等于( )
A．x-yB．y-xxy C．xyx-yD．xyy-x.
8．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．23
9．已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（ ）（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）
A．2.0千米B．1.5千米C．2.5千米D．3.5千米
11．如图所示为反比例函数 y=kx 的部分图象，点 A(-6,0) ， AB⊥OA ，点 C 为 OB 中点， AB 交反比例函数的图象于点 D,BD=3 ， 则 k 的值为（ ）
A．-6B．-4C．6D．-3
12．边长为1的等边△ABC，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF//AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1//EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2照此规律作下去，则C2021等于（ ）
A．122017B．122018C．122019D．122020
二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）
13．因式分解ax2-9a= .
14．如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点C恰好落在 AB 边的中点 C' 上，点D落在 D' 处， C'D' 交 AE 于点M.若 AB=6,BC=9 ，则 BF 的长为
15．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为 ．
16．设方程x2﹣2021x﹣1＝0的两个根分别为x1、x2，则x1＋x2﹣x1x2的值是 .
17．A，B两地相距20 km，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶．甲出发1小时后乙再出发．乙以2 km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．
18．如图，正方形ABCD中点E为AD的中点，连接CE，将△CDE绕点C逆时针旋转得△CGF，点G在CE上，作DM⊥CE于点M，连接BM交CF于N，已知四边形GFNM面积为27，则正方形ABCD的边长为 ．
三、解答题（共9小题，共78分）
19．计算
|﹣3|+（﹣1）2019﹣（1﹣ 3)0﹣2sin60°
20．关于x的不等式组，解集为x<2，求k的取值范围．x+43-1>x2①x+k<0②
21．如图， AD 是 △ABC 的中线， E 是 AD 的中点， F 是 BE 延长线与 AC 的交点，求证： AF=12CF ．
22．一个袋子内装有除颜色不同外，质地、大小、形状等完全相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个.小明和小亮两人做摸球游戏，每人连续摸球两次，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球；小亮摸出一个球，记下颜色后放回搅动，再摸出一个球，由列表法或树形图分别求：
（1）小明两次都摸到白球的概率；
（2）小亮两次都摸到白球的概率.
23．如图，已知四边形ABCD，∠B＝∠C＝90°，P是BC边上的一点，∠APD＝90°．
（1）求证： △ABP∼△PCD ；
（2）若BC＝10，CD＝3，PD＝3 5 ，求AB的长．
24．在抗击疫情期间，某社区准备购买酒精和消毒液两种消毒物资供居民使用．第一次购买酒精20瓶，消毒液20瓶，共花费300元；第二次购买酒精15瓶，消毒液40瓶，共花费350元．
（1）分别求出每瓶酒精和消毒液的价格；
（2）若要购买60瓶这两种消毒物资，设购买酒精x瓶，这两种消毒物资的总费用为y元，求y与x的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，若要求购买酒精的数量不少于消毒液数量的2倍，求总费用y的最小值．
25．如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、．
（1）求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC＝CE；
（3）若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径．
26．如图，抛物线y＝ 14 x2+bx+c经过点B（﹣2，0）和点C（0，﹣2），与x轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（0，n）是y轴上的一个动点，将线段OB绕点P顺时针旋转90°，得到线段O'B'；
①若线段O'B'与抛物线有一个公共点，结合函数图象，请直接写出n的取值范围；
②直线PB'交抛物线于M、N两点，若点B'是线段MN的中点，求n的值．
27．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC= 34 ，点M、N分别在AB、BC上，且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ=∠B.
（1）求点P在BN上运动时，点P与点A的最短距离；
（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；
（3）求整个运动过程点Q运动的路径长.
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】a(x-3)(x+3)
14．【答案】4
15．【答案】32°
16．【答案】2022
17．【答案】165
18．【答案】
19．【答案】解：原式＝3﹣1﹣1﹣2× 32
＝3﹣1﹣1﹣ 3
＝1﹣ 3 .
20．【答案】解:由①得x<2．由②得x<-k．
因为不等式组的解集为x<2，所以必须2≤-k，即k的取值范围为
k≤-2．
21．【答案】证明：如图，过 D 作 DG // AC ，则 ∠EAF=∠EDG ，
∵AD 是 △ABC 的中线，
∴D 为 BC 中点，
∴G 为 BF 中点，
∴DG=12CF ，
∵E 为 AD 中点，
∴AE=DE ，
在 △AEF 和 △DEG 中，
∠EAF=∠EDGAE=DE∠AEF=∠DEG ，
∴△AEF≅△DEG（ASA） ，
∴DG=AF ，
∴AF=12CF ．
22．【答案】（1）解：如图
共有12种可能，两次都是白的可能有2中，因此可知小明的概率为 212=16 ；
（2）解：
共有16种可能，符合条件的可能只有4种，因此可知小亮的概率为： 416=14 .
23．【答案】（1）证明： ∵∠B=∠C=90°,∠APD=90° ，
∴∠BAP+∠APB=∠CPD+∠APB=90° ，
∴∠BAP=∠CPD ，
在 △ABP 和 △PCD 中， ∠BAP=∠CPD∠B=∠C ，
∴△ABP∼△PCD ；
（2）解： ∵ 在 Rt△PCD 中， CD=3,PD=35 ，
∴PC=PD2-CD2=6 ，
∵BC=10 ，
∴PB=BC-PC=4 ，
由（1）已证： △ABP∼△PCD ，
∴ABPC=PBCD ，即 AB6=43 ，
解得 AB=8 ．
24．【答案】（1）解：设每瓶酒精的价格是m元，每瓶消毒液的价格是n元．
根据题意，得 20m+20n=30015m+40n=350 ，
解得 m=10n=5 ．
故每瓶酒精的价格是10元，每瓶消毒液的价格是5元．
（2）解：设购买酒精x瓶，则购买消毒液 (60-x) 瓶，
则： y=10x+5(60-x)=10x+300-5x=5x+300 ，
即y与x的函数解析式为 y=5x+300(0≤x≤60)
（3）解：∵x≥2(60-x) ，
∴x≥40 ．
又∴k=5>0 ，
∴y随x的增大而增大，
∴当 x=40 时，y取得最小值，最小值为 5×40+300=500 ．
故总费用y的最小值为500元．
25．【答案】（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，
∴DF是⊙O的直径所在的直线，
∴DF⊥DE，
又∵AC ∥ DE，
∴DF⊥AC，
∴G为AC的中点，即DF平分AC，则DF垂直平分AC；
（2）证明：由（1）知：AG=GC，
又∵AD ∥ BC，
∴∠DAG=∠FCG；
又∵∠AGD=∠CGF，
∴△AGD≌△CGF（ASA），
∴AD=FC；
∵AD ∥ BC且AC ∥ DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∴FC=CE
（3）解：连接AO，
∵AG=GC，AC=8cm，
∴AG=4cm；
在Rt△AGD中，由勾股定理得GD2 =AD2 -AG2 =52 -42 =9，
∴GD=3；
设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3，
在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2 =OG2 +AG2 ，
有：r2 =（r-3）2 +42 ，
解得r= 256
∴⊙O的半径为 256 cm
26．【答案】（1）解：将点B（-2，0）和点C（0，-2）代入抛物线y= 14 x2+bx+c，
得 1-2b+c=0c=-2 ，解得 b=-12c=-2 ，
∴y= 14 x2-12 x-2；
（2）解：①由题意可知O'（-n，n），B'（-n，n+2），
当n＞0时，如图1，
当O'在抛物线上时， 14 n2+ 12 n-2=n，
解得n=4或n=-2（舍），
当B'在抛物线上时， 14 n2+ 12 x-2n=2，
解得n=1+ 17 或n=1- 17 （舍），
∴当4≤n≤1+ 17 时线段O'B'与抛物线有一个公共点；
当n＜0时，如图2，
当O'在抛物线上时， 14 n2+ 12 n-2=n，
解得n=4（舍）或n=-2，
当B'在抛物线上时， 14 n2+ 12 n-2n=2，
解得n=1+ 17 （舍）或n=1- 17 ，
∴当1- 17 ≤n≤-2时线段O'B'与抛物线有一个公共点；
综上所述：线段O'B'与抛物线有一个公共点时，1- 17 ≤n≤-2或4≤n≤1+ 17 ；
②设PB'的解析式为y=kx+b，
则有 b=n-nk+b=n+2 ，
解得 k=-2nb=n ，
∴y= -2n x+n，
联立 -2n x+n= 14 x2- 12 x-2，
∴x2+（ 8n -2）x-（8+4n）=0，
∴xM+xN=2- 8n ，
∵B'是MN的中点，
∴xM+xN=-2n，
∴2- 8n =-2n，
∴n= -1±172 ．
27．【答案】（1）解：如图1，点P在BN上运动时，当AP⊥BC时，点P与点A有最短距离，
∵AB=AC，BC=8，
∴BP=PC=4，
∵tanC=APBP=34 ，
∴AP=3，
∴点P在BN上运动时，点P与点A的最短距离为3
（2）解：如图1，AP=3，BP=4，
∴AB=AP2+BP2=9+16=5 ，
当点P在MB上，如图2，
∵∠APQ=∠B，
∴PQ//BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴SΔAPQSΔABC=(APAB)2 ，
∵PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分，
∴SΔAPQSΔABC=49 ，
∴AP5=23 ，
∴AP= 103 ，
∴PM=AP﹣AM= 43
（3）解：当点P在MB上运动时，PQ//BC，
∴CQ=BM=3，
当点P在BC上，且移动到BC中点时，如图3，
∵AB=AC，BP=CP=4，
∴∠B=∠C，AP⊥BC，
∵∠APQ=∠B，∠APC=∠B+∠BAP=∠APQ+∠CPQ，
∴∠CPQ=∠BAP，
∴△ABP∽△BCQ，
∴CPAB=CQBP ，
∴CQ=45×4=165 ，
当点P从BC中点移动到点N时，如图4，
同理可得△ABP∽△BCQ，
∴CPAB=CQBP ，
∴CQ=25×6=125 ，
∴整个运动过程点Q运动的路径长 =3+165+(165-125)=7