16，2024年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟试题（四）

这是一份16，2024年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟试题（四），共13页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0．5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.济南市气象台提供数据显示，2024年2月10日（正月初一），甲辰龙年春节，济南市区最高气温为8℃，最低气温为-2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A. 10℃B. -10℃C.2℃ D. -2℃
2.提到央视新闻 2023 年度十大弹幕热词之一“遥遥领先”，人们就会想到被美国技术封锁了四年的华为手机；2024年4月，华为Pura 70手机发售，其搭载的华为麒麟9010芯片是华为自主研发的最新款处理器，它集成了多项创新技术；其性能达到了高档的3纳米水平；为用户带来了前所未有的使用体验。请将3纳米（1纳米=0.000000001米）用科学记数法表示为（ ）米.
A．0.3×109B．3×10-8C．3×10-9D．3×10-10
3.如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝45°，则∠2的度数是（ ）
A．110°B．105°C．100°D．95°
4.如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A．1﹣2a＞1﹣2bB．﹣a＜﹣bC．a+b＜0D．|a|﹣|b|＞0
5.北京时间2024年5月3日，搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射，准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功.嫦娥六号探测器将开启世界首次月球背面采样返回之旅，预选着陆和采样区为月球背面南极-艾特肯盆地，为中国未来的探月工程和载人登月奠定了基础.下列相关航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6.下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7.一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是1:2:3，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（ b ）
A．B．C．D．
8.下列问题适合全面调查的是（ ）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全市人民对山东省旅游发展大会的关注情况
C．了解小清河通航后的水质情况 D．神舟十八号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
9.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（ ）
第3题图
第4题图
第9题图
第15题图
A．B．C．D．
10.规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．有下列结论：
(1)函数与互为“兄弟函数”；（2）函数与y=x2-6x-5互为“兄弟函数”
（3）函数y=-x2+3与y=3x2-4x-1互为“兄弟函数”
(4)若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标，则实数a的值为2.
其中正确的是（ d ）
A.（1）（2）B.（3）（4）C.（1）（3）D.（2）（4）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11.因式分解：3mx2﹣6mxy+3my2＝ ．
12．某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是 .
13.若a、b互为相反数，c为-8的立方根，则 ．
14.如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝16cm，CD＝4cm，则⊙O的半径为 cm．
第16题图
15.1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．当气球上升 min时，两个气球的海拔竖直高度差为。
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是边AB上一动点（不含端点），将△ADM沿直线DM对折，得到△NDM．当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则△CDP的面积为 ；DP的最大值为 ．
三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分6分)计算：
18.(本小题满分6分)求不等式组的所有整数解的和．
19.(本小题满分6分)如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接．求证：四边形是平行四边形
20.(本小题满分8分)如图，堤坝长为，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山DE．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到）

21.(本小题满分8分)5月11日是“世界防治肥胖日”。世界卫生组织已确认肥胖是一种疾病，并向全世界发出忠告：肥胖病将成为全球首要的健康问题。2023年3月，世界肥胖联盟发布了2023《世界肥胖地图》，预测到2035年，全球超过40亿人属于肥胖或超重，占全球人口的51%。到2035年，中国成年人的肥胖率预计达到18%。肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
例如：某人身高，体重，则他的．
中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．
某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
(3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到）
22.(本小题满分8分)如图，与相切于点A，半径，与相交于点D，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
23.(本小题满分10分)2023山东国际农业博览会于2023年12月22-24日在山东国际会展中心举办，本届农博会以“聚焦新机遇·共谋新发展”为主题，致力打造从田间到餐桌，全链条创新发展商贸服务平台，全面展示现代农业、农业全产业链新产品、新技术、新成就，扩大内外市场、促进交流合作。打造农、食、餐、饮产品主题特色展览展示盛会。展会上，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨.
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.
24.(本小题满分10分)实践与探究
【问题背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL＝2Ω） 亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为 I，通过实验得出如下数据：
​（1）a＝ ，b＝ ；
（2）【问题探究】根据以上实验，构建出函数y（x≥0），结合表格信息，探究函数y（x≥0）的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数y（x≥0）的图象；
​
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 ．
（3）【问题拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，求x+6的解集．
25.(本小题满分12分)综合与探究
如图，抛物线y＝x2+2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式．
（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．
①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；
②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN＝S△AOC时，请直接写出DM的长．
26.(本小题满分12分)如图1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形和矩形，点、在边上（），且点、、、在直线的同侧；第二步，设置，矩形能在边上左右滑动；第三步，画出边的中点，射线与射线相交于点（点、不重合），射线与射线相交于点（点、不重合），观测、的长度．
(1)如图，小丽取，滑动矩形，当点、重合时，______；
(2)小丽滑动矩形，使得恰为边的中点．她发现对于任意的总成立．请说明理由；
(3)经过数次操作，小丽猜想，设定、的某种数量关系后，滑动矩形，总成立．小丽的猜想是否正确？请说明理由．
2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题（四）答案
11.3m（x﹣y）2．12. 13.2 14.10 15.10或30 16.10,2
17解：原式=
18.解：，
解不等式①得：x，
解不等式②得x≤4，分
∴不等式组的解集为x≤4，
由x为整数，可取﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，分
则所有整数解的和为分
19证明：∵，
∴，
∴，分
在和中，
∵，
∴，分
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．分
20.解：过B作于H，

∵坡度i为，
∴设，，
∴，分
∴，分
∴，分
过B作于F，
则，
设，
∵．
∴，分
∴，
∵坡度i为，
∴，分
∴，分
∴（米），
∴（米），分
答：堤坝高为8米，山高为20米．分
21.解：（1）抽取了人，
属于偏胖的人数为：，
补全统计图如图所示，
分
（2）（人）分
（3）设小张体重需要减掉，
依题意，解得：,
答：他的体重至少需要减掉9kg，分
22.解（1）证明：连接，如图所示：

∵与相切于点A，
∴，
∵，
∴，
∴，分
∵，
∴，
∴；分
（2）过点A作，过点C作交的延长线于点F，如图所示：

由（1）得，分
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，，分
由（1）得，
∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
∴，分
∵，
∴,分
∴即，
解得：，∴．分
23.解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨.
依题意，得，分
解得，则.
经检验符合题意分
所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨分
（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且分
公司获得的总利润分
因为，所以随着的增大而增大分
又因为，
所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元分
故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元分
24.解：（1）根据题意，3，b，
∴a＝2，b＝1.5；分
（2）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数y（x≥0）的图象如下：
分
②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，
故答案为：不断减小；分
（3）如图：
由函数图象知，当x≥2或x＝0时，x+6，分
即当x≥0时，x+6的解集为 x≥2或x＝分
25.解：（1）当y＝0时，x2+2x﹣6＝0，
解得x1＝﹣6，x2＝2，∴A（﹣6，0），B（2，0），
当x＝0时，y＝﹣6，∴C（0，﹣6），分
∵A（﹣6，0），C（0，﹣6），
∴直线AC的函数表达式为y＝﹣x﹣6，分
∵B（2，0），C（0，﹣6），
∴直线BC的函数表达式为y＝3x﹣6；分
（2）①存在：设点D的坐标为（m，﹣m﹣6），其中﹣6＜m＜0，
∵B（2，0），C（0，﹣6），
∴BD2＝（m﹣2）2+（m+6）2，BC2＝22+62＝40，DC2＝m2+（﹣m﹣6+6）2＝2m2，
∵DE∥BC，∴当DE＝BC时，以点D，C，B，E为顶点的四边形为平行四边形，
分两种情况：如图，当BD＝BC时，四边形BDEC为菱形，
∴BD2＝BC2，∴（m﹣2）2+（m+6）2＝40，
解得：m1＝﹣4，m2＝0（舍去），∴点D的坐标为（﹣4，﹣2），
∴点E的坐标为（﹣6，﹣8）；分
如图，当CD＝CB时，四边形CBED为菱形，
∴CD2＝CB2，∴2m2＝40，
解得：m1＝﹣2，m2＝2（舍去），
∴点D的坐标为（﹣2，2﹣6），∴点E的坐标为（2﹣2，2）；分
综上，存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，点E的坐标为（﹣6，﹣8）或（2﹣2，2）；分
②设点D的坐标为（m，﹣m﹣6），其中﹣6＜m＜0，
∵A（﹣6，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
∵直线BC的函数表达式为y＝3x﹣6，直线l∥BC，∴设直线l的解析式为y＝3x+b，
∵点D的坐标（m，﹣m﹣6），∴b＝﹣4m﹣6，∴M（﹣2，﹣4m﹣12），分
∵抛物线的对称轴与直线AC交于点N．∴N（﹣2，﹣4），
∴MN＝﹣4m﹣12+4＝﹣4m﹣8，∵S△DMN＝S△AOC，
∴（﹣4m﹣8）（﹣2﹣m）＝×6×6，分
整理得：m2+4m﹣5＝0，解得：m1＝﹣5，m2＝1（舍去），分
∴点D的坐标为（﹣5，﹣1），∴点M的坐标为（﹣2，8），分
∴DM＝＝3，答：DM的长为3．分
26.解：（1）解：∵四边形和四边形都是矩形，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴即，
∴，
∴，分
（2）证明：如下图，
解：∵小丽滑动矩形，使得恰为边的中点，
∴，，
∵四边形和四边形都是矩形，
∴，，，
∵，
∴，分
∴，
同理可得，分
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；分
解：小丽的猜想正确，分
当时，总成立，理由如下：
如下图，取的中点，连接、，
∵四边形和四边形都是矩形，
∴，，，
∵，，
∴，分
∵恰为边的中点，是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，分
∴，
∴，
∴，
同理可证：，分
∵，
∴，
∴，分
∴小丽的猜想正确．分R/Ω
…
1
a
3
4
6
…
I/A
…
4
3
2.4
2
b
…