山东省济南市章丘区2022年初中学业水平考试+数学模拟试题(三)

济南市章丘区2022年初中学业水平考试

数学模拟试题（三）

本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共3页，满分为48分；非选择题部分共5页，满分为102分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．

选择题部分  共48分

一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．的绝对值的倒数是（     ）

A． B． C． D．

2．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（      ）

A．圆锥                    B．正方体

C．三棱柱 D．圆柱

3．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（    ）

A．        B．       C．      D．

4．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（ ）

A．15° B．25° C．35° D．55°

5．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

6．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．4

7．化简的结果为（    ）

A． B． C． D．

8．2022年冬奥会古祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面明有吉祥物的不透明卡片，卡片除正两图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机仙取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率事（　　）

A． B． C． D．

9．已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（　　）

A．B．C． D．

10．如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼 底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高BC为（      ）米．

A．45          B．60       C．75   D．90

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法正确的有（     ）

①AD平分∠BAC；②∠ADC=60°；③点D在线段AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABD=1∶3．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

12．如图，抛物线与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S正确的是（　　）

A． B． C． D．

济南市章丘区2022年初中学业水平考试

数学模拟试题（三）

非选择题部分  共102分

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．分解因式：________．

14．如图，⊙O与正方形ABCD各边相切，若随机向正方形内投一粒米（将米粒看成一个点），则米粒落在阴影部分的概率是__________________．

15．如图，正八边形的两条对角线AC、BE相交于点P，∠CPE的度数为___．

16．已知﹣1是方程x2+bx﹣3＝0的一个根，则另一个根是_________．

17．2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间的关系满足如表：

若火星上的平均温度大约为﹣55℃，则此温度换算成华氏温度约为 ___℉．

18．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示）

三．解答题（本大题共9小题，共78分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分6分）

计算：

20．（本小题满分6分）

解不等式组，并写出所有整数解．

21．（本小题满分6分）

如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：DE＝BF．

22．（本小题满分8分）

某校八年级全体同学参加了“我为抗疫出份力”的爱心捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，统计数据如图1和图2所示．

(1)本次抽查的学生人数是______；众数是______；中位数是______；图2中类捐款的扇形圆心角度数为______．

(2)补全条形统计图．

(3)该校八年级有1000名学生，请估计该校八年级学生总共捐款多少元？

23．（本小题满分8分）

如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD．

（1）求证：∠ADC＝∠AGD；

（2）若BE＝2，CD＝8，求圆O的半径．            

24．（本小题满分10分）

山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少，其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

问：(1)今年A型车每辆售价多少元？

(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？

25．（本小题满分10分）

如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与，B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值；

（3）设点M为x轴上一点，点N在双曲线上，以点A，B，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出N点坐标：若不能，请说明理由．

26．（本小题满分12分）

如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与射线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与射线CD相交于点F．

(1)如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△OEC≌△OFD；

(2)如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请证明：OC+CE＝CF；

(3)点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请求出BE的长．

27．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A(1，0)和B(3，0)，点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结BE．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当BDE为直角三角形时，求线段DE的长度；

(3)在抛物线上是否存在这样的点P，使得∠ACP＝45°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．