2023年山东省济南市九年级学业水平考试数学模拟试题（二）（含答案）

山东省济南市九年级学业水平考试数学模拟试题（二）

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

第Ⅰ卷，满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分，总分满分为150分．考试时间为120分钟．

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号

填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

本考试不允许使用计算器．

第I卷（选择题  共40分）

注意事项：

第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的倒数是 （    ）

A．    B．     C．     D．

2．如图所示的正六棱柱的左视图是（    ）

A． B．C． D．

3.  第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，

杭州奥体博览城核心区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（   ）

 A.    B． C． D．

 4 . 剪纸艺术是中华民族的瑰宝，如图剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 　）

A．  B．  C．  D．

5 . 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，

若∠1=35°，则∠2的度数为（　 　）

A. 10°     B. 20°     C. 25°          D. 30°

6.  某车间20名工人日加工零件数如表所示：

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是 （      ）

A．5、6、5     B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6

7.  我市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，

实验中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为 （   ）

A．    B． C． D．

8 . 化简 ÷ 的结果是（ 　 　）

A． B．     C．       D．

9.  如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿着AD翻折，得到，

DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.

若，，，的面积为2则点F到BC的距离为 (      )

A.  B.      C.        D.

10．  已知函数y＝﹣x2+2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，

且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1、x2相应的函数值y1、y2总满足|y1﹣y2|≤16，

则实数a的取值范围是（ 　　）

A．2≤a≤5   B．﹣3≤a≤5        C．a≥2 D．2≤a≤3

第Ⅱ卷（非选择题  共110分）

注意事项：

1.  第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，

不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

2.  填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11. 分解因式：9x2﹣y2＝　                　．

12. 如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，

当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为　      ．

13. 若代数式和的值相等，则x=　　　　　　．

14.  如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是的中点，

点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．

15. 有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，

当花圃的面积是72m2时，则AB＝　      ．

16 .如图，在矩形中，点是的中点，点为上一点，将沿折叠后，

点恰好落在上的点处，过点作交于点，

若，，则　　　　　．

二、解答题（本大题共10个小题，共86分）

17（6分）计算：

18（6分）.解不等式组：，并写出它的最大整数解．

19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：BE＝DF．

20. （8分）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．

为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，

问卷共设有四个选项：A：学校作业有明显减少；B：学校作业没有明显减少；

C：课外辅导班数量明显减少；D：课外辅导班数量没有明显减少；E：没有关注；

已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，

将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)    本次接受调查的学生共有______人；______°；______；

(2)    补全条形统计图；

(3)    该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，

其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），

由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，

第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，

第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．

请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．

21（8分）消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，

起重臂（20米30米）是可伸缩的，

且起重臂可绕点A在一定范围内上下转动张角，

转动点A距离地面的高度为4米．

(1)      当起重臂的长度为24米，张角时，

云梯消防车最高点C距离地面的高度的长为_____米．

(2)      某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，

该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：）

（提示：当起重臂伸到最长且张角最大时，云梯顶端C可以达到最大高度）

22（8分）. 如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，

过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．

（1）       求证：∠ABG＝2∠C；

（2）       若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半径．

23．（10分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．

经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．

（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；

（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，

要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？

24.（10分）如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n），

与x轴交于点C，与y轴交于点D．

（1）    求反比例函数的表达式及n的值；

（2）    将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F．

①    请求出点F的坐标；

②    在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？

若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. （12分）（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接，．

请判断与的数量关系：_________．

（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．

请写出与的数量关系：________．

（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．

连接，．

①  求的值；

②  延长交于点，交于点．求的值．

26（12分）．如图，抛物线与x轴交于点与y轴交于点C．

(1)    求该抛物线的解析式：

(2)   直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点F为直线下方抛物线上一动点，

连接，求面积的最大值：

(3 )   在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移4个单位，

得到新的抛物线，点E为点F的对应点，点P为的对称轴上任意一点，在上确定一点Q，

使得以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．

山东省济南市九年级学业水平考试数学模拟试题（二） 参考答案

一、选择题

1.【答案】A     2.【答案】C      3.【答案】B      4.【答案】D      5.【答案】C

6. 【答案】D    7. 【答案】C     8.【答案】D．    9.【答案】B      10.【答案】A．

9.解：∵DG＝GE，

∴S△ADG＝S△AEG＝2，   ∴S△ADE＝4，

由翻折可知，ADB≌ADE，BE⊥AD，

∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，

∴•（AF+DF）•BF＝4，

∴•（3+DF）•2＝4，

∴DF＝1，

∴DB＝＝＝，

设点F到BD的距离为h，

则•BD•h＝•BF•DF，   ∴h＝，    【答案】B   

10.解：函数的对称轴为x＝a，而x≤2时，函数值随x增大而减小，故a≥2；

∵1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，

∴x＝a时，开口向下，函数的最大值＝a2，

故函数的最大值在x＝1和x＝a+1中产生，

则x＝1，x＝a+1那个距x＝a远，函数就在那一边取得最大值，

∵a≥2，

∴a﹣1≥1，而a+1﹣a＝1，

∴1距离a 更远，

∴x＝1时，函数取得最小值为：﹣1+2a，

∵对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤16，

只需最大值与最小值的差小于等于4即可，

∴，a2﹣（﹣1+2a）≤16，   （a﹣1）2＝16，

解得﹣4≤a﹣1≤4，而a≥2，

∴2≤a≤5，  【答案】A．

二、填空题：

11.【答案】（3x+y）（3x﹣y）．        12【答案】．               13.【答案】7　．

14.【答案】                 15．【答案】4m或6m．        16 .【答案】

16.解：如下图，连接，

∵四边形为矩形，，，

∴，，，

∵点是的中点，

∴，

由折叠的性质可得，，，， ，

∴，

∴在和中，

，

∴，

∴，

设，则，，

∴在中，可有，

即，解得，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，，

∴，

解得．

故答案为：．

三、解答题

17解：

．

18解不等式①得：，

解不等式②得：x＜4，

故原不等式组的解集为：，

则其最大的整数解是：3．

19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAE＝∠DCF，

∴△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF．

20.解：（1）设D人数为人，由图可得：

，

解得：，

总人数为：人，

，

，

．

（3）  解：如图

（4）  解：树状图如图：

既有八年级又有九年级的情况有12种，

概率．

21解：（1）如图，过点作，

由题意的：，，

，

，

在中，

，

，

米．

故答案为：16；

（2）解：当起重臂最长，转动张角最大时，

即：米，，

，

，

米．

，

能实施有效救援．

22证明：（1）如下图：连接OE，

∵EG是⊙O的切线，

∴OE⊥EG，

∵BF⊥GE，

∴OE∥AB，

∴∠A＝∠OEC，

∵OE＝OC，

∴∠OEC＝∠C，

∴∠A＝∠C，

∵∠ABG＝∠A+∠C，

∴∠ABG＝2∠C；

解：（2）∵BF⊥GE，

∴∠BFG＝90°，

∵GF＝3，GB＝6，

∴BF＝＝3，

∵BF∥OE，

∴△BGF∽△OGE，

∴，

∴，

∴OE＝6，

∴⊙O的半径为6．

23．解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，

根据题意得：，

解得，

答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；

（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，

根据题意：a≥2（80﹣a），

解得，

w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，

∵50＞0，

∴w随a的增大而增大，

又∵a为整数，

∴当a＝54时，

w最小＝14700，

此时，80﹣a＝26，

即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．

24.解：（1）∵直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n），

∴把A （1，3）代入y＝得，3＝，∴k＝3，

∴反比例函数的表达式为y＝，

把B（3，n）代入y＝得，n＝＝1；

（2）①设直线AB的解析式为：y＝kx+b，

（3）∴，解得：，

（4）∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，

当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝4，

∴点C （4，0），点D（0，4），

∴OC＝OD＝4，

∴△COD是等腰直角三角形，

∴∠ODC＝∠OCD＝45°，

∵将△OCD沿直线AB翻折，

∴四边形OCED是正方形，

∴DE＝CE＝4，∴E（4，4），

把x＝4代入y＝中得，y＝，

∴F（4，）；

②存在，理由：

设点P（m，0），

∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，FD2＝16+（4﹣）2，

∵△DPF是以DF为斜边的直角三角形，

∴DP2+PF2＝FD2，

即m2+16+（4﹣m）2+（）2＝16+（4﹣）2，

解得：m＝1或m＝3，

故在x轴上存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形．

25.解：（1）∵和都是等边三角形，

∴，∴，

∴在，中，，

∴， 

∴，                 

故答案为：．

（2）结论：或，理由如下，

∵和都是等腰直角三角形，，

∴，

∴，

∴，且，

∴，

∴，

∴或，    

故答案为：或；

（3）①∵，，

∴，

∴，即，

∴，

设，在中，，

同理，在中，设，则，

∴，，即，

∴，

∴；

②由①得：，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，

∴，

∴．

26解（1）将代入得

，解得：，

∴该抛物线的解析式为，

（2）把代入中得：，

∴，

抛物线的对称轴l为

∵点D与点C关于直线l对称，

∴，

∵，

设直线的解析式为；

∴，解得：，

∴直线的函数关系式为：，

设F，

作轴交直线于G，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴当1时，的面积最大，最大值为：8

（3）∵直线的函数关系式为：，

∴直线与x轴正方向夹角为45°，

∴抛物线沿射线方向平移平移个单位，相当于将抛物线向右平移4个单位，再向下平移4个单位，

∵，平移后的坐标分别为，

设平移后的抛物线的解析式为

则，解得：，

∴平移后，

∴抛物线y1的对称轴为：，

∵，

∴，

∵以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：

设，，

①当DP为对角线时，平行四边形的对角线互相平分

∴，∴

∴

②当EP为对角线时，平行四边形的对角线互相平分

∴，∴

∴

③当EQ为对角线时，平行四边形的对角线互相平分

∴，∴

∴

∴或或