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北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 重难点检测卷（原卷版+解析）
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这是一份北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 重难点检测卷（原卷版+解析），共33页。
第四章 基本平面图形 重难点检测卷 注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023上·河北承德·七年级统考期中）下列各式成立的是（ ）A． B． C． D．2．（2023上·甘肃平凉·八年级校考阶段练习）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引9条对角线，则它是（ ）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形3．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023上·河北沧州·七年级校考期中）把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中、、三点在同一直线上，平分，平分．则的度数为（ ）A． B． C． D．5．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）在学校“文明学生”表彰会上，6名获奖者每两位都相互握手祝贺，则他们一共握了多少次手（ ）A．6 B．8 C．13 D．156．（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间直线最短；④若，则点是线段的中点；⑤线段与线段是同一条线段；⑥射线不可以延长，但可以反向延长，正确的有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（2023上·陕西西安·七年级阶段练习）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为间的路程为，现要在之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（ ） A．点处 B．线段之间 C．线段的中点 D．线段之间8．（2023下·山东青岛·六年级统考期中）如图，学校A在小明家B北偏东的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在小明家B的（ ） A．北偏西的方向上 B．北偏西的方向上C．南偏西的方向上 D．南偏东的方向上9．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，，射线平分，射线平分，射线OE平分，则等于（ ） A． B． C． D．10．（2023上·重庆开州·七年级统考期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论： ①在图1的情况下，在内作，则平分；②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次；④的角度恒为．其中正确的结论个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）11．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）在一条直线上有A、B、C、D、E五个点，那么共有 条线段．12．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级校联考阶段练习）一只挂钟的分针长，经过分钟后，分针的尖端所走的路程是 ．（π取3.14）13．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）已知A、B、C三点在同一条直线上，其中，，那么等于 ．14．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知，当绕着点旋转且在内部时， ．15．（2021上·湖北·七年级校考阶段练习）将一根绳子对折后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为 ．16．（2022上·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，在内部，且，是的平分线，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有 （写序号）． 三、解答题（9小题，共64分）17．（2022上·河南郑州·七年级校考期中）如图，已知四个点，读下列语句，画出图形． (1)画线段；(2)画直线相交于点；(3)画射线．18．（2022上·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，若，，且点B是的中点，求线段的长度． 19．（2023上·云南昆明·七年级统考阶段练习）推理与验证：20．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知，是内的一条射线，且． (1)求的度数；(2)过点作射线，若，求的度数．（画出草图即可）21．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）如图，已知，平分，且，求． 解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．22．（2023上·安徽淮南·八年级校考阶段练习）某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： (1)请在表格中的横线上填上相应的结果；(2)十边形有__________条对角线；(3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．23．（2022上·广东河源·七年级统考期中）在数轴上有A、B两点，它们对应的数分别是和12，线段在数轴上运动（点C在点E的左边），且，点M为的中点． (1)如图1，当线段运动到线段之间（点C、点E两点均在A、B两点之间）时，．①直接写出______；②求点C对应的数及线段的长；(2)如图2，当线段运动到点A在点C、点E两点之间时，画出草图，并求出与的数量关系．24．（2021上·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知、共顶点O，平分，平分． (1)如图1，当与重合时，若，，求的度数；(2)将绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设，求的度数（用、表示）；(3)在（1）条件下，将从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为秒（），当时，的值为 ．（直接写出答案）25．（2023上·全国·七年级课堂例题）已知：如图，． (1)操作发现：在同一平面内，以点为顶点，为始边画出，使，观察图形后请直接写出的度数为________________．(2)探究延伸：在（1）的条件下画出的平分线的平分线，观察图形后请直接写出的度数为________________．(3)探究拓展：在（1）（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由． 第四章 基本平面图形 重难点检测卷 注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023上·河北承德·七年级统考期中）下列各式成立的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据角度的换算（，）即可求解，本题主要考查角度的换算，掌握角度换算的方法是解题的关键．【详解】解：、，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项正确，符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；故选：．2．（2023上·甘肃平凉·八年级校考阶段练习）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引9条对角线，则它是（ ）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【答案】B【分析】根据多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线，进而可求解．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：，解得：，它是十二边形，故选B．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线是解题的关键．3．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题主要考查了直线和线段的性质．根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；③从地到地架设电线，尽可能沿直线架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意．故选：B．4．（2023上·河北沧州·七年级校考期中）把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中、、三点在同一直线上，平分，平分．则的度数为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用角平分线的基本性质来计算角度即可．【详解】解：由一副三角尺按如图所示拼在一起且、、三点在同一直线上，则：，则：，∵平分，平分，∴．故选：A．5．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）在学校“文明学生”表彰会上，6名获奖者每两位都相互握手祝贺，则他们一共握了多少次手（ ）A．6 B．8 C．13 D．15【答案】D【分析】本题主要考查了的是多边形对角线，这类握手问题相当于求多边形的对角线的条数与边数之和．根据边形有条对角线，求出六边形的对角线数量，再加上边数，即可得到答案．【详解】解：由题意可知，握手相当于求多边形的对角线的条数与边数之和，六边形的对角线条数为，六边形的边数为6，六边形的对角线的条数与边的条数之和为，即6名获奖者每两位都相互握手祝贺，则他们一共握了15次手，故选：D．6．（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间直线最短；④若，则点是线段的中点；⑤线段与线段是同一条线段；⑥射线不可以延长，但可以反向延长，正确的有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质逐一进行分析即可．【详解】解：①过两点有且只有一条直线，①正确；②连接两点的线段的长叫做两点间的距离，②错误；③两点之间线段最短，③错误；④点在线段上时，若，则点是线段的中点，④错误；⑤线段与线段是同一条线段，⑤正确；⑥射线不可以延长，但可以反向延长，⑥正确；故正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线及线段的概念，两点之间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键．7．（2023上·陕西西安·七年级阶段练习）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为间的路程为，现要在之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（ ） A．点处 B．线段之间 C．线段的中点 D．线段之间【答案】A【分析】设、间的路程为，分类讨论，当点在点的左侧和点在点的右侧，用含的代数式表示车站到三个村庄的路程之和，就可以得出结论．【详解】解∶设、间的路程为，由题意，得如图，当点在点的左侧． 车站到三个村庄的路程之和为∶；如图，当点在点的右侧， 车站到三个村庄的路程之和为∶．综上所述∶车站到三个村庄的路程之和为；∴当时，路程之和最小为．∴当车站建在村庄处，车站到三个村庄的路程之和最小．故选∶ A．【点睛】本题考查了分类讨论思想的运用，代数式的运用，解答时求得车站到三个村庄的路程之和是关键．8．（2023下·山东青岛·六年级统考期中）如图，学校A在小明家B北偏东的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在小明家B的（ ） A．北偏西的方向上 B．北偏西的方向上C．南偏西的方向上 D．南偏东的方向上【答案】B【分析】根据题意可得：，然后利用角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答．【详解】解：如图， ∵学校A在小明家B北偏东的方向上，∴，∵，∴，∴超市C在小明家B的北偏西的方向上，故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出的度数是解题关键．9．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，，射线平分，射线平分，射线OE平分，则等于（ ） A． B． C． D．【答案】B【分析】由角平分线的定义，则，，，直接求值即可．【详解】解：∵，射线平分，∴；∵射线平分，∴；∵射线平分，∴；∴．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，先找角与角之间的关系，再运算．10．（2023上·重庆开州·七年级统考期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论： ①在图1的情况下，在内作，则平分；②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次；④的角度恒为．其中正确的结论个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断．【详解】①如图可得，所以平分，①正确；②当时，设，∵平分，∴，∴ ，，∴，当时，设，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，故②正确；③时，时，时故③正确；④当时，当时，故④错误；综上所述，正确的结论为①②③；故选：C．【点睛】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算．二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）11．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）在一条直线上有A、B、C、D、E五个点，那么共有 条线段．【答案】10【分析】此题考查了直线、射线、线段，选取A、B、C、D、E五个点中的两点，结合组成线段条数即可．【详解】解：根据题意画图：由图可知有、、、，共10条．故答案为：10．12．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级校联考阶段练习）一只挂钟的分针长，经过分钟后，分针的尖端所走的路程是 ．（π取3.14）【答案】【分析】分针转一圈的时间为分钟，故经过分钟后，分针转了半圈，据此即可求解．【详解】解：由题意得：分针的尖端所走的路程为：故答案为：【点睛】本题考查钟表中的角度问题．熟记分针转一圈的时间为分钟是解题关键．13．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）已知A、B、C三点在同一条直线上，其中，，那么等于 ．【答案】30或12【分析】分两种情况讨论，当在的右边时，当在的左边时，再结合线段的和差可得答案．【详解】解：如图，当在的右边时，，， ；如图，当在的左边时，，， ，故答案为：30或12．【点睛】本题考查的是线段的和差关系，利用C的位置进行分类讨论是解本题的关键．14．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知，当绕着点旋转且在内部时， ．【答案】/150度【分析】本题主要考查了平面图形中角的计算，设，求出，，是解题的关键．【详解】解：设，∵，∴，，∴．故答案为：．15．（2021上·湖北·七年级校考阶段练习）将一根绳子对折后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为 ．【答案】140或210/210或140【分析】根据绳子对折后用线段表示，可得绳子的长度是的2倍，分类讨论，的2倍最长，可得，的2倍最长，可得的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．【详解】解：①当的2倍最长时，得，，，，∴这条绳子的原长为，②当的2倍最长时，得，，，∴这条绳子的原长为 ．综上所述，这条绳子的原长为或．故答案为：140或210．【点睛】此题考查了线段的和差倍分及分类讨论的思想，根据线段之间的比例关系列式为解题关键．16．（2022上·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，在内部，且，是的平分线，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有 （写序号）． 【答案】①②④【分析】根据，，得到，进而得到，根据是的平分线，得到，再根据角之间的和差，倍数关系，逐一进行判断即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，，∴；故①正确；∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，故②正确；∵，，∴，∴，∵，∴，故③错误；∵，，∴；故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键．三、解答题（9小题，共64分）17．（2022上·河南郑州·七年级校考期中）如图，已知四个点，读下列语句，画出图形． (1)画线段；(2)画直线相交于点；(3)画射线．【答案】(1)作图见详解(2)作图见详解(3)作图见详解【分析】（1）线段有两个端点，不能延伸，由此即可求解；（2）直线没有端点，向两边无限延伸，由此即可求解；（3）射线有一个端点，向一边无限延伸，由此即可求解．【详解】（1）解：线段，即连接点与点，连接点与点，如图所示， （2）解：直线相交于点，即连接点与点并向两边无限延伸，连接点与点并向两边无限延伸，如图所示， （3）解：射线，即连接点与点并向方向无限延伸，连接点与点并向方向无限延伸，如图所示， 【点睛】本题主要考查直线、射线、线段的定义及作法，掌握其定义及作图的方法是解题的关键．18．（2022上·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，若，，且点B是的中点，求线段的长度． 【答案】【分析】首先根据线段的和差求出，然后根据线段中点的概念求解即可．【详解】∵，，∴，∵点B是的中点，∴．【点睛】此题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键．19．（2023上·云南昆明·七年级统考阶段练习）推理与验证：【答案】见详解【分析】根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：因为，所以，可以推出：．【点睛】本题考查了线段的和差，难度较小，正确地推出是解题的关键．20．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知，是内的一条射线，且． (1)求的度数；(2)过点作射线，若，求的度数．（画出草图即可）【答案】(1)(2)或【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据已知条件，判断射线在内和外两种情况是解答本题的关键．（1）根据已知角度之间比例关系，找到所求角度的关系式，进而计算出结果．（2），有两种情况，射线在内，射线在外，分别计算出对应的大小．【详解】（1）解：，，，故答案为．（2），当在内时， 如图，当在外时， 如图，故答案为或21．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）如图，已知，平分，且，求． 解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．【答案】，，，，，【分析】本题考查了几何图形角度的计算，角平分线的相关的计算，先求得，根据角平分线的意义得出，然后根据角度的之差，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴22．（2023上·安徽淮南·八年级校考阶段练习）某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： (1)请在表格中的横线上填上相应的结果；(2)十边形有__________条对角线；(3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．【答案】(1)3；9；；(2)(3)能，【分析】（1）根据从边形的一个顶点出发的对角线有条，对角线的总条数为：进行计算即可得：（2）根据从边形对角线的总条数为：进行计算即可得：（3）设这个多边形的边数为，则，进行计算即可得．【详解】（1）解：如图所示， 从六边形的一个顶点出发的对角线有：（条），则从n边形的一个顶点出发的对角线有：条，六边形对角线的总条数为：（条），n边形对角线的总条数为：，故答案为：3；9；；；（2）解：十边形对角线的总条数为：（条），故答案为：；（3）能，理由：解：设这个多边形的边数为，，，解得：，则这个多边形的边数为．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形的对角线形成的规律．23．（2022上·广东河源·七年级统考期中）在数轴上有A、B两点，它们对应的数分别是和12，线段在数轴上运动（点C在点E的左边），且，点M为的中点． (1)如图1，当线段运动到线段之间（点C、点E两点均在A、B两点之间）时，．①直接写出______；②求点C对应的数及线段的长；(2)如图2，当线段运动到点A在点C、点E两点之间时，画出草图，并求出与的数量关系．【答案】(1)①16；②点C所表示的数为2，(2)画出草图见解析；【分析】（1）①根据数轴上两点间距离公式求解；②先求出，再根据中点的定义求出，结合点A所表示的数可得点C表示的数，根据可得的长；（2）设点C所表示的数为x，则点E所表示的数为，用含x的代数式表示出和，可得与的数量关系．【详解】（1）解：①，故答案为：16；②∵，，∴，∵M是的中点，∴，，∵点A所表示的数为，∴点C所表示的数为，∴，答：点C所表示的数为2，；（2）解：，理由如下：如图，设点C所表示的数为x，则点E所表示的数为， ∵点M是的中点，而点A所表示的数为，∴点M所表示的数为，∴，，∴．【点睛】本题考查数轴与有理数，数轴上两点间距离公式，中点的定义，线段的和差关系等，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式．24．（2021上·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知、共顶点O，平分，平分． (1)如图1，当与重合时，若，，求的度数；(2)将绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设，求的度数（用、表示）；(3)在（1）条件下，将从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为秒（），当时，的值为 ．（直接写出答案）【答案】(1)10度(2)(3)5或75【分析】（1）根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；（2）根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；（3）分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，分别根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；【详解】（1）解：如图1， ∵平分，平分，与重合，∴，，∴；（2）如图2， ∵平分，平分，∴，，∴＝＝＝＝＝，∵绕点O逆时针旋转一个角，∴，∵，∴；（3）①当时，如图3， 由题可知，，则，，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，解得：；②当时，如图4， 由题可知，，则，，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，解得：（不符合题意，舍去）；③当时，如图5， 由题可知，，则，，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，解得：（不符合题意，舍去）；④当时，如图6， 由题可知，，则，，∵平分，平分，∴∴，，∴，∵，∴，解得：；综上，t的值为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义．本题是探究型题目，利用类比的方法解答是解题的关键．25．（2023上·全国·七年级课堂例题）已知：如图，． (1)操作发现：在同一平面内，以点为顶点，为始边画出，使，观察图形后请直接写出的度数为________________．(2)探究延伸：在（1）的条件下画出的平分线的平分线，观察图形后请直接写出的度数为________________．(3)探究拓展：在（1）（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．【答案】(1)图见解析，或(2)图见解析，(3)能，的度数为，理由见解析【分析】 分两种情况: 当在内部时,；当在外部时,, 计算可得；在前两种情况中，分别计算出的度数, 内部时、外部时可得；在前两种情况中，分别计算出的度数, 内部时、外部时可得.【详解】（1）有两种情况: 分在的内部和外部. ①当在内部时,；②当在外部时,；故答案为：或（2） ①当在内部时,∵, 由 知, ∵平分,平分，∴，∴；②当在外部时,, ,、 ∵平分,平分,∴，∴；综上,度数为，故答案为：.（3）能,①当在内部时,∵,∴.∵分别平分,，，∴；②当在外部时,∵,∴.∵分别平分,，，∴.综上,的度数为.【点睛】本题主要考查利用角平分线进行角的计算，这里分在角的内部和外部两种情况计算是前提，属中档题. 如图，已知，可以推出． 推理过程如下：因为，所以，可以推出：．如图，已知，请你仿照左边的推理过程，推出． 多边形的边数456…n从多边形的一个顶点出发12______…_____多边形对角线的总条数25______…_____如图，已知，可以推出． 推理过程如下：因为，所以，可以推出：．如图，已知，请你仿照左边的推理过程，推出． 多边形的边数456…n从多边形的一个顶点出发12______…_____多边形对角线的总条数25______…_____多边形的边数456…n从多边形的一个顶点出发12 3 … 9 多边形对角线的总条数25…
第四章 基本平面图形 重难点检测卷 注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023上·河北承德·七年级统考期中）下列各式成立的是（ ）A． B． C． D．2．（2023上·甘肃平凉·八年级校考阶段练习）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引9条对角线，则它是（ ）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形3．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023上·河北沧州·七年级校考期中）把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中、、三点在同一直线上，平分，平分．则的度数为（ ）A． B． C． D．5．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）在学校“文明学生”表彰会上，6名获奖者每两位都相互握手祝贺，则他们一共握了多少次手（ ）A．6 B．8 C．13 D．156．（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间直线最短；④若，则点是线段的中点；⑤线段与线段是同一条线段；⑥射线不可以延长，但可以反向延长，正确的有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（2023上·陕西西安·七年级阶段练习）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为间的路程为，现要在之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（ ） A．点处 B．线段之间 C．线段的中点 D．线段之间8．（2023下·山东青岛·六年级统考期中）如图，学校A在小明家B北偏东的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在小明家B的（ ） A．北偏西的方向上 B．北偏西的方向上C．南偏西的方向上 D．南偏东的方向上9．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，，射线平分，射线平分，射线OE平分，则等于（ ） A． B． C． D．10．（2023上·重庆开州·七年级统考期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论： ①在图1的情况下，在内作，则平分；②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次；④的角度恒为．其中正确的结论个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）11．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）在一条直线上有A、B、C、D、E五个点，那么共有 条线段．12．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级校联考阶段练习）一只挂钟的分针长，经过分钟后，分针的尖端所走的路程是 ．（π取3.14）13．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）已知A、B、C三点在同一条直线上，其中，，那么等于 ．14．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知，当绕着点旋转且在内部时， ．15．（2021上·湖北·七年级校考阶段练习）将一根绳子对折后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为 ．16．（2022上·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，在内部，且，是的平分线，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有 （写序号）． 三、解答题（9小题，共64分）17．（2022上·河南郑州·七年级校考期中）如图，已知四个点，读下列语句，画出图形． (1)画线段；(2)画直线相交于点；(3)画射线．18．（2022上·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，若，，且点B是的中点，求线段的长度． 19．（2023上·云南昆明·七年级统考阶段练习）推理与验证：20．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知，是内的一条射线，且． (1)求的度数；(2)过点作射线，若，求的度数．（画出草图即可）21．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）如图，已知，平分，且，求． 解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．22．（2023上·安徽淮南·八年级校考阶段练习）某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： (1)请在表格中的横线上填上相应的结果；(2)十边形有__________条对角线；(3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．23．（2022上·广东河源·七年级统考期中）在数轴上有A、B两点，它们对应的数分别是和12，线段在数轴上运动（点C在点E的左边），且，点M为的中点． (1)如图1，当线段运动到线段之间（点C、点E两点均在A、B两点之间）时，．①直接写出______；②求点C对应的数及线段的长；(2)如图2，当线段运动到点A在点C、点E两点之间时，画出草图，并求出与的数量关系．24．（2021上·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知、共顶点O，平分，平分． (1)如图1，当与重合时，若，，求的度数；(2)将绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设，求的度数（用、表示）；(3)在（1）条件下，将从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为秒（），当时，的值为 ．（直接写出答案）25．（2023上·全国·七年级课堂例题）已知：如图，． (1)操作发现：在同一平面内，以点为顶点，为始边画出，使，观察图形后请直接写出的度数为________________．(2)探究延伸：在（1）的条件下画出的平分线的平分线，观察图形后请直接写出的度数为________________．(3)探究拓展：在（1）（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由． 第四章 基本平面图形 重难点检测卷 注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2023上·河北承德·七年级统考期中）下列各式成立的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据角度的换算（，）即可求解，本题主要考查角度的换算，掌握角度换算的方法是解题的关键．【详解】解：、，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项正确，符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；、，故原选项错误，不符合题意；故选：．2．（2023上·甘肃平凉·八年级校考阶段练习）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引9条对角线，则它是（ ）A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形【答案】B【分析】根据多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线，进而可求解．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：，解得：，它是十二边形，故选B．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线是解题的关键．3．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题主要考查了直线和线段的性质．根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；③从地到地架设电线，尽可能沿直线架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意．故选：B．4．（2023上·河北沧州·七年级校考期中）把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中、、三点在同一直线上，平分，平分．则的度数为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用角平分线的基本性质来计算角度即可．【详解】解：由一副三角尺按如图所示拼在一起且、、三点在同一直线上，则：，则：，∵平分，平分，∴．故选：A．5．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）在学校“文明学生”表彰会上，6名获奖者每两位都相互握手祝贺，则他们一共握了多少次手（ ）A．6 B．8 C．13 D．15【答案】D【分析】本题主要考查了的是多边形对角线，这类握手问题相当于求多边形的对角线的条数与边数之和．根据边形有条对角线，求出六边形的对角线数量，再加上边数，即可得到答案．【详解】解：由题意可知，握手相当于求多边形的对角线的条数与边数之和，六边形的对角线条数为，六边形的边数为6，六边形的对角线的条数与边的条数之和为，即6名获奖者每两位都相互握手祝贺，则他们一共握了15次手，故选：D．6．（2023上·山东聊城·七年级校考阶段练习）下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间直线最短；④若，则点是线段的中点；⑤线段与线段是同一条线段；⑥射线不可以延长，但可以反向延长，正确的有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质逐一进行分析即可．【详解】解：①过两点有且只有一条直线，①正确；②连接两点的线段的长叫做两点间的距离，②错误；③两点之间线段最短，③错误；④点在线段上时，若，则点是线段的中点，④错误；⑤线段与线段是同一条线段，⑤正确；⑥射线不可以延长，但可以反向延长，⑥正确；故正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线及线段的概念，两点之间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键．7．（2023上·陕西西安·七年级阶段练习）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为间的路程为，现要在之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（ ） A．点处 B．线段之间 C．线段的中点 D．线段之间【答案】A【分析】设、间的路程为，分类讨论，当点在点的左侧和点在点的右侧，用含的代数式表示车站到三个村庄的路程之和，就可以得出结论．【详解】解∶设、间的路程为，由题意，得如图，当点在点的左侧． 车站到三个村庄的路程之和为∶；如图，当点在点的右侧， 车站到三个村庄的路程之和为∶．综上所述∶车站到三个村庄的路程之和为；∴当时，路程之和最小为．∴当车站建在村庄处，车站到三个村庄的路程之和最小．故选∶ A．【点睛】本题考查了分类讨论思想的运用，代数式的运用，解答时求得车站到三个村庄的路程之和是关键．8．（2023下·山东青岛·六年级统考期中）如图，学校A在小明家B北偏东的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在小明家B的（ ） A．北偏西的方向上 B．北偏西的方向上C．南偏西的方向上 D．南偏东的方向上【答案】B【分析】根据题意可得：，然后利用角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答．【详解】解：如图， ∵学校A在小明家B北偏东的方向上，∴，∵，∴，∴超市C在小明家B的北偏西的方向上，故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出的度数是解题关键．9．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，，射线平分，射线平分，射线OE平分，则等于（ ） A． B． C． D．【答案】B【分析】由角平分线的定义，则，，，直接求值即可．【详解】解：∵，射线平分，∴；∵射线平分，∴；∵射线平分，∴；∴．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，先找角与角之间的关系，再运算．10．（2023上·重庆开州·七年级统考期末）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论： ①在图1的情况下，在内作，则平分；②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次；④的角度恒为．其中正确的结论个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断．【详解】①如图可得，所以平分，①正确；②当时，设，∵平分，∴，∴ ，，∴，当时，设，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，故②正确；③时，时，时故③正确；④当时，当时，故④错误；综上所述，正确的结论为①②③；故选：C．【点睛】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算．二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）11．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）在一条直线上有A、B、C、D、E五个点，那么共有 条线段．【答案】10【分析】此题考查了直线、射线、线段，选取A、B、C、D、E五个点中的两点，结合组成线段条数即可．【详解】解：根据题意画图：由图可知有、、、，共10条．故答案为：10．12．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级校联考阶段练习）一只挂钟的分针长，经过分钟后，分针的尖端所走的路程是 ．（π取3.14）【答案】【分析】分针转一圈的时间为分钟，故经过分钟后，分针转了半圈，据此即可求解．【详解】解：由题意得：分针的尖端所走的路程为：故答案为：【点睛】本题考查钟表中的角度问题．熟记分针转一圈的时间为分钟是解题关键．13．（2023上·山东菏泽·七年级校考阶段练习）已知A、B、C三点在同一条直线上，其中，，那么等于 ．【答案】30或12【分析】分两种情况讨论，当在的右边时，当在的左边时，再结合线段的和差可得答案．【详解】解：如图，当在的右边时，，， ；如图，当在的左边时，，， ，故答案为：30或12．【点睛】本题考查的是线段的和差关系，利用C的位置进行分类讨论是解本题的关键．14．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知，当绕着点旋转且在内部时， ．【答案】/150度【分析】本题主要考查了平面图形中角的计算，设，求出，，是解题的关键．【详解】解：设，∵，∴，，∴．故答案为：．15．（2021上·湖北·七年级校考阶段练习）将一根绳子对折后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为 ．【答案】140或210/210或140【分析】根据绳子对折后用线段表示，可得绳子的长度是的2倍，分类讨论，的2倍最长，可得，的2倍最长，可得的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．【详解】解：①当的2倍最长时，得，，，，∴这条绳子的原长为，②当的2倍最长时，得，，，∴这条绳子的原长为 ．综上所述，这条绳子的原长为或．故答案为：140或210．【点睛】此题考查了线段的和差倍分及分类讨论的思想，根据线段之间的比例关系列式为解题关键．16．（2022上·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，在内部，且，是的平分线，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有 （写序号）． 【答案】①②④【分析】根据，，得到，进而得到，根据是的平分线，得到，再根据角之间的和差，倍数关系，逐一进行判断即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，，∴；故①正确；∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，故②正确；∵，，∴，∴，∵，∴，故③错误；∵，，∴；故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键．三、解答题（9小题，共64分）17．（2022上·河南郑州·七年级校考期中）如图，已知四个点，读下列语句，画出图形． (1)画线段；(2)画直线相交于点；(3)画射线．【答案】(1)作图见详解(2)作图见详解(3)作图见详解【分析】（1）线段有两个端点，不能延伸，由此即可求解；（2）直线没有端点，向两边无限延伸，由此即可求解；（3）射线有一个端点，向一边无限延伸，由此即可求解．【详解】（1）解：线段，即连接点与点，连接点与点，如图所示， （2）解：直线相交于点，即连接点与点并向两边无限延伸，连接点与点并向两边无限延伸，如图所示， （3）解：射线，即连接点与点并向方向无限延伸，连接点与点并向方向无限延伸，如图所示， 【点睛】本题主要考查直线、射线、线段的定义及作法，掌握其定义及作图的方法是解题的关键．18．（2022上·甘肃平凉·七年级统考期末）如图，若，，且点B是的中点，求线段的长度． 【答案】【分析】首先根据线段的和差求出，然后根据线段中点的概念求解即可．【详解】∵，，∴，∵点B是的中点，∴．【点睛】此题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键．19．（2023上·云南昆明·七年级统考阶段练习）推理与验证：【答案】见详解【分析】根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：因为，所以，可以推出：．【点睛】本题考查了线段的和差，难度较小，正确地推出是解题的关键．20．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知，是内的一条射线，且． (1)求的度数；(2)过点作射线，若，求的度数．（画出草图即可）【答案】(1)(2)或【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据已知条件，判断射线在内和外两种情况是解答本题的关键．（1）根据已知角度之间比例关系，找到所求角度的关系式，进而计算出结果．（2），有两种情况，射线在内，射线在外，分别计算出对应的大小．【详解】（1）解：，，，故答案为．（2），当在内时， 如图，当在外时， 如图，故答案为或21．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）如图，已知，平分，且，求． 解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．【答案】，，，，，【分析】本题考查了几何图形角度的计算，角平分线的相关的计算，先求得，根据角平分线的意义得出，然后根据角度的之差，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴22．（2023上·安徽淮南·八年级校考阶段练习）某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： (1)请在表格中的横线上填上相应的结果；(2)十边形有__________条对角线；(3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．【答案】(1)3；9；；(2)(3)能，【分析】（1）根据从边形的一个顶点出发的对角线有条，对角线的总条数为：进行计算即可得：（2）根据从边形对角线的总条数为：进行计算即可得：（3）设这个多边形的边数为，则，进行计算即可得．【详解】（1）解：如图所示， 从六边形的一个顶点出发的对角线有：（条），则从n边形的一个顶点出发的对角线有：条，六边形对角线的总条数为：（条），n边形对角线的总条数为：，故答案为：3；9；；；（2）解：十边形对角线的总条数为：（条），故答案为：；（3）能，理由：解：设这个多边形的边数为，，，解得：，则这个多边形的边数为．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形的对角线形成的规律．23．（2022上·广东河源·七年级统考期中）在数轴上有A、B两点，它们对应的数分别是和12，线段在数轴上运动（点C在点E的左边），且，点M为的中点． (1)如图1，当线段运动到线段之间（点C、点E两点均在A、B两点之间）时，．①直接写出______；②求点C对应的数及线段的长；(2)如图2，当线段运动到点A在点C、点E两点之间时，画出草图，并求出与的数量关系．【答案】(1)①16；②点C所表示的数为2，(2)画出草图见解析；【分析】（1）①根据数轴上两点间距离公式求解；②先求出，再根据中点的定义求出，结合点A所表示的数可得点C表示的数，根据可得的长；（2）设点C所表示的数为x，则点E所表示的数为，用含x的代数式表示出和，可得与的数量关系．【详解】（1）解：①，故答案为：16；②∵，，∴，∵M是的中点，∴，，∵点A所表示的数为，∴点C所表示的数为，∴，答：点C所表示的数为2，；（2）解：，理由如下：如图，设点C所表示的数为x，则点E所表示的数为， ∵点M是的中点，而点A所表示的数为，∴点M所表示的数为，∴，，∴．【点睛】本题考查数轴与有理数，数轴上两点间距离公式，中点的定义，线段的和差关系等，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式．24．（2021上·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知、共顶点O，平分，平分． (1)如图1，当与重合时，若，，求的度数；(2)将绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设，求的度数（用、表示）；(3)在（1）条件下，将从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为秒（），当时，的值为 ．（直接写出答案）【答案】(1)10度(2)(3)5或75【分析】（1）根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；（2）根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；（3）分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当时，分别根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；【详解】（1）解：如图1， ∵平分，平分，与重合，∴，，∴；（2）如图2， ∵平分，平分，∴，，∴＝＝＝＝＝，∵绕点O逆时针旋转一个角，∴，∵，∴；（3）①当时，如图3， 由题可知，，则，，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，解得：；②当时，如图4， 由题可知，，则，，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，解得：（不符合题意，舍去）；③当时，如图5， 由题可知，，则，，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，解得：（不符合题意，舍去）；④当时，如图6， 由题可知，，则，，∵平分，平分，∴∴，，∴，∵，∴，解得：；综上，t的值为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义．本题是探究型题目，利用类比的方法解答是解题的关键．25．（2023上·全国·七年级课堂例题）已知：如图，． (1)操作发现：在同一平面内，以点为顶点，为始边画出，使，观察图形后请直接写出的度数为________________．(2)探究延伸：在（1）的条件下画出的平分线的平分线，观察图形后请直接写出的度数为________________．(3)探究拓展：在（1）（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．【答案】(1)图见解析，或(2)图见解析，(3)能，的度数为，理由见解析【分析】 分两种情况: 当在内部时,；当在外部时,, 计算可得；在前两种情况中，分别计算出的度数, 内部时、外部时可得；在前两种情况中，分别计算出的度数, 内部时、外部时可得.【详解】（1）有两种情况: 分在的内部和外部. ①当在内部时,；②当在外部时,；故答案为：或（2） ①当在内部时,∵, 由 知, ∵平分,平分，∴，∴；②当在外部时,, ,、 ∵平分,平分,∴，∴；综上,度数为，故答案为：.（3）能,①当在内部时,∵,∴.∵分别平分,，，∴；②当在外部时,∵,∴.∵分别平分,，，∴.综上,的度数为.【点睛】本题主要考查利用角平分线进行角的计算，这里分在角的内部和外部两种情况计算是前提，属中档题. 如图，已知，可以推出． 推理过程如下：因为，所以，可以推出：．如图，已知，请你仿照左边的推理过程，推出． 多边形的边数456…n从多边形的一个顶点出发12______…_____多边形对角线的总条数25______…_____如图，已知，可以推出． 推理过程如下：因为，所以，可以推出：．如图，已知，请你仿照左边的推理过程，推出． 多边形的边数456…n从多边形的一个顶点出发12______…_____多边形对角线的总条数25______…_____多边形的边数456…n从多边形的一个顶点出发12 3 … 9 多边形对角线的总条数25…
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