【单元测试】北师大版数学七年级上册《第4章 基本平面图形》单元测试卷（有答案）

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2022-2023学年北师大新版七年级上册数学《第4章 基本平面图形》单元测试卷
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．如图，B是线段AC的中点，P是BC上一点，若PA＝m，PC＝n，则线段PB的长是（　　）

A．m﹣n B． C．2m﹣3n D．
2．如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（　　）

A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较
3．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则下列结论中正确的个数有（　　）
①∠AOE＝∠EOC②∠EOC＝∠COB③∠AOD＝∠AOE④∠DOB＝2∠AOD

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（　　）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
5．如图，用尺规作∠AOB的平分线可以按如下步骤进行：
①以点O为圆心，线段m为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
②分别以点M，N为圆心，线段n为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③画射线OC．
射线OC即为所求．以下关于线段m，n的长说法正确的是（　　）

A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜MN C．m＞0，n＞MN D．以上都不对
6．如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（　　）

A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．无法确定
7．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（　　）
A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图各图中所给的射线、直线能相交的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列换算中，错误的是（　　）
A．47.28°＝47°16′48″ B．83.5°＝83°50′
C．16°5′24″＝16.09° D．0.25°＝900″
10．在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（　　）

A．等边三角形 B．四边形 C．多边形 D．正方形
11．现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为（　　）
A．两点确定一条直线
B．过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距高
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共12小题，满分36分）
13．木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为 　 　．

14．如图，将一张宽度相等的纸条折叠，折叠后的一边与原边的夹角是140°，则∠α的度数是 　 　．

15．一个n边形过一个顶点有5条对角线，则n＝　 　．
16．若平面内有4个点，过其中任意两点画射线，最多可以画 　 　条．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是 　 　．
①∠DBC＝∠BDC②AE＝BE③④∠BAE＝∠ACD

18．若∠1＝30.45°，∠2＝30°28'，则∠1 　 　∠2（用“＞”“＝”“＜”填空）．
19．已知点B在直线AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC中点，则线段PQ＝　 　cm．
20．小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为 　 　度．

21．一个人从A地出发沿北偏东50°的方向走到B地，再从B地出发沿南偏西30°方向走到C地，那么∠ABC＝　 　．
22．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米，则跑道的宽度为 　 　米．
23．只能使用 　 　和 　 　这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．
24．如图，正方形ABCD的边长为6，四条弧分别以相应顶点为圆心、正方形ABCD边长为半径，则图中阴影部分的面积为 　 　（结果保留π）．

三．解答题（共7小题，满分78分）
25．请按要求完成下列问题．
如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB＝CD．
（1）比较线段的大小：AC　 　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）若，且AC＝12cm，则AD的长．

26．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．

27．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝48°，OE平分∠AOC，∠DOE＝90°
（1）求∠BOE的度数．
（2）试判断OD是否平分∠BOC？试说明理由．

28．请仔细观察图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数/个
4
5
6
7
8
……
n
从一个顶点出发的对角线的条数/条
1
2
3
4
5
……
①　 　
多边形对角线的总条数/条
2
5
9
14
20
……
②　 　

（1）观察探究：请自己观察图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整．
（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
29．如图，点A是∠OBC的边BO上一点，请完成以下问题．
（1）以A为顶点，射线AO为一边在∠OBC的内部用尺规再作一个角∠OAD，使其等于∠ABC；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说出理由．

30．如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为18cm，求纸扇上贴纸部分的面积．

31．如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，12，C为AB中点．
（1）求点C表示的数．
（2）若点P为线段AB上一点，PC＝2，求点P表示的数．
（3）若点D为线段AB上一点，在线段AB上有两个动点M，N，分别同时从点A，D出发，沿数轴正方向运动，点M的速度为4个单位每秒，点N的速度为3个单位每秒，当MN＝1，NC＝2时，求点D表示的数．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：∵B是线段AC的中点，
∴BC＝AC＝（m+n），
∴PB＝BC﹣PC＝（m+n）﹣n＝（m﹣n）．
故选：B．
2．解：∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，
∴AB＞CD．
故选：B．
3．解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，
∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，
∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，
∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴①②③④都正确．
故选：D．
4．解：如图，

故选：B．
5．解：根据作法得m＞0，n＞MN．
故选：C．
6．解：使∠α和∠β顶点和一边重合，
，
由图直观可得∠α＞∠β，
故选：A．
7．解：在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为为：所有到定点P的距离等于1cm的点的集合，
故选：A．
8．解：A选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；
B选项中，直线AB与射线EF有交点，符合题意；
C选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；
D选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；
故选：B．
9．解：A、∵1°＝60′，
∴0.28°＝16.8′，
∵1′＝60″，
∴0.8′＝48″，
∴47.28°＝47°16′48″，
故A不符合题意；
B、∵1°＝60′，
∴0.5°＝30′，
∴83.5°＝83°30′，
故B符合题意；
C、∵1′＝60″，
∴24″＝0.4′，
∵1°＝60′，
∴5.4′＝0.09°，
∴16°5′24″＝16.09°，
故C不符合题意；
D、∵1°＝3600″，
∴0.25°＝900″，
故D不符合题意；
故选：B．
10．解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性质，
∴正方形既是矩形也是菱形．
故选：D．
11．解：现实生活中“为何有人乱穿马路，请用数学知识解释这一现象，其原因是两点之间，线段最短，
故选：C．
12．解：A．由作法知AD＝AC，
∴△ACD是等腰三角形，故选项A不符合题意；
B．由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，
∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故选项B符合题意；
C由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△ABD是等腰三角形，故选项C不符合题意；
D．∠C＝90°，∠B＝30°，
∠BAC＝60°，
由作法知AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝30°＝∠B，
∴DB＝DA，
∴△ABD是等腰三角形，故选项D不符合题意；
故选B．
二．填空题（共12小题，满分36分）
13．解：经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
14．解：如图，

∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADE＝140°，
∴∠α＝∠BAD＝70°．
故答案为：70°．
15．解：∵一个n边形过一个顶点有5条对角线，
∴n﹣3＝5，
解得n＝8．
故答案为：8．
16．解：设平面内这4个点分别为A，B，C，D，
过任意两点画射线则有，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线AD，射线DA，射线BC，射线CB，射线BD，射线DB，射线CD，射线DC，共12条．
故答案为：12．
17．解：由作图的痕迹得DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，EA＝EB，所以②正确；
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝DA＝DB，即CD＝AB，所以③正确；
∴∠DBC＝∠BCB，∠BAE＝∠ACD，所以①错误，④正确．
故答案为：②③④．
18．解：∵1°＝60′，
∴0.45°＝27′，
∴∠1＝30.45°＝30°+0.45°＝30°27′，
∵∠2＝30°28′，
∴∠1＜∠2．
故答案为：＜．
19．解：∵AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC中点，
∴BP＝AB＝3（cm），BQ＝BC＝5（cm），
当点B在线段AC上时，
PQ＝BP+BQ＝8（cm），

当B点在CA的延长线上时，

PQ＝BQ﹣BP＝2（cm），
综上，线段PQ的长为8cm或2cm．
故答案为：8或2．
20．解：由题意得：
30°﹣15×0.5°
＝30°﹣7.5°
＝22.5°，
故答案为：22.5．
21．解：如图：

从A地出发沿北偏东50°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°﹣50°＝40°，
从B地出发沿南偏西30°的方向行驶到C，则∠BCD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝60°﹣40°＝20°．
即∠ABC是20°．
22．解：设运动场上的小环半径为r米，大环半径半径为R米，根据题意得：
2π（R﹣r）＝π，
解得：R﹣r＝，
即跑道的宽度为米．
故答案为：．
23．解：只能使用直尺和圆规这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．
故答案为：直尺，圆规．
24．解：由对称性可知，图中的①、②、③、④的面积相等，
所以S阴影部分＝S正方形﹣S扇形ABD
＝36﹣
＝36﹣9π，
故答案为：36﹣9π．

三．解答题（共7小题，满分78分）
25．解：（1）∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
∴AC＝BD．
（2）∵BC＝AC，且AC＝12（cm），
∴BC＝12×＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm）．
26．解：如图，连接AB交直线m于点O，
则O点即为所求的点．
理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，
∴OA+OB最短．

27．解：（1）∵∠AOC＝48°，OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝＝24°．
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝156°．
（2）是，理由如下：
由（1）得，∠COE＝24°．
∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣24°＝66°．
∵∠BOE＝156°，
∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝156°﹣90°＝66°．
∴∠COD＝∠BOD．
∴OD平分∠BOC．
28．解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n﹣3，多边形对角线的总条数为n（n﹣3）；
故答案为：n﹣3， n（n﹣3）；
（2）∵3×6＝18，
×18×（18﹣3）＝135（个）．
答：数学社团的同学们一共将拨打电话为135个．
29．解：（1）如图，∠OAD即为所求；

（2）结论：AD∥BC．
理由：∵∠OAD＝∠ABC，
∴AD∥BC．
30．解：∵AB＝30cm，BD＝18cm，
∴AD＝AB﹣BD＝30﹣18＝12（cm），
∴纸扇上贴纸部分的面积S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE
＝﹣
＝300π﹣48π
＝252π（cm2）．
31．解：（1）点C表示的数为：＝3；
（2）点C所表示的数为3，设点P所表示的数为p，则|p﹣3|＝2，
解得p＝5或p＝1，
答：点P所表示的数为1或5；
（3）设点D在数轴上所表示的数为d，运动的时间为ts，
则点M所表示的数为﹣6+4t，点N所表示的数为d+3t，
①当点M在点N的左侧，点N在点C的左侧，
MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，
即d﹣t＝﹣5，
NC＝3﹣d﹣3t＝2，
即d+3t＝1，
由可解得d＝﹣；
②当点M在点N的左侧，点N在点C的右侧，
MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，
即d﹣t＝﹣5，
NC＝d+3t﹣3＝2，
即d+3t＝5，
由可解得d＝﹣；
③当点M在点N的右侧，点N在点C的左侧，
MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，
即d﹣t＝﹣7，
NC＝3﹣d﹣3t＝2，
即d+3t＝1，
由可解得d＝﹣5；
④当点M在点N的右侧，点N在点C的右侧，
MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，
即d﹣t＝﹣7，
NC＝d+3t﹣3＝2，
即d+3t＝5，
由可解得d＝﹣4；
综上所述，点D所表示的数为﹣或﹣或﹣5或﹣4．