（课标全国版）高考数学第一轮复习讲练 第39讲 两条直线的位置关系（讲+练）原卷版+解析

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1．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于( )
A．1 B．－eq \f(1,3)
C．－eq \f(2,3) D．－2
2．直线x－y－1＝0与直线x＋y－1＝0的交点坐标为( )
A．(0,1) B．(0，－1)
C．(1,0) D．(－1,0)
3．已知A(4，－3)关于直线l的对称点为B(－2,5)，则直线l的方程是( )
A．3x＋4y－7＝0 B．3x－4y＋1＝0
C．4x＋3y－7＝0 D．3x＋4y－1＝0
4．两直线eq \f(x,m)－eq \f(y,n)＝a与eq \f(x,n)－eq \f(y,m)＝a(其中a为不为零的常数)的图象可能是( )
5．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是( )
A．[－10,10] B．[－10,5]
C．[－5,5] D．[0,10]
6．若P，Q分别为l1：3x＋4y＋5＝0，l2：ax＋8y＋c＝0上的动点，且l1∥l2，下面说法错误的有( )
A．直线l2的斜率为定值
B．当c＝25时，|PQ|的最小值为eq \f(3,2)
C．当|PQ|的最小值为1时，c＝20
D．c≠10
7．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是( )
A．k∈R
B．k∈R且k≠±1，k≠0
C．k∈R且k≠±5，k≠－10
D．k∈R且k≠±5，k≠1
8.在等腰直角三角形ABC中，|AB|＝|AC|＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP的长度为( )
A．2 B．1
C.eq \f(8,3) D.eq \f(4,3)
9．(多选)已知直线l1：2x＋3y－1＝0和l2：4x＋6y－9＝0，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1∶2，则直线l的方程为( )
A．2x＋3y－8＝0 B．4x＋6y＋5＝0
C．6x＋9y－10＝0 D．12x＋18y－13＝0
10．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为( )
A．2x＋3y－12＝0 B．2x－3y－12＝0
C．2x－3y＋12＝0 D．2x＋3y＋12＝0
【练提升】
1．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n等于( )
A.eq \f(34,5) B.eq \f(36,5)
C.eq \f(28,3) D.eq \f(32,3)
2．若三条直线l1：4x＋y＝3，l2：mx＋y＝0，l3：x－my＝2不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．6个
3．已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是 (－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为( )
A．(－2,4) B．(－2，－4)
C．(2,4) D．(2，－4)
4．若两直线kx－y＋1＝0和x－ky＝0相交且交点在第二象限，则k的取值范围是( )
A．(－1,0) B．(0,1]
C．(0,1) D．(1，＋∞)
5.在等腰直角三角形ABC中，|AB|＝|AC|＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP的长度为( )
A．2 B．1
C.eq \f(8,3) D.eq \f(4,3)
6．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y＋3－m＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．
7．已知点P(2，－1)．
(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；
(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
8．已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2,2)．
(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；
(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4eq \r(2).
9.如图所示，m，n，l是三条公路，m与n是互相垂直的，它们在O点相交，l与m，n的交点分别是M，N，且|OM|＝4，|ON|＝8，工厂A在公路n上，|OA|＝2，工厂B到m，n的距离分别为2,4.货车P在公路l上．
(1)要把工厂A，B的物品装上货车P，问：P在什么位置时，搬运工走的路程最少？
(2)P在什么位置时，B工厂搬运工与A工厂搬运工走的路程差距最多？(假设货物一次性搬运完)
10．已知直线l：3x－y－1＝0及点A(4,1)，B(0,4)，C(2,0)．
(1)试在l上求一点P，使|AP|＋|CP|最小；
(2)试在l上求一点Q，使|AQ|－|BQ|最大．
第39讲 两条直线的位置关系
【练基础】
1．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于( )
A．1 B．－eq \f(1,3)
C．－eq \f(2,3) D．－2
【答案】D 【解析】由a×1＋2×1＝0得a＝－2.故选D.
2．直线x－y－1＝0与直线x＋y－1＝0的交点坐标为( )
A．(0,1) B．(0，－1)
C．(1,0) D．(－1,0)
【答案】C 【解析】联立两直线的方程，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y－1＝0，,x＋y－1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝0，))即交点坐标为(1,0)．
3．已知A(4，－3)关于直线l的对称点为B(－2,5)，则直线l的方程是( )
A．3x＋4y－7＝0 B．3x－4y＋1＝0
C．4x＋3y－7＝0 D．3x＋4y－1＝0
【答案】B 【解析】由题意得AB的中点C为(1,1)，又A，B两点连线的斜率为kAB＝eq \f(5＋3,－2－4)＝－eq \f(4,3)，所以直线l的斜率为eq \f(3,4)，因此直线l的方程为y－1＝eq \f(3,4)(x－1)，即3x－4y＋1＝0.故选B.
4．两直线eq \f(x,m)－eq \f(y,n)＝a与eq \f(x,n)－eq \f(y,m)＝a(其中a为不为零的常数)的图象可能是( )
【答案】B 【解析】法一：直线方程eq \f(x,m)－eq \f(y,n)＝a可化为y＝eq \f(n,m)x－na，直线方程eq \f(x,n)－eq \f(y,m)＝a可化为y＝eq \f(m,n)x－ma，由此可知两条直线的斜率同号，故排除A、C、D，选B.
法二：直线方程eq \f(x,m)－eq \f(y,n)＝a中用－x代换y，－y代换x，得eq \f(x,n)－eq \f(y,m)＝a，故两条直线关于直线y＝－x对称，故选B.
5．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是( )
A．[－10,10] B．[－10,5]
C．[－5,5] D．[0,10]
【答案】D 【解析】由题意得，点P到直线的距离为
eq \f(|4×4－3×a－1|,5)＝eq \f(|15－3a|,5).
又eq \f(|15－3a|,5)≤3，即|15－3a|≤15，
解得0≤a≤10，所以a的取值范围是[0,10]．
6．若P，Q分别为l1：3x＋4y＋5＝0，l2：ax＋8y＋c＝0上的动点，且l1∥l2，下面说法错误的有( )
A．直线l2的斜率为定值
B．当c＝25时，|PQ|的最小值为eq \f(3,2)
C．当|PQ|的最小值为1时，c＝20
D．c≠10
【答案】C 【解析】∵l1∥l2，eq \f(a,2)＝3，eq \f(c,2)≠5，∴a＝6，c≠10，故A、D正确；∵|PQ|的最小值为两平行直线间的距离，∴当c＝25时，d＝eq \f(|10－25|,\r(62＋82))＝eq \f(3,2)，故B正确；当|PQ|的最小值为1时，d＝eq \f(|10－c|,\r(62＋82))＝1，解得c＝20或c＝0，故C错误．
7．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是( )
A．k∈R
B．k∈R且k≠±1，k≠0
C．k∈R且k≠±5，k≠－10
D．k∈R且k≠±5，k≠1
【答案】C 【解析】由l1∥l3得k＝5；由l2∥l3得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10.故选C.
8.在等腰直角三角形ABC中，|AB|＝|AC|＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP的长度为( )
A．2 B．1
C.eq \f(8,3) D.eq \f(4,3)
【答案】D 【解析】以AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知B(4,0)，C(0,4)，A(0，0)，则直线BC的方程为x＋y－4＝0，设P(t,0)(0