（课标全国版）高考数学第一轮复习讲练 第38讲 直线与方程（讲+练）原卷版+解析

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1．直线l的方程为 eq \r(3)x＋3y－1＝0，则直线l的倾斜角为( )
A．150° B．120°
C．60° D．30°
2．过点(－1,2)且倾斜角为150°的直线方程为( )
A.eq \r(3)x－3y＋6＋eq \r(3)＝0 B.eq \r(3)x－3y－6＋eq \r(3)＝0
C.eq \r(3)x＋3y＋6＋eq \r(3)＝0 D.eq \r(3)x＋3y－6＋eq \r(3)＝0
3．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是eq \f(3,5)的直线方程为( )
A．3x－5y＋10＝0
B．3x－4y＋8＝0
C．3x＋4y＋10＝0
D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0
4．已知直线l的斜率为eq \r(3)，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为( )
A．y＝eq \r(3)x＋2 B．y＝eq \r(3)x－2
C．y＝eq \r(3)x＋eq \f(1,2) D．y＝－eq \r(3)x＋2
5．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是( )
6．已知直线(a－1)x＋y－a－3＝0(a＞1)，当此直线在x轴、y轴上的截距和最小时，实数a的值是( )
A．1 B.eq \r(2)
C．2 D．3
7．已知直线l的斜率为eq \r(3)，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为( )
A．y＝eq \r(3)x＋2 B．y＝eq \r(3)x－2
C．y＝eq \r(3)x＋eq \f(1,2) D．y＝－eq \r(3)x＋2
8．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( )
A.eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3)
C．－eq \f(3,2) D.eq \f(2,3)
9．过点(2,1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小eq \f(π,4)的直线方程是( )
A．x＝2 B．y＝1
C．x＝1 D．y＝2
10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为( )
A．x＋2y＋3＝0 B．2x＋y＋3＝0
C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0
【练提升】
1．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率k的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,5)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))
C．(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，＋∞))
D．(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
2．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB恒相交，则k的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) B．(－∞，－2]
C．(－∞，－2]∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，\f(1,2)))
3．若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是( )
A．[－2,2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．[－2,0)∪(0,2] D．(－∞，＋∞)
4．(多选)已知直线l：mx＋y＋1＝0，A(1,0)，B(3,1)，则下列结论正确的是( )
A．直线l恒过定点(0,1)
B．当m＝0时，直线l的斜率不存在
C．当m＝1时，直线l的倾斜角为eq \f(3π,4)
D．当m＝2时，直线l与直线AB垂直
5．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为____________．
6．过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，4))且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为____________________．
7．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(－3,4)；
(2)斜率为eq \f(1,6).
8.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)的直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝eq \f(1,2)x上时，求直线AB的方程．
第38讲 直线与方程
【练基础】
1．直线l的方程为 eq \r(3)x＋3y－1＝0，则直线l的倾斜角为( )
A．150° B．120°
C．60° D．30°
【答案】A 【解析】由直线l的方程为eq \r(3)x＋3y－1＝0可得直线l的斜率为k＝－eq \f(\r(3),3)，设直线l的倾斜角为α(0°≤α