人教版七年级数学下册尖子生培优题典 专题9.7方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优30题）（原卷版+解析）

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【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题9.7方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．（2020春•张家港市期末）已知关于x、y的方程组x+y=m−93x−2y=8m−2．（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．2．（2023春•曾都区期末）已知关于x，y的方程组x−y=32x+y=6m．（1）求方程组的解（用含m的式子表示）；（2）若方程组的解满足不等式组x−3y＞05x+y≥0，求满足条件的m的取值范围．3．（2023春•利州区期末）已知：关于x、y的方程组x+y=5−2a2x−y=5a+4的解满足x＞y＞0．（1）求a的取值范围；（2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|．4．（2020春•巴州区期末）已知方程组x+y=−a−3x−y=3a+1的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a﹣1|+|a+2|．5．（2020•回民区二模）已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为负数，y为非正数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．6．（2020春•河南期末）已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m，其中x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．7．（2023春•南岗区校级月考）已知二元一次方程组x+y=3a+9x−y=5a+1的解x，y均为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|5a+5|﹣|a﹣4|．8．（2023春•大冶市期末）已知，关于x，y的方程组x−3y=−a−102x+y=5a+1的解满足x＞y＞0．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|﹣|2﹣a|．9．（2022•南京模拟）已知方程组x+y=−a−7x−y=1+3a的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a﹣6|+|a+3|．10．（2022春•遵化市期末）已知方程组x−y=4m①2x+y=2m+3②的解满足x﹣2y＜8．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．11．（2022春•青羊区校级月考）关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足不等式x+y＞﹣2，求a的取值范围．12．已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a．（1）若方程组的解满足x+y＝4，求a的值；（2）不论a取何值，x+2y的值是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由；（3）若x≤5，求y的取值范围．13．（2023春•市中区期末）已知关于x，y的方程x−2y=32x+y=6a．（1）当a＝1时，求代数式3x﹣y的值；（2）若该方程组的解满足不等式x﹣y＜2，求a的最大整数值．14．（2020春•宝应县期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x−3y=5x−2y=k．（1）若x=3y=−2满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．15．（2019春•新野县期中）已知关于x的二元一次方程组2x−y=3k−22x+y=1−k（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围．16．（2023•滨海县二模）已知关于x、y的方程组2x+3y=123x+2y=5m+3（实数m是常数）．（1）若x+y＝3，求实数m的值；（2）若3＜x﹣y＜6，化简：|m﹣3|﹣|5m﹣12|．17．（2019春•沙河市期末）已知关于x，y的二元一次方程的x−6y=8a−21x−y=3a−1；（1）若a＝2，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求a的范围．18．（2022春•兴化市期末）已知关于x、y的方程组3x+y=10m+5x−3y=−5．（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＞0，求m的取值范围．19．（2022春•锦江区校级期中）关于x，y的二元一次方程组x+y=42x−y=3p+2的解是正数．（1）用含p的代数式表示方程组的解x＝　 　，y＝　 　．（2）求整数p的值．20．（2023春•江都区校级期末）已知关于x，y的方程组x+y=−6+mx−y=3m−2．（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下化简|m﹣2|+|3﹣m|．21．（2022春•溧阳市期末）已知方程组x+y=6−mx−y=2+3m的解满足x、y均为非负数．（1）求m的取值范围；（2）当m为绝对值最小值数时，求原方程组的解．22．（2020春•相城区期末）已知方程组x+y=5+a4x−y=10−6a的解x、y的值均大于零．（1）求a的取值范围；（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．23．（2023春•赣州期末）已知关于x，y的二元一次方程组3x+y=4m+2x−y=6．（1）用含有m的式子表示上述方程组的解是 　 　；（2）若x、y是相反数，求m的值；（3）若方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．24．（2022春•同安区期末）关于x，y的方程组x+2y=k2x+y=2k+3．（1）若方程组的解x与y互为相反数，求k的值；（2）若方程组的解x与y满足条件x﹣y＜0，求k的取值范围．25．（2022春•岚皋县期末）已知关于x，y的二元一次方程x−3y=m−1x+y=−3m+7．（1）若方程组的解满足x﹣y＞3m+11，求m的取值范围．（2）当m取（1）中最大负整数值时，求x﹣y的值．26．（2022春•迁安市期末）关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+ax+3y=3；（1）若a＝1，求二元一次方程组的解；（2）若方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 　 　．27．（2022春•湖里区校级期末）已知关于x和y的方程组x+3y=4−ax−5y=3a，且a＜3．（1）若a＝2，求方程组的解．（2）若方程组的解满足不等式x﹣y＞m，且符合要求的整数a只有两个，求m的取值范围．28．（2023春•犍为县期中）已知关于x，y的二元一次方程组4x−2y=3m+55x+y=2m+1．（1）若m＝3，求该方程组的解；（2）若该方程组的解是x=4y=−5，求关于a，b的方程组4(a+b)−2(a−b)=3m+55(a+b)+(a−b)=2m+1的解；（3）若该方程组的解x，y的值满足y≤x，试求m的最小值．29．（2020春•鼓楼区期末）已知4x+y＝1．（1）y＝　 　．（用含x的代数式表示）（2）当y为非负数时，x的取值范围是　 　．（3）当﹣1＜y≤2时，求x的取值范围．30．（2020春•仪征市期末）已知关于x、y的方程组x−y=−a−12x−y=−3a．（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题9.7方程（组）与不等式相结合的解集问题（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．（2020春•张家港市期末）已知关于x、y的方程组x+y=m−93x−2y=8m−2．（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出不等式组，解之求出m的取值范围，从而得出答案．【解答】解：（1）x+y=m−9①3x−2y=8m−2②，由①，得2x+2y＝2m﹣18．③，由 ②+③，得5x＝10m﹣20，x＝2m﹣4；将x＝2m﹣4代入①，得y＝﹣m﹣5，∴原方程组的解为x=2m−4y=−m−5；（2）∵x≤0y＜0，∴2m−4≤0−m−5＜0，解得﹣5＜m≤2，且m是正整数，∴m＝1或m＝2．2．（2021春•曾都区期末）已知关于x，y的方程组x−y=32x+y=6m．（1）求方程组的解（用含m的式子表示）；（2）若方程组的解满足不等式组x−3y＞05x+y≥0，求满足条件的m的取值范围．【分析】（1）直接利用加减消元法则解方程组得出答案；（2）直接利用（1）中所求，代入不等式组，进而得出答案．【解答】解：（1）x−y=3①2x+y=6m②，①+②，得3x＝3+6m，∴x＝2m+1③，③代入①得y＝2m﹣2，∴x=2m+1y=2m−2；（2）将x=2m+1y=2m−2代入x−3y＞05x+y≥0得：2m+1−3(2m−2)＞05(2m+1)+2m−2≥0，解得：m＜74m≥−14，∴−14≤m＜74．3．（2021春•利州区期末）已知：关于x、y的方程组x+y=5−2a2x−y=5a+4的解满足x＞y＞0．（1）求a的取值范围；（2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|．【分析】（1）把a看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．（2）由a的范围判断出8a+2、3a﹣2与0的大小关系，再利用绝对值的性质求解可得．【解答】解：（1）解方程组得x=a+3y=−3a+2，∵x＞y＞0，∴a+3＞−3a+2−3a+2＞0，解得−14＜a＜23；（2）∵−14＜a＜23，∴8a+2＞0，3a﹣2＜0，则原式＝8a+2+3a﹣2＝11a．4．（2020春•巴州区期末）已知方程组x+y=−a−3x−y=3a+1的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a﹣1|+|a+2|．【分析】（1）解方程组得出x=a−1y=−2a−2，根据题意列出不等式组a−1≤0①−2a−2＜0②，解之可得a的范围；（2）根据a的取值范围，利用绝对值的性质去绝对值符号，再计算加减可得．【解答】解：（1）解方程组得x=a−1y=−2a−2，根据题意，得：a−1≤0①−2a−2＜0②，解不等式①，得：a≤1，解不等式②，得：a＞﹣1，则不等式﹣1＜a≤1．（2）原式＝1﹣a+a+2＝3．5．（2020•回民区二模）已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a中x为负数，y为非正数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．【分析】（1）解方程组求得x、y的值，结合条件可得到关于a的不等式组，解不等式组可求得a的取值范围；（2）根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）解方程组x−y=1+3a①x+y=−7−a②得，x=a−3y=−2a−4，∵x为负数，y为非正数，∴a−3＜0−2a−4≤0，解得﹣2≤a＜3；（2）2ax+3x＞2a+3，（2a+3）x＞2a+3，∵要使不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1，必须2a+3＜0，解得：a＜−32，∵﹣2≤a＜3，a为整数，∴a＝﹣2，所以当a为﹣2时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1．6．（2020春•河南期末）已知方程组x+y=−7−mx−y=1+3m，其中x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．【分析】（1）把m看作已知数表示出x与y，根据x为非正数，y为负数，求出m的范围即可；（2）根据m的范围确定出m﹣3与m+2的正负，利用绝对值的代数意义化简即可；（3）不等式整理后，根据已知解集确定出m的范围，进而求出整数m的值即可．【解答】解：（1）x+y=−7−m①x−y=1+3m②，①+②得：2x＝2m﹣6，即x＝m﹣3，把x＝m﹣3代入②得：y＝﹣2m﹣4，∵x为非正数，y为负数，∴m−3≤0−2m−4＜0，解得：﹣2＜m≤3；（2）∵﹣2＜m≤3，∴m﹣3≤0，m+2＞0，则原式＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；（3）不等式整理得：（2m+1）x＜2m+1，由其解集为x＞1，得到2m+1＜0，即m＜−12，∴m的范围是﹣2＜m＜−12，则整数m＝﹣1．7．（2021春•南岗区校级月考）已知二元一次方程组x+y=3a+9x−y=5a+1的解x，y均为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|5a+5|﹣|a﹣4|．【分析】（1）解方程组得出x=4a+5y=4−a，根据x、y均为正数得出关于a的不等式组，解之可得；（2）根据绝对值的性质分−54＜a≤﹣1和﹣1＜a＜4两种情况，取绝对值符号、合并同类项即可．【解答】解：（1）解方程组得x=4a+5y=4−a，∵x、y均为正数，∴4a+5＞04−a＞0，解得−54＜a＜4；（2）当−54＜a≤﹣1时，原式＝﹣（5a+5）+（a﹣4）＝﹣4a﹣9；当﹣1＜a＜4时，原式＝5a+5+（a﹣4）＝6a+1．8．（2021春•大冶市期末）已知，关于x，y的方程组x−3y=−a−102x+y=5a+1的解满足x＞y＞0．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|﹣|2﹣a|．【分析】（1）把a看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．（2）由a的范围判断出a﹣3、2﹣a与0的大小关系，再利用绝对值的性质求解可得出答案．【解答】解：（1）解方程组得x=2a−1y=a+3，∵x＞y＞0，∴2a−1＞a+3a+3＞0，解得a＞4；∴a的取值范围是a＞4；（2）∵a＞4，∴a﹣3＞0，2﹣a＜0，则原式＝a﹣3+2﹣a＝﹣1．9．（2022•南京模拟）已知方程组x+y=−a−7x−y=1+3a的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a﹣6|+|a+3|．【分析】（1）用加减消元法得x＝a﹣3，y＝﹣2a﹣4，根据题意得a−3≤0−2a−4＜0，即可求出a的范围；（2）利用a的范围和绝对值的非负性即可得．【解答】解：（1）x+y=−a−7①x−y=1+3a②，①+②，得：2x＝2a﹣6，解得：x＝a﹣3，①﹣②，得：2y＝﹣4a﹣8，解得：y＝﹣2a﹣4，∵x为非正数，y为负数，∴a−3≤0−2a−4＜0，解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，∴a﹣6＜0，a+3＞0，故|a﹣6|+|a+3|＝6﹣a+a+3＝9．10．（2022春•遵化市期末）已知方程组x−y=4m①2x+y=2m+3②的解满足x﹣2y＜8．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．【分析】（1）解方程组得出x＝2m+1，y＝1﹣2m，代入不等式x﹣2y＜8，可求出m的取值范围；（2）根据题意求出m＝1，化简原式即可得出答案．【解答】解：（1）解方程组x−y=4m①2x+y=2m+3②得，x=2m+1y=1−2m，∵x﹣2y＜8，∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8，解得，m＜32．（2）∵m＜32，m为正整数，∴m＝1，∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15＝﹣m2﹣8m+17．当m＝1时，原式＝﹣1﹣8+17＝8．11．（2022春•青羊区校级月考）关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足不等式x+y＞﹣2，求a的取值范围．【分析】将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，即x+y=a+12＞−2，解之可得答案．【解答】解：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，则x+y=a+12，由x+y＞﹣2可得a+12＞−2，解得a＞﹣5，所以a的取值范围为：a＞﹣5．12．已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a．（1）若方程组的解满足x+y＝4，求a的值；（2）不论a取何值，x+2y的值是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由；（3）若x≤5，求y的取值范围．【分析】（1）先将方程组的两个方程两边分别相加，然后结合x+y＝4求得a的值；（2）先用消元法分别用含有a的式子表示x和y，然后求得x+2y，进而判定x+2y是否为定值；（3）先用消元法将a消去，得到有关x与y之间的数量关系，然后利用x≤5求得y的取值范围．【解答】解：（1）x+3y=4−a①x−y=3a②，①+②，得：2x+2y＝4+2a，∴x+y＝2+a，∵x+y＝4，∴2+a＝4，∴a＝2．（2）x+3y=4−a①x−y=3a②，①﹣②，得：4y＝4﹣4a，∴y＝1﹣a，①+②×3，得：4x＝4+8a，∴x＝1+2a，∴x+2y＝1+2a+2（1﹣a）＝3，∴x+2y的值为定值3．（3）x+3y=4−a①x−y=3a②，①×3+②，得：4x+8y＝12，∴x＝3﹣2y，∵x≤5，∴3﹣2y≤5，∴y≥﹣1．13．（2021春•市中区期末）已知关于x，y的方程x−2y=32x+y=6a．（1）当a＝1时，求代数式3x﹣y的值；（2）若该方程组的解满足不等式x﹣y＜2，求a的最大整数值．【分析】（1）两方程相加即可求得代数式3x﹣y的值；（2）先求得方程组的解，然后根据题意得到关于a的不等式，解不等式求得a＜16，从而求得a的最大整数值为0．【解答】解：（1）当a＝1时，则x−2y=3①2x+y=6②，①+②得，3x﹣y＝9；（2）由方程x−2y=32x+y=6a解得x=12a+35y=6a−65，∵x﹣y＜2，∴12a+35−6a−65＜2，解得a＜16，∴a的最大整数值为0．14．（2020春•宝应县期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x−3y=5x−2y=k．（1）若x=3y=−2满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．【分析】（1）把x与y的值代入已知方程求出k的值，进而求出方程组的解即可；（2）表示出方程组的解，根据x＞y，求出k的范围即可．【解答】解：（1）把x=3y=−2代入x﹣2y＝k得：k＝3+4＝7，方程组为2x−3y=5①x−2y=7②，①﹣②×2得：y＝﹣9，把y＝﹣9代入①得：x＝﹣11，则方程组的解为x=−11y=−9；（2）2x−3y=5①x−2y=k②，①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，即x﹣y＞0，∴5﹣k＞0，解得：k＜5．15．（2019春•新野县期中）已知关于x的二元一次方程组2x−y=3k−22x+y=1−k（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）由方程组的解满足x+y＞5，得2k−14+3−4k2＞5，解之可得．【解答】解：（1）①+②得4x＝2k﹣1，∴x=2k−14，代入①得y=3−4k2，所以方程组的解为x=2k−14y=3−4k2；（2）方程组的解满足x+y＞5，所以2k−14+3−4k2＞5，∴k＜−52．16．（2021•滨海县二模）已知关于x、y的方程组2x+3y=123x+2y=5m+3（实数m是常数）．（1）若x+y＝3，求实数m的值；（2）若3＜x﹣y＜6，化简：|m﹣3|﹣|5m﹣12|．【分析】（1）两个方程相加得出x+y＝m+3，根据x+y＝3得出关于m的方程，解之可得答案；（2）第2个方程减去第1个方程得出x﹣y＝5m﹣9，根据3＜x﹣y＜6得出关于m的不等式组，解之即可得出m的取值范围，再利用绝对值的性质求解即可．【解答】解：（1）2x+3y=12①3x+2y=5m+3②，①+②得：5x+5y＝5m+15，∴x+y＝m+3，又∵x+y＝3，∴m+3＝3，∴m＝0；（2）②﹣①得：x﹣y＝5m﹣9，∵3＜x﹣y＜6，∴3＜5m﹣9＜6，∴125＜m＜3，∴m﹣3＜0；5m﹣12＞0，∴|m﹣3|﹣|5m﹣12|＝3﹣m﹣5m+12＝15﹣6m．17．（2019春•沙河市期末）已知关于x，y的二元一次方程的x−6y=8a−21x−y=3a−1；（1）若a＝2，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求a的范围．【分析】（1）把a＝2代入方程组计算即可求出解；（2）把a看作已知数表示出方程组的解，由x为正数，y为正数，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）当a＝2时，方程组为x−6y=−5①x−y=5②，①﹣②得：﹣5y＝﹣10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝7，∴方程组的解为x=7y=2；（2）①﹣②得：﹣5y＝5a﹣20，解得：y＝4﹣a，把y＝4﹣a代入②得：x﹣4+a＝3a﹣1，解得：x＝2a+3，由题意得：4−a＞02a+3＞0，解得：−32＜a＜4．18．（2022春•兴化市期末）已知关于x、y的方程组3x+y=10m+5x−3y=−5．（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＞0，求m的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据题意列出不等式组，解之即可．【解答】解：（1）3x+y=10m+5①x−3y=−5②，①×3+②，得：10x＝30m+10，解得：x＝3m+1，将x＝3m+1代入①，得：9m+3+y＝10m+5，解得：y＝m+2，则方程组的解为x=3m+1y=m+2；（2）根据题意，得3m+1＜0m+2＞0，解得：﹣2＜m＜−13．19．（2022春•锦江区校级期中）关于x，y的二元一次方程组x+y=42x−y=3p+2的解是正数．（1）用含p的代数式表示方程组的解x＝　p+2　，y＝　﹣p+2　．（2）求整数p的值．【分析】（1）将p看作常数，利用加减消元法求解可得；（2）根据方程组的解为正数列出关于p的不等式组，解之求出p的取值范围，从而得出答案．【解答】解：（1）x+y=4①2x−y=3p+2②，①+②，得：3x＝3p+6，解得x＝p+2，将x＝p+2代入①，得：p+2+y＝4，∴y＝﹣p+2，故答案为：p+2，﹣p+2；（2）根据题意，得：p+2＞0③−p+2＞0④，解不等式③，得：p＞﹣2，解不等式④，得：p＜2，∴﹣2＜p＜2，则整数p的值为±1或0．20．（2021春•江都区校级期末）已知关于x，y的方程组x+y=−6+mx−y=3m−2．（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下化简|m﹣2|+|3﹣m|．【分析】（1）利用加减法解关于x、y的方程组；（2）利用方程组的解得到2m−4≤0−m−2＜0，然后解关于m的不等式组即可求解；（3）根据（2）的结论﹣2＜m≤2进行化简即可求解．【解答】解：（1）x+y=−6+m①x−y=3m−2②，由①+②，得2x＝4m﹣8，解得x＝2m﹣4，由①﹣②，得2y＝﹣2m﹣4，解得y＝﹣m﹣2，所以原方程组的解是x=2m−4y=−m−2；（2）∵x为非正数，y为负数，∴x≤0，y＜0，即2m−4≤0−m−2＜0，解得﹣2＜m≤2；（3）∵﹣2＜m≤2，∴|m﹣2|+|3﹣m|＝2﹣m+3﹣m＝5﹣2m．21．（2022春•溧阳市期末）已知方程组x+y=6−mx−y=2+3m的解满足x、y均为非负数．（1）求m的取值范围；（2）当m为绝对值最小值数时，求原方程组的解．【分析】（1）解方程组得出x、y，由x为非正数，y为负数列出不等式组，解之可得；（2）根据题意求得m＝0，则方程组为x+y=6x−y=2，解方程组即可．【解答】解：（1）解方程组x+y=6−mx−y=2+3m，得：x=4+my=2−2m，根据题意，得：4+m≥02−2m≥0，解得﹣4≤m≤1；（2）∵﹣4≤m≤1，m为绝对值最小值数，∴m＝0，∴方程组为x+y=6x−y=2，解得x=4y=2．22．（2020春•相城区期末）已知方程组x+y=5+a4x−y=10−6a的解x、y的值均大于零．（1）求a的取值范围；（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．【分析】（1）把a看作已知数表示出方程组的解，根据x与y同号求出a的范围即可；（2）由a的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）x+y=5+a①4x−y=10−6a②，①+②得：5x＝15﹣5a，即x＝3﹣a，代入①得：y＝2+2a，根据题意得：3−a＞02+2a＞0解得﹣1＜a＜3；（2）∵﹣1＜a＜3，∴|2a+2|﹣2|a﹣3|＝2a+2+2a﹣6＝4a﹣4．23．（2021春•赣州期末）已知关于x，y的二元一次方程组3x+y=4m+2x−y=6．（1）用含有m的式子表示上述方程组的解是 　x=m+2y=m−4　；（2）若x、y是相反数，求m的值；（3）若方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据（1）的结论以及相反数的定义列方程求解即可；（3）根据（1）的结论，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．【解答】解：（1）3x+y=4m+2①x−y=6②，①+②得：4x＝4m+8，∴x＝m+2，把 x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6，∴y＝m﹣4，故方程组的解为x=m+2y=m−4；故答案为：x=m+2y=m−4；（2）由题意，得m+2+m﹣4＝0，解得m＝1；（3）由（1）得x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，∵x+y＜3，∴2m﹣2＜3，∴m＜52．所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2．24．（2022春•同安区期末）关于x，y的方程组x+2y=k2x+y=2k+3．（1）若方程组的解x与y互为相反数，求k的值；（2）若方程组的解x与y满足条件x﹣y＜0，求k的取值范围．【分析】（1）方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y＝0，求出k的值即可；（2）方程组两方程相减表示出x﹣y，代入已知不等式求出k的范围即可．【解答】解：（1）x+2y=k①2x+y=2k+3②，①+②得：3x+3y＝3k+3，整理得：x+y＝k+1，∵x与y互为相反数，∴x+y＝0，即k+1＝0，解得：k＝﹣1；（2）②﹣①得：x﹣y＝k+3，∵x﹣y＜0，∴k+3＜0，解得：k＜﹣3．25．（2022春•岚皋县期末）已知关于x，y的二元一次方程x−3y=m−1x+y=−3m+7．（1）若方程组的解满足x﹣y＞3m+11，求m的取值范围．（2）当m取（1）中最大负整数值时，求x﹣y的值．【分析】（1）方程组两方程相加表示出x﹣y，代入已知不等式计算即可求出m的范围；（2）由（1）m的范围确定出最大负整数值得到m的值，代入计算即可求出x﹣y的值．【解答】解：（1）x−3y=m−1①x+y=−3m+7②，①+②得：2x﹣2y＝﹣2m+6，解得：x﹣y＝﹣m+3，代入不等式得：﹣m+3＞3m+11，解得：m＜﹣2；（2）∵m＜﹣2，m取最大负整数值，∴m＝﹣3，则x﹣y＝﹣m+3＝3+3＝6．26．（2022春•迁安市期末）关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+ax+3y=3；（1）若a＝1，求二元一次方程组的解；（2）若方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 　a＜4　．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）将所得x、y代入x+y＜2得关于a的不等式，解不等式即可得；【解答】解：（1）由题意3x+y=2①x+3y=3②，①×3﹣②，得：8x＝3，x=38，将x=38代入①，得：98+y＝2，解得y=78，所以方程组的解为x=38y=78；（2）将①+②，得：4x+4y＝4+a，则x+y＝1+a4，根据题意，得：1+a4＜2，解得：a＜4．故答案为：a＜4．27．（2022春•湖里区校级期末）已知关于x和y的方程组x+3y=4−ax−5y=3a，且a＜3．（1）若a＝2，求方程组的解．（2）若方程组的解满足不等式x﹣y＞m，且符合要求的整数a只有两个，求m的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）两方程相加得到2x﹣2y＝4+2a，即x﹣y＝2+a，根据题意m+2＜a＜3，由符合要求的整数a只有两个得到0≤m﹣2＜1，解得2≤m＜3．【解答】解：（1）若a＝2，则方程组为x+3y=2①x−5y=6②，①﹣②得：8y＝﹣4，解得：y=−12，把y=−12代入①得：x−32=2，解得x=72，∴方程组的解为x=72y=−12；（2）两方程相加得到2x﹣2y＝4+2a，即x﹣y＝2+a，∵x﹣y＞m，∴2+a＞m，∴a＞m﹣2，∵a＜3，且符合要求的整数a只有两个，∴0≤m﹣2＜1，∴2≤m＜3．28．（2021春•犍为县期中）已知关于x，y的二元一次方程组4x−2y=3m+55x+y=2m+1．（1）若m＝3，求该方程组的解；（2）若该方程组的解是x=4y=−5，求关于a，b的方程组4(a+b)−2(a−b)=3m+55(a+b)+(a−b)=2m+1的解；（3）若该方程组的解x，y的值满足y≤x，试求m的最小值．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）对比两个方程组，可得a+b就是第一个方程组中的x，即a+b＝2，同理：a﹣b＝﹣3，可得方程组解出即可．（3）利用加减消元法求得x、y的值，然后根据y≤x得到关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）若m＝3，则4x−2y=14①5x+y=7②，①+②×2得：14x＝28，解得：x＝2，把x＝2代入②得：10+y＝7，解得：y＝﹣3，∴方程组的解为x=2y=−3；（2）∵关于x，y的二元一次方程组4x−2y=3m+55x+y=2m+1的解是x=4y=−5，∴关于a，b的方程组4(a+b)−2(a−b)=3m+55(a+b)+(a−b)=2m+1满足a+b=4a−b=−5，解得a=−12b=92．故关于a，b的方程组4(a+b)−2(a−b)=3m+55(a+b)+(a−b)=2m+1的解是a=−12b=92．（3）4x−2y=3m+5①5x+y=2m+1②，①+②×2得：14x＝7m+7，解得：x=12m+12，把x=12m+12代入②得：52m+52+y＝2m+1，解得：y=−12m−32，∵y≤x，∴−12m−32≤12m+12，解得m≥﹣2．∴m的最小值为﹣2．29．（2020春•鼓楼区期末）已知4x+y＝1．（1）y＝　1﹣4x　．（用含x的代数式表示）（2）当y为非负数时，x的取值范围是　x≤14　．（3）当﹣1＜y≤2时，求x的取值范围．【分析】（1）根据等式的性质移项即可；（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）4x+y＝1，移项得：y＝1﹣4x，故答案为：1﹣4x；（2）∵y为非负数，∴y＝1﹣4x≥0，解得：x≤14，故答案为：x≤14；（3）∵﹣1＜y≤2，∴﹣1＜﹣4x+1≤2，∴﹣2＜﹣4x≤1，∴12＞x≥−14，即x的取值范围是：−14≤x＜12．30．（2020春•仪征市期末）已知关于x、y的方程组x−y=−a−12x−y=−3a．（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出关于a的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）x−y=−a−1①2x−y=−3a②，②﹣①，得：x＝﹣2a+1，将x＝﹣2a+1代入①，得：﹣2a+1﹣y＝﹣a﹣1，解得y＝﹣a+2，所以方程组的解为x=−2a+1y=−a+2；（2）根据题意知−2a+1＜0−a+2＞0，解不等式﹣2a+1＜0，得a＞12，解不等式﹣a+2＞0，得a＜2，解得：12＜a＜2．