初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试优质导学案

不等式

通过对本节课的学习，你能够：

         了解不等式

         掌握不等式的基本性质

【知识导图】

1.天平被调整到什么状态？

  2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？

3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

  4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？

不等式的性质：

不等式基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变．即如果a＞b,那么a±c＞b±c．

不等式基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不

变．即如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc 或ac＞bc ．

不等式基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．即如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc 或ac＜bc ．

(1)注意在不等式的两边加(或减)同一个式子,却不能在不等式的两边乘以(或除以)同一个式子．

(2)注意对不等号的方向变与不变的理解．

(3)一定要注意不等式的性质3的警惕,即不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．这条性质对初学者来说最容易忽视,导致不等式变形错误,应加以重视．

利用不等式的性质解简单的不等式

根据不等式的性质,我们可以对不等式进行适当的变形;解不等式就是利用不等式的性质把一个不等式变形为x＞a 或x＜a 的形式．

利用不等式的性质变形的步骤:

(1)  观察不等式变化前后的规律；

(2)  适当选择不等式的性质1、2、3；

(3)  根据选择的性质变形．在利用不等式的性质进行变形时,要特别注意不等号的方向是否改变．

不等式的性质与等式的性质的联系及区别．

联系:不等式两边加(或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;而等式两边加(或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,结果仍相等．

区别:对于等式来说,在两边乘以(或除以)同一个负数,结果仍相等;而对于不等式来说,在用负数乘以(或除以)不等式的两边时,不等号的方向却要改变．正是因为不等式的性质与等式的性质的这种联系及区别,导致了解一元一次不等式与解一元一次方程的联系及区别．

若a＞b,用“＞”或“＜”填空:

(１)a－2　　　 b－2;   (2)2a 　　　2b;   (3)－2a        －2b

根据不等式的基本性质, 把下列不等式化成x＞a 或x＜a 的形式:

(1)x－2＜3;   (2)6x＞5x－1;  (3)－4x＞4．

在a 克糖水中含有b 克糖(a＞b＞0),现再加入m 克糖,则糖水变得更甜了,这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式,则这个不等关系式为　　      ．

1.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,爸爸坐在跷跷板的一端,小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,他们都不用力时,爸爸那端着地,已知爸爸的体重为70kg,妈妈的体重为50kg,那么小明的体重可能是(　　)．

A．18kg         B．22kg         C．28kg        D．30kg

2.在数轴上表示下列不等式的解集:

(1) x＞1;  (2)x≥1;  (3)x＜－2; (4) x≤ -2．

3.若a<b，则下列式子中一定成立的是 (    )

A．a－3＜b－3      B．＞      C．3a＞2b     D．3＋a＞3＋b

1.如果m<n<0，那么下列式子中错误的是(　 　)

A. m－9<n－9    B. －m>－n    C.     D.

2.利用不等式的性质填“>”或“<”：

(1)若a>b，则2a____2b；

(2)若－2y<10，则y____－5；

(3)若a<b，c>0，则ac－1____bc－1；

(4)若a>b，c<0，则ac＋1____bc＋1.

1. 的一半与的差是负数，用不等式表示为（       ）．

A.     B.     C.     D.

2.有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？

本节课主要认识了什么是不等式以及不等式的常见表示方法, 掌握不等式的基本性质,理解它们与等式基本性质的异同．

1.k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是_____．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）

2.不等式2x＞﹣3的解是（   ）

A．x＜       B．x＞       C．x＜       D．x＞

1.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A. a﹣c＞b﹣c    B. a+c＜b+c    C. ac＞bc     D.

2. 不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有(   )

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

3. 解不等式

1.下列说法不一定成立的是（　　）

A．若a＞b，则a+c＞b+c

B．若a+c＞b+c，则a＞b

C．若a＞b，则a＞b

D．若＞，则a＞b

2.不等式|x﹣1|＜1的解集是（   ）

A．x＞2      B．x＜0      C．1＜x＜2     D．0＜x＜2

3.不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（   ）

A．            B．a≤

C．≤a＜﹣1           D．a≥