高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念导学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念导学案及答案，共8页。

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．(2)能通过集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合的意义与作用．
新知初探·课前预习——突出基础性
教 材 要 点
要点一 元素与集合的相关概念
要点二 元素与集合的关系❸
要点三 常用的数集及其记法❹
要点四 集合的两种表示方法
1.列举法
把集合的所有元素________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法❺.
2．描述法
一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有________P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法❻.
助 学 批 注
批注❶ 所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象．比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等．
批注❷ 集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了．
批注❸ 集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．
批注❹
批注❺ 应用列举法表示集合时：元素与元素之间必须用“，”隔开；集合中的元素不能重复且无顺序．
批注❻ 应用描述法表示集合时：写清楚集合中元素的符号，如数或点等；说明该集合中元素的共同特征．
基 础 自 测
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)我班个子高的男同学可以组成一个集合．( )
(2)元素a，b，c与元素c，b，a组成的集合相等．( )
(3)0∈N，但0∉N*.( )
(4)集合{(1，2)}中的元素是1和2.( )
2．下列能构成集合的是( )
A.中央电视台著名节目主持人
B．我市跑得快的汽车
C．上海市所有的中学生
D．数学必修第一册课本中所有的难题
3．下列元素与集合的关系中，正确的是( )
A．－1∈N B．0∉N*
C．3∈Q D．25∉R
4．由大于1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________．
题型探究·课堂解透——强化创新性
题型 1 元素与集合的关系
例1 (1)(多选)下列关系中，正确的是( )
A．－43∉Z B．π∉R
C．-2∈Q D．0∈N
(2)已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
方法归纳
判断元素与集合关系的2种方法
巩固训练1 集合A中的元素x满足63-x∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
题型2 集合中元素的特性及应用
例2 由实数x，－x，x，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有元素的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
方法归纳
由集合中元素的特性求解字母取值的一般步骤
巩固训练2 已知集合A＝m+2，2m2+m，若3∈A，则m的值为________．
题型 3 集合表示方法的应用
例3 选择适当的方法表示下列集合：
(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A；
(2)所有正奇数组成的集合B；
(3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C；
(4)直角坐标平面上，抛物线y＝x2上的点组成的集合D.
方法归纳
集合表示法的解题策略
巩固训练3 选择适当的方法表示下列集合．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；
(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．
1．1 集合的概念
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
元素 相等 A＝B
要点二
∈ ∉
要点三
N N*或N＋ Z Q R
要点四
1．一一列举 2.共同特征
[基础自测]
1．答案：(1) × (2)√ (3)√ (4) ×
2．解析：∵构成集合的元素具有确定性，
选项ABD中没有明确标准，不符合集合定义，选项C正确．
答案：C
3．解析：因为－1是整数，不是自然数，所以A不正确；
因为0不是正整数，所以B正确；
因为3是无理数，不是有理数，所以C不正确；
因为25是实数，所以D不正确．
答案：B
4．解析：大于1小于5的自然数有2，3，4.故用列举法表示集合为{2，3，4}，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是x∈N且1{x∈N|1答案：{2，3，4} {x∈N|1题型探究·课堂解透
例1 解析：(1)因为Z是整数集，故－43∉Z，所以A正确；
因为R是实数集，故π∈R，所以B错误；
因为Q是有理数集，故-2＝2∉Q，所以C错误；
因为N是自然数集，故0∈N，所以D正确，
(2)集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A，6－a＝4∈A，
所以a＝2，
或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，
所以a＝4，
综上所述，a＝2或4.故选B.
答案：(1)AD (2)B
巩固训练1 解析：∵63-x∈N，
∴3－x＝1或2或3或6，
即x＝2或1或0或－3.
又x∈N，故x＝0或1或2.
即集合A中的元素为0，1，2.
答案：0，1，2
例2 解析：由于x2＝x，－3x3＝－x，
因此当x＝0时，这几个实数均为0，集合含有1个元素；
当x>0时，它们分别是x，－x，x，x，－x，集合有2个元素；
当x<0时，它们分别是x，－x，－x，－x，－x，集合有2个元素；
所以集合中最多含有元素的个数为2.
答案：A
巩固训练2 解析：由题可知：集合A＝m+2，2m2+m，3∈A
所以m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－32，
当m＝1时，m＋2＝2m2＋m，不符合集合元素的互异性，
当m＝－32时，A＝12，3，符合题意，所以m的值为－32.
答案：－32
例3 解析：(1)不小于1且不大于17的质数有2，3，5，7，11，13，17，用列举法表示：A＝2，3，5，7，11，13，17；
(2)所有正奇数有无数个，用描述法表示：B＝xx=2k+1，k∈N；
(3)绝对值不大于3的所有整数只有－3，－2，－1，0，1，2，3，用列举法表示：C＝-3，-2，-1，0，1，2，3；
(4)直角坐标平面上，抛物线y＝x2上的点，用描述法表示：D＝{(x，y)|y＝x2 }.
巩固训练3 解析：(1)方程的实数根为－1，0，3，所以方程的实数根组成的集合可以表示为{－1，0，3}；
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}．
相关概念
表示方法
元素
把研究对象❶统称为元素
常用小写拉丁字母a，b，c，…表示
集合
把一些________组成的总体叫做集合❷，简称为集
常用大写拉丁字母A，B，C，…表示
集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是________的
若集合A与集合B相等，则表示为________．
关系
语言描述
记法
读法
属于
a是集合A中的元素
a______A
a属于集合A
不属于
a不是集合A中的元素
a______A
a不属于集合A
常用的数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
______
______
______
______
______