江苏省期末试题汇编-10因数与倍数（解答题培优提升50题）-小学五年级数学下册（苏教版）

这是一份江苏省期末试题汇编-10因数与倍数（解答题培优提升50题）-小学五年级数学下册（苏教版），共31页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）体育老师买来60瓶可乐和72瓶矿泉水，把它们分别平均分给了几个训练小组，正好全部分完。请你算一算最多有几个训练小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？
2．（2022下·江苏无锡·五年级统考期末）“六一”儿童节期间，李老师要将一根长24分米的黄彩带和一根长42分米的红彩带，剪成同样长的整分米数的短彩带，且没有剩余。
（1）每根短彩带最长是多少分米？
（2）一共可以剪成几根这样的短彩带？
3．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸裁剪成大小相同的正方形，要求正方形尽可能大且纸没有剩余。一共可以剪多少个这样的正方形？
4．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）暑假期间，小红和小刚都去图书馆借书。小红每8天去一次，小刚每6天去一次。7月13日两人第一次在图书馆见面，几月几日她们会在图书馆第二次相遇？
5．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）用若干块长是12厘米、宽是9厘米的长方形硬纸板铺成一个大的正方形。这个正方形的边长最小是多少厘米？
6．（2023下·江苏南京·五年级统考期末）用96朵红花和72朵黄花做成若干同样的花束，没有剩余。那么最多可以做多少束花？每束有几朵花？
7．（2023下·江苏连云港·五年级统考期末）两根电线，第一根长56米，第二根长48米，要把它们剪成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少米？一共能剪成几段？
8．（2023下·江苏盐城·五年级统考期末）五（4）班学生为庆祝“六一”儿童节，需要用彩带装饰花篮。如果把下边的两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成这样的短彩带多少根？

9．（2023下·江苏苏州·五年级统考期末）一个房间的地面是边长大于4米的正方形，用边长6分米或边长8分米的正方形白色瓷砖，都能正好铺满房间，这个房间地面的边长至少是多少分米？

10．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）一张长方形纸长24厘米，宽18厘米，如果剪成大小相同的正方形（正方形边长是整厘米数）且没有剩余，那么正方形的边长最长是多少厘米？当正方形边长最大时，可以剪多少个？（在图中画一画，再列式计算）

11．（2022下·江苏扬州·五年级校考期末）有一摞练习本，总数比70本多、比80本少，不论是平均分给6个同学还是8个同学，都多1本，这一摞练习本共有多少本？
12．（2023下·江苏·五年级统考期末）阳阳家的卫生间是长方形的，长30分米，宽25分米。如果给卫生间的地面铺上地砖，选择下面哪种规格的地砖能正好铺满？
（1）选一选，在合适规格的地砖下面的括号中打“√”。

（2）算一算，这种规格的地砖一共需要多少块？
13．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）小青家客厅长4.8米，宽3.6米，如果要用正方形的地砖正好铺满且不能切割，那么正方形的地砖边长最大是多少分米？共需要多少块这样的地砖？
14．（2022下·江苏泰州·五年级统考期末）去年暑假，小红和小芳报名参加了团区委组织的“公益暑托班”健身训练。小红参加A班训练，小芳参加B班训练。
（1）A班的同学每3天训练一次，B班的同学每4天训练一次。两个班的同学同时从7月1日开始训练，在下面的日历中圈出7月份两个班同时训练的日子。
（2）健身训练中的一项为跳绳训练，暑期小红和小芳同时训练了6次跳绳，6次训练中，1分钟跳绳成绩如图：
①第（ ）次小红和小芳的测试成绩最接近。
②第2次小红的测试成绩是小芳的（ ）。
③小红平均每次1分钟跳绳的成绩是（ ）个。
④小红和小芳每次1分钟跳绳成绩整体呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”）。
15．（2023下·江苏徐州·五年级校联考期末）某旅行社有甲、乙两位客人，星期二晚同住一客房。已知甲每3天来住一次，乙每4天来住一次。问下次再同住一客房要过多少天？这天是星期几？
16．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）把分别长45分米和60分米的两根绳子剪成长度一样的短绳且没有剩余，每根短绳最长多少分米？一共可以剪成多少段？
17．（2023下·江苏泰州·五年级校考期末）明明要把一张长方形纸剪成大小相同的正方形纸（正方形的边长是整厘米数）而且不能有剩余，长方形纸长30厘米，宽12厘米。剪成的正方形的边长最大是多少厘米？一共可以剪出多少个这样的正方形？
18．（2023下·江苏·五年级校考期末）有一包糖果，无论是平均分给12个小朋友，还是平均分给15个小朋友，都正好分完。这包糖里至少有多少颗？
19．（2022下·江苏苏州·五年级校考期末）火车站是1路和3路公交车的起点站。1路车每5分钟发车一次，3路车每8分钟发车一次。这两路公交车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？
20．（2023下·江苏·五年级校考期末）一块长方形布，长12分米，宽8分米。把它裁成同样大小的正方形且没有剩余，每小块正方形布的边长最长是多少分米？能裁成多少块这样的布？
21．（2023下·江苏南通·五年级统考期末）下面括号中被除数是大于6的质数。
（1）试举例，并算出商和余数。
（ ）÷6＝（ ）……（ ） （ ）÷6＝（ ）……（ ）
（ ）÷6＝（ ）……（ ） （ ）÷6＝（ ）……（ ）
（ ）÷6＝（ ）……（ ） （ ）÷6＝（ ）……（ ）
（2）发现：上面（ ） ÷6的余数是哪些数？（ ）
（3）用所学知识解释说明为什么余数不可能是其他的数？
22．（2022下·江苏镇江·五年级校考期末）把一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，可以剪多少个？剪出的正方形的边长是多少？
23．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）王老师把20本语文本和25本数学本平均分给第一小组的同学，结果语文本多了2本，数学本少了2本。第一小组最多有多少人？
24．（2021下·江苏扬州·五年级校考期末）小伟家的阳台长4.2米，宽1.8米。如果给阳台的地面铺上地砖，选择下表中的第（ ）种地砖正好铺满。算一算，一共需要多少块？妈妈带了450元，够吗？请计算说明。
25．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）有两根钢管分别长24分米、20分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？一共可以锯成多少这样的小段？
26．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）（如图）设计师计划用长8分米，宽6分米的长方形瓷砖铺成一个正方形。至少需要多少块这样的长方形瓷砖？
27．（2022下·江苏连云港·五年级统考期末）小红每6天到图书馆一次，小明每4天到图书馆一次，6月5日两人同时在图书馆相遇，6月几日他们又再次相遇？
28．（2022下·江苏连云港·五年级统考期末）为了布置教室，红红将一张长36厘米、宽24厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，如果要求彩纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？
29．（2022下·江苏苏州·五年级统考期末）把45块水果糖和40块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖正好分完，巧克力剩下4块。这个组最多有几名同学？
30．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）一张长方形纸，长6分米，宽45厘米，把它剪成相同的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？最少可以剪多少个？（画出示意图）
31．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）为庆祝“六一“儿童节，李老师买了一包糖果分给幼儿的小朋友。无论是平均分给8个小朋友，还是平均分给10个小朋友，都能正好分完。请你帮忙算一算，这包糖果至少有多少块糖？
32．（2022下·江苏盐城·五年级统考期末）五（2）班同学做操，无论是6人一排，还是7人一排，都多2人，已知五（2）班人数在40至60之间，五（2）班有学生多少人？
33．（2022下·江苏·五年级统考期末）五（1）同学去春游，按12人一组或者10人一组都余2人。这个班至少有多少人？
34．（2022下·江苏泰州·五年级统考期末）为了做好城市亮化工程，有一条路原来从一端起每隔9米有一盏路灯（两端都有），共有81盏。现在要重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯有多少盏？
35．（2022下·江苏徐州·五年级校联考期末）两根钢条，一根长36厘米，另一根长48厘米，现将它们锯成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共锯多少次？
36．（2021下·江苏盐城·五年级统考期末）把一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，至少可以裁多少个？
37．（2022下·江苏宿迁·五年级统考期末）有一包糖果，不超过100颗，平均分给10个小朋友，还剩3颗：平均分给12个小朋友，也还剩3颗，这包糖果有多少颗？
38．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）学校五年级人数不超过200人参加团体操表演，无论每行排20人还是24人，都能够排成整数行而没有剩余。五年级一共有多少人？
39．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）有一根60厘米长的木条，从一端起每隔4厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记号，然后沿着标有记号的地方锯开。这根木条一共被锯成多少段？
40．（2021下·江苏无锡·五年级统考期末）欢欢把一张长24cm、宽20cm的长方形纸裁成同样大的正方形折千纸鹤。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形的边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（先画一画，再算一算）
41．（2021下·江苏镇江·五年级校考期末）算一算，小强至少带了多少钱？
42．（2020下·江苏南通·五年级校考期末）学校组织五年级部分同学到社区参加“迎端午”活动。分组情况如下：每组3人，最后一组少2人；每组4人，最后一组少3人；每组5人，最后一组只有1人。参加活动的同学最少有多少名？
43．（2022下·江苏·五年级期末）五年级一班的同学分小组活动，每组10人或每组8人都没有剩余，这个班最少有学生多少人？
44．（2021下·江苏泰州·五年级统考期末）如图，是美丽乡村建设中的一条景观路示意图，现在要在这条路的一侧，等距离安装路灯，A、B和C三处都要安装，至少要装多少盏路灯？
45．（2021下·江苏连云港·五年级统考期末）把一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸（如图）裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？
（在图中画一画，再回答）
46．（2021下·江苏扬州·五年级校考期末）两根铁丝分别长18分米、30分米，现在要将它们截成相等的小段，每根都不得有剩余，每小段最长是多少分米？这样一共可以截成多少段？
47．（2021下·江苏苏州·五年级校考期末）一个长方形，长36厘米，宽24厘米，把它裁成边长都相等的小正方形，且没有剩余。每个小正方形的边长最大是多少厘米？一共可以裁多少个这样的小正方形？
48．（2021下·江苏苏州·五年级统考期末）花店的阿姨准备用42枝玫瑰花和36枝康乃馨扎成花束，要使每束花里玫瑰的枝数相同，康乃馨的枝数也相同，并且所有的鲜花正好分完没有剩余，最多可以扎多少束这样的花束？每束花束里最少有几枝花？
49．（2021下·江苏盐城·五年级统考期末）用若干个长15厘米、宽12厘米的小长方形，按照下图的样子拼成一个大正方形。
（1）这个大正方形的边长最少是多少厘米？
（2）拼成这个大正方形，至少需要多少个这样的小长方形？
50．（2021下·江苏无锡·五年级统考期末）有一包糖果，平均分给10个小朋友，还剩3颗；平均分给12个小朋友，也还剩3颗，这包糖果的颗数不超过100颗，这包糖果有多少颗？
地砖①
地砖②
地砖③
边长/cm
50
60
80
单价/（元/块）
18
19.8
23.5
参考答案：
1．训练小组：12个；可乐：5瓶；矿泉水：6瓶
【分析】求出60和72的最大公因数，即为有几个训练小组；分别用可乐和矿泉水的瓶数除以最大公因数，即可求出两种饮料各多少瓶。
【详解】60＝2×2×3×5
72＝2×2×2×3×3
60和72的最大公因数是2×2×3＝12。
60÷12＝5（瓶）
72÷12＝6（瓶）
答：最多有12个训练小组；每个小组分得可乐5瓶；矿泉水6瓶。
【点睛】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
2．（1）6分米；（2）11根
【分析】（1）将24和42分别分解质因数，再求出公有质因数的乘积，求出这两个数的最大公因数，即每根短彩带最长是多少分米；
（2）利用除法，分别求出黄彩带剪成了几段、红彩带剪成了几段，再利用加法求出一共可以剪成几根这样的短彩带。
【详解】（1）24＝2×2×2×3
42＝2×3×7
2×3＝6
所以，24和42的最大公因数是6。
答：每根短彩带最长是6分米。
（2）24÷6＋42÷6
＝4＋7
＝11（根）
答：一共可以剪成11根这样的短彩带。
【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题关键。
3．6个
【分析】要使正方形尽可能大且没有剩余，则正方形的边长是18和12的最大公因数，据此求出正方形的边长，用18除以边长得到列数，用12除以边长得到行数，行乘列即可求出总个数。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是：2×3＝6
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
答：一共可以剪6个这样的正方形。
【点睛】此题考查了灵活应用求最大公因数的方法来解决实际问题的能力。
4．8月6日
【分析】根据题意，先求出8和6的最小公倍数，再将7月13日加上这个最小公倍数，求出几月几日她们会在图书馆第二次相遇。
【详解】8＝2×2×2
6＝2×3
2×2×2×3＝24
所以，8和6的最小公倍数是24。
7月13日＋24日＝8月6日
答：8月6日她们会在图书馆第二次相遇。
【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握最小公倍数的求法是解题的关键。
5．36厘米
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数，求出长方形长和宽的最小公倍数，就是拼成的最小正方形的边长，
【详解】12＝2×2×3
9＝3×3
2×2×3×3＝36（厘米）
答：这个正方形的边长最小是36厘米。
【点睛】关键是理解最小公倍数的意义，掌握最小公倍数的求法。
6．24束；7朵
【分析】求出96和72的最大公因数，即为最多可以做多少束花，把两种花的朵数相加，再除以最大公因数，即可求出每束花有几朵。
【详解】96＝2×2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
所以，96和72的最大公因数是24。
（96＋72）÷24
＝168÷24
＝7（朵）
答：最多可以做24束花，每束有7朵花。
【点睛】本题考查了公因数的计算与应用，理解题意，找出最大公因数是解题的关键。
7．8米；13段
【分析】根据题意，可计算出56与48的最大公因数，即每小段最长的长度，然后再用56除以最大公因数加上48除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
2×2×2
＝4×2
＝8
所以56与48的最大公因数是8，即每小段最长是8米；
56÷8＋48÷8
＝7＋6
＝13（段）
答：每小段最长是8米，一共可以截成13段。
【点睛】正确理解题意，熟练掌握最大公因数的求法，是解答此题的关键。
8．30厘米；5根
【分析】把90厘米、60厘米长的两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带要最长，就是求90和60的最大公因数。
把90、60分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。
再看90、60里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是一共可以剪成这样的短彩带的总根数。
【详解】90＝2×3×3×5
60＝2×2×3×5
90和60的最大公因数是：2×3×5＝30
即每根短彩带最长是30厘米。
90÷30＋60÷30
＝3＋2
＝5（根）
答：每根短彩带最长是30厘米，一共可以剪成这样的短彩带5根。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
9．48分米
【分析】根据“用边长6分米或边长8分米的正方形白色瓷砖，都能正好铺满房间”，要求“这个房间地面的边长至少是多少分米”，先求出6和8的最小公倍数，进而列举出它们的公倍数，最后根据条件即可找出这个房间地面边长至少是多少分米。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
所以，6和8的最小公倍数是24；
6和8的公倍数有24、48、72、…；
4米＝40分米
24＜40＜48＜72
因为这个房间的地面是边长大于4米的正方形，所以，这个房间地面的边长至少是48分米。
答：这个房间地面的边长至少是48分米。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，数字大的可以用短除解答。
10．12个，图见详解
【分析】由题意可知，正方形的边长为长方形长和宽的公因数，求出24和18的公因数，并找出最大公因数，也就是正方形的最大边长；可以剪最大正方形的个数＝（长方形的长÷正方形的最大边长）×（长方形的宽÷正方形的最大边长）。
【详解】画图如下：

24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
24和18的公因数有：1，2，3，6。
正方形的最大边长为6厘米。
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
答：正方形的边长最长是6厘米，当正方形边长最大时，可以剪12个。
【点睛】本题考查公因数和最大公因数的应用，理解正方形的边长应为长和宽的公因数是解答题目的关键。
11．73本
【分析】根据题意，因为书不论是平均分给6个同学还是8个同学，都多1本，可以先求出6和8的最小公倍数，再加1可得总共的本数，如果求出的本数不在70本到80本之间，可以求出其他的公倍数，要注意最后求出的本数必须在70本到80本之间。
【详解】由分析可得：
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，
24×2＋1
＝48＋1
＝49（本）
49不在70到80之间，所以不是；
24×3＋1
＝72＋1
＝73（本）
70＜73＜80，所以是73本。
答：这一摞练习本共有73本。
【点睛】本题主要考查了最小公倍数的知识，解题的关键是找到两种分法的最小公倍数，同时要注意最后答案的范围。
12．（1）见详解
（2）30
【分析】（1）根据题意可知，所用正方向地砖是边长必须是30分米和25分米的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；据此求出合适的地砖；
（2）再用卫生间的长÷瓷砖的边长，卫生间的宽÷瓷砖的边长，再相乘，即可解答。
【详解】（1）30＝2×3×5
25＝5×5
30和25的最大公因数是5。
瓷砖的边长是5分米。
（2）（30÷5）×（25÷5）
＝6×5
＝30（块）
答：这种规格的地砖一共需要30块。
【点睛】熟练掌握求最大公因数的方法、正方形面积公式是解答本题的关键。
13．12分米；12块
【分析】用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长最大值是客厅长和宽的最大公因数；
客厅长和宽是米作单位的小数，先改写成分米作单位，再找出它们的最大公因数；
因为正好铺满，所以客厅面积＝这些正方形地砖面积，由此可得：地砖的块数＝客厅面积÷每块正方形地砖面积。
【详解】4.8米＝48分米，3.6米＝36分米
48和36的最大公因数：12
48÷12＝4
36÷12＝3
3×4＝12（块）
答：正方形的地砖边长最大是12分米，一共需要12块这样的地砖。
【点睛】本题考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决问题。
14．（1）
（2）①4；②105%；③128.4；④上升
【分析】（1）根据题意可知，A班的同学每3天训练一次，B班的同学每4天训练一次。那么两个班在同一天训练的时间应该是3和4的公倍数；根据求两个数的公倍数的方法进行解答即可。
（2）通过观察统计图可知，实线表示小红的跳绳成绩，虚线表示小芳的跳绳成绩。
①第4天小红和小芳的测试成绩最接近。
②把第2天小芳的成绩看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
③先求出小红的总成绩，然后根据求平均数的方法，用除法解答。
④小红和小芳每次1分钟跳绳成绩整体呈上升趋势。据此解答即可。
【详解】（1）因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12。
两个班的同学同时从7月1日开始训练，第二次同时训练是7月13日，第三次同时训练是7月25日。
（2）①第4天小红和小芳的测试成绩最接近。
②105÷100×100%
＝1.05×100%
＝105%
答：第2次小红的测试成绩是小芳的105%。
③（92＋100＋105＋111＋116＋118）÷5
＝642÷5
＝128.4（个）
答：小红平均每次1分钟跳绳的成绩是128.4个。
④小红和小芳每次1分钟跳绳成绩整体呈上升趋势。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
15．12天；星期日
【分析】根据题意，可知下次两人同住一客房要经过的天数，就是3和4的最小公倍数，根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为互质数，两个数的最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数是较大的那个数，据此求出3和4的最小公倍数，再根据3和4的最小公倍数，就可以判定是星期几。
【详解】3和4是互质数，3和4的最小公倍数是：3×4＝12
再同住一客房要过12天；
12÷7＝1（周）……5（天）
上次是星期二，5天后是星期天。
答：下次再住一客房要过12天，这天是星期日。
【点睛】熟练掌握最小公倍数的求法以及年月日推算是解答本题的关键。
16．15分米；7段
【分析】要把两根绳子剪成长度一样的短绳且没有剩余，求每根短绳最长是多少分米，就是求45、60的最大公因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，可以先分别把这两个数分解质因数，再把这两个数的公有质因数相乘，最后用两条绳子的总长度数除以每段长度求出剪成的段数，由此解决问题即可。
【详解】45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
所以45和60的最大公因数是：3×5＝15
（45＋60）÷15
＝105÷15
＝7（段）
答：每根绳子最长是15分米，一共能剪成这样长的短彩带7段。
【点睛】此题主要考查应用求最大公因数的知识解决实际问题，注意求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积。
17．6厘米，10个
【分析】求出30和12的最大公因数，即为正方形的边长，用长和宽分别除以最大公因数，将它们的商相乘，即可求出最多可以剪出多少个这样的正方形。
【详解】30＝2×3×5
12＝2×2×3
30和12的最大公因数是2×3＝6
30÷6＝5（个）
12÷6＝2（个）
5×2＝10（个）
答：正方形的边长最大是6厘米，最多可以剪出10个这样的正方形。
【点睛】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
18．60颗
【分析】求这包糖里有多少颗，就是求出12和15的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数，据此解答。
【详解】12＝2×2×3
15＝3×5
12和15的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
这包糖里至少有60颗。
答：这包糖里至少有60颗。
【点睛】熟练掌握两个数最小公倍数的求法是解答本题的关键。
19．40分钟
【分析】1路车每5分钟发车一次，3路车每8分钟发车一次，所以在5和8的公倍数的时候会同时发车，求这两路公交车同时发车以后至少再过多少分钟又同时发车，就是求5和8的最小公倍数，据此解答即可。
【详解】5和8是互质数，5和8的最小公倍数是：5×8＝40
至少再过40分钟又同时发车。
答：至少再过40分钟又同时发车。
【点睛】求两个数的最小公倍数就是两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积。
20．4分米；6块
【分析】“裁成同样大小的正方形且没有剩余”，那么小正方形的边长是12和8的公因数，要求每小块正方形布的边长最长是多少分米，所以求12和8的最大公因数即可。
【详解】
12和8的最大公因数为：2×2＝4
12÷4＝3（块）
8÷4＝2（行）
3×2＝6（块）
答：每小块正方形布的边长最长是4分米，能裁成6块这样的布。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数，学生需熟练掌握运用短除法求最大公因数。
21．（1）7；1；1
11；1；5
13；2；1
17；2；5
19；3；1
23；3；5
（2）大于6的质数；1或5
（3）见详解
【分析】（1）一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，找出大于6的质数，计算出商和余数；
（2）根据大于6的质数÷6，得到余数进行解答；
（3）根据余数是其他数，那么被除数就不可能是质数，据此解答。
【详解】（1）试举例，并算出商和余数。
（7）÷6＝1…1 （11）÷6＝1…5
（13）÷6＝2…1 （17）÷6＝2…5
（19）÷6＝3…1 （23）÷6＝3…5
（2）发现：上面（大于6的质数）÷6的余数是（1或5）。
（3）大于6的质数做被除数余数不能为2和3、4，若余数是2或4，则被除数是偶数，不是质数；
若余数为3，那么被除数一定能整除3，也不是质数，所以余数只能是1或5，不可能是其他数。
【点睛】熟练掌握质数的意义以及偶数的意义进行解答。
22．6个；5厘米
【分析】求出15和10的最大公因数，就是每个正方形的边长；用15和10分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，据此解答即可。
【详解】15＝3×5
10＝2×5
15和10的最大公因数是：5
正方形边长是5厘米。
（15÷5）×（10÷5）
＝3×2
＝6（个）
答：可以剪6个，剪出的正方形的边长是5厘米。
【点睛】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
23．9人
【分析】根据题意可知，分给第一小组的语文本为（20－2）本，数学本为（25＋2）本，要求第一小组有多少名同学，就是求分给第一小组语文、数学本数的最大公因数。
【详解】20－2＝18（本）
25＋2＝27（本）
18＝2×3×3
27＝3×3×3
所以18和27的最大公因数是3×3＝9。
答：第一小组最多有9人。
【点睛】先求出分给第一小组的语文本、数学本的本数，再求语文本、数学本本数的最大公因数即可解答。
24．②；21块；够
【分析】因为4.2米＝420厘米，1.8米＝180厘米，要想地砖正好铺满，则地砖的边长要是420厘米和180厘米的公因数，先计算出420和180的最大公因数，然后判断哪种地砖的边长正好是420和180的公因数，再用阳台的总面积除以每块正方形地砖的面积即可得一共需要的块数，最后用地砖对应的单价乘块数即可得所需要的价钱，再与450元比较即可。
【详解】4.2米＝420厘米
1.8米＝180厘米
420＝2×2×3×5×7
180＝2×2×3×3×5
2×2×3×5＝60
所以420和180的最大公因数是60，
50和80不是420和180的公因数；
所以选第②种。
（420×180）÷（60×60）
＝75600÷3600
＝21（块）
21×19.8＝415.8（元）
415.8＜450
答：选地砖②正好铺满，需要21块；妈妈带的钱够买。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的面积公式、求两个数的最大公因数的方法及应用，明确正方形的边长是长方形的长和宽的公因数是解题的关键。
25．4分米，11段
【分析】根据题意，可计算出24与20的最大公因数，即是每小段钢管最长的长度，然后再用24除以最大公因数加上20除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
所以每段钢管长是2×2＝4（分米）
（24÷4）＋（20÷4）
＝6＋5
＝11（段）
答：每段钢管长4分米，一共可以锯成11段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长长度，然后再计算每根钢管可以截成的段数，再相加即可。
26．12块
【分析】要求少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形，先求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求8和6的最小公倍数，求出拼成的正方形的边长，进而求出长需要几块，宽需要几块，然后相乘求出用砖的总块数。
【详解】8＝2×2×2
6＝2×3
所以正方形的边长是2×2×2×3＝24（分米）
（24÷8）×（24÷6）
＝3×4
＝12（块）
答：至少需要12块这样的长方形瓷砖。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
27．6月17日
【分析】由题可知，6月份有30天，小红和小明再次相遇的时间是6和4的公倍数，先求出6和4的最小公倍数，即经过的时间，再用第一次相遇的时间加上经过的时间即可求出再次相遇的时间。
【详解】6和4的最小公倍数是12。
5＋12＝17（日）
答：6月17日他们又再次相遇。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用，关键是熟练掌握最小公倍数的求法。
28．12厘米；6个
【分析】求出彩纸长和宽的最大公因数，就是裁出的最大正方形的边长；根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，分别求出彩纸和正方形的面积，用长方形面积÷正方形面积＝裁出的正方形的个数，据此列式解答。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
2×2×3＝12（厘米）
36×24÷（12×12）
＝864÷144
＝6（个）
答：裁出的正方形边长最大是12厘米，一共可以裁出6个这样的正方形。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和正方形的面积公式，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
29．9名
【分析】根据题意可知：如果水果糖有45块，巧克力有40－4＝36（块），正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求45和36的最大公因数，把45和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。
【详解】40－4＝36（块）
45＝3×3×5
36＝2×2×3×3
45和36的最大公因数是3×3＝9
答：这个组最多有9名同学。
【点睛】本题考查了最大公因数的应用，求最大公因数也就是两个数的公有质因数的连乘积。
30．15厘米；12个；见详解
【分析】根据题意，先把6分米换算成60厘米，裁成的正方形边长最大是多少，是求60和45的最大公因数；求至少可以裁成多少个这样的正方形，分别求出长、宽中包含几个小正方形的边长，相乘即可。据此画出示意图。
【详解】6分米＝60厘米
60＝2×2×3×5
45＝3×3×5
60和45的最大公因数是：3×5＝15。
即边长最大是15厘米。
（60÷15）×（45÷15）
＝4×3
＝12（个）
答：正方形的边长最大是15厘米，最少可以剪12个。
示意图如下：
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
31．40块
【分析】由题意可知，这包糖果的数量一定是8、10的公倍数，由于求至少有糖果多少块，求的就是8和10的最小公倍数。先把8和10分别分解质因数，把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘，乘积就是最小公倍数。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：
2×2×2×5
＝4×2×5
＝8×5
＝40（块）
答：这包糖果至少有40块。
【点睛】解答此题的关键是通过对题目的分析，能知道实际求的就是8和10的最小公倍数，熟练运用求两个数最小公倍数的方法解题即可。
32．44人
【分析】根据题意可知，已知五（2）班人数在40至60之间；求出6和7的最小公倍数，再加上2，就是五（2）班有学生的人数。
【详解】6和7最小公倍数是：6×7＝42，正好在40至60之间；
42＋2＝44（人）
答：五（2）班有学生44人。
【点睛】利用求两个数为互质数时最小公倍数的求法：当两个数为互质数时，最小公倍数是两个数的乘积。
33．62人
【分析】根据题意可知，按12人一组或者10人一组都余2人，说明这个班的人数是12和10的最小公倍数再加上2；求出12和10的最小公倍数，再加上2人，即可解答。
【详解】12＝2×2×3
10＝2×5
12和10的最小公倍数是2×3×5×2＝60
60＋2＝62（人）
答：这个班至少有62人。
【点睛】根据求最小公倍数的方法：两个数的共有质因数与独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数。
34．41盏
【分析】由于两端都有灯，即间距数＝棵数－1，即间距：81－1＝80（个），由于一个间距是9米，此时的路长：80×9＝720（米），根据题意，不需要重新安装的是9米与6米的公倍数的路灯，即18米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔18米路灯的盏数，加上开头的那一盏即可。
【详解】81－1＝80（个）
80×9＝720（米）
9和6的最小公倍数是18
720÷18＋1
＝40＋1
＝41（盏）
答：不需要重新安装的路灯有41盏。
【点睛】本题的关键是求出什么样的路灯不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可。
35．12厘米；5次
【分析】36和48的最大公因数是12，36厘米长的可以锯成3段，需要锯2次；48厘米长的可以锯成4段，需要锯3次；两根钢条锯的次数相加，即为一共锯的次数。
【详解】（36，48）＝12
36÷12＝3（段） 3—1＝2（次）
48÷12＝4（段） 4—1＝3（次）
2＋3＝5（次）
答：每小段最长12厘米，一共锯5次。
【点睛】本题主要考查对最大公因数的理解与运用。
36．6个
【分析】由题意可知，要裁成面积尽可能大的正方形，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出18和12的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。
【详解】18＝2×3×3；
12＝2×2×3；
（18，12）＝2×3＝6
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
答：至少可以裁6个。
【点睛】此题属于最大公因数问题，利用分解质因数的方法求出18和12的最大公因数即正方形的边长是长和宽的最大公因数，进而求出可以裁的个数是本题的关键。
37．63颗
【分析】根据题意可知，因为不超过100颗，求出10和12的最小公倍数，再加上3，就是这包糖果的有多少颗，据此解答。
【详解】10＝2×5
12＝2×2×3
10和12的最小公倍数是：2×5×3×2＝60
这包糖果有：60＋3＝63（颗）
答：这包糖果有63颗。
【点睛】利用求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；据此解答。
38．120人
【分析】根据题意，求出20和24的最小公倍数，就是五年级的人数，根据最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积，就是最小公倍数，据此解答。
【详解】20＝2×2×5
24＝2×2×2×3
20和24的最小公倍数是2×2×5×2×3＝120
五年级一共有120人。
答：五年级一共有120人。
【点睛】利用求最小公倍数的方法解答问题。
39．24段
【分析】首先求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每5厘米作一个记号，可以作几个记号；因为4和5的最小公倍数是20，所以每20厘米处的记号重合，由此即可求出木条被锯成的段数。
【详解】60÷4－1
＝15－1
＝14（个）
60÷5－1
＝12－1
＝11（个）
4和5互质，所以4和5的最小公倍数时4×5＝20
60÷20－1
＝3－1
＝2（个）
14＋11－2
＝25－2
＝23（个）
23＋1＝24（段）
答：这根木条一共被锯成了24段。
【点睛】本题主要考查了公倍数的应用，解答此题的关键是分析出每20厘米处的记号重合，并求出重合的记号的个数。
40．
4cm；30个
【分析】根据题意，可计算出24与20的最大公因数，即是每个正方形的边长，然后再用24除以最大因数加上20除以最大公因数的商，即是一共裁出的个数，列式解答即可得到答案。
【详解】24和20的最大公因数是4，因此正方形的边长最大是4cm。
（24÷4）×（20÷4）
＝6×5
＝30（个）
如图所示：
答：裁出的正方形的边长最大是4cm，一共可以裁出30个这样的正方形。
【点睛】此题考查最大公因数的实际应用，关键是利用求最大公因数的方法计算出正方形的边长。
41．26元
【分析】小强带的钱除以6，余2，除以8，也余2。所以用6和8的最小公倍数再加上2即可得解。
【详解】6和8的最小公倍数是24，再加上2，一共是26元。
答：小强至少带了26元。
【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的灵活运用。
42．61名
【分析】每组3人，最后一组少2人，即这个数除以3，余数为1；每组4人，最后一组少3人，即这个数除以4，余数为1；每组5人，最后一组只有1人，即这个数除以5，余数也为1，求3，4和5的最小公倍数，为60，然后加上1，即61。
【详解】根据分析，参加活动的同学的最少人数是3，4和5的最小公倍数，再加上1。
3×4×5＋1＝61（名）
答：参加活动的同学最少有61名。
【点睛】本题主要是能够把题干信息转化为数学模型来解决，需要学生有一定的分析能力。
43．40人
【分析】由题“每组10人或每组8人都没有剩余”，说明五年级一班学生总数既是10的倍数，也是8的倍数，因为要求至少有多少人，即求出10和8的最小公倍数即可。
【详解】10的倍数：10，20，30，40，50……
8的倍数：8，16，24，32，40，48……
10和8的最小公倍数是40
答：这个班最少有学生40人。
【点睛】本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法。
44．9盏
【分析】由于A、B都要安装，所以相邻路灯距离是150的因数，由于B、C都要安装，所以相邻路灯距离也是90的因数，150和90最大公因数为30，AB路段需要安装：150÷30＋1＝6盏，BC路段需要安装：90÷30＋1＝4盏，由于B点计算重复，所以路的一侧至少共要安装：6＋4－1＝9盏，据此解答。
【详解】150＝2×3×5×5
90＝2×3×3×5
所以150和90的最大公因数是：2×3×5＝30
至少要装路灯数：
（150÷30＋1）＋（90÷30＋1）－1
＝6＋4－1
＝9（盏）
答：至少要装9盏路灯。
【点睛】解答此题用到的知识点：求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
45．3厘米；12个；图见详解
【分析】根据题意，裁出的正方形边长最大是多少，是求12和9的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积；由此解答即可。
【详解】12＝2×2×3
9＝3×3
12和9的最大公因数是3。
正方形边长最大是3厘米
12×9÷（3×3）
＝108÷9
＝12（个）
答：正方形边长最大是3厘米，一共可以裁出12个这样的正方形。
【点睛】利用求两个数的最大公因数的方法，以及正方形面积公式的应用解答本题。
46．6分米；8段
【分析】两根铁丝截成相等的小段，且没有剩余，那么每小段的长度是18和30的公因数；求每小段最长的长度，就是求18和30的最大公因数。18、30分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解；用18、30分别除以每小段最长的长度，求出每根铁丝可以截的段数，再相加即可。
【详解】18＝2×3×3
30＝2×3×5
18和30的最大公因数是2×3＝6；
所以每小段最长是6分米。
18÷6＝3（段）
30÷6＝5（段）
3＋5＝8（段）
答：每小段最长是6分米，这样一共可以截成8段。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
47．12厘米；6个
【分析】根据题意，求小正方形的边长最大是多少厘米，就是求36和24的最大公因数；再用长方形的长和宽分别除以最大公因数，求出长最多能剪几个小正方形的边长，宽能剪几个小正方形的边长，再相乘，即可解答。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数是：2×2×3＝12
小正方形的边长是12厘米
（36÷12）×（24÷12）
＝3×2
＝6（个）
答：每个小正方形的边长最大是12厘米，一共可以裁6个这样的小正方形。
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。
48．6束；13枝
【分析】根据题意，找出42和36的最大公因数，即最多的花束数量；分别用42和36除以花束数量即可求出玫瑰花和康乃馨在每束花中的数量，相加即可。
【详解】（1）42的因数：1、42、2、21、3、14、6、7；
36的因数：1、36、2、18、3、12、4、9、6；
42和36的最大公因数是6；
答：最多可以扎6束这样的花束。
（2）42÷6＋36÷6
＝7＋6
＝13（枝）
答每束花束里最少有13枝花。
【点睛】此题主要考查学生对最大公因数的实际应用。
49．（1）60厘米
（2）20个
【分析】（1）由题意知：拼成的大正方形的边长既是15的倍数，也是12的倍数。求得15和12的最小公倍数既是大正方形的边长。
（2）在大正方形中，一行可以摆60÷15＝4个小长方形，一共可以摆60÷12＝5行，所以一共可以摆4×5＝20（个）
【详解】（1）15＝3×5
12＝2×2×3
15和12的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
答：这个大正方形的边长最少60厘米。
（2）60÷15＝4（个）
60÷12＝5（行）
4×5＝20（个）
答：至少需要20个这样的小长方形。
【点睛】明确大正方形的边长是小长方形长和宽的最小公倍数，再求得大正方形中一行可以摆几个，可以摆几行是解答本题的关键。
50．63颗
【分析】因为平均分给10个或12个小朋友，都剩3颗，那么应该是10和12的最小公倍数加3，先求出10和12的最小公倍数，然后加上3即可。
【详解】10＝2×5
12＝2×2×3
10和12的最小公倍数：2×2×3×5＝60
因为这包糖果的颗数不超过100颗，所以这包糖果有60＋3＝63（颗）
答：这包糖果有63颗。
【点睛】能够结合题意，把所求糖果的颗数转化为与最小公倍数相关问题，是解答此题关键。