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所属成套资源：江苏省期末试题汇编- -小学五年级数学下册（苏教版）
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江苏省期末试题汇编-09因数与倍数（填空题常考100题）-小学五年级数学下册（苏教版）
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这是一份江苏省期末试题汇编-09因数与倍数（填空题常考100题）-小学五年级数学下册（苏教版），共44页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）下图中，a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。
2．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）如果a÷b＝5（a和b均为非0的自然数），那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
3．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）823至少减去( )，结果是3的倍数；至少加上( )，结果是2和5的公倍数。
4．（2022下·江苏无锡·五年级统考期末）11和33的最大公因数是( )，13和6的最小公倍数是( )。
5．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）要使54□既是2的倍数，又是3的倍数，☐可以填的数有( )种。
6．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）烹饪课上，六（1）班学生进行分组操作，不管是每组6个人还是每组7个人都正好，六（1）班最少有( )个学生。
7．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）有两根圆木，一根长12米，另一根长30米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长( )米。
8．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）在括号里填不同的质数。
20＝( )＋( ) 20＝( )＋( )
9．（2023下·江苏无锡·五年级校联考期末）分数的分子和分母的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．（2023下·江苏无锡·五年级校联考期末）已知，均为质数，且＝32，那么与的乘积最小是( )，最大是( )。
11．（2023下·江苏无锡·五年级校联考期末）一个四位数，它个位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的合数，百位上的数是合数且是奇数，千位上最小的质数，这个四位数是( )。
12．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”。该猜想认为：任何大于4的偶数都是两个奇质数之和。根据这个猜想，16＝( )＋( )＝( )＋( )。
13．（2023下·江苏南京·五年级统考期末）小红和小明玩猜数游戏。小红说：“我的这个数是一位数，是一个奇数，并且只有3个因数。”小明说：“我的这个数，最大的因数和第二大的因数加起来，和是111.”小红的数是( )，小明的数是( )。
14．（2023下·江苏南京·五年级统考期末）a、b均为整数。若a÷b＝4，则a和b的最大公因数是( )；若a－b＝1，则a和b的最小公倍数是( )。
15．（2023下·江苏连云港·五年级统考期末）40和8的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
16．（2023下·江苏盐城·五年级统考期末）小雨和小丽爱去学校图书馆看书，小雨每3天去一次，小丽每4天去一次。4月13日两人在图书馆相遇，4月( )日她们再次相遇。照这样的规律，5月份她们会在图书馆相遇( )次。
17．（2023下·江苏盐城·五年级统考期末）端午节期间，小明和爸爸去大洋湾观看龙舟赛。入住酒店后，小明问爸爸：“我们的房间号是多少？”爸爸说：“房间号由三个数字组成，第一个数字代表楼层，它既是质数又是偶数；后面两个数字代表房间顺序，它是20以内最大的奇数。”小明和爸爸的房间号是( )。
18．（2023下·江苏苏州·五年级统考期末）学校为举办运动会布置场地，如图，在长方形操场每条边上以相等的距离插上彩旗（四个角上都要插），要求两面彩旗之间的距离尽可能长。请你帮总务处王老师算一算：每隔( )米要插一面彩旗，一共需要准备( )面彩旗。
19．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）A和B都表示不为0的自然数，且A÷B＝5，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
20．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）三个连续偶数，如果中间的数是m，那么这三个数的和是( )；如果这三个数的和是84，那么最大数是( )。
21．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）能被2、3、5同时整除的最小的三位数是( )，24和36的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
22．（2023下·江苏无锡·五年级统考期末）从0、2、5、7中选出两个数字，组成一个既是3的倍数，又是5的倍数的两位数，这个数是( )，把这个数分解质因数是( )。
23．（2022下·江苏扬州·五年级校考期末）24和36的最大公因数是( )，如果a÷b＝8（a、b为不是0的自然数），那么a和8的最小公倍数是( )。
24．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）有两根钢管分别长24分米、20分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余，每段钢管长( )分米。
25．（2023下·江苏镇江·五年级校考期末）非零自然数a、b，且a＝b＋1，a和b最大公因数是( )，a和b最小公倍数是( )。
26．（2023下·江苏镇江·五年级校考期末）一些糖果，平均分给6个人或8个人，都少1块。这些糖果至少有( )块。
27．（2023下·江苏淮安·五年级校联考期末）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月18日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是( )。
28．（2023下·江苏淮安·五年级校联考期末）用3、4、5这三个数组成三位数，能组成( )个不同的三位数。其中有( )个是5的倍数。
29．（2023下·江苏淮安·五年级校联考期末）三个连续的偶数和是66，这三个数中最小的偶数是( )。
30．（2023下·江苏淮安·五年级校联考期末）36的因数有( )，其中合数有( )个。
31．（2023下·江苏徐州·五年级校联考期末）两根绳子，一根长72米，一根长48米，截成同样长的绳子，每段最长( )米，需要截( )次。
32．（2023下·江苏淮安·五年级统考期末）在括号里填上合适的质数。
20＝( )＋( ) 70＝( )×( )×( )
65＝( )×( ) 32＝( )＋( )＋( )
33．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）从2、3、5、7四个数中，每次选2个数字组成的两位数。组成的两位数中有( )个奇数，有( )个合数。
34．（2023下·江苏泰州·五年级校考期末）在小于20的非零自然数中，质数有( )个，既是奇数又是合数的数是( )和( )，既是质数又是偶数的数是( )。
35．（2023下·江苏泰州·五年级校考期末）214至少减去( )就是3的倍数，至少加上( )就能同时被2、3、5整除。
36．（2023下·江苏·五年级校考期末）20以内既是奇数又是合数的有： ；把40分解质因数： 。
37．（2023下·江苏·五年级校考期末）15和5的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。6和9的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
38．（2023下·江苏常州·五年级校考期末）同学们参加拓展训练。每排10人或每排12人，最后都剩5人。至少有( )人参加军训。
39．（2022下·江苏无锡·五年级统考期末）20和30的最大公因数是( )；13和6的最小公倍数是( )。
40．（2022下·江苏苏州·五年级校考期末）两根钢管，甲管长36分米，乙管长40分米，把它们截成同样长的小段而且没有剩余，每小段最长( )分米，最少可截( )段。
41．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）把一张长36厘米、宽30厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，没有剩余。裁出的正方形的边长最长是( )厘米，可以裁( )个这样的正方形。
42．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）一个两位数“5”，它是2和3的公倍数，里填的数是( )，把这个两位数分解质因数：( )。
43．（2022下·江苏苏州·五年级校考期末）有一筐苹果，平均分给5个人，最后还剩下2个；平均分给7个人，最后还剩下2个。这筐苹果最少有( )个。
44．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）如果，，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
45．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）45□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大填( )；45□既是3的倍数，又是5的倍数，□里填( )。
46．（2023下·江苏南通·五年级统考期末）A、B两个非0自然数，且，那么A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
47．（2023下·江苏扬州·五年级校考期末）283至少加上( )，结果是3的倍数；至少减去( )，结果是2和5的公倍数。
48．（2023下·江苏常州·五年级校考期末）在中（a、b均为非零自然数），( )，( )。
49．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）一个数的最小倍数与最小因数的差是24，这个数的因数有( )个，把这个数分解质因数是( )。
50．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）在（ ）里填入合适的数字。
(1)使所得的数是3和5的公倍数：3( )2( )。
(2)使所得的数是2、3、5的公倍数：( )24( )。
51．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）x和y的最大公因数是1，x和y的最小公倍数是( )。
52．（2023下·江苏·五年级校考期末）20以内6的倍数有( )个；12的所有质因数有( )。
53．（2023下·江苏无锡·五年级统考期末）一个不为0的自然数，它最大的因数和最小的倍数的和是48，这个数是( )，把这个数分解质因数是( )。
54．（2023下·江苏南通·五年级统考期末）学校买来40箱垃圾袋和20个垃圾桶，平均分给五年级各个班，结果垃圾袋多4箱，垃圾桶少4个。五年级最多有( )个班。
55．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）A＝3×2×5，B＝3×3×2，则A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
56．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）社团课上张老师准备了两根彩带（如图）折五角星，把这两根彩带剪成同样长的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共能剪成( )根。
57．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）一个三位数25□，当它有因数2时，□里最大填( )；当它是3的倍数时，□里最小填( )。
58．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）1、3、9、10、18、90这6个数中，其中18的因数有( )，18的倍数有( )。
59．（2022下·江苏镇江·五年级校考期末）a和b是非零自然数，且a＝b－1，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
60．（2022下·江苏常州·五年级校考期末）一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既是奇数又是合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是( )。
61．（2022下·江苏苏州·五年级校考期末）在图中，a是（ ），b是（ ），a和b最大公因数是（ ）。
62．（2022下·江苏苏州·五年级校考期末）一个数既是4的倍数，又是10的倍数，这个数最小是( )。
63．（2023上·江苏无锡·五年级统考期末）三个连续奇数可以表示为( )、k、( )，这三个连续奇数的和是( )。
64．（2022上·江苏南通·五年级统考期末）五个连续奇数的和是105，这五个连续奇数是( )。
65．（2022上·江苏南通·五年级统考期末）两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，如果这两个数的差是54，那么这两个数的和是 ( )。
66．（2022上·江苏南通·五年级统考期末）两个质数的积是91，它们的差是( )。
67．（2021下·江苏盐城·五年级统考期末）哥德巴赫猜想说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，如果把168表示为两位质数的和，并且其中一个数的个位数是1，那么这两个质数是( )和( )。
68．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）a÷b＝5（a、b是非0自然数），那么a和b的最小公倍数是( )。
69．（2021下·江苏扬州·五年级校考期末）17和51的最小公倍数是( )。如果M，N，那么M和N的最大公因数是( )。
70．（2021下·江苏扬州·五年级校考期末）一个三位数，它既是5的倍数，又是2和3的倍数，这个数最小是( )。
71．（2021下·江苏南京·五年级校考期末）30的因数有( )个，其中质数有( )，合数有( )，既是奇数又是合数的是( )。
72．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）一个数既是2和3的倍数，又有因数5，这个数最小是( )，把它分解质因数是( )。
73．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）一个数是12的倍数，又是36的因数，这个数可能是( )，也可能是( )。
74．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）填素数。
10＝( )×( )＝( )＋( )＋( )。
75．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）一个数的最大因数是12。这个数的因数有：( )。一个数的最小倍数是8，写出5个这个数的倍数：( )。
76．（2022下·江苏连云港·五年级统考期末）在“19口”的方框里填上一个数字，使组成的数既是2的倍数又是3的倍数，共有( )种不同的填法。
77．（2022下·江苏连云港·五年级统考期末）一个数最大的因数是51，这个数是( )，把这个数分解质因数( )。
78．（2022下·江苏连云港·五年级统考期末）在1、2、3、4、6、8、12、16、24、48中，2和3的公倍数有( )；16和24的公因数有( )。
79．（2022下·江苏苏州·五年级统考期末）已知m、n均为质数，且，那么m与n的积最大是( )，最小是( )。
80．（2022下·江苏苏州·五年级统考期末）212至少减去( )就是3的倍数，至少加上( )，就能同时是2、3、5的倍数。
81．（2022下·江苏苏州·五年级统考期末）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，小红家包了许多粽子，妈妈先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居。
82．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）用边长( )分米、( )分米、( )分米的方砖都能正好铺满一块长2.4米、宽2米的长方形地面，且不需要切割。
83．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）24的因数有( )个，其中质数是( )，合数是( )。
84．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）24的因数共有( )个，其中质数有( )个；把24分解质因数可以写成：( )。
85．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）32□是2和5的公倍数，□填( )；32□是2和3的公倍数，□填( )。
86．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）8和12的最小公倍数是( )，（M、N是不为0的自然数），M、N的最大公因数是( )。
87．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）已知，那么和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；已知，那么和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
88．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）一个数的最大因数是18，这个数是( )。把这个数写成几个质数相乘，结果是：( )＝( )×( )×( )；把这个数写成几个质数相加，结果是：( )＝( )＋( )＋( )。
89．（2022下·江苏无锡·五年级校考期末）A、B都表示非0自然数，A是B的。A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
90．（2022下·江苏·五年级统考期末）小华和小军都按照不同的天数轮流值日，小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，5月20日两人同时值日，( )月( )日他们会再次同时值日。
91．（2022下·江苏·五年级统考期末）20以内既是奇数又是合数的自然数有( )和( )，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
92．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）小明用数字卡片组成了两个三位数和，要使是3的倍数，是2的倍数，a可能是( )或( )。
93．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）有长6厘米、宽4厘米的长方形若干个，用它们拼正方形，这个正方形的边长最短( )厘米，它是由( )个这样的长方形拼成的。
94．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）a和b都是非零自然数，如果a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是( )；如果，a、b的最大公因数是( )。
95．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）已知m、n是自然数， ，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
96．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）暑假期间，小明每4天游泳一次，小军每6天游泳一次，8月1日两人在游泳池相遇，8月( )日他们又会再次在游泳池相遇。
97．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）若（a、b、c是不为0的自然数），a和b的最大公因数是( )。
98．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）从 四张数字卡片中选出两张，组成一个两位数。既是5的倍数又是3的倍数的数是( )，最大的偶数是( )，最小的质数是( )。
99．（2022下·江苏徐州·五年级校联考期末）如果A＝6B（A、B都是非0自然数），那么A和B的最大公因数是( )；如果A、B是两个相邻的自然数，那么A、B的最小公倍数是( )。
100．（2022下·江苏宿迁·五年级统考期末）把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小，边长是整厘米数的正方形，且纸没有剩余，正方形的边长最大为( )厘米，至少可以裁( )个。
参考答案：
1． 12 72
【分析】根据图中数据，从a和b的公因数找出最大的就是它们的最大公因数；根据一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，可知a、b两数分别为24和36，再把24和36分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】由图可知：a和b的最大公因数是12；
由图可知：a是24，b是36
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以24和36的最小公倍数是
2×2×2×3×3
＝4×2×3×3
＝8×3×3
＝24×3
＝72
下图中，a和b的最大公因数是12，a和b的最小公倍数是72。
【点睛】明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身以及求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
2． b a
【分析】a÷b＝5，则a和b为倍数关系，两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；据此解答。
【详解】a÷b＝5（a和b均为非0的自然数），a和b为倍数关系；
最大公因数是b，最小公倍数是a。
如果a÷b＝5（a和b均为非0的自然数），那么a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【点睛】解答此题的关键是掌握倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的规律。
3． 1 7
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位是0。据此解答。
【详解】8＋2＋3＝13
接近13且比13小的3的倍数是12，
13－12＝1
所以823至少减去1，结果是3的倍数。
比823大且接近823的2和5的公倍数是830，
830－823＝7
823至少加上7，结果是2和5的公倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
4． 11 78
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数；
【详解】由分析可得：
11和33是倍数关系，最大公因数是11，最小公倍数是33；
13和6是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×6＝78。
综上所述：11和33的最大公因数是11，13和6的最小公倍数是78。
【点睛】本题主要考查求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，考查了因数和倍数的概念，并根据它们的意义会求最大公因数和最小公倍数。
5．2
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。既是2的倍数也是3的倍数，个位上的数是偶数，据此解答。
【详解】□内填0；5＋4＋0＝9；9能被3整除，□内可以填0；
□内填2；5＋4＋2＝11；11不能被3整除，□内不能填2；
□内填4；5＋4＋4＝13；13不能被3整除，□内不能填4；
□内填6；5＋4＋6＝15；15能被3整除，□内可以填6；
□内填8；5＋4＋8＝17；17不能被3整除，□内不能填8。
□内可以填0，6，共2种。
要使54□既是2的倍数，又是3的倍数，☐可以填的数有2种。
【点睛】熟练掌握2、3的倍数特征是解答本题的关键。
6．42
【分析】求六（1）班最少有多少名学生，即求6和7的最小公倍数，6和7是互质数，是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积，由此解答即可。
【详解】6×7＝42（个）
即六（1）班最少有42个学生。
【点睛】此题主要考查了求两个数的最小公倍数，是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积。
7．6
【分析】求每段圆木最大是多少米，就是求12和30的最大公因数；根据两个数最大公因数的求法：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】12＝2×2×3
30＝2×3×5
12和30的最大公因数是2×3＝6
每小段圆木最长是6米。
有两根圆木，一根长12米，另一根长30米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长6米。
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解答本题的关键。
8． 3 17 7 13
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】由分析可知：
20＝3＋17
20＝7＋13
【点睛】本题考查了质数的认识以及应用，掌握质数的定义是解答本题的关键。
9． 1 95
【分析】当两个数只有公因数1时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积；19和5只有公因数1，所以分数的分子和分母的最大公因数是1，最小公倍数是：19×5＝95。
【详解】由分析可知：
分数的分子和分母的最大公因数是1，最小公倍数是95。
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数的求法，注意：当两个数只有公因数1时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。
10． 87 247
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；找到和是32的两个质数，然后把它们相乘即可。
【详解】32＝3＋29；32＝13＋19
3×29＝87；13×19＝247
所以m与n的乘积最小是87，最大是247。
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
11．2949
【分析】最大的一位数是9；根据合数的意义：在自然数中，除了1和它本身还有别的因数的数是合数；最小的合数是 4；百位上的数是合数且是奇数，即百位上是9，在自然数中，除了1和它本身，没有别的因数的数是质数，最小的质数是2，由此即可解答。
【详解】由分析可知：这个四位数是：2949。
【点睛】本题主要考查质数、合数的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
12． 3 13 5 11
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身之外没有其它因数，这样的数叫质数。据此将16分成两个奇质数的和即可。
【详解】16＝3＋13＝5＋11
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
13． 9 74
【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；所以，如果这个数是一位数，是一个奇数，并且只有3个因数；这个数是9，9＝1×9，9＝3×3；因为“一个数的最大因数是它本身”，所以这个数最大的因数是第二大的因数的倍数，即：这个数最大的因数与第二大的因数的和应该是第二大因数的倍数；又：111＝3×37，当第二大因数是37、最大因数是“37×2＝74”时，满足题目条件。
【详解】根据分析可得：
9＝1×9
9＝3×3
所以，一个数是一位数，是一个奇数，并且只有3个因数，这个数是9。
111＝3×37
37×2＝74
所以，一个数，最大的因数和第二大的因数加起来，和是111，这个数是74。
所以，小红和小明玩猜数游戏。小红说：“我的这个数是一位数，是一个奇数，并且只有3个因数。”小明说：“我的这个数，最大的因数和第二大的因数加起来，和是111”小红的数是9，小明的数是74。
【点睛】正确理解因数、倍数和奇数的意义，逐层分析，找出内在关系，是解答此题的关键。
14． b ab
【分析】因为“a÷b＝4”，a是b的倍数，b是a的因数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；据此解题即可；因为“a－b＝1”，所以“a＝b＋1”，所以，a和b是相邻的两个自然数，它们是互质数，根据“互质数的两个数，它们的最大公因数是l，最小公倍数即这两个数的乘积”，据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
a×b＝ab
a、b均为整数。若a÷b＝4，则a和b的最大公因数是a；若a－b＝1，则a和b的最小公倍数是ab。
【点睛】熟练掌握找最大公因数和最小公倍数的方法，是解答此题的关键。
15． 8 40
【分析】对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：这两个数的最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；
【详解】40÷8＝5，即40是8的倍数；
所以，40和8的最大公因数是8，最小公倍数是40。
【点睛】此题主要考查了求两个数为倍数关系时，确定最大公因数和最小公倍数的方法，是解答此题的关键。
16． 25 3
【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出两人再次都到图书馆所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以4月13日两人在图书馆相遇，再过12日她俩就都到图书馆，也就是下一次都到图书馆是4月25日。进而推出5月份她们会在图书馆相遇几次；据此解答。
【详解】3和4的最小公倍数是12
4月13日两人在图书馆相遇，4月25日她们再次相遇。
此后5月7日相遇，5月19日相遇，5月31日相遇，即5月份共相遇3次。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。
17．219
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】第一个数字代表楼层，它既是质数又是偶数，即2；
后面两个数字代表房间顺序，它是20以内最大的奇数，即19；
小明和爸爸的房间号是219。
【点睛】本题考查质数、偶数与奇数的意义及应用，明确2是最小的质数，也是偶数中唯一的质数。
18． 6 50
【分析】在操场每条边上以相等的距离插上彩旗，要彩旗之间的距离尽可能长，那么四个顶点上各有一面彩旗，而且每两面彩旗之间的距离是长和宽的最大公因数，先求出96和54的最大公因数，然后用96除以最大公因数，求出一条长边上可以插的面数，进而求出2条长可以插的面数；同理求出两条宽上可以插的面数，然后把它们相加即可。
【详解】96＝2×2×2×2×2×3
54＝2×3×3×3
2×3＝6
所以，96和54的最大公因数是6，每个间隔是6米。
96÷6×2
＝16×2
＝32（面）
54÷6×2
＝9×2
＝18（面）
32＋18＝50（面）
所以，每隔6米要插一面彩旗，一共需要准备50面彩旗。
【点睛】本题考查了根据求公因数的方法解决实际问题的能力。
19． B A
【分析】若两个数成倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
A和B都表示不为0的自然数，且A÷B＝5，A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，明确两个数成倍数关系时较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数是解题的关键。
20． 3m 30
【分析】根据三个连续偶数每相邻的两个偶数相差是2，如果中间的数是m，那么最小数是m－2，最大的数是m＋2，然后求出这三个连续自然数的和是3m；如果这三个数的和是84，可得：3m＝84，求出m的值，再加2即可求出最大数。
【详解】m－2＋m＋m＋2
＝3m＋（2－2）
＝3m＋0
＝3m
当这三个数的和是84时，可得：
3m＝84
3m÷3＝84÷3
m＝28
28＋2＝30
所以，三个连续偶数，如果中间的数是m，那么这三个数的和是3m；如果这三个数的和是84，那么最大数是30。
【点睛】本题考查偶数的运算性质，关键是理解相邻两个偶数相差是2。
21． 120 12 72
【分析】能同时被2、3、5整除的数的特征是：个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，由此可知能同时被2、3、5整除的最小的三位数是120；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】根据分析可知，
能被2、3、5同时整除的最小的三位数是120。
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
2×2×3
＝4×3
＝12
2×2×2×3×3
＝4×2×3×3
＝8×3×3
＝24×3
＝72
所以，能被2、3、5同时整除的最小的三位数是120，24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征，以及求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法。
22． 75 75＝3×5×5
【分析】根据3、5倍数的特征可知：这个数的个位上要么是0，要么是5，且个位和十位的数相加的和必须是3的倍数，由此可知，这个数最大是75，然后进行分解质因数。
【详解】根据分析可知，
从0、2、5、7中选出两个数字，组成一个既是3的倍数，又是5的倍数的两位数，这个数是75；
75＝3×5×5
所以，从0、2、5、7中选出两个数字，组成一个既是3的倍数，又是5的倍数的两位数，这个数是75，把这个数分解质因数是75＝3×5×5。
【点睛】本题主要考查了3、5的倍数的数的特征，注意基础知识的灵活运用；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。
23． 12 a
【分析】先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
由a÷b＝8（a、b是不为0的自然数），可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以24和36的最大公因数是
2×2×3
＝4×3
＝12
a÷b＝8（a、b是不为0的自然数），可知a和b是倍数关系，所以最小公倍数的a。
24和36的最大公因数是12，如果a÷b＝8（a、b为不是0的自然数），那么a和8的最小公倍数是a。
【点睛】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
24．4
【分析】两根钢管要锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余，求每段钢管多长，就是求24和20的最大公因数是多少；根据求最大公因数的方法，首先把每组中的数分解质因数，最大公因数是公有质因数的乘积；据此解答。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
最大公因数是2×2＝4，每段钢管长4分米。
【点睛】本题的关键是要理解锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余，求每段钢管多长，就是求24和20的最大公因数。
25． 1 ab
【分析】求两数的最小公倍数和最大公因数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【详解】a＝b＋1（a、b均为非零自然数），即a、b是相邻的非0自然数，所以a和b是互质数。
所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】熟练掌握互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积是解题的关键。
26．23
【分析】把这包糖果分给6个人和8个人都少1块，说明把这包糖果加上1块后，正好可以分给6个人或8个人；也就是要先求出6和8的最小公倍数，可以采用分解质因数的方法求解；求出6和8的最小公倍数后，再减去1就是这包糖果的数量，据此解答。
【详解】8＝2×2×2
6＝2×3
所以6和8的最小公倍数是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
24－1＝23（块）
这包糖果至少有23块。
【点睛】此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
27．6月11日
【分析】已知甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果4月25日他们两人在图书馆相遇，要求下一次几天后相遇，也就是求6和8的最小公倍数，求两个数的最小公倍数；6和8的最小公倍数是24；然后用5月18日加上最小公倍数推算出下次相遇的日子。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
5月有31天；
31－18＝13（天）
24－13＝11（天）
下次相遇时6月11日。
甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月18日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是6月11日。
【点睛】两个数的最小公倍数是2个数公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积。
28． 6 2
【分析】可先分类列举：①“3”开头，②“4”开头，③“5”开头，列举出每类中三个数；就可以求出不同的三位数的个数；再根据列出的三位数，个位是5的即为5的倍数，据此解答。
【详解】①“3”开头：345，354，共2个；
②“4”开头：435，453，共2个；
③“5”开头：543，534，共2个。
一共能组成6个不同的三位数；
5的倍数有：345，435，共2个。
用3、4、5这三个数组成三位数，能组成6个不同的三位数。其中有2是5的倍数。
【点睛】本题开车列举法的方法解答，按一定顺序，防止遗漏，同时掌握5的倍数特征并灵活运用。
29．20
【分析】三个连续的偶数相加，那么结果是这上连续偶数中间的数的3倍，已知三个连续偶数的和，除以3可先求出中间的一个偶数，求最小的一个偶数，再减2即可。
【详解】66÷3－2
＝22－2
＝20
三个连续的偶数和是66，这三个数中最小的偶数是20。
【点睛】本题考查了偶数的相关计算，明确相邻两个偶数相差2，先求出中间的偶数是解题关键。
30． 9 6
【分析】先用列举法找出36的因数，再根据合数的定义，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，据此解答即可。
【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个，其中合数有：4、6、9、12、18、36共6个。
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法和对合数与质数的认识。
31． 24 3
【分析】求每段最长是多少米，就是求72和48的最大公因数；求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数；再用两根绳子的长度分别除以最大公因数，求出每根绳子截成多少段，再用段数减1，即可解答。
【详解】72＝2×2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
72和48的最大公因数：2×2×2×3＝24
每段最长24米。
72÷24－1
＝3－1
＝2（次）
48÷24－1
＝2－1
＝1（次）
一共截：2＋1＝3（次）
两根绳子，一根长72米，一根长48米，截成同样长的绳子，每段最长24米，需要截3次。
【点睛】熟练掌握最大公因数的求法以及植树问题，明确：段数＝次数－1。
32． 3 17 2 5 7 5 13 2 7 23
【分析】一个数只有1和它本身两个因素，这样的数叫做质数，据此进行解答。
20以内的质数数有2、3、5、7、11、13、17、19，和为20的两个质数是3和17，或7和13，故3＋17＝20，7＋13＝20，接下来同理分析解答其他空。
【详解】20＝3＋17 70＝2×5×7
65＝5×13 32＝2＋7＋23
【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。
33． 9 8
【分析】分别列出组成的所有两位数；自然数中，2的倍数是偶数，不是2的倍数是奇数；合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数。据此解答即可。
【详解】2、3、5、7四个数中，每次选2个数字组成的两位数有：23、25、27、32、35、37、52、53、57、72、73、75；
其中奇数有：23、25、27、35、37、53、57、73、75，共9个；
合数有：25、27、32、35、52、57、72、75，共8个。
【点睛】明确奇数、合数的含义是解答本题的关键。
34． 8 9 15 2
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，先找出20以内的所有奇数，再从奇数中找出合数，2是唯一的既是偶数也是质数，据此解答。
【详解】20以内非自然数中，质数有：2，3，5，7，11，13，17，19一共有8个；
20以内奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；
既是奇数又是合数的有：9，15；
既是质数又是偶数的数是2。
在小于20的非零自然数中，质数有8个，既是奇数又是合数的数是9和15，既是质数又是偶数的数是2。
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
35． 1 26
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】214；
2＋1＋4
＝3＋4
＝7
7－6＝1
个位是0，比214大的数有220，230，240，250…；是3的倍数最小是240；
240－214＝26
214至少减去1就是3的倍数，至少加上26就能同时被2、3、5整除。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
36． 9，15/15，9 40＝2×2×2×5
【分析】不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的乘积的形式，据此解答即可。
【详解】20以内既是奇数又是合数的有9，15
把40分解质因数：40＝2×2×2×5
【点睛】此题考查的目的是使学生理解和掌握奇数与合数的概念及意义，以及分解质因数，正确掌握相关概念是解题的关键。
37． 5 15 3 18
【分析】当两数存在倍数关系时，较大的数是最小公倍数，较小的数是最大公因数；6和9的最大公因数和最小公倍数可以用分解质因数的方法求得。
【详解】因为：15÷5＝3，则15和5是倍数关系；
6＝2×3，9＝3×3，则6和9的最大公因数是3，最小公倍数是：
2×3×3
＝6×3
＝18
所以：15和5的最大公因数是5，最小公倍数是15。6和9的最大公因数是3，最小公倍数是18。
【点睛】本题主要考查了学生对最大公因数、最小公倍数知识的掌握情况。
38．65人
【分析】由题意可知：总人数减去5得到的数既是10的倍数又是12的倍数，那么就是10和12的公倍数，又问至少有多少人参加，所以先求出10和12的最小公倍数，然后再加5即可求解。
【详解】
10和12的最小公倍数为：2×5×6＝60
60＋5＝65（人）
所以至少有65人加军训。
【点睛】本题考查最小公倍数，学生需掌握用短除法求最小公倍数。
39． 10 78
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
如果两个数互质，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
【详解】20＝2×2×5
30＝3×2×5
所以20和30的最大公因数是2×5＝10。
13和6是互质数，所以13和6的最小公倍数是13×6＝78。
20和30的最大公因数是10；13和6的最小公倍数是78。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法，其中注意特殊关系的两个数的最小公倍数的求法。
40． 4 19
【分析】要将两根钢管截成同样长的小段而且没有剩余，求每小段最长是多少分米，就是求36和40的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；据此求出每段最长的长度，然后用两根长度和除以每段的长度，即可求出最少可截成的段数。据此解答。
【详解】36＝2×2×3×3
40＝2×2×2×5
2×2＝4
36和40的最大公因数是4，
（36＋40）÷4
＝76÷4
＝19（段）
每小段最长4分米，最少可截19段。
【点睛】本题考查了最大公因数的求法和应用，掌握最大公因数的计算方法是解答本题的关键。
41． 6 30
【分析】裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长是36和30的公因数，要求面积最大的正方形就是以36和30的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸片的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸片的长边最少可以裁几个，宽边最少可以裁几个，最后把它们乘起来即可。
【详解】36＝2×3×6
30＝2×3×5
所以36和30的最大公因数是2×3＝6；即小正方形的边长是6厘米。
长方形纸片的长边可以分；36÷6＝6（个）
宽边可以分：30÷6＝5（个）
一共可以分成：6×5＝30（个）
裁出的正方形边长最大是6厘米，一共可以裁出30个这样的正方形。
【点睛】本题关键是理解：裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长是15和9的公因数；用到的知识点：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
42． 4 54＝2×3×3×3
【分析】根据2、3的倍数的特征：个位数是0、2、4、6、8是都是2的倍数；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。因此，既有因数2，又是3的倍数，里的能填的数最大是4，再把54分解质因数即可。
【详解】因为5□是3的倍数，假设方框里的数字是a，那么a＋5可以为6，9，12，即a可以取1，4，7，又因为5□是2的倍数，所以方框里只可能填4，这个两位数为54；
一个两位数“5”，它是2和3的公倍数，里填的数是4，把这个两位数分解质因数：54＝2×3×3×3
【点睛】掌握能被2、3整除的数的特征是解答此题的关键。
43．37
【分析】由题意可知，先求出5和7的最小公倍数，然后加上2即为这筐苹果最少的个数。
【详解】5和7是互质数，所以5和7的最小公倍数是5×7＝35。
35＋2＝37（个）
有一筐苹果，平均分给5个人，最后还剩下2个；平均分给7个人，最后还剩下2个。这筐苹果最少有37个。
【点睛】此题考查最小公倍数的实际运用，把问题转化为求5和7的最小公倍数，再加2是解决问题的关键。
44． 6 60
【分析】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积；两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】A＝2×3
B＝2×2×3×5
A和B的最大公因数是：2×3＝6
A和B的最小公倍数是：2×3×2×5＝60
如果，，那么A和B的最大公因数是6，最小公倍数是60。
【点睛】熟练掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解答本题的关键。
45． 6 0
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
既是3的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
【详解】45□：□内最大填8；4＋5＋8＝17；17不能被3整数，不是3的倍数，□内不能填8；
□内最大填6；4＋5＋6＝15；15能被3整除，是3的倍数，□里最大填6；
45□；□内填5；4＋5＋5＝14；14不能被3整数，不是3的倍数，□内不能填5；
□内填0；4＋5＋0＝9，9能被3整数，是3的倍数，□内里填0。
45□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大填6；45□既是3的倍数，又是5的倍数，□里填0。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
46． 1 AB
【分析】根据题意，A－B＝1，则A 和B是相邻的两个数，相邻的两个数为互质数，如果两个数为互质数，两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】A－B＝1，所以A和B为互质数，
A和B的最大公因数是1；最小公倍数是AB。
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
47． 2 3
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；同时是2和5的倍数特征：个位是0。据此解答。
【详解】283；2＋8＋3＝13；
15－13＝2
13加上2才是3的倍数；
283－280＝3，
至少减去3，结果是2和5的公倍数。
283至少加上2，结果是3的倍数；至少减去3，结果是2和5的公倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
48． b a
【分析】由题意可知：a和b成倍数关系，根据当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；由题意可得：a、b和8都是倍数关系，所以较小的是它们的最大公因数，较大的是它们的最小公倍数，据此解答即可。
进行解答即可。
【详解】由分析可知：a÷b＝8，a和b成倍数关系，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。由此可得b，a。
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
49． 3 25＝5×5
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数和最小倍数都是它本身，根据“最小倍数与最小因数的差是24”可知此数为24＋1＝25；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式；据此解答即可。
【详解】由“一个数的最小倍数与最小因数的差是24”可知，这个数是：24＋1＝25
25的因数有：1，5，25，共3个；
把25分解质因数是：25＝5×5
【点睛】考查了一个数的因数、倍数的求法，以及分解质因数的方法。
50．(1) 1（答案不唯一） 0（答案不唯一）
(2) 3（答案不唯一） 0
【分析】（1）3和5的公倍数的特征：个位上是0或5；各个数位上的数字的和是3的倍数，据此解答。
（2）2、3、5的公倍数的特征：个位上是0；各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。
【详解】（1）当个位上是0时，各数位上的数字相加：3＋2＋0＋1＝6，3＋2＋0＋4＝9，3＋2＋0＋7＝12，6、9、12都是3的倍数，即百位上的数字可能是1、4、7；当个位上是5时，3＋2＋5＋2＝12，3＋2＋5＋5＝15，3＋2＋5＋8＝18，12、15、18都是3的倍数，即百位上的数字可能是2、5、8。
（2）个位上是0，各数位上的数字相加：2＋4＋0＋3＝9，2＋4＋0＋6＝12，2＋4＋0＋9＝15，9、12、15都是3的倍数，即千位上的数字可能是3、6、9。
【点睛】掌握2、3、5的倍数的特征以及它们之间各自的公倍数的特征是解题的关键。
51．xy
【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数，x和y的最大公因数是1，说明x和y是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。
【详解】x和y的最大公因数是1，则x和y的最小公倍数是xy。
【点睛】根据互质数的概念，判断出x和y是互质数，继而求出它们的最小公倍数。
52． 3 2、3
【分析】求一个数的倍数的方法用这个数分别乘自然数：1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，据此写出20以内6的倍数即可．
根据分解质因数的意义：把12分解质因数，即把12写成几个质数的连乘积形式，由此即可得出12的所有质因数。
【详解】20以内6的倍数有：6、12、18；
12＝2×2×3，12的所有质因数有：2、3。
20以内6的倍数有3个；12的所有质因数有2、3。
【点睛】此题主要考查求一个数的倍数的方法和求质因数的方法。
53． 24 24＝2×2×2×3
【分析】这个数最大的因数和最小的倍数的和是48，根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，可用48÷2求出这个数；再把求出的数写成几个质数相乘的形式即为分解质因数。
【详解】由分析可得：
这个数为：48÷2＝24
分解质因数：24＝2×2×2×3
综上所述，一个不为0的自然数，它最大的因数和最小的倍数的和是48，这个数是24，把这个数分解质因数是24＝2×2×2×3。
【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义及分解质因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解题的关键。
54．12
【分析】要想求获奖的学生最多有几人，就是求40－4＝36和20＋4＝24的最大公因数，先分别把36和24分解质因数，把它们公有的质因数相乘所得的积就是它们的最大公因数。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数是
2×2×3
＝4×3
＝12
五年级最多有12个班。
【点睛】此题解答的关键在于求出36和24的最大公因数，进而解决问题。
55． 6 90
【分析】由题意知：将A、B两数分数质因数，那A、B的最大公因数是这个数公有质因数的积、最小公倍数是A、B两个数的公有质因数与独有质因数的积。据此解答。
【详解】因A＝3×2×5，B＝3×3×2
那么A和B的最大公因数是：3×2＝6
A和B最小公倍数是：3×2×5×3＝90
则A和B的最大公因数是（6），最小公倍数是（90）
【点睛】掌握两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是解答本题的关键。
56． 12 7
【分析】问每根短彩带最长是多少厘米，即找出两个数的最大公因数即可，再用总长除以这个最大公因数，即可得出一共剪了多少根。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是：2×2×3＝12
彩带最长是12厘米。
（36＋48）÷12
＝84÷12
＝7（根）
每根短彩带最长是12厘米，一共能剪7根。
【点睛】熟练掌握求最大公因数的方法是解答本题的关键。
57． 8 2
【分析】根据2的倍数特征，一个数，如果个位是0、2、4、6、8，那么这个数就是2的倍数；一个数这个数各个数位上数字的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】三位数25□，当它有因数2时，□里最大填（8）；
2＋5＋2＝9，9是3的倍数，所以□最小填（2），252是3的倍数。
【点睛】掌握2的倍数、3的的倍数特征是解答的关键。
58． 1、3、9、18 18、90
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，据此解答。
【详解】18÷1＝18
18÷3＝6
18÷9＝2
18÷18＝1
18÷10＝1.8
90÷18＝5
1、3、9、10、18、90这6个数中，其中18的因数有1、3、9、18；18的倍数有18、90。
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。
59． 1 ab
【分析】因为a＝b－1（a和b都是非零自然数），所以a、b是相邻的两个自然数，即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。
【详解】由题意可知：a、b是相邻的两个自然数，且（a和b都是非零自然数），即a和b互质，则：
a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
60．1492
【分析】1既不是质数也不是合数，最小的合数是4，既是奇数又是合数的一位数是9，2既是偶数又是质数，据此写数。
【详解】一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既是奇数又是合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是1492。
【点睛】解答本题需熟练掌握质数、合数、偶数和奇数的意义。
61．12；18；6
【分析】由题意可知：a的因数有：1，2，3，4，6，12，所以a＝1×12＝2×6＝3×4＝12；
b的因数有：1，2，3，6，9，18，所以b＝1×18＝2×9＝3×6＝18；
由上图可知：a、b的公因数有：1，2，3，6，其中最大数6即为最大公因数。
【详解】由分析可知：
a＝1×12＝2×6＝3×4＝12；b＝1×18＝2×9＝3×6＝18。
所以a是12，b是18，a和b最大公因数是6。
【点睛】本题考查倍数与因数的意义以及求两个数最大公因数的方法。
62．20
【分析】根据题意可知，这个数最小就是4和10的最小公倍数；根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
【详解】4＝2×2
10＝2×5
4和10的最小公倍数是：2×2×5＝20
一个数既是4的倍数，又是10的倍数，这个数最小是20。
【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。
63． k－2 k＋2 3k
【分析】三个连续奇数中，后一个奇数比前一个奇数多2，前一个奇数比后一个奇数少2，已知中间的奇数是k，据此用含有字母的式子表示另外两个奇数，再把这三个奇数相加即可解答。
【详解】三个连续奇数可以表示为k－2、k、k＋2；
（k－2）＋k＋（k＋2）
＝k－2＋k＋k＋2
＝3k
这三个连续奇数的和是3k。
【点睛】本题考查用字母表示数和含有字母的式子的化简。掌握连续奇数的特点是解题的关键。
64．17，19，21，23，25
【分析】中间的奇数是这五个连续奇数的平均数，中间的奇数＝五个连续奇数的和÷奇数的个数，根据相邻两个奇数相差2求出其它的奇数。
【详解】105÷5＝21
21－2＝19
19－2＝17
21＋2＝23
23＋2＝25
五个连续奇数的和是105，这五个连续奇数是17，19，21，23，25。
【点睛】理解连续奇数的特点是本题解题的关键。
65．126
【分析】两个数独有的质因数的乘积是：180÷18＝10，10＝1×10＝2×5，如果是18×1＝18和18×10＝180，180－18＝162，就和这两个数的差是54相矛盾，因此这两个数只能是：18×2＝36，18×5＝90，再相加即可求解。
【详解】因为180÷18＝10
所以两个数独有的质因数的乘积是10
因为10＝2×5＝1×10
这两个数的差是54
所以不可能是1和10
则这两个数只能是：18×2＝36，18×5＝90
36＋90＝126
即这两个数的和是126。
【点睛】本题考查了数的整除性问题，它实际是考查了求最小公倍数方法的逆用，关键理解最小公倍数＝最大公因数×两个数独有的质因数这一关系。
66．6
【分析】把91分解质因数，可确定这两个质数是多少，再求它们的差即可。
【详解】91＝7×13
13－7＝6
它们的差是6。
【点睛】本题的重点是把91分解质因数，求出这两个数是多少，再进行解答。
67． 71 97
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。
100以内的两位数且个位数是1的质数有：11、31、41、61、71；因为和为168的两个质数都是两位数，据此确定这两个质数。
【详解】168＝71＋97
这两个质数是71和97。
【点睛】掌握质数、偶数的意义，根据“哥德巴赫猜想”，以及“质数是两位数”且“其中一个质数的个位数是1”这两个条件解答。
68．a
【分析】由a÷b＝5（a、b是非0自然数），可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】a÷b＝5（a、b是非0自然数），可知a和b是倍数关系，所以a和b的最小公倍数的a。
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
69． 51 10
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式；两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数；据此解答。
【详解】51＝17×3
因为51是17的倍数，
所以17和51的最小公倍数是51；
M和N的最大公因数是2×5＝10
【点睛】本题考查了最小公倍数和最大公因数的计算方法的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数、最小公倍数是解题的关键。
70．120
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；要想同时是2和5的倍数，则个位上只能是0，三位数要最小，则最高位要最小，因为最高位不能为0，则百位是1；这个三位数要是3的倍数，最小的3的倍数是3，3－1－0＝2，所以十位上填2，则这个三位数是120。
【详解】要想同时是2和5的倍数，则个位上只能是0，
最高位要最小，因为最高位不能为0，则百位是1；
3－1－0＝2
所以十位上填2，则这个三位数是120。
【点睛】本题主要考查了2、3、5的倍数特征，注意最高位最小填1，不能为0。
71． 8 2、3、5 6、10、15、30 15
【分析】一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数（0除外）的因数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数就是合数；不能被2整除的数是奇数；先求出30的因数，再根据质数、合数和奇数的定义解答即可。
【详解】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，共8个。其中质数有2、3、5，合数有6、10、15、30，既是奇数又是合数的是15。
【点睛】本题考查质数、合数和奇数，明确它们的定义是解题的关键。
72． 30 2×3×5
【分析】由题意可知，这个数是2、3、5的倍数，根据2、5的倍数特征，这个数的个位一定是0；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可；然后把这个数写成几个质数的乘积形式即可。
【详解】由分析可知：
一个数既是2和3的倍数，又有因数5，这个数最小是30，把它分解质因数是2×3×5。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确其特征是解题的关键。
73． 12 36
【分析】先找出12的倍数，再找出36的因数，然后找出既是12的倍数又是36的因数的数，从而解题。
【详解】12的倍数有：12、24、36……
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
所以，这个数可能是12，也可能是36。
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的求法是解题的关键。
74． 2 5 2 5 3
【分析】素数就是质数，10以内的质数有2、3、5、7，其中2×5＝10，2＋3＋5＝10，据此填空。
【详解】10＝2×5＝2＋5＋3。
【点睛】本题考查了素数（质数），一个数的因数只有1和本身，那么它是素数（质数）。
75． 1、2、3、4、6、12 8、16、24、32、40
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此求出它们的因数和倍数即可。
【详解】12÷1＝12，12÷2＝6，12÷3＝4
所以12的因数有：1、2、3、4、6、12；
8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，8×5＝40
8的倍数有：8、16、24、32、40。
【点睛】本题考查因数和倍数，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身是解题的关键。
76．2/两/二
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。
【详解】19口是2的倍数，口里可以填：0，2，4，6，8；
其中1＋9＋0＝10，不是3的倍数，
1＋9＋2＝12，是3的倍数，
1＋9＋4＝14，不是3的倍数，
1＋9＋6＝16，不是3的倍数，
1＋9＋8＝18，是3的倍数；
192、198既是3的倍数又是2的倍数，所以一共有2种填法。
【点睛】掌握2、3的倍数是解题的关键。
77． 51 51＝3×17
【分析】一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身，据此可以得出该数是多少，再把其写成几个质因数的乘积即可。
【详解】因为一个数最大的因数是51，所以这个数就是51。
51分解质因数为：51＝3×17
【点睛】本题要求熟练掌握一个数的因数和倍数的特征以及分解质因数的含义及方法。
78． 6、12、24、48 1、2、4、8
【分析】公因数就是，两个或者两个以上的整数，如果一个整数是他们共同的因数，那么这个数就是他们的公因数。公倍数就是，两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数就是他们的公倍数。据此解答。
【详解】2和3的最小公倍数是6，6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48……，结合题意可得：2和3的公倍数有6、12、24、48；
16的因数有：1、2、4、8、16；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
16和24的公因数有：1、2、4、8。
【点睛】明确公因数、公倍数的概念以及求法，有顺序的筛选题目里的数字，不要重复和遗漏。
79． 77 65
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；找到和是18的两个质数，然后把它们相乘即可。
【详解】18＝5＋13，18＝7＋11
5×13＝65，7×11＝77
所以m与n的积最大是77，最小是65。
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
80． 2 28
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】2＋1＋2＝5
5－3＝2
所以212至少减去2就是3的倍数；
个位是0且比212大的数有220,230,240等等，
2＋2＋0＝4
2＋3＋0＝5
2＋4＋0＝6
240－212＝28
6是3的倍数，所以212至少加上28，就能同时是2、3、5的倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
81．6
【分析】由题意“30个肉粽平均分给这几家或18个蜜枣粽平均分给这几家都正好分完”可知：实际上是在求30和18的最大公因数，先把30和18进行分解质因数，根据求两个数的最大公因数的方法：即这两个数的公有质因数的连乘积；进行解答即可。
【详解】30＝2×3×5
18＝2×3×3
30和18的最大公因数是：2×3＝6。
即这些粽子最多分给了6家邻居。
【点睛】解答该题关键是会求两个数的最大公因数，并用它解决实际问题。
82． 1 2 4
【分析】把2.4米化成分米，2.4米＝24分米；2米＝20分米；再根据找两个数的公因数的方法，找出24和20的公因数，即可解答。
【详解】2.4米＝24分米；2米＝20分米。
24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24
20的因数：1，2，4，5，10，20
24和20的公因数：1，2，4
用边长1分米，2分米，4分米的方砖都能正好铺满一块长2.4米，宽2的长方形地面，且不需要切割。
【点睛】本题考查公因数的求法，关键是理解掌握求两个数的公因数的方法以及应用。
83． 8 2，3 4，6，8，12，24
【分析】根据求一个数的因数的方法，求出24的因数；再根据质数的意义：一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的意义：一个自然数，除了1和它本身，还有其它因数的数，这样的数叫做合数，进行解答。
【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24，一共8个
质数：2，3。
合数：4，6，8，12，24。
【点睛】本题主要考查找一个数的因数的方法及合数与质数的意义。
84． 8 2 24＝2×2×2×3
【分析】根据找一个数的因数方法，找出24的所有因数；再根据质数的意义：一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，1既不是质数，也不是合数；找出24的因数里质数有多少个；再根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数，据此解答。
【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24一共有8个；
质数有：2，3一共2个；
24分解质因数：24＝2×2×2×3
【点睛】根据求一个数的因数方法，质数的意义以及分解质因数的方法进行解答。
85． 0 4
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数，一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；即是2的倍数又是5的倍数，个位上的数一定是0；即是2的倍数又是3的倍数，这个数的个位是偶数，且各个数位上的数字和是3的倍数，据此解答。
【详解】32□是2和5的公倍数，□填0；
32□是2和3的公倍数：
□填0：3＋2＋0＝5，5不能被3整除，□不能填0；
□填2：3＋2＋2＝7，7不能被3整除，□不能填2；
□填4：3＋2＋4＝9，9能被3整除，□填4；
□填6：3＋2＋6＝11，11不能被3整除，□不能填6；
□填8：3＋2＋8＝13，13不能被3整除，□不能填8。
32□是2和3的公倍数，□填4。
【点睛】利用2、3、5的倍数特征进行解答。
86． 24 N
【分析】根据最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系：最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；据此解答。
【详解】8和12
8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12最小公倍数：2×2×2×3＝24
M＝3N（M、N是不为0的自然数），M÷N＝3；M和N 成倍数关系，M、N的最大公因数是N。
【点睛】本题利用求最大公因数、最小公倍数的方法以及字母表示数的知识进行解答。
87． a b 1 cd
【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；互质数的两个数，最大公约数是1，最小公倍数是这两个数是乘积；据此解答。
【详解】a＝0.5b
即2a＝b，a和b是倍数关系，
所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b；
由c＝d－1，可知c和d互质，
所以c和d的最大公因数是1，最小公倍数是cd。
【点睛】本题主要考查最大公因数，最小公倍数的求法。
88． 18 18 2 3 3 18 2 5 11
【分析】根据一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，这个数是18；把它写成质数相乘的形式，即把这个数分解质因数，分解质因数的时候要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止；质数即：除了1和它本身以外没有其它因数的数；由此即可解答。
【详解】一个数的最大因数是18，这个数是18；
18的因数有6个：1，2，3，6，9，18；
写成质数相乘的形式：18＝2×3×3
把这个数写成几个质数相加的形式：18＝2＋5＋11
（答案不唯一）
【点睛】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握分解质因数的方法。
89． A B
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答即可。
【详解】A是B的，所以A和B是倍数关系，B是A的4倍。所以A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B。
【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法的灵活运用。
90． 6 24
【分析】小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，即小华每7天值日一次，小军每5天值日一次，求出7和5的最小公倍数，即可求出他们再次同时值日的时间。
【详解】由分析可知：
6＋1＝7（天）
4＋1＝5（天）
7和5的最小公倍数是35
31－20＝11（天）
35－11＝24（天）
即6月24日他们会再次同时值日。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法以及实际应用。
91． 9 15 3 45
【分析】在自然数中，不能被2整除的数为奇数；除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数；由此可知，20以内既是奇数又是合数的自然数是9和15；根据最大公因数和最小公倍数的意义可知，它们的最大公因数是3，最小公倍数是45。
【详解】20以内既是奇数又是合数的自然数有9和15，它们的最大公因数是3，最小公倍数是45。
【点睛】明确奇数和合数的意义是完成本题的关键。
92． 2 8
【分析】根据2、3的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；同时是2和3的倍数的数，个位必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】a不可能是0；
如果a是2；2＋3＋4＝9，9是3的倍数，234是3的倍数；512是2的倍数；a可以是2；
如果a是4；4＋3＋4＝11，11不是3的倍数，434不是3的倍数，514是2的倍数，a不可以是4；
如果a是6；6＋3＋4＝13，13不是3的倍数；634不是3的倍数，516是2的倍数，a不可以是6；
如果a是8；8＋3＋4＝15，15是3的倍数，834是3的倍数，518是2的倍数，a可以是8。
小明用数字卡片组成了两个三位数和，要使是3的倍数，是2的倍数，a可能是2或8。
【点睛】熟练掌握2、3倍数特征是解答本题的关键。
93． 12 6
【分析】根据题意可知，正方形的边长最短就是长方形的长与宽的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：最小公倍数是这两个数的共有质因数与独有质因数的连乘积；拼成的正方形需要长方形的个数＝（拼成正方形的边长÷长方形的长）×（拼成正方形的边长÷长方形的宽）；据此解答。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
6和4的最小公倍数是2×3×2＝12
（12÷6）×（12÷4）
＝2×3
＝6（个）
有长6厘米、宽4厘米的长方形若干个，用它们拼正方形，这个正方形的边长最短12厘米。它是由6个这样的长方形拼成的。
【点睛】本题考查图形的拼组，关键是利用边长的最小公倍数的知识进行解答。
94． ab b
【分析】根据题意a和b都是非零自然数，如果a、b的最大公因数是1，可知a和b是互质数，最小公倍数是它们的乘积；a＝5b，说明a和b是倍数关系，当两个数是倍数关系时，它们最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】根据分析可知，a和b都是非零自然数，如果a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是ab；如果a＝5b，a、b的最大公因数是b。
【点睛】根据求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答。
95． 1 mn
【分析】根据题意，m＋1＝n（m≠0）可知，m和n是相邻的两个数，也就是m和n是互质数；相邻的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】m＋1＝n
m和n是相邻的两个数，m和n的最大公因数是1，最小公倍数是mn。
【点睛】根据两个数位互质数的最大公因数和最小公倍数的求法进行解答。
96．13
【分析】小明每4天游泳一次，小军每6天游泳一次，4和6的最小公倍数就是他们两次相遇之间的间隔时间，从8月1号向后推算这个天数即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
他们每相隔12天见一次面，8月1日再过12天是8月13日，即8月13日他们又会再次在游泳池相遇。
【点睛】本题考查最小公倍数的应用。关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
97．b
【分析】根据题意，a÷b＝c，（a、b、c是不为0的自然数），则a和b是倍数关系；求两个数为倍数关系的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；据此解答。
【详解】根据分析可知，a÷b＝c，a和b成倍数关系，a和b的最大公因数是b。
【点睛】根据两个数最大公因数的求法进行解答。
98． 30 80 13
【分析】要想同时是5、3的倍数，这个数的个位是0或5，且各数位上的数字之和一定是3的倍数；根据偶数的意义可知，个位是0、2、4、6、8的数都是偶数；根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个数，这样的数叫做质数，据此解答。
【详解】从 四张数字卡片中选出两张，组成一个两位数。既是5的倍数又是3的倍数的数是30，最大的偶数是80，最小的质数是13。
【点睛】根据3和5的倍数特征、偶数的意义、以及质数的意义进行解答。
99． B AB
【分析】如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
【详解】由分析可知：
如果A＝6B（A、B都是非0自然数），那么A和B的最大公因数是B。
A、B是两个相邻的自然数，即A、B是互质数，它们的最小公倍数是：AB。
【点睛】利用最大公因数和最小公倍数求法解答本题。
100． 6 20
【分析】求出30和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用30和24分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，据此解答。
【详解】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因数是：3×2＝6
30÷6＝5
24÷6＝4
5×4＝20（个）
【点睛】灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
一、填空题
1．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）下图中，a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。
2．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）如果a÷b＝5（a和b均为非0的自然数），那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
3．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）823至少减去( )，结果是3的倍数；至少加上( )，结果是2和5的公倍数。
4．（2022下·江苏无锡·五年级统考期末）11和33的最大公因数是( )，13和6的最小公倍数是( )。
5．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）要使54□既是2的倍数，又是3的倍数，☐可以填的数有( )种。
6．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）烹饪课上，六（1）班学生进行分组操作，不管是每组6个人还是每组7个人都正好，六（1）班最少有( )个学生。
7．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）有两根圆木，一根长12米，另一根长30米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长( )米。
8．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）在括号里填不同的质数。
20＝( )＋( ) 20＝( )＋( )
9．（2023下·江苏无锡·五年级校联考期末）分数的分子和分母的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．（2023下·江苏无锡·五年级校联考期末）已知，均为质数，且＝32，那么与的乘积最小是( )，最大是( )。
11．（2023下·江苏无锡·五年级校联考期末）一个四位数，它个位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的合数，百位上的数是合数且是奇数，千位上最小的质数，这个四位数是( )。
12．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”。该猜想认为：任何大于4的偶数都是两个奇质数之和。根据这个猜想，16＝( )＋( )＝( )＋( )。
13．（2023下·江苏南京·五年级统考期末）小红和小明玩猜数游戏。小红说：“我的这个数是一位数，是一个奇数，并且只有3个因数。”小明说：“我的这个数，最大的因数和第二大的因数加起来，和是111.”小红的数是( )，小明的数是( )。
14．（2023下·江苏南京·五年级统考期末）a、b均为整数。若a÷b＝4，则a和b的最大公因数是( )；若a－b＝1，则a和b的最小公倍数是( )。
15．（2023下·江苏连云港·五年级统考期末）40和8的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
16．（2023下·江苏盐城·五年级统考期末）小雨和小丽爱去学校图书馆看书，小雨每3天去一次，小丽每4天去一次。4月13日两人在图书馆相遇，4月( )日她们再次相遇。照这样的规律，5月份她们会在图书馆相遇( )次。
17．（2023下·江苏盐城·五年级统考期末）端午节期间，小明和爸爸去大洋湾观看龙舟赛。入住酒店后，小明问爸爸：“我们的房间号是多少？”爸爸说：“房间号由三个数字组成，第一个数字代表楼层，它既是质数又是偶数；后面两个数字代表房间顺序，它是20以内最大的奇数。”小明和爸爸的房间号是( )。
18．（2023下·江苏苏州·五年级统考期末）学校为举办运动会布置场地，如图，在长方形操场每条边上以相等的距离插上彩旗（四个角上都要插），要求两面彩旗之间的距离尽可能长。请你帮总务处王老师算一算：每隔( )米要插一面彩旗，一共需要准备( )面彩旗。
19．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）A和B都表示不为0的自然数，且A÷B＝5，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
20．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）三个连续偶数，如果中间的数是m，那么这三个数的和是( )；如果这三个数的和是84，那么最大数是( )。
21．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）能被2、3、5同时整除的最小的三位数是( )，24和36的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
22．（2023下·江苏无锡·五年级统考期末）从0、2、5、7中选出两个数字，组成一个既是3的倍数，又是5的倍数的两位数，这个数是( )，把这个数分解质因数是( )。
23．（2022下·江苏扬州·五年级校考期末）24和36的最大公因数是( )，如果a÷b＝8（a、b为不是0的自然数），那么a和8的最小公倍数是( )。
24．（2023下·江苏徐州·五年级统考期末）有两根钢管分别长24分米、20分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余，每段钢管长( )分米。
25．（2023下·江苏镇江·五年级校考期末）非零自然数a、b，且a＝b＋1，a和b最大公因数是( )，a和b最小公倍数是( )。
26．（2023下·江苏镇江·五年级校考期末）一些糖果，平均分给6个人或8个人，都少1块。这些糖果至少有( )块。
27．（2023下·江苏淮安·五年级校联考期末）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月18日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是( )。
28．（2023下·江苏淮安·五年级校联考期末）用3、4、5这三个数组成三位数，能组成( )个不同的三位数。其中有( )个是5的倍数。
29．（2023下·江苏淮安·五年级校联考期末）三个连续的偶数和是66，这三个数中最小的偶数是( )。
30．（2023下·江苏淮安·五年级校联考期末）36的因数有( )，其中合数有( )个。
31．（2023下·江苏徐州·五年级校联考期末）两根绳子，一根长72米，一根长48米，截成同样长的绳子，每段最长( )米，需要截( )次。
32．（2023下·江苏淮安·五年级统考期末）在括号里填上合适的质数。
20＝( )＋( ) 70＝( )×( )×( )
65＝( )×( ) 32＝( )＋( )＋( )
33．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）从2、3、5、7四个数中，每次选2个数字组成的两位数。组成的两位数中有( )个奇数，有( )个合数。
34．（2023下·江苏泰州·五年级校考期末）在小于20的非零自然数中，质数有( )个，既是奇数又是合数的数是( )和( )，既是质数又是偶数的数是( )。
35．（2023下·江苏泰州·五年级校考期末）214至少减去( )就是3的倍数，至少加上( )就能同时被2、3、5整除。
36．（2023下·江苏·五年级校考期末）20以内既是奇数又是合数的有： ；把40分解质因数： 。
37．（2023下·江苏·五年级校考期末）15和5的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。6和9的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
38．（2023下·江苏常州·五年级校考期末）同学们参加拓展训练。每排10人或每排12人，最后都剩5人。至少有( )人参加军训。
39．（2022下·江苏无锡·五年级统考期末）20和30的最大公因数是( )；13和6的最小公倍数是( )。
40．（2022下·江苏苏州·五年级校考期末）两根钢管，甲管长36分米，乙管长40分米，把它们截成同样长的小段而且没有剩余，每小段最长( )分米，最少可截( )段。
41．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）把一张长36厘米、宽30厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，没有剩余。裁出的正方形的边长最长是( )厘米，可以裁( )个这样的正方形。
42．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）一个两位数“5”，它是2和3的公倍数，里填的数是( )，把这个两位数分解质因数：( )。
43．（2022下·江苏苏州·五年级校考期末）有一筐苹果，平均分给5个人，最后还剩下2个；平均分给7个人，最后还剩下2个。这筐苹果最少有( )个。
44．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）如果，，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
45．（2022下·江苏镇江·五年级统考期末）45□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大填( )；45□既是3的倍数，又是5的倍数，□里填( )。
46．（2023下·江苏南通·五年级统考期末）A、B两个非0自然数，且，那么A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
47．（2023下·江苏扬州·五年级校考期末）283至少加上( )，结果是3的倍数；至少减去( )，结果是2和5的公倍数。
48．（2023下·江苏常州·五年级校考期末）在中（a、b均为非零自然数），( )，( )。
49．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）一个数的最小倍数与最小因数的差是24，这个数的因数有( )个，把这个数分解质因数是( )。
50．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）在（ ）里填入合适的数字。
(1)使所得的数是3和5的公倍数：3( )2( )。
(2)使所得的数是2、3、5的公倍数：( )24( )。
51．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）x和y的最大公因数是1，x和y的最小公倍数是( )。
52．（2023下·江苏·五年级校考期末）20以内6的倍数有( )个；12的所有质因数有( )。
53．（2023下·江苏无锡·五年级统考期末）一个不为0的自然数，它最大的因数和最小的倍数的和是48，这个数是( )，把这个数分解质因数是( )。
54．（2023下·江苏南通·五年级统考期末）学校买来40箱垃圾袋和20个垃圾桶，平均分给五年级各个班，结果垃圾袋多4箱，垃圾桶少4个。五年级最多有( )个班。
55．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）A＝3×2×5，B＝3×3×2，则A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
56．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）社团课上张老师准备了两根彩带（如图）折五角星，把这两根彩带剪成同样长的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共能剪成( )根。
57．（2022下·江苏南通·五年级统考期末）一个三位数25□，当它有因数2时，□里最大填( )；当它是3的倍数时，□里最小填( )。
58．（2022下·江苏南京·五年级校考期末）1、3、9、10、18、90这6个数中，其中18的因数有( )，18的倍数有( )。
59．（2022下·江苏镇江·五年级校考期末）a和b是非零自然数，且a＝b－1，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
60．（2022下·江苏常州·五年级校考期末）一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既是奇数又是合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是( )。
61．（2022下·江苏苏州·五年级校考期末）在图中，a是（ ），b是（ ），a和b最大公因数是（ ）。
62．（2022下·江苏苏州·五年级校考期末）一个数既是4的倍数，又是10的倍数，这个数最小是( )。
63．（2023上·江苏无锡·五年级统考期末）三个连续奇数可以表示为( )、k、( )，这三个连续奇数的和是( )。
64．（2022上·江苏南通·五年级统考期末）五个连续奇数的和是105，这五个连续奇数是( )。
65．（2022上·江苏南通·五年级统考期末）两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，如果这两个数的差是54，那么这两个数的和是 ( )。
66．（2022上·江苏南通·五年级统考期末）两个质数的积是91，它们的差是( )。
67．（2021下·江苏盐城·五年级统考期末）哥德巴赫猜想说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，如果把168表示为两位质数的和，并且其中一个数的个位数是1，那么这两个质数是( )和( )。
68．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）a÷b＝5（a、b是非0自然数），那么a和b的最小公倍数是( )。
69．（2021下·江苏扬州·五年级校考期末）17和51的最小公倍数是( )。如果M，N，那么M和N的最大公因数是( )。
70．（2021下·江苏扬州·五年级校考期末）一个三位数，它既是5的倍数，又是2和3的倍数，这个数最小是( )。
71．（2021下·江苏南京·五年级校考期末）30的因数有( )个，其中质数有( )，合数有( )，既是奇数又是合数的是( )。
72．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）一个数既是2和3的倍数，又有因数5，这个数最小是( )，把它分解质因数是( )。
73．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）一个数是12的倍数，又是36的因数，这个数可能是( )，也可能是( )。
74．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）填素数。
10＝( )×( )＝( )＋( )＋( )。
75．（2022下·江苏淮安·五年级统考期末）一个数的最大因数是12。这个数的因数有：( )。一个数的最小倍数是8，写出5个这个数的倍数：( )。
76．（2022下·江苏连云港·五年级统考期末）在“19口”的方框里填上一个数字，使组成的数既是2的倍数又是3的倍数，共有( )种不同的填法。
77．（2022下·江苏连云港·五年级统考期末）一个数最大的因数是51，这个数是( )，把这个数分解质因数( )。
78．（2022下·江苏连云港·五年级统考期末）在1、2、3、4、6、8、12、16、24、48中，2和3的公倍数有( )；16和24的公因数有( )。
79．（2022下·江苏苏州·五年级统考期末）已知m、n均为质数，且，那么m与n的积最大是( )，最小是( )。
80．（2022下·江苏苏州·五年级统考期末）212至少减去( )就是3的倍数，至少加上( )，就能同时是2、3、5的倍数。
81．（2022下·江苏苏州·五年级统考期末）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，小红家包了许多粽子，妈妈先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居。
82．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）用边长( )分米、( )分米、( )分米的方砖都能正好铺满一块长2.4米、宽2米的长方形地面，且不需要切割。
83．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）24的因数有( )个，其中质数是( )，合数是( )。
84．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）24的因数共有( )个，其中质数有( )个；把24分解质因数可以写成：( )。
85．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）32□是2和5的公倍数，□填( )；32□是2和3的公倍数，□填( )。
86．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）8和12的最小公倍数是( )，（M、N是不为0的自然数），M、N的最大公因数是( )。
87．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）已知，那么和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；已知，那么和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
88．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）一个数的最大因数是18，这个数是( )。把这个数写成几个质数相乘，结果是：( )＝( )×( )×( )；把这个数写成几个质数相加，结果是：( )＝( )＋( )＋( )。
89．（2022下·江苏无锡·五年级校考期末）A、B都表示非0自然数，A是B的。A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
90．（2022下·江苏·五年级统考期末）小华和小军都按照不同的天数轮流值日，小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，5月20日两人同时值日，( )月( )日他们会再次同时值日。
91．（2022下·江苏·五年级统考期末）20以内既是奇数又是合数的自然数有( )和( )，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
92．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）小明用数字卡片组成了两个三位数和，要使是3的倍数，是2的倍数，a可能是( )或( )。
93．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）有长6厘米、宽4厘米的长方形若干个，用它们拼正方形，这个正方形的边长最短( )厘米，它是由( )个这样的长方形拼成的。
94．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）a和b都是非零自然数，如果a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是( )；如果，a、b的最大公因数是( )。
95．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）已知m、n是自然数， ，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
96．（2022下·江苏扬州·五年级统考期末）暑假期间，小明每4天游泳一次，小军每6天游泳一次，8月1日两人在游泳池相遇，8月( )日他们又会再次在游泳池相遇。
97．（2022下·江苏南京·五年级统考期末）若（a、b、c是不为0的自然数），a和b的最大公因数是( )。
98．（2022下·江苏徐州·五年级统考期末）从 四张数字卡片中选出两张，组成一个两位数。既是5的倍数又是3的倍数的数是( )，最大的偶数是( )，最小的质数是( )。
99．（2022下·江苏徐州·五年级校联考期末）如果A＝6B（A、B都是非0自然数），那么A和B的最大公因数是( )；如果A、B是两个相邻的自然数，那么A、B的最小公倍数是( )。
100．（2022下·江苏宿迁·五年级统考期末）把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小，边长是整厘米数的正方形，且纸没有剩余，正方形的边长最大为( )厘米，至少可以裁( )个。
参考答案：
1． 12 72
【分析】根据图中数据，从a和b的公因数找出最大的就是它们的最大公因数；根据一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，可知a、b两数分别为24和36，再把24和36分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】由图可知：a和b的最大公因数是12；
由图可知：a是24，b是36
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以24和36的最小公倍数是
2×2×2×3×3
＝4×2×3×3
＝8×3×3
＝24×3
＝72
下图中，a和b的最大公因数是12，a和b的最小公倍数是72。
【点睛】明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身以及求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
2． b a
【分析】a÷b＝5，则a和b为倍数关系，两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；据此解答。
【详解】a÷b＝5（a和b均为非0的自然数），a和b为倍数关系；
最大公因数是b，最小公倍数是a。
如果a÷b＝5（a和b均为非0的自然数），那么a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【点睛】解答此题的关键是掌握倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的规律。
3． 1 7
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位是0。据此解答。
【详解】8＋2＋3＝13
接近13且比13小的3的倍数是12，
13－12＝1
所以823至少减去1，结果是3的倍数。
比823大且接近823的2和5的公倍数是830，
830－823＝7
823至少加上7，结果是2和5的公倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
4． 11 78
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数；
【详解】由分析可得：
11和33是倍数关系，最大公因数是11，最小公倍数是33；
13和6是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×6＝78。
综上所述：11和33的最大公因数是11，13和6的最小公倍数是78。
【点睛】本题主要考查求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，考查了因数和倍数的概念，并根据它们的意义会求最大公因数和最小公倍数。
5．2
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。既是2的倍数也是3的倍数，个位上的数是偶数，据此解答。
【详解】□内填0；5＋4＋0＝9；9能被3整除，□内可以填0；
□内填2；5＋4＋2＝11；11不能被3整除，□内不能填2；
□内填4；5＋4＋4＝13；13不能被3整除，□内不能填4；
□内填6；5＋4＋6＝15；15能被3整除，□内可以填6；
□内填8；5＋4＋8＝17；17不能被3整除，□内不能填8。
□内可以填0，6，共2种。
要使54□既是2的倍数，又是3的倍数，☐可以填的数有2种。
【点睛】熟练掌握2、3的倍数特征是解答本题的关键。
6．42
【分析】求六（1）班最少有多少名学生，即求6和7的最小公倍数，6和7是互质数，是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积，由此解答即可。
【详解】6×7＝42（个）
即六（1）班最少有42个学生。
【点睛】此题主要考查了求两个数的最小公倍数，是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积。
7．6
【分析】求每段圆木最大是多少米，就是求12和30的最大公因数；根据两个数最大公因数的求法：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】12＝2×2×3
30＝2×3×5
12和30的最大公因数是2×3＝6
每小段圆木最长是6米。
有两根圆木，一根长12米，另一根长30米。要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长6米。
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解答本题的关键。
8． 3 17 7 13
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】由分析可知：
20＝3＋17
20＝7＋13
【点睛】本题考查了质数的认识以及应用，掌握质数的定义是解答本题的关键。
9． 1 95
【分析】当两个数只有公因数1时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积；19和5只有公因数1，所以分数的分子和分母的最大公因数是1，最小公倍数是：19×5＝95。
【详解】由分析可知：
分数的分子和分母的最大公因数是1，最小公倍数是95。
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数的求法，注意：当两个数只有公因数1时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。
10． 87 247
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；找到和是32的两个质数，然后把它们相乘即可。
【详解】32＝3＋29；32＝13＋19
3×29＝87；13×19＝247
所以m与n的乘积最小是87，最大是247。
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
11．2949
【分析】最大的一位数是9；根据合数的意义：在自然数中，除了1和它本身还有别的因数的数是合数；最小的合数是 4；百位上的数是合数且是奇数，即百位上是9，在自然数中，除了1和它本身，没有别的因数的数是质数，最小的质数是2，由此即可解答。
【详解】由分析可知：这个四位数是：2949。
【点睛】本题主要考查质数、合数的意义，熟练掌握它们的意义并灵活运用。
12． 3 13 5 11
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身之外没有其它因数，这样的数叫质数。据此将16分成两个奇质数的和即可。
【详解】16＝3＋13＝5＋11
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
13． 9 74
【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；所以，如果这个数是一位数，是一个奇数，并且只有3个因数；这个数是9，9＝1×9，9＝3×3；因为“一个数的最大因数是它本身”，所以这个数最大的因数是第二大的因数的倍数，即：这个数最大的因数与第二大的因数的和应该是第二大因数的倍数；又：111＝3×37，当第二大因数是37、最大因数是“37×2＝74”时，满足题目条件。
【详解】根据分析可得：
9＝1×9
9＝3×3
所以，一个数是一位数，是一个奇数，并且只有3个因数，这个数是9。
111＝3×37
37×2＝74
所以，一个数，最大的因数和第二大的因数加起来，和是111，这个数是74。
所以，小红和小明玩猜数游戏。小红说：“我的这个数是一位数，是一个奇数，并且只有3个因数。”小明说：“我的这个数，最大的因数和第二大的因数加起来，和是111”小红的数是9，小明的数是74。
【点睛】正确理解因数、倍数和奇数的意义，逐层分析，找出内在关系，是解答此题的关键。
14． b ab
【分析】因为“a÷b＝4”，a是b的倍数，b是a的因数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；据此解题即可；因为“a－b＝1”，所以“a＝b＋1”，所以，a和b是相邻的两个自然数，它们是互质数，根据“互质数的两个数，它们的最大公因数是l，最小公倍数即这两个数的乘积”，据此解题即可。
【详解】根据分析可知，
a×b＝ab
a、b均为整数。若a÷b＝4，则a和b的最大公因数是a；若a－b＝1，则a和b的最小公倍数是ab。
【点睛】熟练掌握找最大公因数和最小公倍数的方法，是解答此题的关键。
15． 8 40
【分析】对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：这两个数的最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；
【详解】40÷8＝5，即40是8的倍数；
所以，40和8的最大公因数是8，最小公倍数是40。
【点睛】此题主要考查了求两个数为倍数关系时，确定最大公因数和最小公倍数的方法，是解答此题的关键。
16． 25 3
【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出两人再次都到图书馆所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以4月13日两人在图书馆相遇，再过12日她俩就都到图书馆，也就是下一次都到图书馆是4月25日。进而推出5月份她们会在图书馆相遇几次；据此解答。
【详解】3和4的最小公倍数是12
4月13日两人在图书馆相遇，4月25日她们再次相遇。
此后5月7日相遇，5月19日相遇，5月31日相遇，即5月份共相遇3次。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。
17．219
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】第一个数字代表楼层，它既是质数又是偶数，即2；
后面两个数字代表房间顺序，它是20以内最大的奇数，即19；
小明和爸爸的房间号是219。
【点睛】本题考查质数、偶数与奇数的意义及应用，明确2是最小的质数，也是偶数中唯一的质数。
18． 6 50
【分析】在操场每条边上以相等的距离插上彩旗，要彩旗之间的距离尽可能长，那么四个顶点上各有一面彩旗，而且每两面彩旗之间的距离是长和宽的最大公因数，先求出96和54的最大公因数，然后用96除以最大公因数，求出一条长边上可以插的面数，进而求出2条长可以插的面数；同理求出两条宽上可以插的面数，然后把它们相加即可。
【详解】96＝2×2×2×2×2×3
54＝2×3×3×3
2×3＝6
所以，96和54的最大公因数是6，每个间隔是6米。
96÷6×2
＝16×2
＝32（面）
54÷6×2
＝9×2
＝18（面）
32＋18＝50（面）
所以，每隔6米要插一面彩旗，一共需要准备50面彩旗。
【点睛】本题考查了根据求公因数的方法解决实际问题的能力。
19． B A
【分析】若两个数成倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
A和B都表示不为0的自然数，且A÷B＝5，A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，明确两个数成倍数关系时较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数是解题的关键。
20． 3m 30
【分析】根据三个连续偶数每相邻的两个偶数相差是2，如果中间的数是m，那么最小数是m－2，最大的数是m＋2，然后求出这三个连续自然数的和是3m；如果这三个数的和是84，可得：3m＝84，求出m的值，再加2即可求出最大数。
【详解】m－2＋m＋m＋2
＝3m＋（2－2）
＝3m＋0
＝3m
当这三个数的和是84时，可得：
3m＝84
3m÷3＝84÷3
m＝28
28＋2＝30
所以，三个连续偶数，如果中间的数是m，那么这三个数的和是3m；如果这三个数的和是84，那么最大数是30。
【点睛】本题考查偶数的运算性质，关键是理解相邻两个偶数相差是2。
21． 120 12 72
【分析】能同时被2、3、5整除的数的特征是：个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，由此可知能同时被2、3、5整除的最小的三位数是120；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】根据分析可知，
能被2、3、5同时整除的最小的三位数是120。
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
2×2×3
＝4×3
＝12
2×2×2×3×3
＝4×2×3×3
＝8×3×3
＝24×3
＝72
所以，能被2、3、5同时整除的最小的三位数是120，24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征，以及求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法。
22． 75 75＝3×5×5
【分析】根据3、5倍数的特征可知：这个数的个位上要么是0，要么是5，且个位和十位的数相加的和必须是3的倍数，由此可知，这个数最大是75，然后进行分解质因数。
【详解】根据分析可知，
从0、2、5、7中选出两个数字，组成一个既是3的倍数，又是5的倍数的两位数，这个数是75；
75＝3×5×5
所以，从0、2、5、7中选出两个数字，组成一个既是3的倍数，又是5的倍数的两位数，这个数是75，把这个数分解质因数是75＝3×5×5。
【点睛】本题主要考查了3、5的倍数的数的特征，注意基础知识的灵活运用；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。
23． 12 a
【分析】先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
由a÷b＝8（a、b是不为0的自然数），可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以24和36的最大公因数是
2×2×3
＝4×3
＝12
a÷b＝8（a、b是不为0的自然数），可知a和b是倍数关系，所以最小公倍数的a。
24和36的最大公因数是12，如果a÷b＝8（a、b为不是0的自然数），那么a和8的最小公倍数是a。
【点睛】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
24．4
【分析】两根钢管要锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余，求每段钢管多长，就是求24和20的最大公因数是多少；根据求最大公因数的方法，首先把每组中的数分解质因数，最大公因数是公有质因数的乘积；据此解答。
【详解】24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
最大公因数是2×2＝4，每段钢管长4分米。
【点睛】本题的关键是要理解锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余，求每段钢管多长，就是求24和20的最大公因数。
25． 1 ab
【分析】求两数的最小公倍数和最大公因数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【详解】a＝b＋1（a、b均为非零自然数），即a、b是相邻的非0自然数，所以a和b是互质数。
所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】熟练掌握互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积是解题的关键。
26．23
【分析】把这包糖果分给6个人和8个人都少1块，说明把这包糖果加上1块后，正好可以分给6个人或8个人；也就是要先求出6和8的最小公倍数，可以采用分解质因数的方法求解；求出6和8的最小公倍数后，再减去1就是这包糖果的数量，据此解答。
【详解】8＝2×2×2
6＝2×3
所以6和8的最小公倍数是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
24－1＝23（块）
这包糖果至少有23块。
【点睛】此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
27．6月11日
【分析】已知甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果4月25日他们两人在图书馆相遇，要求下一次几天后相遇，也就是求6和8的最小公倍数，求两个数的最小公倍数；6和8的最小公倍数是24；然后用5月18日加上最小公倍数推算出下次相遇的日子。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
5月有31天；
31－18＝13（天）
24－13＝11（天）
下次相遇时6月11日。
甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月18日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是6月11日。
【点睛】两个数的最小公倍数是2个数公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积。
28． 6 2
【分析】可先分类列举：①“3”开头，②“4”开头，③“5”开头，列举出每类中三个数；就可以求出不同的三位数的个数；再根据列出的三位数，个位是5的即为5的倍数，据此解答。
【详解】①“3”开头：345，354，共2个；
②“4”开头：435，453，共2个；
③“5”开头：543，534，共2个。
一共能组成6个不同的三位数；
5的倍数有：345，435，共2个。
用3、4、5这三个数组成三位数，能组成6个不同的三位数。其中有2是5的倍数。
【点睛】本题开车列举法的方法解答，按一定顺序，防止遗漏，同时掌握5的倍数特征并灵活运用。
29．20
【分析】三个连续的偶数相加，那么结果是这上连续偶数中间的数的3倍，已知三个连续偶数的和，除以3可先求出中间的一个偶数，求最小的一个偶数，再减2即可。
【详解】66÷3－2
＝22－2
＝20
三个连续的偶数和是66，这三个数中最小的偶数是20。
【点睛】本题考查了偶数的相关计算，明确相邻两个偶数相差2，先求出中间的偶数是解题关键。
30． 9 6
【分析】先用列举法找出36的因数，再根据合数的定义，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，据此解答即可。
【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个，其中合数有：4、6、9、12、18、36共6个。
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法和对合数与质数的认识。
31． 24 3
【分析】求每段最长是多少米，就是求72和48的最大公因数；求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数；再用两根绳子的长度分别除以最大公因数，求出每根绳子截成多少段，再用段数减1，即可解答。
【详解】72＝2×2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
72和48的最大公因数：2×2×2×3＝24
每段最长24米。
72÷24－1
＝3－1
＝2（次）
48÷24－1
＝2－1
＝1（次）
一共截：2＋1＝3（次）
两根绳子，一根长72米，一根长48米，截成同样长的绳子，每段最长24米，需要截3次。
【点睛】熟练掌握最大公因数的求法以及植树问题，明确：段数＝次数－1。
32． 3 17 2 5 7 5 13 2 7 23
【分析】一个数只有1和它本身两个因素，这样的数叫做质数，据此进行解答。
20以内的质数数有2、3、5、7、11、13、17、19，和为20的两个质数是3和17，或7和13，故3＋17＝20，7＋13＝20，接下来同理分析解答其他空。
【详解】20＝3＋17 70＝2×5×7
65＝5×13 32＝2＋7＋23
【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。
33． 9 8
【分析】分别列出组成的所有两位数；自然数中，2的倍数是偶数，不是2的倍数是奇数；合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数。据此解答即可。
【详解】2、3、5、7四个数中，每次选2个数字组成的两位数有：23、25、27、32、35、37、52、53、57、72、73、75；
其中奇数有：23、25、27、35、37、53、57、73、75，共9个；
合数有：25、27、32、35、52、57、72、75，共8个。
【点睛】明确奇数、合数的含义是解答本题的关键。
34． 8 9 15 2
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，先找出20以内的所有奇数，再从奇数中找出合数，2是唯一的既是偶数也是质数，据此解答。
【详解】20以内非自然数中，质数有：2，3，5，7，11，13，17，19一共有8个；
20以内奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；
既是奇数又是合数的有：9，15；
既是质数又是偶数的数是2。
在小于20的非零自然数中，质数有8个，既是奇数又是合数的数是9和15，既是质数又是偶数的数是2。
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
35． 1 26
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】214；
2＋1＋4
＝3＋4
＝7
7－6＝1
个位是0，比214大的数有220，230，240，250…；是3的倍数最小是240；
240－214＝26
214至少减去1就是3的倍数，至少加上26就能同时被2、3、5整除。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
36． 9，15/15，9 40＝2×2×2×5
【分析】不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的乘积的形式，据此解答即可。
【详解】20以内既是奇数又是合数的有9，15
把40分解质因数：40＝2×2×2×5
【点睛】此题考查的目的是使学生理解和掌握奇数与合数的概念及意义，以及分解质因数，正确掌握相关概念是解题的关键。
37． 5 15 3 18
【分析】当两数存在倍数关系时，较大的数是最小公倍数，较小的数是最大公因数；6和9的最大公因数和最小公倍数可以用分解质因数的方法求得。
【详解】因为：15÷5＝3，则15和5是倍数关系；
6＝2×3，9＝3×3，则6和9的最大公因数是3，最小公倍数是：
2×3×3
＝6×3
＝18
所以：15和5的最大公因数是5，最小公倍数是15。6和9的最大公因数是3，最小公倍数是18。
【点睛】本题主要考查了学生对最大公因数、最小公倍数知识的掌握情况。
38．65人
【分析】由题意可知：总人数减去5得到的数既是10的倍数又是12的倍数，那么就是10和12的公倍数，又问至少有多少人参加，所以先求出10和12的最小公倍数，然后再加5即可求解。
【详解】
10和12的最小公倍数为：2×5×6＝60
60＋5＝65（人）
所以至少有65人加军训。
【点睛】本题考查最小公倍数，学生需掌握用短除法求最小公倍数。
39． 10 78
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
如果两个数互质，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
【详解】20＝2×2×5
30＝3×2×5
所以20和30的最大公因数是2×5＝10。
13和6是互质数，所以13和6的最小公倍数是13×6＝78。
20和30的最大公因数是10；13和6的最小公倍数是78。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法，其中注意特殊关系的两个数的最小公倍数的求法。
40． 4 19
【分析】要将两根钢管截成同样长的小段而且没有剩余，求每小段最长是多少分米，就是求36和40的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；据此求出每段最长的长度，然后用两根长度和除以每段的长度，即可求出最少可截成的段数。据此解答。
【详解】36＝2×2×3×3
40＝2×2×2×5
2×2＝4
36和40的最大公因数是4，
（36＋40）÷4
＝76÷4
＝19（段）
每小段最长4分米，最少可截19段。
【点睛】本题考查了最大公因数的求法和应用，掌握最大公因数的计算方法是解答本题的关键。
41． 6 30
【分析】裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长是36和30的公因数，要求面积最大的正方形就是以36和30的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸片的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸片的长边最少可以裁几个，宽边最少可以裁几个，最后把它们乘起来即可。
【详解】36＝2×3×6
30＝2×3×5
所以36和30的最大公因数是2×3＝6；即小正方形的边长是6厘米。
长方形纸片的长边可以分；36÷6＝6（个）
宽边可以分：30÷6＝5（个）
一共可以分成：6×5＝30（个）
裁出的正方形边长最大是6厘米，一共可以裁出30个这样的正方形。
【点睛】本题关键是理解：裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长是15和9的公因数；用到的知识点：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
42． 4 54＝2×3×3×3
【分析】根据2、3的倍数的特征：个位数是0、2、4、6、8是都是2的倍数；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。因此，既有因数2，又是3的倍数，里的能填的数最大是4，再把54分解质因数即可。
【详解】因为5□是3的倍数，假设方框里的数字是a，那么a＋5可以为6，9，12，即a可以取1，4，7，又因为5□是2的倍数，所以方框里只可能填4，这个两位数为54；
一个两位数“5”，它是2和3的公倍数，里填的数是4，把这个两位数分解质因数：54＝2×3×3×3
【点睛】掌握能被2、3整除的数的特征是解答此题的关键。
43．37
【分析】由题意可知，先求出5和7的最小公倍数，然后加上2即为这筐苹果最少的个数。
【详解】5和7是互质数，所以5和7的最小公倍数是5×7＝35。
35＋2＝37（个）
有一筐苹果，平均分给5个人，最后还剩下2个；平均分给7个人，最后还剩下2个。这筐苹果最少有37个。
【点睛】此题考查最小公倍数的实际运用，把问题转化为求5和7的最小公倍数，再加2是解决问题的关键。
44． 6 60
【分析】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积；两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】A＝2×3
B＝2×2×3×5
A和B的最大公因数是：2×3＝6
A和B的最小公倍数是：2×3×2×5＝60
如果，，那么A和B的最大公因数是6，最小公倍数是60。
【点睛】熟练掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解答本题的关键。
45． 6 0
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
既是3的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
【详解】45□：□内最大填8；4＋5＋8＝17；17不能被3整数，不是3的倍数，□内不能填8；
□内最大填6；4＋5＋6＝15；15能被3整除，是3的倍数，□里最大填6；
45□；□内填5；4＋5＋5＝14；14不能被3整数，不是3的倍数，□内不能填5；
□内填0；4＋5＋0＝9，9能被3整数，是3的倍数，□内里填0。
45□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大填6；45□既是3的倍数，又是5的倍数，□里填0。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
46． 1 AB
【分析】根据题意，A－B＝1，则A 和B是相邻的两个数，相邻的两个数为互质数，如果两个数为互质数，两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】A－B＝1，所以A和B为互质数，
A和B的最大公因数是1；最小公倍数是AB。
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
47． 2 3
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；同时是2和5的倍数特征：个位是0。据此解答。
【详解】283；2＋8＋3＝13；
15－13＝2
13加上2才是3的倍数；
283－280＝3，
至少减去3，结果是2和5的公倍数。
283至少加上2，结果是3的倍数；至少减去3，结果是2和5的公倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
48． b a
【分析】由题意可知：a和b成倍数关系，根据当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；由题意可得：a、b和8都是倍数关系，所以较小的是它们的最大公因数，较大的是它们的最小公倍数，据此解答即可。
进行解答即可。
【详解】由分析可知：a÷b＝8，a和b成倍数关系，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。由此可得b，a。
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
49． 3 25＝5×5
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数和最小倍数都是它本身，根据“最小倍数与最小因数的差是24”可知此数为24＋1＝25；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式；据此解答即可。
【详解】由“一个数的最小倍数与最小因数的差是24”可知，这个数是：24＋1＝25
25的因数有：1，5，25，共3个；
把25分解质因数是：25＝5×5
【点睛】考查了一个数的因数、倍数的求法，以及分解质因数的方法。
50．(1) 1（答案不唯一） 0（答案不唯一）
(2) 3（答案不唯一） 0
【分析】（1）3和5的公倍数的特征：个位上是0或5；各个数位上的数字的和是3的倍数，据此解答。
（2）2、3、5的公倍数的特征：个位上是0；各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。
【详解】（1）当个位上是0时，各数位上的数字相加：3＋2＋0＋1＝6，3＋2＋0＋4＝9，3＋2＋0＋7＝12，6、9、12都是3的倍数，即百位上的数字可能是1、4、7；当个位上是5时，3＋2＋5＋2＝12，3＋2＋5＋5＝15，3＋2＋5＋8＝18，12、15、18都是3的倍数，即百位上的数字可能是2、5、8。
（2）个位上是0，各数位上的数字相加：2＋4＋0＋3＝9，2＋4＋0＋6＝12，2＋4＋0＋9＝15，9、12、15都是3的倍数，即千位上的数字可能是3、6、9。
【点睛】掌握2、3、5的倍数的特征以及它们之间各自的公倍数的特征是解题的关键。
51．xy
【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数，x和y的最大公因数是1，说明x和y是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。
【详解】x和y的最大公因数是1，则x和y的最小公倍数是xy。
【点睛】根据互质数的概念，判断出x和y是互质数，继而求出它们的最小公倍数。
52． 3 2、3
【分析】求一个数的倍数的方法用这个数分别乘自然数：1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，据此写出20以内6的倍数即可．
根据分解质因数的意义：把12分解质因数，即把12写成几个质数的连乘积形式，由此即可得出12的所有质因数。
【详解】20以内6的倍数有：6、12、18；
12＝2×2×3，12的所有质因数有：2、3。
20以内6的倍数有3个；12的所有质因数有2、3。
【点睛】此题主要考查求一个数的倍数的方法和求质因数的方法。
53． 24 24＝2×2×2×3
【分析】这个数最大的因数和最小的倍数的和是48，根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，可用48÷2求出这个数；再把求出的数写成几个质数相乘的形式即为分解质因数。
【详解】由分析可得：
这个数为：48÷2＝24
分解质因数：24＝2×2×2×3
综上所述，一个不为0的自然数，它最大的因数和最小的倍数的和是48，这个数是24，把这个数分解质因数是24＝2×2×2×3。
【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义及分解质因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解题的关键。
54．12
【分析】要想求获奖的学生最多有几人，就是求40－4＝36和20＋4＝24的最大公因数，先分别把36和24分解质因数，把它们公有的质因数相乘所得的积就是它们的最大公因数。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
36和24的最大公因数是
2×2×3
＝4×3
＝12
五年级最多有12个班。
【点睛】此题解答的关键在于求出36和24的最大公因数，进而解决问题。
55． 6 90
【分析】由题意知：将A、B两数分数质因数，那A、B的最大公因数是这个数公有质因数的积、最小公倍数是A、B两个数的公有质因数与独有质因数的积。据此解答。
【详解】因A＝3×2×5，B＝3×3×2
那么A和B的最大公因数是：3×2＝6
A和B最小公倍数是：3×2×5×3＝90
则A和B的最大公因数是（6），最小公倍数是（90）
【点睛】掌握两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是解答本题的关键。
56． 12 7
【分析】问每根短彩带最长是多少厘米，即找出两个数的最大公因数即可，再用总长除以这个最大公因数，即可得出一共剪了多少根。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是：2×2×3＝12
彩带最长是12厘米。
（36＋48）÷12
＝84÷12
＝7（根）
每根短彩带最长是12厘米，一共能剪7根。
【点睛】熟练掌握求最大公因数的方法是解答本题的关键。
57． 8 2
【分析】根据2的倍数特征，一个数，如果个位是0、2、4、6、8，那么这个数就是2的倍数；一个数这个数各个数位上数字的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】三位数25□，当它有因数2时，□里最大填（8）；
2＋5＋2＝9，9是3的倍数，所以□最小填（2），252是3的倍数。
【点睛】掌握2的倍数、3的的倍数特征是解答的关键。
58． 1、3、9、18 18、90
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，据此解答。
【详解】18÷1＝18
18÷3＝6
18÷9＝2
18÷18＝1
18÷10＝1.8
90÷18＝5
1、3、9、10、18、90这6个数中，其中18的因数有1、3、9、18；18的倍数有18、90。
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。
59． 1 ab
【分析】因为a＝b－1（a和b都是非零自然数），所以a、b是相邻的两个自然数，即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。
【详解】由题意可知：a、b是相邻的两个自然数，且（a和b都是非零自然数），即a和b互质，则：
a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
60．1492
【分析】1既不是质数也不是合数，最小的合数是4，既是奇数又是合数的一位数是9，2既是偶数又是质数，据此写数。
【详解】一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既是奇数又是合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是1492。
【点睛】解答本题需熟练掌握质数、合数、偶数和奇数的意义。
61．12；18；6
【分析】由题意可知：a的因数有：1，2，3，4，6，12，所以a＝1×12＝2×6＝3×4＝12；
b的因数有：1，2，3，6，9，18，所以b＝1×18＝2×9＝3×6＝18；
由上图可知：a、b的公因数有：1，2，3，6，其中最大数6即为最大公因数。
【详解】由分析可知：
a＝1×12＝2×6＝3×4＝12；b＝1×18＝2×9＝3×6＝18。
所以a是12，b是18，a和b最大公因数是6。
【点睛】本题考查倍数与因数的意义以及求两个数最大公因数的方法。
62．20
【分析】根据题意可知，这个数最小就是4和10的最小公倍数；根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
【详解】4＝2×2
10＝2×5
4和10的最小公倍数是：2×2×5＝20
一个数既是4的倍数，又是10的倍数，这个数最小是20。
【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。
63． k－2 k＋2 3k
【分析】三个连续奇数中，后一个奇数比前一个奇数多2，前一个奇数比后一个奇数少2，已知中间的奇数是k，据此用含有字母的式子表示另外两个奇数，再把这三个奇数相加即可解答。
【详解】三个连续奇数可以表示为k－2、k、k＋2；
（k－2）＋k＋（k＋2）
＝k－2＋k＋k＋2
＝3k
这三个连续奇数的和是3k。
【点睛】本题考查用字母表示数和含有字母的式子的化简。掌握连续奇数的特点是解题的关键。
64．17，19，21，23，25
【分析】中间的奇数是这五个连续奇数的平均数，中间的奇数＝五个连续奇数的和÷奇数的个数，根据相邻两个奇数相差2求出其它的奇数。
【详解】105÷5＝21
21－2＝19
19－2＝17
21＋2＝23
23＋2＝25
五个连续奇数的和是105，这五个连续奇数是17，19，21，23，25。
【点睛】理解连续奇数的特点是本题解题的关键。
65．126
【分析】两个数独有的质因数的乘积是：180÷18＝10，10＝1×10＝2×5，如果是18×1＝18和18×10＝180，180－18＝162，就和这两个数的差是54相矛盾，因此这两个数只能是：18×2＝36，18×5＝90，再相加即可求解。
【详解】因为180÷18＝10
所以两个数独有的质因数的乘积是10
因为10＝2×5＝1×10
这两个数的差是54
所以不可能是1和10
则这两个数只能是：18×2＝36，18×5＝90
36＋90＝126
即这两个数的和是126。
【点睛】本题考查了数的整除性问题，它实际是考查了求最小公倍数方法的逆用，关键理解最小公倍数＝最大公因数×两个数独有的质因数这一关系。
66．6
【分析】把91分解质因数，可确定这两个质数是多少，再求它们的差即可。
【详解】91＝7×13
13－7＝6
它们的差是6。
【点睛】本题的重点是把91分解质因数，求出这两个数是多少，再进行解答。
67． 71 97
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。
100以内的两位数且个位数是1的质数有：11、31、41、61、71；因为和为168的两个质数都是两位数，据此确定这两个质数。
【详解】168＝71＋97
这两个质数是71和97。
【点睛】掌握质数、偶数的意义，根据“哥德巴赫猜想”，以及“质数是两位数”且“其中一个质数的个位数是1”这两个条件解答。
68．a
【分析】由a÷b＝5（a、b是非0自然数），可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】a÷b＝5（a、b是非0自然数），可知a和b是倍数关系，所以a和b的最小公倍数的a。
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
69． 51 10
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式；两个合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数；据此解答。
【详解】51＝17×3
因为51是17的倍数，
所以17和51的最小公倍数是51；
M和N的最大公因数是2×5＝10
【点睛】本题考查了最小公倍数和最大公因数的计算方法的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数、最小公倍数是解题的关键。
70．120
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；要想同时是2和5的倍数，则个位上只能是0，三位数要最小，则最高位要最小，因为最高位不能为0，则百位是1；这个三位数要是3的倍数，最小的3的倍数是3，3－1－0＝2，所以十位上填2，则这个三位数是120。
【详解】要想同时是2和5的倍数，则个位上只能是0，
最高位要最小，因为最高位不能为0，则百位是1；
3－1－0＝2
所以十位上填2，则这个三位数是120。
【点睛】本题主要考查了2、3、5的倍数特征，注意最高位最小填1，不能为0。
71． 8 2、3、5 6、10、15、30 15
【分析】一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数（0除外）的因数除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数就是合数；不能被2整除的数是奇数；先求出30的因数，再根据质数、合数和奇数的定义解答即可。
【详解】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，共8个。其中质数有2、3、5，合数有6、10、15、30，既是奇数又是合数的是15。
【点睛】本题考查质数、合数和奇数，明确它们的定义是解题的关键。
72． 30 2×3×5
【分析】由题意可知，这个数是2、3、5的倍数，根据2、5的倍数特征，这个数的个位一定是0；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可；然后把这个数写成几个质数的乘积形式即可。
【详解】由分析可知：
一个数既是2和3的倍数，又有因数5，这个数最小是30，把它分解质因数是2×3×5。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确其特征是解题的关键。
73． 12 36
【分析】先找出12的倍数，再找出36的因数，然后找出既是12的倍数又是36的因数的数，从而解题。
【详解】12的倍数有：12、24、36……
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
所以，这个数可能是12，也可能是36。
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的求法是解题的关键。
74． 2 5 2 5 3
【分析】素数就是质数，10以内的质数有2、3、5、7，其中2×5＝10，2＋3＋5＝10，据此填空。
【详解】10＝2×5＝2＋5＋3。
【点睛】本题考查了素数（质数），一个数的因数只有1和本身，那么它是素数（质数）。
75． 1、2、3、4、6、12 8、16、24、32、40
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此求出它们的因数和倍数即可。
【详解】12÷1＝12，12÷2＝6，12÷3＝4
所以12的因数有：1、2、3、4、6、12；
8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，8×5＝40
8的倍数有：8、16、24、32、40。
【点睛】本题考查因数和倍数，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身是解题的关键。
76．2/两/二
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。
【详解】19口是2的倍数，口里可以填：0，2，4，6，8；
其中1＋9＋0＝10，不是3的倍数，
1＋9＋2＝12，是3的倍数，
1＋9＋4＝14，不是3的倍数，
1＋9＋6＝16，不是3的倍数，
1＋9＋8＝18，是3的倍数；
192、198既是3的倍数又是2的倍数，所以一共有2种填法。
【点睛】掌握2、3的倍数是解题的关键。
77． 51 51＝3×17
【分析】一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身，据此可以得出该数是多少，再把其写成几个质因数的乘积即可。
【详解】因为一个数最大的因数是51，所以这个数就是51。
51分解质因数为：51＝3×17
【点睛】本题要求熟练掌握一个数的因数和倍数的特征以及分解质因数的含义及方法。
78． 6、12、24、48 1、2、4、8
【分析】公因数就是，两个或者两个以上的整数，如果一个整数是他们共同的因数，那么这个数就是他们的公因数。公倍数就是，两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数就是他们的公倍数。据此解答。
【详解】2和3的最小公倍数是6，6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48……，结合题意可得：2和3的公倍数有6、12、24、48；
16的因数有：1、2、4、8、16；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
16和24的公因数有：1、2、4、8。
【点睛】明确公因数、公倍数的概念以及求法，有顺序的筛选题目里的数字，不要重复和遗漏。
79． 77 65
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；找到和是18的两个质数，然后把它们相乘即可。
【详解】18＝5＋13，18＝7＋11
5×13＝65，7×11＝77
所以m与n的积最大是77，最小是65。
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
80． 2 28
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】2＋1＋2＝5
5－3＝2
所以212至少减去2就是3的倍数；
个位是0且比212大的数有220,230,240等等，
2＋2＋0＝4
2＋3＋0＝5
2＋4＋0＝6
240－212＝28
6是3的倍数，所以212至少加上28，就能同时是2、3、5的倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
81．6
【分析】由题意“30个肉粽平均分给这几家或18个蜜枣粽平均分给这几家都正好分完”可知：实际上是在求30和18的最大公因数，先把30和18进行分解质因数，根据求两个数的最大公因数的方法：即这两个数的公有质因数的连乘积；进行解答即可。
【详解】30＝2×3×5
18＝2×3×3
30和18的最大公因数是：2×3＝6。
即这些粽子最多分给了6家邻居。
【点睛】解答该题关键是会求两个数的最大公因数，并用它解决实际问题。
82． 1 2 4
【分析】把2.4米化成分米，2.4米＝24分米；2米＝20分米；再根据找两个数的公因数的方法，找出24和20的公因数，即可解答。
【详解】2.4米＝24分米；2米＝20分米。
24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24
20的因数：1，2，4，5，10，20
24和20的公因数：1，2，4
用边长1分米，2分米，4分米的方砖都能正好铺满一块长2.4米，宽2的长方形地面，且不需要切割。
【点睛】本题考查公因数的求法，关键是理解掌握求两个数的公因数的方法以及应用。
83． 8 2，3 4，6，8，12，24
【分析】根据求一个数的因数的方法，求出24的因数；再根据质数的意义：一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的意义：一个自然数，除了1和它本身，还有其它因数的数，这样的数叫做合数，进行解答。
【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24，一共8个
质数：2，3。
合数：4，6，8，12，24。
【点睛】本题主要考查找一个数的因数的方法及合数与质数的意义。
84． 8 2 24＝2×2×2×3
【分析】根据找一个数的因数方法，找出24的所有因数；再根据质数的意义：一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，1既不是质数，也不是合数；找出24的因数里质数有多少个；再根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数，据此解答。
【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24一共有8个；
质数有：2，3一共2个；
24分解质因数：24＝2×2×2×3
【点睛】根据求一个数的因数方法，质数的意义以及分解质因数的方法进行解答。
85． 0 4
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数，一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；即是2的倍数又是5的倍数，个位上的数一定是0；即是2的倍数又是3的倍数，这个数的个位是偶数，且各个数位上的数字和是3的倍数，据此解答。
【详解】32□是2和5的公倍数，□填0；
32□是2和3的公倍数：
□填0：3＋2＋0＝5，5不能被3整除，□不能填0；
□填2：3＋2＋2＝7，7不能被3整除，□不能填2；
□填4：3＋2＋4＝9，9能被3整除，□填4；
□填6：3＋2＋6＝11，11不能被3整除，□不能填6；
□填8：3＋2＋8＝13，13不能被3整除，□不能填8。
32□是2和3的公倍数，□填4。
【点睛】利用2、3、5的倍数特征进行解答。
86． 24 N
【分析】根据最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系：最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；据此解答。
【详解】8和12
8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12最小公倍数：2×2×2×3＝24
M＝3N（M、N是不为0的自然数），M÷N＝3；M和N 成倍数关系，M、N的最大公因数是N。
【点睛】本题利用求最大公因数、最小公倍数的方法以及字母表示数的知识进行解答。
87． a b 1 cd
【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；互质数的两个数，最大公约数是1，最小公倍数是这两个数是乘积；据此解答。
【详解】a＝0.5b
即2a＝b，a和b是倍数关系，
所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b；
由c＝d－1，可知c和d互质，
所以c和d的最大公因数是1，最小公倍数是cd。
【点睛】本题主要考查最大公因数，最小公倍数的求法。
88． 18 18 2 3 3 18 2 5 11
【分析】根据一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，这个数是18；把它写成质数相乘的形式，即把这个数分解质因数，分解质因数的时候要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止；质数即：除了1和它本身以外没有其它因数的数；由此即可解答。
【详解】一个数的最大因数是18，这个数是18；
18的因数有6个：1，2，3，6，9，18；
写成质数相乘的形式：18＝2×3×3
把这个数写成几个质数相加的形式：18＝2＋5＋11
（答案不唯一）
【点睛】此题考查的目的是理解因数的意义，掌握分解质因数的方法。
89． A B
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答即可。
【详解】A是B的，所以A和B是倍数关系，B是A的4倍。所以A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B。
【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法的灵活运用。
90． 6 24
【分析】小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，即小华每7天值日一次，小军每5天值日一次，求出7和5的最小公倍数，即可求出他们再次同时值日的时间。
【详解】由分析可知：
6＋1＝7（天）
4＋1＝5（天）
7和5的最小公倍数是35
31－20＝11（天）
35－11＝24（天）
即6月24日他们会再次同时值日。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法以及实际应用。
91． 9 15 3 45
【分析】在自然数中，不能被2整除的数为奇数；除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数；由此可知，20以内既是奇数又是合数的自然数是9和15；根据最大公因数和最小公倍数的意义可知，它们的最大公因数是3，最小公倍数是45。
【详解】20以内既是奇数又是合数的自然数有9和15，它们的最大公因数是3，最小公倍数是45。
【点睛】明确奇数和合数的意义是完成本题的关键。
92． 2 8
【分析】根据2、3的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；同时是2和3的倍数的数，个位必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】a不可能是0；
如果a是2；2＋3＋4＝9，9是3的倍数，234是3的倍数；512是2的倍数；a可以是2；
如果a是4；4＋3＋4＝11，11不是3的倍数，434不是3的倍数，514是2的倍数，a不可以是4；
如果a是6；6＋3＋4＝13，13不是3的倍数；634不是3的倍数，516是2的倍数，a不可以是6；
如果a是8；8＋3＋4＝15，15是3的倍数，834是3的倍数，518是2的倍数，a可以是8。
小明用数字卡片组成了两个三位数和，要使是3的倍数，是2的倍数，a可能是2或8。
【点睛】熟练掌握2、3倍数特征是解答本题的关键。
93． 12 6
【分析】根据题意可知，正方形的边长最短就是长方形的长与宽的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：最小公倍数是这两个数的共有质因数与独有质因数的连乘积；拼成的正方形需要长方形的个数＝（拼成正方形的边长÷长方形的长）×（拼成正方形的边长÷长方形的宽）；据此解答。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
6和4的最小公倍数是2×3×2＝12
（12÷6）×（12÷4）
＝2×3
＝6（个）
有长6厘米、宽4厘米的长方形若干个，用它们拼正方形，这个正方形的边长最短12厘米。它是由6个这样的长方形拼成的。
【点睛】本题考查图形的拼组，关键是利用边长的最小公倍数的知识进行解答。
94． ab b
【分析】根据题意a和b都是非零自然数，如果a、b的最大公因数是1，可知a和b是互质数，最小公倍数是它们的乘积；a＝5b，说明a和b是倍数关系，当两个数是倍数关系时，它们最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。
【详解】根据分析可知，a和b都是非零自然数，如果a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是ab；如果a＝5b，a、b的最大公因数是b。
【点睛】根据求最大公因数和最小公倍数的方法进行解答。
95． 1 mn
【分析】根据题意，m＋1＝n（m≠0）可知，m和n是相邻的两个数，也就是m和n是互质数；相邻的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】m＋1＝n
m和n是相邻的两个数，m和n的最大公因数是1，最小公倍数是mn。
【点睛】根据两个数位互质数的最大公因数和最小公倍数的求法进行解答。
96．13
【分析】小明每4天游泳一次，小军每6天游泳一次，4和6的最小公倍数就是他们两次相遇之间的间隔时间，从8月1号向后推算这个天数即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
他们每相隔12天见一次面，8月1日再过12天是8月13日，即8月13日他们又会再次在游泳池相遇。
【点睛】本题考查最小公倍数的应用。关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
97．b
【分析】根据题意，a÷b＝c，（a、b、c是不为0的自然数），则a和b是倍数关系；求两个数为倍数关系的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；据此解答。
【详解】根据分析可知，a÷b＝c，a和b成倍数关系，a和b的最大公因数是b。
【点睛】根据两个数最大公因数的求法进行解答。
98． 30 80 13
【分析】要想同时是5、3的倍数，这个数的个位是0或5，且各数位上的数字之和一定是3的倍数；根据偶数的意义可知，个位是0、2、4、6、8的数都是偶数；根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个数，这样的数叫做质数，据此解答。
【详解】从 四张数字卡片中选出两张，组成一个两位数。既是5的倍数又是3的倍数的数是30，最大的偶数是80，最小的质数是13。
【点睛】根据3和5的倍数特征、偶数的意义、以及质数的意义进行解答。
99． B AB
【分析】如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
【详解】由分析可知：
如果A＝6B（A、B都是非0自然数），那么A和B的最大公因数是B。
A、B是两个相邻的自然数，即A、B是互质数，它们的最小公倍数是：AB。
【点睛】利用最大公因数和最小公倍数求法解答本题。
100． 6 20
【分析】求出30和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用30和24分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，据此解答。
【详解】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因数是：3×2＝6
30÷6＝5
24÷6＝4
5×4＝20（个）
【点睛】灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
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