2024八年级数学下册第十六章二次根式综合评价试题（附答案人教版）

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第十六章综合评价(时间：120分钟　　满分：120分)　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．(山西中考)下列二次根式是最简二次根式的是DA． eq \r(\f(1,2))  B． eq \r(\f(12,7))  C． eq \r(8)  D． eq \r(3) 2．下列二次根式中，能与 eq \r(3) 合并的是BA． eq \r(\f(3,2))  B． eq \r(12)  C． eq \r(24)  D． eq \r(8) 3．下列运算正确的是CA． eq \r(5) ＋ eq \r(3) ＝ eq \r(8)  B． eq \r(12) － eq \r(3) ＝2 eq \r(3) C． eq \r(3) × eq \r(2) ＝ eq \r(6)  D． eq \r(3) ÷ eq \r(\f(1,3)) ＝3 eq \r(3) 4．如果a＋ eq \r(a2－6a＋9) ＝3成立，那么实数a的取值范围是BA．a≤0 B．a≤3C．a≥－3 D．a≥35．已知a＜2，则点M( eq \r(a2＋1) ，－ eq \r(（a－2）2) )在第象限.DA．一 B．二 C．三 D．四6．设 eq \r(2) ＝a， eq \r(3) ＝b，用含a，b的式子表示 eq \r(54) ，则下列正确的是AA．3ab B．2abC．ab2 D．a2b7．计算 eq \r(32) ÷ eq \r(\f(1,2)) ＋ eq \r(2) ×(－ eq \r(5) )的结果估计在BA．3至4之间 B．4至5之间C．5至6之间 D．6至7之间8．若x为实数，在“( eq \r(3) ＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是CA． eq \r(3) ＋1 B． eq \r(3) －1C．2 eq \r(3)  D．1－ eq \r(3) 9．如图，长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别是18，2，则图中阴影部分面积为AA．4 B．9C．6 D．4 eq \r(2) 10．(随州中考)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： eq \f(2＋\r(3),2－\r(3)) ＝ eq \f(（2＋\r(3)）（2＋\r(3)）,（2－\r(3)）（2＋\r(3)）) ＝7＋4 eq \r(3) ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) ，设x＝ eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) ，易知 eq \r(3＋\r(5)) ＞ eq \r(3－\r(5)) ，故x＞0，由x2＝( eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) )2＝3＋ eq \r(5) ＋3－ eq \r(5) －2 eq \r(（3＋\r(5)）（3－\r(5)）) ＝2，解得x＝ eq \r(2) ，即 eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) ＝ eq \r(2) .根据以上方法，化简 eq \f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2)) ＋ eq \r(6－3\r(3)) － eq \r(6＋3\r(3)) 后的结果为DA．5＋3 eq \r(6)  B．5＋ eq \r(6) C．5－ eq \r(6)  D．5－3 eq \r(6) 二、填空题(每小题3分，共18分)11．若代数式 eq \r(x＋1) ＋ eq \f(1,x) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≥－1且x≠0__．12．已知实数a，b在数轴上对应的位置如图，则 eq \r(a2＋2ab＋b2) － eq \r(b2) ＝__－a__.13．已知 eq \r(24n) 是整数，则正整数n的最小值为__6__．14．估计 eq \f(\r(5)－1,2) 与 eq \f(1,2) 的大小关系： eq \f(\r(5)－1,2) __＞__ eq \f(1,2) .(填“＞”“＝”或“＜”)15．一个长方形的长和宽分别为 eq \r(10) 和2 eq \r(2) ，则这个长方形的面积为__4 eq \r(5) __．16．已知x＝ eq \r(5) ＋3，则代数式x3－x2－26x＋5的值为__－15__．三、解答题(共72分)17．(12分)计算下列各题：(1) eq \r(8) ＋| eq \r(2) －1|；解：原式＝3 eq \r(2) －1(2) eq \r(1\f(5,6)) ÷ eq \r(3\f(2,3)) × eq \r(2\f(1,4)) ；解：原式＝ eq \f(3,4)  eq \r(2) (3)( eq \r(6) － eq \r(5) )( eq \r(6) ＋ eq \r(5) )＋(2 eq \r(3) －3 eq \r(2) )2；解：原式＝1＋12－12 eq \r(6) ＋18＝31－12 eq \r(6) (4)(呼和浩特中考)|1－ eq \r(3) |－ eq \r(2) × eq \r(6) ＋ eq \f(1,2－\r(3)) －( eq \f(2,3) )－2.解：原式＝－ eq \f(5,4) 18．(6分)解方程：( eq \r(3) ＋1)( eq \r(3) －1)x＝ eq \r(72) － eq \r(18) .解：由题意得2x＝6 eq \r(2) －3 eq \r(2) ，∴2x＝3 eq \r(2) ，∴x＝ eq \f(3\r(2),2) 19．(6分)已知线段a，b，c且满足|a－ eq \r(18) |＋b2－4b＋4＋ eq \r(c－\r(50)) ＝0.(1)求a，b，c的值；(2)求 eq \r(（a－c）2＋b2) 的值．解：(1)∵|a－ eq \r(18) |＋b2－4b＋4＋ eq \r(c－\r(50)) ＝0，∴a－ eq \r(18) ＝0，b2－4b＋4＝0，c－ eq \r(50) ＝0，即a＝3 eq \r(2) ，b＝2，c＝5 eq \r(2) (2)由(1)知a＝3 eq \r(2) ，b＝2，c＝5 eq \r(2) ，∴ eq \r(（a－c）2＋b2) ＝(3 eq \r(,2) －5 eq \r(2) )2＋22＝ eq \r(（－2\r(2)）2＋4) ＝ eq \r(12) ＝2 eq \r(3) ，∴ eq \r(（a－c）2＋b2) 的值为2 eq \r(3) 20．(8分)若a＝ eq \r(3) ＋1，b＝ eq \r(3) －1，求：(1) eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) ；(2)a2＋b2＋7ab.解：∵a＝ eq \r(3) ＋1，b＝ eq \r(3) －1，∴a＋b＝( eq \r(3) ＋1)＋( eq \r(3) －1)＝2 eq \r(3) ，ab＝( eq \r(3) ＋1)( eq \r(3) －1)＝2.(1) eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,b) ＝ eq \f(a2＋b2,ab) ＝ eq \f(（a＋b）2－2ab,ab) ＝ eq \f(12－2×2,2) ＝4(2)a2＋b2＋7ab＝(a＋b)2＋5ab＝12＋5×2＝2221．(8分)先化简，再求值：(1－ eq \f(1,a＋1) )÷ eq \f(a,a2－1) ，其中a＝ eq \r(5) ＋1.解：原式＝ eq \f(a＋1－1,a＋1) × eq \f(（a－1）（a＋1）,a) ＝a－1，当a＝ eq \r(5) ＋1时，原式＝ eq \r(5) ＋1－1＝ eq \r(5) 22．(10分)已知x＝ eq \f(3,\r(7)－2) ，a是x的整数部分，b是x的小数部分，求 eq \f(a－b,a＋b) 的值．解：x＝ eq \f(3,\r(7)－2) ＝ eq \f(3（\r(7)＋2）,（\r(7)－2）（\r(7)＋2）) ＝ eq \r(7) ＋2，∵2＜ eq \r(7) ＜3，∴4＜ eq \r(7) ＋2＜5，∴a＝4，b＝ eq \r(7) ＋2－4＝ eq \r(7) －2，∴ eq \f(a－b,a＋b) ＝ eq \f(4－（\r(7)－2）,4＋\r(7)－2) ＝ eq \f(6－\r(7),2＋\r(7)) ＝ eq \f(（6－\r(7)）（\r(7)－2）,（\r(7)＋2）（\r(7)－2）) ＝ eq \f(8\r(7)－19,3) 23．(10分)如图，有一张边长为6 eq \r(2)  cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 eq \r(2)  cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．解：(1)长方体盒子的纸板的面积为(6 eq \r(2) )2－4×( eq \r(2) )2＝64 (cm2)　(2)长方体盒子的体积为(6 eq \r(2) －2 eq \r(2) )(6 eq \r(2) －2 eq \r(2) )× eq \r(2) ＝32 eq \r(2)  (cm3)24．(12分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 eq \r(2) ＝(1＋ eq \r(2) )2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b eq \r(2) ＝(m＋n eq \r(2) )2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b eq \r(2) ＝m2＋2n2＋2 eq \r(2) mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b eq \r(2) 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b eq \r(3) ＝(m＋n eq \r(3) )2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：＋ eq \r(3) ＝(＋ eq \r(3) )2；(3)若a＋6 eq \r(3) ＝(m＋n eq \r(3) )2，且a，m，n均为正整数，求a的值．解：(1)m2＋3n2　2mn　(2)7　4　2　1(答案不唯一)　(3)a＝m2＋3n2，2mn＝6，∵a，m，n均为正整数，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，①当m＝3，n＝1时，a＝9＋3＝12；②当m＝1，n＝3时，a＝1＋3×9＝28，∴a的值为12或28