高考数学高频考点题型归纳与方法(新高考通用)第10练指数与指数函数(精练：基础+重难点)(原卷版+解析)

这是一份高考数学高频考点题型归纳与方法(新高考通用)第10练指数与指数函数(精练：基础+重难点)(原卷版+解析)，共29页。

【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·全国·学军中学校联考二模）已知集合或x≤−2}，则（ ）
A．或B．或x≤−2}
C．或D．
2．（2023·北京朝阳·高三专题练习）“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为，函数的图像如图所示．如果早上7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是（ ）
A．7：00B．6：40C．6：30D．6：00
4．（2023·陕西商洛·统考二模）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）设，用表示不超过的最大整数，则称取整函数，例如：，已知则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）若，其中为自然对数的底数，则下列命题正确的是（ ）
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点中心对称
8．（2023春·云南昭通·高三校考阶段练习）已知函数，下列说法中正确的是（ ）
A．不是周期函数B．在(0，)上是单调递增函数
C．在(0，)内有且只有一个零点D．关于点(，0)对称
三、填空题
9．（2023·全国·高三专题练习）________.
10．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则______.
11．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为________.
12．（2023·全国·高三专题练习）写出一个同时满足下列三个性质的函数__________．
①若，则；②；③在上单调递减．
13．（2023春·河南郑州·高三校考阶段练习）已知函数，若实数a，满足且，则___________.
14．（2023·全国·高三练习）若关于的方程有实根，则实数的取值范围为______．
四、解答题
15．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，若，求：
（1）实数m的取值范围；
（2）函数定义域.
16．（2023·全国·高三专题练习）已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，求实数a的取值范围．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·甘肃武威·统考三模）函数 的图象大致是（ ）
A．B． C．D．
2．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则实数a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞bB．a＞b＞c
C．a＞c＞bD．c＞b＞a
6．（2023·贵州·统考模拟预测）若函数的最小值为，则( )
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，方程有两个解
8．（2023·全国·模拟预测）已知，为导函数，，，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数B．当且时，恒成立
C．的值域为D．与曲线无交点
三、填空题
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数所过的定点在一次函数的图像上，则的最小值为__________.
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 (且)在区间上是减函数，则实数的取值范围是________．
11．（2023·北京朝阳·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的一个取值可以为___________.
12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在R上的奇函数，若不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是__________．
四、解答题
13．（2023·全国·高三专题练习）设定义在上的偶函数和奇函数满足（其中），且.
(1)求函数和的解析式；
(2)若的最小值为，求实数的值.
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数，存在实数使得成立，若正整数的最大值为6，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·北京朝阳·二模）已知函数是上的奇函数，当时，.若关于x的方程有且仅有两个不相等的实数解则实数m的取值范围是（ ）
A．B． C． D．
二、多选题
3．（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
4．（2023·北京东城·统考二模）定义在区间上的函数的图象是一条连续不断的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，给出下列四个结论：
①若为递增数列，则存在最大值；
②若为递增数列，则存在最小值；
③若，且存在最小值，则存在最小值；
④若，且存在最大值，则存在最大值.
其中所有错误结论的序号有_______．
5．（2023·全国·模拟预测）已知，若存在，使得，则的取值范围为___________.
四、解答题
6．（2023·全国·高三专题练习）定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．
（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．
第10练 指数与指数函数（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·全国·学军中学校联考二模）已知集合或x≤−2}，则（ ）
A．或B．或x≤−2}
C．或D．
【答案】B
【分析】解法一：根据题意求集合M，进而根据交集运算求解；解法二：取特值检验排除.
【详解】解法一：由题可得或或x≤−2}，
所以或x≤−2}.
故选：B.
解法二：由题可得，所以，故排除A、D；
又且，所以，故排除C.
故选：B.
2．（2023·北京朝阳·高三专题练习）“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合指数函数的单调性即可得出答案.
【详解】因为指数函数单调递增，
由可得：，充分性成立，
当时，，但不一定，必要性不成立，
故选：A
3．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为，函数的图像如图所示．如果早上7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是（ ）
A．7：00B．6：40C．6：30D．6：00
【答案】A
【分析】函数的图像过点，代入函数的解析式求得未知系数a，解函数不等式即可.
【详解】根据函数的图像，可得函数的图像过点，
由函数图像连续，代入函数的解析式，可得，解得，
所以，
令，可得或，
解得或．
所以如果7：30学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是7：00．
故选：A．
4．（2023·陕西商洛·统考二模）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】奇偶性定义判断函数奇偶性，结合上函数符号，应用排除法即可得答案.
【详解】因为，所以且定义域为R，
所以是奇函数，则的图象关于原点对称，排除A、B.
当时，，排除D.
故选：C
5．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】构造函数，研究函数的单调性与奇偶性，利用函数性质解不等式.
【详解】令，定义域为，且，
所以函数为定义域内的奇函数，且在上单调递增；
则，则，即，即，
又因为为定义域内的奇函数，所以，
又因为在上单调递增，所以，
解得或，
故实数a的取值范围是.
故选：C
6．（2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）设，用表示不超过的最大整数，则称取整函数，例如：，已知则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分离常数得，进而求得，从而可得答案.
【详解】
，，，，
当
当.
故选:D
二、多选题
7．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）若，其中为自然对数的底数，则下列命题正确的是（ ）
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点中心对称
【答案】BC
【分析】根据复合函数的单调性判断A、B，根据奇偶性的定义判断函数为偶函数，即可判断C、D.
【详解】因为在上单调递减，在上单调递增，在定义域上单调递增，
所以在上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确；
又，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，即关于直线对称，故C正确，D错误；
故选：BC
8．（2023春·云南昭通·高三校考阶段练习）已知函数，下列说法中正确的是（ ）
A．不是周期函数B．在(0，)上是单调递增函数
C．在(0，)内有且只有一个零点D．关于点(，0)对称
【答案】BCD
【分析】根据周期函数的定义、指数函数、正弦函数、余弦函数的单调性，结合零点定义和点对称的性质逐一判断即可.
【详解】∵，∴是周期函数，A错误；
当x∈(0，)时，sinx是增函数，csx是减函数，∴是增函数，是减函数，是增函数，∴是增函数，B对；
由得sinx=csx，因为 ，所以有，C对；
∵，
∴关于点(，0)对称，D对，
故选：BCD.
三、填空题
9．（2023·全国·高三专题练习）________.
【答案】19
【分析】根据指数幂的运算性质即可求解.
【详解】
.
故答案为：19
10．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则______.
【答案】4
【分析】根据函数的奇偶性，结合代入法进行求解即可.
【详解】设，为偶函数，
所以.
故答案为：
11．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为________.
【答案】
【分析】根据二次函数的图像性质和指数函数的性质求解.
【详解】因为函数的对称轴为，
所以，
又因为，所以，
所以，
所以，
故答案为: .
12．（2023·全国·高三专题练习）写出一个同时满足下列三个性质的函数__________．
①若，则；②；③在上单调递减．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据函数的三个性质，列出符合条件的函数即可.
【详解】比如，，故，又，也即成立，
又在上单调递减．
故答案为：.
13．（2023春·河南郑州·高三校考阶段练习）已知函数，若实数a，满足且，则___________.
【答案】
【分析】根据指数式的运算和指数函数函数值的运算求解.
【详解】,
由，可得
所以①，
因为，
所以，
解得②，
联立①②解得
，
故答案为: .
14．（2023·全国·高三练习）若关于的方程有实根，则实数的取值范围为______．
【答案】
【分析】方程有实根可转化为在上有解，根据的范围求解的取值范围即可.
【详解】方程有实根，
所以有实根，
令，因为，所以，
所以在上有解，
又因为当时，
所以，
故答案为：
四、解答题
15．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，，若，求：
（1）实数m的取值范围；
（2）函数定义域.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据数量积的坐标表示，求解不等式即可得出答案；
（2）根据（1）中m的取值范围，再运用指数函数的单调性求解定义域即可.
【详解】（1）由题意得，，
，即m的取值范围为；
（2）由题意知，即，
由（1）知，根据指数函数的单调性得：，解得或，
所以函数的定义域为.
16．（2023·全国·高三专题练习）已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，求实数a的取值范围．
【答案】
【分析】讨论01，作出函数y＝|a－2|与y＝3a的图象，由数形结合即可求解.
【详解】①当0若直线y＝3a与函数y＝|a－2|(0则由图象可知0<3a<2，所以0②当a>1时，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝|a－2|与y＝3a的图象如图2．
若直线y＝3a与函数y＝|a－2|(a>1)的图象有两个交点，
则由图象可知0<3a<2，此时无解．
所以实数a的取值范围是．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·甘肃武威·统考三模）函数 的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】，排除BC，当时，，当时，，A不满足，排除，得到答案.
【详解】，排除BC；当时，，当时，，A不满足，排除.
故选：D
2．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可得函数在定义域上奇函数，进而可得在上是减函数，根据题意结合单调性解不等式即可.
【详解】∵，即，
故函数在定义域上奇函数，
若在上是减函数，则在上是减函数，
∵，且，
若，则，解得，
故不等式的解集为.
故选：A.
3．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】作商与1比较进而比较指数幂的大小, 再构造函数，根据单调性比较函数值大小即可.
【详解】因为，，
所以，
所以，
因为,
令设，令，可得，且时，，
所以，即，可得，即
所以
故选:
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用函数奇偶性的定义可求得函数的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】因为函数为偶函数，则，即，①
又因为函数为奇函数，则，即，②
联立①②可得，
由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故函数的最小值为.
故选：B.
5．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则实数a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＞a＞bB．a＞b＞c
C．a＞c＞bD．c＞b＞a
【答案】A
【分析】先利用作商法比较a，b的大小，再借助中间值“0.5”得到，得到a＜c，即可得到结果．
【详解】易知，
所以，
因为
由得
所以，所以a＜c．
所以实数a，b，c的大小关系为c＞a＞b．
故选：A．
6．（2023·贵州·统考模拟预测）若函数的最小值为，则( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据x的范围分类讨论去掉的绝对值符号，再根据二次函数的性质和f(x)的最小值即可求出关于a的方程，令，根据g(a)的单调性即可求出a的范围．
【详解】当时，，
当时，，
∵，
∴的最小值为，∴，即，
设，则是R上的增函数，
∵，，
∴．
故选：C．
二、多选题
7．（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，方程有两个解
【答案】AC
【分析】结合在定义域内单调性，判断A；利用导数判断函数在单调性，由此判断B；判断函数，在上的单调性，由此判断C；，举反例判断D.
【详解】在定义域内单调递增，
所以当时，，
即当时，，
所以，故A正确；
当时，要证明，
只需证明，
故考虑构造函数，则，
当时，，函数在单调递增，
所以当时，，即，所以B错误；
设，则，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
当时，，即，C正确；
取可得，方程等价于，解得，
即时，方程只有一个解，D错误.
故选：AC.
8．（2023·全国·模拟预测）已知，为导函数，，，则下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数B．当且时，恒成立
C．的值域为D．与曲线无交点
【答案】AD
【分析】对A，由偶函数定义判断；对B，结合指数函数的非负性，判断存在即可；对C，化简，求指数函数复合型函数的值域即可.对D，联立两曲线，判断方程的解即可.
【详解】对A，，，∴为偶函数，A对；
对B，，因为，
所以当，，B错；
对C，由可得，
∵，∴，∴，C错；
对D，由，方程无解，∴与曲线无交点，D对.
故选：AD
三、填空题
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数所过的定点在一次函数的图像上，则的最小值为__________.
【答案】
【分析】由指数函数性质与基本不等式求解，
【详解】令得，
由题意得过的定点为，则，
，
当且仅当即时等号成立，
故的最小值为，
故答案为：
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 (且)在区间上是减函数，则实数的取值范围是________．
【答案】
【分析】令，则，则由题意可得在区间上为减函数，为增函数，则，所以得对任意的恒成立，从而可得，进而可求出结果.
【详解】令，则，
由于且，内层函数在区间上为减函数，
所以外层函数为增函数，所以．
由题意可知，不等式对任意的恒成立，
所以，解得．
综上所述，实数的取值范围是．
故答案为：
11．（2023·北京朝阳·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的一个取值可以为___________.
【答案】1
【分析】考察函数的图像，
就是先把 向上或向下平移 个单位（取决于 的符号），
如果图像存在小于零的部分，则再把小于零的部分以x轴为对称轴翻折上去，
最后再把整个图像向下平移一个单位.
【详解】如果 ， ，其值域为 ，
，不符合题意；
如果 ，当 时， ，
就是把函数的部分 以x轴为对称轴翻折上去，
∴此时的最小值为0，的最小值为-1，值域为 ，
所以 ，不妨取 ；
故答案为：1.
12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在R上的奇函数，若不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是__________．
【答案】
【分析】利用函数的奇偶性和单调性可得不等式在恒成立，换元法讨论函数在给定区间的单调性和最值，结合分类讨论即可求的范围.
【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，
所以解得，
此时，
函数为奇函数，满足题意，
所以，
因为在R上单调递增，所以在R上单调递减，
所以在R上单调递增，
所以由可得，
即，
所以即在恒成立，
令，即，
当时，，
不等式可化为，
令，单调递减，所以，
所以；
当时，，
不等式显然成立；
当时，，
不等式可化为，
令，单调递减，
所以，所以；综上，,故答案为: .
四、解答题
13．（2023·全国·高三专题练习）设定义在上的偶函数和奇函数满足（其中），且.
(1)求函数和的解析式；
(2)若的最小值为，求实数的值.
【答案】(1)，
(2)
【分析】(1)由已知可得，结合奇函数和偶函数的性质变形求解即可；
(2)令，函数可化为关于的函数，结合二次函数性质求其最小值，列方程求的值.
【详解】（1）因为，所以，
因为函数为偶函数，函数为奇函数，所以，
即，
所以，，
又，，所以或(舍)，
从而，.
（2）因为，，，
所以，
令，则：
所以，
因为，当且仅当时取等号，，
所以，所以.
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数，存在实数使得成立，若正整数的最大值为6，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分类讨论的值域，然后根据值域端点的倍数关系可解.
【详解】记
因为，所以，所以
当时，，所以
显然存在任意正整数，使得成立；
当时，，所以
要使正整数的最大值为6，则，解得；
当时，，所以
显然存在任意正整数，使得成立；
当时，，所以
要使正整数的最大值为6，则，解得
综上，的取值范围为
故选：C
2．（2023·北京朝阳·二模）已知函数是上的奇函数，当时，.若关于x的方程有且仅有两个不相等的实数解则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用奇函数性质求分段函数解析式，根据指数函数性质画出函数图象，数形结合判断不同值域范围的函数值对应自变量的个数，再由有两个解，对应的解的个数确定范围，进而求m的范围.
【详解】由题设，若，则，
所以，值域为R，函数图象如下：
当时，只有一个与之对应；
当时，有两个对应自变量，
记为，则；
当时，有三个对应自变量且；
当时，有两个对应自变量，
记为，则；
当时，有一个与之对应；
令，则，要使有且仅有两个不相等的实数解，
若有三个解，则，此时有5个解，不满足；
若有两个解且，此时和各有一个解，
结合图象知，不存在这样的，故不存在对应的m；
若有一个解，则有两个解，此时，
所以对应的，
综上，.故选：C.
二、多选题
3．（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】先研究值域为时函数的定义域，再研究使得值域为得函数的最小值的自变量的取值集合，研究函数值取1，2时对应的自变量的取值，由此可判断各个选项.
【详解】由于，
，，，，
即函数的定义域为
当函数的最小值为1时，仅有满足，所以，故D正确；
当函数的最大值为2时，仅有满足，所以，故C正确；
即当时，函数的值域为，故，故不一定正确，故A正确，B错误；
故选：ACD
【点睛】关键点睛：本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是通过函数的值域求出函数的定义域，再利用元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断，考查了学生的逻辑推理与转化能力，属于基础题.
三、填空题
4．（2023·北京东城·统考二模）定义在区间上的函数的图象是一条连续不断的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，给出下列四个结论：
①若为递增数列，则存在最大值；
②若为递增数列，则存在最小值；
③若，且存在最小值，则存在最小值；
④若，且存在最大值，则存在最大值.
其中所有错误结论的序号有_______．
【答案】①③④
【分析】结合函数的单调性判断最值，即可判断①②，利用取反例，判断③④.
【详解】①由条件可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，那么在区间，函数的最大值是，若数列为递增数列，则函数不存在最大值，故①错误；
②由条件可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，若为递增数列，那么在区间的最小值是，且为递增数列，所以函数在区间的最小值是，故②正确；
③若，取,,
则，存在最小值，但此时的最小值是的最小值，函数单调递减，无最小值，故③错误；
④若，取，则恒成立，
则有最大值，但的最大值是的最大值，函数单调递增，无最大值，故④错误.
故答案为：①③④
5．（2023·全国·模拟预测）已知，若存在，使得，则的取值范围为___________.
【答案】
【分析】先讨论、与1的大小关系确定、，进而确定的取值范围，再结合函数的单调性进行求解.
【详解】①当时，则，，
又由，得，
所以，则；
②当时，因为，，
所以不存在，使得；
③当时，则，，
又由，得，
则，，
令，则在上单调递增，
所以，则；
综上所述，的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题
6．（2023·全国·高三专题练习）定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．
（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．
【答案】（1）见解析； （2）； （3）.
【分析】（1）利用“1距”增函数的定义证明即可；（2）由“a距”增函数的定义得到在上恒成立，求出a的取值范围即可；（3）由为“2距”增函数可得到在恒成立，从而得到恒成立，分类讨论可得到的取值范围，再由，可讨论出的最小值．
【详解】（1）任意,,
因为,, 所以，所以，即是“1距”增函数．
（2）.
因为是“距”增函数，所以恒成立，
因为,所以在上恒成立，
所以，解得，因为,所以.
（3）因为，，且为“2距”增函数，
所以时，恒成立，
即时，恒成立，
所以，
当时，，即恒成立，
所以, 得;
当时，，
得恒成立，
所以,得,
综上所述，得.
又，
因为,所以，
当时，若，取最小值为；
当时，若，取最小值.
因为在R上是单调递增函数，
所以当，的最小值为；当时的最小值为，
即 .
【点睛】本题考查了函数的综合知识，考查了函数的单调性与最值，考查了恒成立问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题．