备考2024届高考数学一轮复习强化训练第二章函数第8讲函数模型的应用

这是一份备考2024届高考数学一轮复习强化训练第二章函数第8讲函数模型的应用，共2页。试卷主要包含了4π＋8）万元B，5元B等内容，欢迎下载使用。
跑道由两个半圆环和两个矩形组成，现需要重新翻新塑胶跑道，每平方米的价格为100元，则翻新跑道共需要投入的资金为（ B ）
A.（0.4π＋8）万元B.（0.04π＋8）万元
C.（0.4π＋6）万元D.（0.04π＋6）万元
解析 当236－36π≤x≤272－36π时，由y＝1296－（x+36π－236）2，可得（x＋36π－236）2＋y2＝362（y≥0），则曲线y＝1296－（x+36π－236）2（236－36π≤x≤
272－36π）表示半径为36的14个圆，所以塑胶跑道的面积S＝π（382－362）＋（236－36π－36）×2×2＝（4π＋800）m2，则翻新跑道共需要投入的资金为（4π＋800）×100＝（0.04π＋8）（万元）.故选B.
2.[命题点2/多选]第31届世界大学生夏季运动会在四川成都举行，大运会吉祥物“蓉宝”备受人们欢迎.某大型超市举行抽奖活动，推出“单次消费满1 000元可参加抽奖”的活动，奖品为若干个大运会吉祥物“蓉宝”.抽奖结果分为五个等级，等级x与获得“蓉宝”的个数f（x）的关系式为f（x）＝p＋ekx＋b，已知三等奖比四等奖获得的“蓉宝”多2个，比五等奖获得的“蓉宝”多3个，且三等奖获得的“蓉宝”数是五等奖的2倍，则（ ABD ）
A.k＝－ln 2
B.b＝5ln 2
C.p＝3
D.二等奖获得的“蓉宝”数为10
解析 依题意，得f（3）－f（4）=2，f（3）－f（5）=3，f（3）f（5）=2，解得f（3）=6，f（4）=4，f（5）=3，所以p＋e3k＋b=6，p＋e4k＋b=4，p＋e5k＋b=3.
对于A，易知f（3）－f（4）f（4）－f（5）＝2，即（e3k＋b＋p）－（e4k＋b＋p）（e4k＋b＋p）－（e5k＋b＋p）＝e－k＝2，（提示：易知k≠0，故ek≠1）
得ek＝12，所以k＝－ln 2，故A正确.
对于B，由（e3k＋b＋p）－（e4k＋b＋p）＝e3k＋b（1－ek）＝2，可知e3k＋b＝4，所以（12）3·eb＝4，所以eb＝32，解得b＝5ln 2，故B正确.
对于C，因为三等奖获得的“蓉宝”数是五等奖的2倍，所以e3k＋b＋p＝2（e5k＋b＋p），所以4＋p＝2[4×（12）2＋p]，解得p＝2，故C错误.
对于D，由A，B，C得f（x）＝2＋25－x，所以f（2）＝2＋25－2＝10，即二等奖获得的“蓉宝”数为10，故D正确.
3.[命题点3]某省2023年退休人员基本养老金，采取定额调整、挂钩调整和适当倾斜相结合的办法.（1）定额调整：每人每月增加41元养老金.（2）挂钩调整：按以下两部分计算增加养老金，①按2022年12月本人基本养老金的1.25％确定月增加额；②按本人缴费年限分段确定月增加额，其中，对15年（含）以下的部分，每满1年，月增加1.2元，16年（含）以上至25年的部分，每满1年，月增加1.4元，26年（含）以上至35年的部分，每满1年，月增加1.6元，36年（含）以上至45年的部分，每满1年，月增加1.8元，46年（含）以上的部分，每满1年，月增加2元.（3）适当倾斜：2022年12月31日前，年满70周岁不满75周岁、年满75周岁不满80周岁和年满80周岁的退休人员，每人每月分别增加15元、30元和60元养老金.张女士今年57周岁，缴费年限是34年，2022年12月的基本养老金为3 000元，则张女士2023年基本养老金的月增加额为（ B ）
A.78.5元B.124.9元
C.132.9元D.147.9元
解析 张女士年龄不满70周岁，没有“适当倾斜”的部分，只有定额调整41元和挂钩调整的两部分，其中按2022年12月本人基本养老金的1.25％确定的月增加额为3 000×1.25％＝37.5（元）；按本人缴费年限分段确定的月增加额为15×1.2＋10×1.4＋（34－15－10）×1.6＝46.4（元）.因此张女士2023年基本养老金的月增加额为41＋37.5＋46.4＝124.9（元），故选B.