备考2024届高考数学一轮复习强化训练第二章函数第4讲幂函数指数与指数函数

这是一份备考2024届高考数学一轮复习强化训练第二章函数第4讲幂函数指数与指数函数，共3页。试卷主要包含了[命题点1]若　，[命题点2]＝　－9a　，[命题点3]若函数f等内容，欢迎下载使用。
A.f（x）＝x－1B.f（x）＝x－2
C.f（x）＝x3D.f（x）＝x13
解析 f（x）＝x－1只满足性质②，f（x）＝x3只满足性质③，f（x）＝x13只满足性质③，
f（x）＝x－2是偶函数，在（－∞，0）上是增函数，其值域是{y｜y＞0}.故选B.
2.[命题点1]若（a+1）－13＜（3－2a）－13，则实数a的取值范围是 （－∞，－1）∪（23，32） .
解析 由幂函数y＝x－13的图象（图略）可知，不等式（a+1）－13＜（3－2a）－13等价于a＋1＞3－2a＞0或3－2a＜a＋1＜0或a＋1＜0＜3－2a，解得a＜－1或23＜a＜32.
3.[命题点2]（a23b12）·（－3a12b13）÷（13a16b56）＝ －9a .
解析 （a23b12）·（－3a12b13）÷（13a16b56）＝－9a23＋12－16·b12＋13－56＝－9a.
4.[命题点3]若函数f（x）＝（4mx－n）2的大致图象如图所示，则（ B ）
A.m＞0，0＜n＜1
B.m＞0，n＞1
C.m＜0，0＜n＜1
D.m＜0，n＞1
解析 令f（x）＝0，即4mx＝n，则mx＝lg4n，即x＝1mlg4n，
由图可知，1mlg4n＞0，
故当m＞0时，n＞1，当m＜0时，0＜n＜1，排除A，D；
当m＜0时，易知y＝4mx是减函数，
且当x→＋∞时，y→0，则f（x）→n2，易知C不符合题意.故选B.
5.[命题点4角度2]若2x2+1≤（14）x－2，则函数y＝2x的值域是（ B ）
A.[18，2）B.[18，2]
C.（－∞，18）D.[2，＋∞）
解析 因为2x2+1≤（14）x－2＝24－2x，
所以x2＋1≤4－2x，即x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，
所以函数y＝2x的值域是[2－3，2]，即[18，2].
故选B.
6.[命题点4角度3/2024云南省昆明市第二十四中学模拟]已知奇函数f（x）＝aex－1aex在R上为增函数，则a＝（ A ）
A.1B.－1C.2D.－2
解析 因为f（x）在R上为奇函数，则f（0）＝0，即a－1a＝0，解得a＝1或a＝－1.当a＝1时，f（x）＝ex－1ex，定义域为R，因为函数y＝ex和y＝－1ex在R上都
为增函数，所以f（x）在R上为增函数，且f（－x）＝e－x－1e－x＝1ex－ex＝－f（x），故a＝1符合题意；当a＝－1时，f（x）＝－ex＋1ex，在R上为减函数，不合题意，所以a＝1.故选A.
7.[命题点4/2024辽宁期中]已知函数f（x）＝ex－1ex+1，若对任意的正数a，b，满足f（a）＋
f（2b－2）＝0，则2a＋1b的最小值为 4 .
解析 因为对任意的x∈R，ex＋1＞0，
所以函数f（x）＝ex－1ex+1的定义域为R.
因为f（－x）＝e－x－1e－x+1＝1－ex1+ex＝－f（x），
所以函数f（x）为奇函数.
因为f（x）＝ex+1－2ex+1＝1－2ex+1，且函数y＝ex＋1在R上为增函数，所以函数f（x）＝ex－1ex+1在R上为增函数.
若对任意的正数a，b，满足f（a）＋f（2b－2）＝0，则f（a）＝－f（2b－2）＝f（2－2b），所以a＝2－2b，即a＋2b＝2，
所以2a＋1b＝12（a＋2b）（2a＋1b）＝12（4＋ab＋4ba）≥12（4＋2ab·4ba）＝4，当且仅当a=1，b＝12时，等号成立，故2a＋1b的最小值为4.