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2023-2024学年海南省海口市七年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年海南省海口市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小明家冰箱冷冻室的温度为−5℃，调低4℃后的温度为( )
A. 4℃B. −9℃C. −1℃D. 9℃
2.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000人．将460 000 000科学记数法表示为( )
A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×109
3.下列计算的结果正确的是( )
A. a+a=2a2B. a5−a2=a3C. 3a+b=3abD. a2−3a2=−2a2
4.代数式a2−4b2用语言叙述正确的是( )
A. a与4b的平方差B. a的平方与4的差乘以b的平方
C. a与4b的差的平方D. a的平方与b的平方的4倍的差
5.在等式1−a2+2ab−b2=1−中，括号里应填( )
A. a2−2ab+b2B. a2−2ab−b2C. −a2−2ab+b2D. −a2+2ab−b2
6.若|a|=2，|b|=5，且ab<0，则a+b的值为( )
A. −3B. 3C. −3或3D. −3或−7
7.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了x%，如果明年还能按今年这个速度增长，则该企业明年的年产值为亿元．( )
A. 2ax%B. 2a(1+x%)C. a(1+x%)2D. a(1+x%)
8.下面有4组立体图形，从左面看与其他3组不同的是( )
A. B. C. D.
9.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为−2和6，C是线段AB的中点，点D在线段AC的延长线上，若AD=32AC，则BD等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，则∠COD等于( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 26°
11.如图，AB//DC，BD⊥AD于点D，BC⊥DC于点C，若∠A=68°，则∠CBD等于( )
A. 32°B. 34°C. 45°D. 68°
12.如图，一张地图上标记A、B、C三个小岛，B岛在C岛的南偏西15°方向，在A岛的东南方向，若∠ACB=90°，则C岛在A岛的( )
A. 南偏东75°方向
B. 南偏东65°方向
C. 南偏东60°方向
D. 南偏东30°方向
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若a−3b=4，则1+3b−a的值为______ ．
14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，EO⊥FO于点O，若∠BOD=72°，则∠DOF等于______ 度.
15.如图，∵ ______ (已知)，∴AB//DC(理由：______ ).
16.如图是组有规律的图案，它们由若干个大小相同的黑自两种颜色圆片组成，按照这样的规律继续拼下去，则第n个图案中有______ 个黑色圆片.(用含n的代数式表示)
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算：
(1)−4÷23−(−35)×(−30)；
(2)(34−56+49)×(−4)×9；
(3)[2−(−1)2024+(−3)2×(13−12)]÷34×(−42)．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：32(43xy−2y2)−[(x2−y2)−2(x2−2xy+y2)].其中x=−3.y=−12．
19.(本小题10分)
某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下(“+”表示进库，“−”表示出库)：+24，−30，−13，+32，−36，−18。
(1)经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨?
(3)如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？
20.(本小题11分)
如图，点P在∠AOB的边OB上．
(1)按下列要求画出相应的图形．
①过点P画直线MNI//OA；
②过点P分别画PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、P，PE交OA于点E；
③用刻度尺找出线段OD的中点F，连接PF．
(2)在(1)所画的图形中，按要求完成下列问题．
①点P到直线OA的距离是线段______ 的长，约等于______ mm；(精确到1mm)
②试写出所有与∠DPE相等的角．
21.(本小题13分)
将一副直角三角尺的直角顶点C按照如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°)，并能绕C点自由旋转．
(1)写出∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
(2)当0°<∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，固定直角三角尺ACD，将直角三角尺ECB绕C点自由旋转．
①当EB//AC时，∠ACE= ______ °；
②要使CB//AD，则∠ACE的度数为______ °，请说明理由；
③直接写出分别使得CE//AD，EB//DC，EB//AD的∠ACE的度数，在备用图中画出相应的草图，不必写出理由．
22.(本小题14分)
如图，AB//GE，∠1=∠C，∠2=∠3．
(1)试说明AG//BC；
(2)DE与AC的位置关系如何？为什么？
(3)∠B与∠G相等吗？请说明理由．
注：本题第(1)、(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第(3)小题要写出解题过程．
解：
(1)∵∠1=∠C，(______ )
∴AG//BC.(______ )
(2)DE与AC的位置关系是：______ .理由如下：
∵AB//GE，(______ )
∴∠2=∠ ______ .(______ )
又∵∠2=∠3，(______ )
∴∠ ______ =∠ ______ .(等量代换)
∴ ______ // ______ .(______ )
(3)…
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意列得：−5−4=−9(℃)．
故选：B．
根据题意列出算式，利用减法法则计算，即可得到结果．
此题考查了有理数的减法法则，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：将460 000 000用科学记数法表示为4.6×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A、a+a=2a，故本选项错误；
B、a5与a2不是同类项，无法合并，故本选项错误；
C、3a与b不是同类项，无法合并，故本选项错误；
D、a2−3a2=−2a2，本选项正确．
故选D．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断各选项即可．
本题考查合并同类项的知识，要求掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．
4.【答案】D
【解析】解：代数式a2−4b2用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差，
故选：D．
根据代数式的运算顺序用语言叙述即可．
本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：1−a2+2ab−b2=1−(a2−2ab+b2)，
故选：A．
根据减法的性质可知，1−a2+2ab−b2=1−(a2−2ab+b2)解答即可．
此题考查填括号问题，完成本题要注意分析式中各项的特点，然后利用填括号的法则进行分析解答．
6.【答案】C
【解析】解：∵|a|=2，|b|=5，
∴a=±2，b=±5，
∵ab<0，
∴a=2，b=−5或a=−2，b=5，
当a=2，b=−5时，
a+b=2−5=−3；
当a=−2，b=5时，
a+b=−2+5=3，
故选：C．
运用绝对值知识进行讨论、计算．
此题考查了绝对值的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行讨论、求解．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
明年的年产值为：a(1+x%)2，
故选：C．
根据题意，可以用含x的代数式表示出该企业明年的年产值，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，这是一道典型的增长率问题．
8.【答案】C
【解析】解：上面4组立体图形，从左面看的图形分别得到的形状图，如图所示：
故选项C与其他3组不同；
故选：C．
分别画出从左面看4组立体图形得到的形状图，然后比较即可得出答案．
此题考查了从三个不同方向看几何体，熟练掌握从左面看立体图形得到的形状图是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为−2和6，
∴AB=6−(−2)=8，
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC=4，
∴点C表示的数是−2+4=2，
∵AD=32AC，
∴AD=32×4=6，
∴BD=AB−AD=8−6=2，
故选：B．
根据数轴上两点之间的距离公式先求出AB的长，再根据线段的中点的定义求出AC的长，结合已知条件AD=32AC求出AD的长，即可求出BD的长．
本题考查了数轴，线段的中点，结合图形得出线段之间的关系是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵∠BOC=2∠AOC，
∴∠BOC=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB=60°，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=20°．
故选：C．
先求出∠BOC的度数，再求出∠AOB的度数，根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，减去∠AOC的度数，就是∠COD的度数．
本题主要考查了角的计算，属于基础题，题目较为简单．
11.【答案】D
【解析】解：∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠A=68°，
∴∠ABD=22°，
∵AB//DC，
∴∠BDC=∠ABD=22°，
∵BC⊥DC，
∴∠BCD=90°，
∴∠BDC+∠CBD=90°，
∴∠CBD=90°−22°=68°，
故选：D．
根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出∠BDC的度数，再次根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD的度数即可．
本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟知直角三角形两锐角互余，两直线平行，内错角相等是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：由题意知：∠BCM=15°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACN=180°−90°−15°=75°，
∵AK//MN，
∴∠CAK=∠ACN=75°，
C岛在A岛的南东75°方向．
故选：A．
由题意知：∠BCM=15°，求出∠ACN=180°−90°−15°=75°，由平行线的性质停车场∠CAK=∠ACN=75°，即可得到答案．
本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
13.【答案】−3
【解析】解：∵a−3b=4，
∴1+3b−a
=1−(a−3b)
=1−4
=−3，
故答案为：−3．
将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
14.【答案】126
【解析】解：∵∠BOD=72°，
∴∠AOC=∠BOD=72°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=12∠AOC=36°，
∵EO⊥FO，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=180°−∠AOE−∠EOF=54°，
∴∠DOF=∠BOD+∠BOF=126°，
故答案为：126．
先根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=72°，然后利用角平分线的定义可得∠AOE=36°，再根据垂直定义可得∠EOF=90°，从而利用平角定义求出∠BOF=54°，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
15.【答案】∠BAC=∠ACD(答案不唯一) 内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠BAC=∠ACD(已知)，
∴AB//DC(理由：内错角相等，两直线平行)．
故答案为：∠BAC=∠ACD(答案不唯一)，内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
16.【答案】(2+2n)
【解析】解：第1个图形中有2+2×1=4个黑色圆片；
第2个图形中有2+2×2=6个黑色圆片；
第3个图形中有2+2×3=8个黑色圆片；
⋅⋅⋅⋅⋅
第n个图形中有(2+2n)个黑色圆片；
故答案为：(2+2n)．
每增加一个图案增加2个黑色圆片，据此解答．
本题考查了图形的变化类问题，找到图形变化的规律是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)−4÷23−(−35)×(−30)
=−4×32−35×30
=−6−18
=−24；
(2)(34−56+49)×(−4)×9
=(34−56+49)×[(−4)×9]
=( 34−56+49 )×(−36)
=34×(−36)−56×(−36)+49×(−36)
=−27+30−16
=−13；
(3)[2−(−1)2024+(−3)2×(13−12)]÷34×(−42)
=[2−1+9×(−16)]×43×(−16)
=(2−1−32)×43×(−16)
=(−12)×43×(−16)
=323．
【解析】(1)先算除法和乘法，再算减法即可；
(2)利用乘法分配律简算即可；
(3)先算乘方和括号里面的运算，再算乘除，最后算减法即可．
此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式=2xy−3y2−(x2−y2)+2(x2−2xy+y2)
=2xy−3y2−x2+y2+2x2−4xy+2y2
=x2−2xy；
当x=−3，y=−12时，
原式=(−3)2−2×(−3)×(−12)=9−3=6．
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)+24+(−30)+(−13)+(+32)+(−36)+(−18)，
=56+(−97)，
=−41，
答：仓库里的水泥减少了，减少了41吨；
(2)470−(−41)=511(吨)，
答：3天前水泥库里存水泥有511吨；
(3)(|+24|+|+32|)a+(|−30|+|−13|+|−36|+|−18|)b=56a+97b(元)，
答：这3天要付(56a+97b)元装卸费。
【解析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。
(1)把记录的数据相加，根据和的情况判断即可，是正数，表示增加，是负数，表示减少；
(2)用现在的库存470，减去变化的量即可；
(3)分进仓库与出仓库两个部分，用数量乘以单价，列式计算即可得解。
20.【答案】PD 2
【解析】解：(1)图形如图所示：
(2)①点P到直线OA的距离是线段PD的长，约等于2mm；(精确到1mm)．
故答案为：PD，2；
②∵∠DPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠BPN=90°，
∴∠DPE=∠BPN，
∵∠DPE∠OPD=90°，∠O+∠OPD=90°，
∴∠DPE=∠O，
∵MN//OA，
∴∠O=∠MPO，
∴∠DPE=∠MPO．
∴与∠DPE相等的角有：∠BPN，∠MPO，∠O．
(1)根据要求画出图形；
(2)①根据点到直线的距离的定义判断即可，利用测量法测量PD的长度；
②利用等角的余角相等，平行线的性质证明即可．
本题考查作图−复杂作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解题意正确作出图形．
21.【答案】45°或135° 30°或150°
【解析】解：(1)∠ACB与∠DCE的数量关系是：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：
∵∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°，
∴∠ACD=90°，∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∠DCE=∠BCE−∠DCB=90°−∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+90°−∠DCB=180°；
(2)①当EB//AC时，有以下两种情况：
(ⅰ)当BE在AC的上方时，如图1所示：
∵EB//AC，∠E=45°，
∴∠ACE=∠E=45°，
(ⅱ)当BE在AC下方时，如图2所示：
∵EB//AC，∠B=45°，
∴∠ACB=∠B=45°，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=45°+90°=135°，
综上所述：∠ACE=45°或135°，
故答案为：45°或135°．
②要使CB//AD，则∠ACE的度数为60°或150°，理由如下：
有以下两种情况：
(ⅰ)当CB在AC的上方时，如图3所示：
∵CB//AD，∠D=30°，
∴∠DCB=∠D=30°，
∴∠DCE=∠BCE−∠DCB=90°−30°=60°，
∴∠ACE=∠ACD−∠DCE=90°−60°=30°；
(ⅱ)当CB在AC的下方时，如图4所示：
∵CB//AD，∠A=60°，
∴∠ACB=∠A=60°，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=60°+90°=150°，
综上所述：∠ACE的度数为30°或150°；
故答案为：60°或150°．
③当CE//AD时，有以下两种情况：
(ⅰ)当CE在AC上方时，如图5所示：
∵CE//AD，∠D=30°，
∴∠DCE=∠D=30°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=90°+30°=120°；
(ⅱ)当CE在AC下方时，如图6所示：
∵CE//AD，∠A=60°，
∴∠ACE=∠A=60°，
综上所述：当CE//AD时，∠ACE的度数为120°或60°；
当EB//DC时，有以下两种情况：
(ⅰ)当BE在CD的左侧时，如图7所示：
∵EB//DC，∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴∠ACB=∠ACD−∠BCD=90°−45°=45°，
∴∠ACE=∠BCE−∠ACB=90°−45°=45°，
(ⅱ)当BE在CD的右侧时，如图8所示：
∵EB//DC，∠E=45°，
∴∠DCE=∠E=45°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=90°+45°=135°，
综上所述：当EB//DC时，∠ACE的度数为45°或135°；
当EB//AD时，有以下两种情况：
(ⅰ)当EB在AD的左侧时，如图9所示：
设BC与AD交于点T，
∵EB//AD，∠B=45°，
∴∠ATC=∠B=45°，
∴∠ACT=180°−(∠ATC+∠A)=180°−(45°+60°)=75°，
∴∠ACE=∠BCE−∠ACT=90°−75°=15°，
(ⅱ)当EB在AD的右侧时，如图10所示：
延长AC交EB于点H，
∵EB//AD，∠A=60°，
∴∠CHE=180°−∠A=180°−60°=120°，
∴∠ECH=180°−(CHE+∠E)=180°−(120°+45°)=15°，
∵∠ACD=90°，
∴∠DCH=90°，
∴∠DCE=∠DCH−∠ECH=90°−15°=75°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=90°+75°=165°，
综上所述：当EB//AD时，∠ACE的度数为15°或165°．
∴当CE//AD时，∠ACE的度数为120°或60°；当EB//DC时，∠ACE的度数为45°或135°；当EB//AD时，∠ACE的度数为15°或165°．
(1)依题意得∠ACD=90°，∠BCE=90°，进而得∠ACB=90°+∠DCB，∠DCE=90°−∠DCB，由此得∠ACB+∠DCE=180°，据此得∠ACB与∠DCE的数量关系；
(2)①当EB//AC时，有以下两种情况：(ⅰ)当BE在AC的上方时，根据平行线的性质得∠ACE=∠E=45°，(ⅱ)当BE在AC下方时，根据平行线的性质得∠ACB=∠B=45°，进而可得∠ACE的度数，综上所述可得∠ACE的度数；
②要使CB//AD，有以下两种情况：(ⅰ)当CB在AC的上方时，根据平行线的性质得∠DCB=∠D=30°，则∠DCE=∠BCE−∠DCB=60°，由此可求出∠ACE的度数；(ⅱ)当CB在AC的下方时，根据平行线的性质得∠ACB=∠A=60°，由此可得∠ACE的度数，综上所述可得∠ACE的度数；
③当CE//AD时，有以下两种情况：(ⅰ)当CE在AC上方时，根据平行线的性质得∠DCE=∠D=30°，由此可得∠ACE的度数；(ⅱ)当CE在AC下方时，根据平行线的性质得∠ACE=∠A=60°，综上所述可得当CE//AD时，∠ACE的度数；当EB//DC时，有以下两种情况：(ⅰ)当BE在CD的左侧时，根据平行线的性质得∠BCD=∠B=45°，则∠ACB=∠ACD−∠BCD=45°，由此可得∠ACE的度数；(ⅱ)当BE在CD的右侧时，根据平行线的性质得∠DCE=∠E=45°，由此可得∠ACE的度数，综上所述可得当EB//DC时，∠ACE的度数；当EB//AD时，有以下两种情况：(ⅰ)当EB在AD的左侧时，设BC与AD交于点T，根据平行线的性质得∠ATC=∠B=45°，则∠ACT=180°−(∠ATC+∠A)=75°，由此可得∠ACE的度数；(ⅱ)当EB在AD的右侧时，延长AC交EB于点H，根据平行线的性质得∠CHE=180°−∠A=120°，则∠ECH=180°−(CHE+∠E)=15°，∠DCE=∠DCH−∠ECH=75°，由此可得∠ACE的度数，综上所述可得当EB//AD时，∠ACE的度数．
此题主要考查了平行线的性质，理解题意，准确识图，熟练掌握行线的性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
22.【答案】已知 内错角相等，两直线平行 平行 已知 DEG 两直线平行，内错角相等 已知 DEG 3 DE AC 内错角相等，两直线平行
【解析】解：(1)∵∠1=∠C，(已知)
∴AG//BC.(内错角相等，两直线平行)
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行．
(2)DE与AC的位置关系是：平行．理由如下：
∵AB//GE，(已知)
∴∠2=∠DEG.(两直线平行，内错角相等)
又∵∠2=∠3，(已知)
∴∠DEG=∠3.(等量代换)
∴DE//AC.(内错角相等，两直线平行)
故答案为：平行；已知；DEG；两直线平行，内错角相等；已知；DEG；3；DE；AC；内错角相等，两直线平行．
(3)∠B与∠G相等，理由如下：
∵AB//GE，
∴∠B=∠GEC，
由(1)可知：AG//BC，
∴∠G=∠GEC，
∴∠B=∠G．
(1)根据题目中的推理过程，结合图形填写即可；
(2)根据题目中的推理过程，结合图形填写即可；
(3)先由AB//GE得∠B=∠GEC，再由(1)可知：AG//BC，进而得∠G=∠GEC，据此可得∠B与∠G的关系．
此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
1.小明家冰箱冷冻室的温度为−5℃，调低4℃后的温度为( )
A. 4℃B. −9℃C. −1℃D. 9℃
2.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000人．将460 000 000科学记数法表示为( )
A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×109
3.下列计算的结果正确的是( )
A. a+a=2a2B. a5−a2=a3C. 3a+b=3abD. a2−3a2=−2a2
4.代数式a2−4b2用语言叙述正确的是( )
A. a与4b的平方差B. a的平方与4的差乘以b的平方
C. a与4b的差的平方D. a的平方与b的平方的4倍的差
5.在等式1−a2+2ab−b2=1−中，括号里应填( )
A. a2−2ab+b2B. a2−2ab−b2C. −a2−2ab+b2D. −a2+2ab−b2
6.若|a|=2，|b|=5，且ab<0，则a+b的值为( )
A. −3B. 3C. −3或3D. −3或−7
7.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了x%，如果明年还能按今年这个速度增长，则该企业明年的年产值为亿元．( )
A. 2ax%B. 2a(1+x%)C. a(1+x%)2D. a(1+x%)
8.下面有4组立体图形，从左面看与其他3组不同的是( )
A. B. C. D.
9.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为−2和6，C是线段AB的中点，点D在线段AC的延长线上，若AD=32AC，则BD等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，则∠COD等于( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 26°
11.如图，AB//DC，BD⊥AD于点D，BC⊥DC于点C，若∠A=68°，则∠CBD等于( )
A. 32°B. 34°C. 45°D. 68°
12.如图，一张地图上标记A、B、C三个小岛，B岛在C岛的南偏西15°方向，在A岛的东南方向，若∠ACB=90°，则C岛在A岛的( )
A. 南偏东75°方向
B. 南偏东65°方向
C. 南偏东60°方向
D. 南偏东30°方向
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若a−3b=4，则1+3b−a的值为______ ．
14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，EO⊥FO于点O，若∠BOD=72°，则∠DOF等于______ 度.
15.如图，∵ ______ (已知)，∴AB//DC(理由：______ ).
16.如图是组有规律的图案，它们由若干个大小相同的黑自两种颜色圆片组成，按照这样的规律继续拼下去，则第n个图案中有______ 个黑色圆片.(用含n的代数式表示)
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算：
(1)−4÷23−(−35)×(−30)；
(2)(34−56+49)×(−4)×9；
(3)[2−(−1)2024+(−3)2×(13−12)]÷34×(−42)．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：32(43xy−2y2)−[(x2−y2)−2(x2−2xy+y2)].其中x=−3.y=−12．
19.(本小题10分)
某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下(“+”表示进库，“−”表示出库)：+24，−30，−13，+32，−36，−18。
(1)经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨?
(3)如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？
20.(本小题11分)
如图，点P在∠AOB的边OB上．
(1)按下列要求画出相应的图形．
①过点P画直线MNI//OA；
②过点P分别画PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、P，PE交OA于点E；
③用刻度尺找出线段OD的中点F，连接PF．
(2)在(1)所画的图形中，按要求完成下列问题．
①点P到直线OA的距离是线段______ 的长，约等于______ mm；(精确到1mm)
②试写出所有与∠DPE相等的角．
21.(本小题13分)
将一副直角三角尺的直角顶点C按照如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°)，并能绕C点自由旋转．
(1)写出∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
(2)当0°<∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，固定直角三角尺ACD，将直角三角尺ECB绕C点自由旋转．
①当EB//AC时，∠ACE= ______ °；
②要使CB//AD，则∠ACE的度数为______ °，请说明理由；
③直接写出分别使得CE//AD，EB//DC，EB//AD的∠ACE的度数，在备用图中画出相应的草图，不必写出理由．
22.(本小题14分)
如图，AB//GE，∠1=∠C，∠2=∠3．
(1)试说明AG//BC；
(2)DE与AC的位置关系如何？为什么？
(3)∠B与∠G相等吗？请说明理由．
注：本题第(1)、(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第(3)小题要写出解题过程．
解：
(1)∵∠1=∠C，(______ )
∴AG//BC.(______ )
(2)DE与AC的位置关系是：______ .理由如下：
∵AB//GE，(______ )
∴∠2=∠ ______ .(______ )
又∵∠2=∠3，(______ )
∴∠ ______ =∠ ______ .(等量代换)
∴ ______ // ______ .(______ )
(3)…
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意列得：−5−4=−9(℃)．
故选：B．
根据题意列出算式，利用减法法则计算，即可得到结果．
此题考查了有理数的减法法则，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：将460 000 000用科学记数法表示为4.6×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A、a+a=2a，故本选项错误；
B、a5与a2不是同类项，无法合并，故本选项错误；
C、3a与b不是同类项，无法合并，故本选项错误；
D、a2−3a2=−2a2，本选项正确．
故选D．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断各选项即可．
本题考查合并同类项的知识，要求掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．
4.【答案】D
【解析】解：代数式a2−4b2用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差，
故选：D．
根据代数式的运算顺序用语言叙述即可．
本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：1−a2+2ab−b2=1−(a2−2ab+b2)，
故选：A．
根据减法的性质可知，1−a2+2ab−b2=1−(a2−2ab+b2)解答即可．
此题考查填括号问题，完成本题要注意分析式中各项的特点，然后利用填括号的法则进行分析解答．
6.【答案】C
【解析】解：∵|a|=2，|b|=5，
∴a=±2，b=±5，
∵ab<0，
∴a=2，b=−5或a=−2，b=5，
当a=2，b=−5时，
a+b=2−5=−3；
当a=−2，b=5时，
a+b=−2+5=3，
故选：C．
运用绝对值知识进行讨论、计算．
此题考查了绝对值的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行讨论、求解．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
明年的年产值为：a(1+x%)2，
故选：C．
根据题意，可以用含x的代数式表示出该企业明年的年产值，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，这是一道典型的增长率问题．
8.【答案】C
【解析】解：上面4组立体图形，从左面看的图形分别得到的形状图，如图所示：
故选项C与其他3组不同；
故选：C．
分别画出从左面看4组立体图形得到的形状图，然后比较即可得出答案．
此题考查了从三个不同方向看几何体，熟练掌握从左面看立体图形得到的形状图是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为−2和6，
∴AB=6−(−2)=8，
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC=4，
∴点C表示的数是−2+4=2，
∵AD=32AC，
∴AD=32×4=6，
∴BD=AB−AD=8−6=2，
故选：B．
根据数轴上两点之间的距离公式先求出AB的长，再根据线段的中点的定义求出AC的长，结合已知条件AD=32AC求出AD的长，即可求出BD的长．
本题考查了数轴，线段的中点，结合图形得出线段之间的关系是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵∠BOC=2∠AOC，
∴∠BOC=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB=60°，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=20°．
故选：C．
先求出∠BOC的度数，再求出∠AOB的度数，根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，减去∠AOC的度数，就是∠COD的度数．
本题主要考查了角的计算，属于基础题，题目较为简单．
11.【答案】D
【解析】解：∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠A=68°，
∴∠ABD=22°，
∵AB//DC，
∴∠BDC=∠ABD=22°，
∵BC⊥DC，
∴∠BCD=90°，
∴∠BDC+∠CBD=90°，
∴∠CBD=90°−22°=68°，
故选：D．
根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出∠BDC的度数，再次根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD的度数即可．
本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟知直角三角形两锐角互余，两直线平行，内错角相等是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：由题意知：∠BCM=15°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACN=180°−90°−15°=75°，
∵AK//MN，
∴∠CAK=∠ACN=75°，
C岛在A岛的南东75°方向．
故选：A．
由题意知：∠BCM=15°，求出∠ACN=180°−90°−15°=75°，由平行线的性质停车场∠CAK=∠ACN=75°，即可得到答案．
本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
13.【答案】−3
【解析】解：∵a−3b=4，
∴1+3b−a
=1−(a−3b)
=1−4
=−3，
故答案为：−3．
将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
14.【答案】126
【解析】解：∵∠BOD=72°，
∴∠AOC=∠BOD=72°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=12∠AOC=36°，
∵EO⊥FO，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=180°−∠AOE−∠EOF=54°，
∴∠DOF=∠BOD+∠BOF=126°，
故答案为：126．
先根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=72°，然后利用角平分线的定义可得∠AOE=36°，再根据垂直定义可得∠EOF=90°，从而利用平角定义求出∠BOF=54°，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
15.【答案】∠BAC=∠ACD(答案不唯一) 内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠BAC=∠ACD(已知)，
∴AB//DC(理由：内错角相等，两直线平行)．
故答案为：∠BAC=∠ACD(答案不唯一)，内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
16.【答案】(2+2n)
【解析】解：第1个图形中有2+2×1=4个黑色圆片；
第2个图形中有2+2×2=6个黑色圆片；
第3个图形中有2+2×3=8个黑色圆片；
⋅⋅⋅⋅⋅
第n个图形中有(2+2n)个黑色圆片；
故答案为：(2+2n)．
每增加一个图案增加2个黑色圆片，据此解答．
本题考查了图形的变化类问题，找到图形变化的规律是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)−4÷23−(−35)×(−30)
=−4×32−35×30
=−6−18
=−24；
(2)(34−56+49)×(−4)×9
=(34−56+49)×[(−4)×9]
=( 34−56+49 )×(−36)
=34×(−36)−56×(−36)+49×(−36)
=−27+30−16
=−13；
(3)[2−(−1)2024+(−3)2×(13−12)]÷34×(−42)
=[2−1+9×(−16)]×43×(−16)
=(2−1−32)×43×(−16)
=(−12)×43×(−16)
=323．
【解析】(1)先算除法和乘法，再算减法即可；
(2)利用乘法分配律简算即可；
(3)先算乘方和括号里面的运算，再算乘除，最后算减法即可．
此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式=2xy−3y2−(x2−y2)+2(x2−2xy+y2)
=2xy−3y2−x2+y2+2x2−4xy+2y2
=x2−2xy；
当x=−3，y=−12时，
原式=(−3)2−2×(−3)×(−12)=9−3=6．
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)+24+(−30)+(−13)+(+32)+(−36)+(−18)，
=56+(−97)，
=−41，
答：仓库里的水泥减少了，减少了41吨；
(2)470−(−41)=511(吨)，
答：3天前水泥库里存水泥有511吨；
(3)(|+24|+|+32|)a+(|−30|+|−13|+|−36|+|−18|)b=56a+97b(元)，
答：这3天要付(56a+97b)元装卸费。
【解析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量。
(1)把记录的数据相加，根据和的情况判断即可，是正数，表示增加，是负数，表示减少；
(2)用现在的库存470，减去变化的量即可；
(3)分进仓库与出仓库两个部分，用数量乘以单价，列式计算即可得解。
20.【答案】PD 2
【解析】解：(1)图形如图所示：
(2)①点P到直线OA的距离是线段PD的长，约等于2mm；(精确到1mm)．
故答案为：PD，2；
②∵∠DPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠BPN=90°，
∴∠DPE=∠BPN，
∵∠DPE∠OPD=90°，∠O+∠OPD=90°，
∴∠DPE=∠O，
∵MN//OA，
∴∠O=∠MPO，
∴∠DPE=∠MPO．
∴与∠DPE相等的角有：∠BPN，∠MPO，∠O．
(1)根据要求画出图形；
(2)①根据点到直线的距离的定义判断即可，利用测量法测量PD的长度；
②利用等角的余角相等，平行线的性质证明即可．
本题考查作图−复杂作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解题意正确作出图形．
21.【答案】45°或135° 30°或150°
【解析】解：(1)∠ACB与∠DCE的数量关系是：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：
∵∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°，
∴∠ACD=90°，∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∠DCE=∠BCE−∠DCB=90°−∠DCB，
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+90°−∠DCB=180°；
(2)①当EB//AC时，有以下两种情况：
(ⅰ)当BE在AC的上方时，如图1所示：
∵EB//AC，∠E=45°，
∴∠ACE=∠E=45°，
(ⅱ)当BE在AC下方时，如图2所示：
∵EB//AC，∠B=45°，
∴∠ACB=∠B=45°，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=45°+90°=135°，
综上所述：∠ACE=45°或135°，
故答案为：45°或135°．
②要使CB//AD，则∠ACE的度数为60°或150°，理由如下：
有以下两种情况：
(ⅰ)当CB在AC的上方时，如图3所示：
∵CB//AD，∠D=30°，
∴∠DCB=∠D=30°，
∴∠DCE=∠BCE−∠DCB=90°−30°=60°，
∴∠ACE=∠ACD−∠DCE=90°−60°=30°；
(ⅱ)当CB在AC的下方时，如图4所示：
∵CB//AD，∠A=60°，
∴∠ACB=∠A=60°，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=60°+90°=150°，
综上所述：∠ACE的度数为30°或150°；
故答案为：60°或150°．
③当CE//AD时，有以下两种情况：
(ⅰ)当CE在AC上方时，如图5所示：
∵CE//AD，∠D=30°，
∴∠DCE=∠D=30°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=90°+30°=120°；
(ⅱ)当CE在AC下方时，如图6所示：
∵CE//AD，∠A=60°，
∴∠ACE=∠A=60°，
综上所述：当CE//AD时，∠ACE的度数为120°或60°；
当EB//DC时，有以下两种情况：
(ⅰ)当BE在CD的左侧时，如图7所示：
∵EB//DC，∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴∠ACB=∠ACD−∠BCD=90°−45°=45°，
∴∠ACE=∠BCE−∠ACB=90°−45°=45°，
(ⅱ)当BE在CD的右侧时，如图8所示：
∵EB//DC，∠E=45°，
∴∠DCE=∠E=45°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=90°+45°=135°，
综上所述：当EB//DC时，∠ACE的度数为45°或135°；
当EB//AD时，有以下两种情况：
(ⅰ)当EB在AD的左侧时，如图9所示：
设BC与AD交于点T，
∵EB//AD，∠B=45°，
∴∠ATC=∠B=45°，
∴∠ACT=180°−(∠ATC+∠A)=180°−(45°+60°)=75°，
∴∠ACE=∠BCE−∠ACT=90°−75°=15°，
(ⅱ)当EB在AD的右侧时，如图10所示：
延长AC交EB于点H，
∵EB//AD，∠A=60°，
∴∠CHE=180°−∠A=180°−60°=120°，
∴∠ECH=180°−(CHE+∠E)=180°−(120°+45°)=15°，
∵∠ACD=90°，
∴∠DCH=90°，
∴∠DCE=∠DCH−∠ECH=90°−15°=75°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=90°+75°=165°，
综上所述：当EB//AD时，∠ACE的度数为15°或165°．
∴当CE//AD时，∠ACE的度数为120°或60°；当EB//DC时，∠ACE的度数为45°或135°；当EB//AD时，∠ACE的度数为15°或165°．
(1)依题意得∠ACD=90°，∠BCE=90°，进而得∠ACB=90°+∠DCB，∠DCE=90°−∠DCB，由此得∠ACB+∠DCE=180°，据此得∠ACB与∠DCE的数量关系；
(2)①当EB//AC时，有以下两种情况：(ⅰ)当BE在AC的上方时，根据平行线的性质得∠ACE=∠E=45°，(ⅱ)当BE在AC下方时，根据平行线的性质得∠ACB=∠B=45°，进而可得∠ACE的度数，综上所述可得∠ACE的度数；
②要使CB//AD，有以下两种情况：(ⅰ)当CB在AC的上方时，根据平行线的性质得∠DCB=∠D=30°，则∠DCE=∠BCE−∠DCB=60°，由此可求出∠ACE的度数；(ⅱ)当CB在AC的下方时，根据平行线的性质得∠ACB=∠A=60°，由此可得∠ACE的度数，综上所述可得∠ACE的度数；
③当CE//AD时，有以下两种情况：(ⅰ)当CE在AC上方时，根据平行线的性质得∠DCE=∠D=30°，由此可得∠ACE的度数；(ⅱ)当CE在AC下方时，根据平行线的性质得∠ACE=∠A=60°，综上所述可得当CE//AD时，∠ACE的度数；当EB//DC时，有以下两种情况：(ⅰ)当BE在CD的左侧时，根据平行线的性质得∠BCD=∠B=45°，则∠ACB=∠ACD−∠BCD=45°，由此可得∠ACE的度数；(ⅱ)当BE在CD的右侧时，根据平行线的性质得∠DCE=∠E=45°，由此可得∠ACE的度数，综上所述可得当EB//DC时，∠ACE的度数；当EB//AD时，有以下两种情况：(ⅰ)当EB在AD的左侧时，设BC与AD交于点T，根据平行线的性质得∠ATC=∠B=45°，则∠ACT=180°−(∠ATC+∠A)=75°，由此可得∠ACE的度数；(ⅱ)当EB在AD的右侧时，延长AC交EB于点H，根据平行线的性质得∠CHE=180°−∠A=120°，则∠ECH=180°−(CHE+∠E)=15°，∠DCE=∠DCH−∠ECH=75°，由此可得∠ACE的度数，综上所述可得当EB//AD时，∠ACE的度数．
此题主要考查了平行线的性质，理解题意，准确识图，熟练掌握行线的性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
22.【答案】已知 内错角相等，两直线平行 平行 已知 DEG 两直线平行，内错角相等 已知 DEG 3 DE AC 内错角相等，两直线平行
【解析】解：(1)∵∠1=∠C，(已知)
∴AG//BC.(内错角相等，两直线平行)
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行．
(2)DE与AC的位置关系是：平行．理由如下：
∵AB//GE，(已知)
∴∠2=∠DEG.(两直线平行，内错角相等)
又∵∠2=∠3，(已知)
∴∠DEG=∠3.(等量代换)
∴DE//AC.(内错角相等，两直线平行)
故答案为：平行；已知；DEG；两直线平行，内错角相等；已知；DEG；3；DE；AC；内错角相等，两直线平行．
(3)∠B与∠G相等，理由如下：
∵AB//GE，
∴∠B=∠GEC，
由(1)可知：AG//BC，
∴∠G=∠GEC，
∴∠B=∠G．
(1)根据题目中的推理过程，结合图形填写即可；
(2)根据题目中的推理过程，结合图形填写即可；
(3)先由AB//GE得∠B=∠GEC，再由(1)可知：AG//BC，进而得∠G=∠GEC，据此可得∠B与∠G的关系．
此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
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