2023-2024学年海南省海口市秀英区等四地七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年海南省海口市秀英区等四地七年级（下）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中解是x=2的方程是( )
A. −2x+4=0B. 3x+6=0C. 12x=2D. 5−3x=0
2.解方程x−12−2x+33=1，去分母正确的是( )
A. 3(x−1)−2(2+3x)=1B. 3(x−1)−2(2x+3)=6
C. 3x−1−4x+3=1D. 3x−1−4x+3=6
3.不等式组−x<32x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若a>b，则下列式子正确的是( )
A. −4a>−4bB. 12a<12bC. 4−a>4−bD. a−4>b−4
5.“x与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为( )
A. x−52>0B. x−52>0C. x−52≥0D. x2−5≥0
6.已知a+2b=52a+b=4是关于a、b的二元一次方程组，求a+b是( )
A. 15B. 3C. 9D. 12
7.不等式−3x+6>0的正整数解有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个
8.若(x+y−5)2+|x−3y−17|=0，则x、y的值分别为( )
A. 7，7B. 8，3C. 8，−3D. 7，8
9.某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为( )
A. 22厘米B. 23厘米C. 24厘米D. 25厘米
10.某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为( )
A. 7x+2=8x−4B. 7x−2=8x+4C. 7x+2=8x+4D. 7x−2=8x−4
11.已知方程组x+2y=k2x+y=4的解满足x+y=2，则k的值为
( )
A. −2B. −4C. 2D. 4
12.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为( )
A. x=2yx−2y=75
B. y=2x2x−y=75
C. x=3yx+2y=75
D. y=3x2x+y=75
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.方程2x+5=0的解是x= ______．
14.当m=______时，式子3+m与式子−2m+1的值相等．
15.不等式组2x−1≥x+2x+5<4x−1的解集是______．
16.某型号彩电每台标价为5250元，按标价的八折销售，此时每台彩电的利润率是5%，则该型号彩电的进价为每台______元．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解不等式(组)：
(1)2x−1<3x+2；
(2)2x18.(本小题22分)
解下列方程或方程组：
(1)4x−2(5+x)=8；
(2)2x+13−5x−16=1；
(3)y=4x−133x+2y=7；
(4)2x+3y=−42x−3y=8．
19.(本小题7分)
已知y=kx+b，当x=2时，y=4；当x=3时，y=8，求k和b的值．
20.(本小题8分)
已知关于x的方程x+m=3(x−2)的解是正数，则m的取值范围．
21.(本小题8分)
某中学新建了一个音乐喷泉(图1)，如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高10cm，设出水管的高度为x cm．
(1)直接用含x的代数式表示水柱的高度为______cm．
(2)当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为130cm，求出水管的高度．
22.(本小题15分)
一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用4m3钢材制作这种仪器．
(1)请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？
(2)可以制成仪器______套．
(3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折；
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．
当a>50时，请回答下列问题：
①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金______元(用含a代数式表示)；
若按照方案二租赁，公司每天需支付租金______元(用含a代数式表示)．
②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、把x=2代入方程得：左边=−4+4=0=右边，则x=2是方程的解，故A选项正确；
B、把x=2代入方程得：左边=6+6=12≠右边，则x=2不是方程的解，故B选项错误；
C、把x=2代入方程得：左边=1≠右边，则x=2不是方程的解，故C选项错误；
D、把x=2代入方程得：左边=5−6=−1≠右边，则x=2不是方程的解，故D选项错误．
故选A．
把x=2代入方程，判断方程的左右两边是否相等，若是方程的解则左右相等，若不是则一定不相等．
本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：去分母得：3(x−1)−2(2x+3)=6，
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解：−x<3 ①2x−1≤3 ②，
由①得，x>−3，
由②得，x≤2，
故不等式组的解集为：−3在数轴上表示为：．
故选：A．
分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、∵a>b，∴−4a<−4b，故本选项错误；
B、∵a>b，∴12a>12b，故本选项错误；
C、∵a>b，
∴−a<−b，
∴4−a<4−b，故本选项错误；
D、∵a>b，∴a−4>b−4，故本选项正确；
故选：D．
根据不等式的性质(①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变)逐个判断即可．
本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意，可列不等式：x−52>0，
故选：B．
x与5的差即x−5，再根据“一半”即整体除以2，正数即>0，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．
6.【答案】B
【解析】解：把方程组中两个方程相加可得3a+3b=9，
∴a+b=3，
故选：B．
直接把方程组中两个方程相加可得3a+3b=9，则a+b=3．
本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：不等式的解集是x<2，故不等式−3x+6>0的正整数解为1.故选A．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
8.【答案】C
【解析】解：∵(x+y−5)2+|x−3y−17|=0，
∴x+y−5=0 ①x−3y−17=0 ②
①−②，可得
4y+12=0，
解得y=−3，
把y=−3代入①，解得
x=8，
∴x、y的值分别为8，−3．
故选：C．
首先根据(x+y−5)2+|x−3y−17|=0，可得：x+y−5=0，x−3y−17=0，然后应用加减消元法，求出x、y的值分别为多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程的方法，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．
9.【答案】D
【解析】解：设导火线的长为xcm，
由题意得：x0.82≥1505
x≥24.6
故选：D．
设导火线的长为xcm，根据题意可得跑开时间要小于或等于爆炸的时间，由此可列出代数式求解．
本题考查代数式的值，关键在于根据题意列出代数式，然后根据已知条件进行解答．
10.【答案】A
【解析】解：若每组有7人，实际人数为7x+2；
若每组有8人，实际人数为8x−4，
∴可列方程为7x+2=8x−4．
故选：A．
等量关系为：7×组数+2=8×组数−4，把相关数值代入即可．
考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：x+2y=k①2x+y=4②，
①+②得：3(x+y)=k+4，即x+y=k+43，
代入x+y=2中，得：k+4=6，
解得：k=2．
故选C．
首先将方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．
此题考查了二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：根据图示可得：x=3yx+2y=75，
故选：C．
根据图示可得：长方形的长可以表示为(x+2y)厘米，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x厘米，或(x+3y)厘米，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
13.【答案】−52
【解析】解：移项，得
2x=−5，
化系数为1，得
x=−52，
故答案为：−52
先移项，再化系数为1就可以求出方程的解，从而得出结论．
本题考查了一元一次方程的解法及解一元一次方程的步骤：移项和化系数为1．
14.【答案】−23
【解析】解：根据题意得：3+m=−2m+1，
移项、合并同类项得：3m=−2，
解得：m=−23．
故答案是：−23．
根据式子3+m与式子−2m+1的值相等，即可得到一个一元一次方程，解方程即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
15.【答案】x≥3
【解析】解：2x−1≥x+2①x+5<4x−1②，
由①得：x≥3，
由②得：x>2，
∴不等式组的解集为x≥3．
故答案为：x≥3．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
16.【答案】4000
【解析】解：设彩电的进价为每台x元，
由题意得，5250×80%−x=5%x，
解得x=4000，
答：彩电的进价为每台4000元．
故答案为：4000．
根据题意假设出进价，根据利润与进价的关系得出等式求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据进价与利润的关系得出等式是解题关键．
17.【答案】解：(1)移项得，2x−3x<2+1，
合并同类项得，−x<3，
系数化为1得，x>−3；
(2)2x解①得，x<1，
解②得，x≥−4.5
不等式组的解集为−4.5≤x<1，
【解析】(1)先移项，再合并同类项、系数化为1即可；
(2)先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．
本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．
18.【答案】解：(1)去括号得：4x−10−2x=8，
移项得：4x−2x=8+10，
合并同类项得：2x=18，
解得：x=9；
(2)去分母得：2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号得：4x+2−5x+1=6，
移项得：4x−5x=6−2−1，
合并同类项得：−x=3，
解得：x=−3；
(3)y=4x−13①3x+2y=7②，
把①代入②得：3x+2(4x−13)=7，
去括号得：3x+8x−26=7，
移项、合并同类项得：11x=33，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=12−13=−1，
则方程组的解为x=3y=−1；
(4)2x+3y=−4①2x−3y=8②，
①+②得：4x=4，
解得：x=1，
把x=1代入①得：2+3y=−4，
解得：y=−2，
则方程组的解为x=1y=−2．
【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(3)方程组利用代入消元法求出解即可；
(4)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.【答案】解：∵y=kx+b，当x=2时，y=4；当x=3时，y=8，
∴2k+b=4①3k+b=8②，
①−②，可得−k=−4，
解得k=4，
把k=4代入①，可得：2×4+b=4，
解得b=−4，
∴原方程组的解是k=4b=−4．
【解析】首先根据题意，可得2k+b=4①3k+b=8②，然后应用加减消元法，求出k和b的值即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
20.【答案】解：x+m=3(x−2)，
∴x+m=3x−6，
∴−2x=−6−m，
∴x=3+12m，
∵方程的解是正数，
∴3+12m>0，
∴m>−6．
即m的取值范围是m>−6．
【解析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出3+12m>0，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．
21.【答案】(2x+10)
【解析】解：(1)因为水柱的高度比出水管的高度的2倍还高10cm，且出水管的高度为x cm，
所以水柱的高度可表示为：(2x+10)cm．
故答案为：(2x+10)．
(2)由题知，
x+(2x+10)=130，
解得x=40，
答：出水管的高度为40cm．
(1)根据水柱高度与出水管高度的关系即可解决问题．
(2)根据题意，建立方程即可解决问题．
本题考查列代数式，熟知题中各个量之间的关系是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设用ym3钢材做A部件，用(4−y)m3钢材做B部件，则
2×40y=240(4−y)
解得：y=3，
则4−y=4−3=1．
答：用3m3钢材做A部件，用1m3钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器；
(2)120；
(3)①(80a+1000)，90a；
②依题意有：80a+1000=90a，
解得a=100．
故50a=100，两种方案费用相同；
a>100，选方案一节省费用一些．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
(1)设用ym3钢材做A部件，则用(4−y)m3钢材做B部件，根据一个A部件和两个B部件刚好配成套，列方程求解；
(2)根据1m3钢材可以做40个A部件即可求解；
(3)①根据两种付费方案即可求解；
②根据费用相等，列出方程求出x，进一步即可求解．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)40×3=120(套)．
答：可以制成仪器120套．
故答案为：120；
(3)①方案一：50×100+0.8×100(a−50)=(80a+1000)元，
方案二：0.9×100a=90a元；
②见答案．