期中测试卷（二）（空间向量和立体几何、直线和圆的方程、椭圆）-2023-2024学年学年高二数学高效讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)

这是一份期中测试卷（二）（空间向量和立体几何、直线和圆的方程、椭圆）-2023-2024学年学年高二数学高效讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)，文件包含期中测试卷二空间向量和立体几何直线和圆的方程椭圆-高二数学题型归纳与解题策略人教A版选择性必修第一册原卷版docx、期中测试卷二空间向量和立体几何直线和圆的方程椭圆-高二数学题型归纳与解题策略人教A版选择性必修第一册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（2022·广东·广州市培英中学高二期中）过 两点的直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由已知直线的斜率为 ，
所以倾斜角．
故选：D.
2．（2022·广东·福田外国语高中高二期中）已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（ ）
A．B．C．D．
【解析】由椭圆的方程可得，设左焦点为，右焦点为，
由椭圆的定义可得，
若，则，
故选：C
3．（2022·广东汕尾·高二期末）点为轴上的点，，，以，，为顶点的三角形的面积为8，则点的坐标为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【解析】设，直线的方程为，
点到直线的距离，，
所以，解得：或，
所以点的坐标为或.
故选：A
4．（2022·广东·信宜市第二中学高二开学考试）过点，且横、纵截距相等的直线方程为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【解析】当直线过原点时，直线的斜率为，则直线方程为；
当直线不过原点时，设直线方程为，则，解得，
所求的直线方程为，
综上知，所求直线方程为或．
故选：D.
5．（2022·广东惠州·高二期末）设村庄外围所在曲线的方程可用表示，村外一小路所在直线方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离为（ ）
A．B．C．D．
【解析】圆心到直线的距离，则从村庄外围到小路的最短距离为
故选：B
6．（2022·广东·深圳市第七高级中学高二阶段练习）下列条件使与､､一定共面的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】A选项：，
，∴，，，四点不共面；
B选项：由，得，系数和不为1，
∴，，，四点不共面；
C选项：，∴，，，四点不共面；
D选项：，
即，
所以能使与､､一定共面.
故选：D.
7．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】直线和直线的充要条件为即，
可以推出，但推不出，
故“”是“直线和直线互相垂直”的必要而不充分条件，
故选：B.
8．（2022·广东茂名·高二期末）在直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则AN与BM所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
【解析】建立如下图所示的空间直角坐标系，
∴，，，，
∴，，
∴，
所以AN与BM所成角的余弦值为.
故选：D
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（2022·广东实验中学高二期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．椭圆的离心率越大椭圆越扁，离心率越小椭圆越圆
B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大
C．到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆
D．若直线：，：，且，则
【解析】对于A：根据离心率的几何意义，椭圆的离心率越大椭圆越扁，离心率越小椭圆越圆.故A正确；
对于B：对于直线：，：，取的倾斜角为120°，的倾斜角为60°，则，.故B错误；
对于C：按照椭圆的定义，到两定点距离之和为定值（大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆.故C错误；
对于D：对于直线：，：，，若则重合.故D错误.
故选：BCD
10．（2022·广东·潮州市湘桥区南春中学高二期中）（多选）已知直线l经过点，且点到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即．
由已知得，所以或，
所以直线l的方程为或．
故选：AB
11．（2022·广东·潮州市湘桥区南春中学高二期中）已知平面过点，其法向量，则下列点不在内的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】A．，，，在平面内；
B．，，，不在平面内；
C．，，，不在平面内；
D．，，，不在平面内；
故选：BCD．
12．（2022·广东·珠海市斗门区第一中学高二阶段练习）已知向量，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【解析】因为，，
所以，所以，故A错误；
因为，，所以，故B正确；
因为，所以，故C正确；
因为，，所以，所以，故D正确.
故选：BCD
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（2022·广东·广州市花都区邝维煜纪念中学高二阶段练习）若方程表示椭圆，则实数的取值范围是______．
【解析】方程表示椭圆，则，
解得.
故答案为：．
14．（2022·广东·潮州市湘桥区南春中学高二期中）已知P为圆上任意一点，A，B为直线上的两个动点，且，则面积的最大值是___________．
【解析】根据圆的方程，圆心到直线的距离，
所以圆上的点到直线的最大距离，
此时最大面积．
故答案为：．
15．（2022·广东·深圳实验学校高二阶段练习）已知平面的法向量为，点在平面内，若点到平面的距离为，则________.
【解析】由题意，由空间中点到面距离的向量公式，
即，解得或－11.
故答案为：-1或-11
16．（2022·广东·高二期中）已知点及圆，一光线从点出发，经轴上一点反射后与圆相切于点，则的值为______________．
【解析】点关于轴的对称点为，
由反射的对称性可知，与圆相切，
圆的圆心坐标为，半径；
，
故答案为.
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2022·广东·佛山一中高二阶段练习）已知直线：，直线：.其中，均不为0.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)若，交于点，求，的值.
【解析】(1)∵，∴，∴；
(2)∵，∴，∴
其中（或）；
(3)依题设得 ，作差化简可得
∴
∴或-1
∴，或，；
故答案为：-1，4 ，-3，-1或-1，1.
18．（2022·广东·广州市玉岩中学高二期中）已知的三个顶点分别为.
(1)求边的垂直平分线的方程；
(2)求的面积.
【解析】(1)解：由已知得边中点，，
所以边的中垂线的斜率，
所以边的中垂线为，
即
(2)，
设点A到直线的距离为d，
直线的方程为，即，
则点A到直线BC的距离为：，
所以.
19．（2022·广东·佛山市南海区狮山高级中学高二阶段练习）已知圆经过点，及.经过坐标原点的斜率为的直线与圆交于，两点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若点，分别记直线､直线的斜率为､，求的值.
【解析】（1）设圆的方程为：，由圆过，及.
∴可得，
∴圆的方程为：，其标准方程为；
（2）设，，直线为，
与圆：联立得：，
∴，则，，
∴.
20．（2022·广东·湛江二十一中高二期中）已知圆C的圆心坐标为(2，7)，直线 是圆C的一条切线，且点 (－2，3)为圆外的一点.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若点为圆上的任一点，求 的最大值和最小值；
(3)若点在圆C上运动，求的最大值和最小值．
【解析】（1）因为圆C的圆心坐标为(2，7)，直线 是圆C的一条切线，所以圆C到直线的距离等于半径，即，所以圆C的标准方程；
（2）因为圆心坐标，，,所以，；
（3）设过点的直线方程为：，即，易知直线与圆相切时，有最值，由，解得，所以的最大值是，最小值是
21．（2022·广东·东莞四中高二阶段练习）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，为的中点，为的中点.
(1)求证：平面.
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值.
【解析】（1）取中点为，连接,
在中，∵为的中点，为中点，
∴,
在正方形中，∵为的中点，
∴,
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，平面，平面，
∴平面；
（2）在正三角形中，为的中点，
∴，
又∵，平面，平面，
∴AM⊥平面，平面PCD，
∴AM⊥DC，
∵在正方形ABCD中，AD⊥DC，又平面，平面，
∴DC⊥平面PAD，平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面PAD，
取的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
设AD＝2，则，，，，，
，，，，
设平面MDN的法向量为，
，令，则，
设平面PDC的法向量为，
，令，则，
∴，
∴平面MND与平面PCD夹角的余弦值为.
22．（2022·广东·潮州市湘桥区南春中学高二期中）在直角坐标系中，椭圆的焦点分别为，经过且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，．
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知点是椭圆M上位于x轴上方的定点，E，F是椭圆M上的两个动点，直线与直线分别于x轴相交于G、H两点，且，求直线的斜率．
【解析】（1）由题设，椭圆过且，
∴，可得，解得或(舍)，
∴，则椭圆M的方程.
（2）由（1）知：，由，则直线与直线斜率一定存在，
若，则，
∴，联立椭圆方程整理得：，易知：，
∴，
，同理可得，则，
∴，即直线的斜率为.