期中测试卷（三）（空间向量和立体几何、直线和圆的方程、椭圆、双曲线）-2023-2024学年高二数学期末导与练(人教A版选择性必修第一册)

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2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（2022·青海·西宁高二阶段练习）已知两点到直线的距离相等，则（ ）
A．2B． C．2或D．2或
2．（2022·山东·莘县第一中学高二阶段练习）已知 ，且 ，则（ ）
A．B．
C．D．x=1，y=-1
3．（2022·河南·洛阳新学道高级中学高二阶段练习）已知，，则（ ）
A．B．C．0D．1
4．（2022·山东·聊城二中高二阶段练习）如图，在四面体中，，，，为的重心，为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·广东·广州市番禺区象贤中学高二阶段练习）已知圆关于直线对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．6D．9
6．（2022·山西·高二）已知双曲线的两条渐近线夹角为，且，则其离心率为（ ）
A．B．2或C．D．或
7．（2022·全国·高二月考）已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德､欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到的距离之比为，则点C到直线的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（2022·江苏·高二）已知双曲线，则（ ）
A．双曲线的焦点在轴上
B．双曲线的焦距等于
C．双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
D．双曲线的离心率的取值范围为
10．（2023·全国·高二专题练习）在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ）
A．当为中点时，为锐角
B．存在点，使得平面
C．的最小值
D．顶点到平面的最大距离为
11．（2022·浙江·桐乡市茅盾中学高二阶段练习）已知圆与圆，则下列说法正确的是（ ）
A．若圆与轴相切，则
B．若，则圆C1与圆C2相离
C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为
D．直线与圆C1始终有两个交点
12．（2022·湖北·襄阳五中高二）已知椭圆的左、右焦点分别是，，为椭圆上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．的周长为6B．的面积为
C．的内切圆的半径为D．的外接圆的直径为
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（2022·全国·高二月考）若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________.
14．（2022·全国·高二）双曲线的右焦点到直线的距离为________．
15．（2022·江苏·高二课时练习）已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为_________.
16．（2022·重庆市云阳江口中学校高二阶段练习）已知和点关于直线对称，则点坐标为________．
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2022·北京·首师大附中通州校区高二阶段练习）己知两条直线．
(1)证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．
(2)若直线，不重合，且垂直于同一条直线，求a的值．
(3)当时，直线m与直线垂直，且直线m与坐标轴形成的三角形的面积为1，求直线m的方程．
18．（2022·天津·静海一中高二期中）已知圆的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与圆交于另一点，以为直径的圆过原点，求直线的方程.
19．（2022·四川·阆中中学高二期中）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝．
(1)求证：PC∥平面BMD；
(2)求二面角M－BD－P的大小．
20．（2022·山西朔州·高二）在四棱锥中，AC，BC，CD两两垂直，AC＝BC＝BE＝1，CD＝2，BE//CD．
(1)求证：平面ACE⊥平面ADE；
(2)求直线BD与平面ACE所成角的正弦值．
21．（2022·江苏徐州·高二期中）在平面直角坐标系中，已知等轴双曲线过点
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点，斜率为的直线与双曲线交于两点（不同于点），且，求证直线过定点.
22．（2022·山西运城·高二）已知椭圆的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形.
(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.