高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用精品习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用精品习题，文件包含532极值与最值精讲原卷版docx、532极值与最值精讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。


考点一 函数的极值
【例】（2023秋·高二课时练习）求下列函数的单调区间、极值点和极值：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【一隅三反】
1．（2023·全国·高二课堂例题）求函数的极值．
2．（2023春·四川乐山·高二校考期中）求函数的极值.
3．（2023·全国·高二课堂例题）求函数的极大值和极小值．
4．（2023秋·吉林长春·高三长春外国语学校校考阶段练习）已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)求的极值.
考点二 由极值求参数
【例2-1】（2023秋·陕西 ）若函数在处取得极小值，则（ ）
A．4B．2C．-2D．-4
【例2-2】（2023秋·江苏无锡 ）若函数 既有极大值也有极小值，则（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2023·贵州遵义 ）函数在处取得极值0，则（ ）
A．0B．C．1D．2
2．（2023春·甘肃兰州·高二兰州一中校考阶段练习）已知函数在处有极值0，则实数的值为（ ）
A．4B．4或11C．9D．11
3．（2023秋·黑龙江哈尔滨 ）（多选）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·四川广安 ）已知函数在上存在极值，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·北京海淀·高二清华附中校考期末）已知函数在点处的切线方程为．
(1)求、的值：
(2)求函数的单调区间；
(3)令，若函数的极小值小于，求的取值范围．
考点三 极值解决函数零点
【例3】（2023秋·云南）若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2023秋·北京 ）已知函数有三个不同的零点，则整数的取值可以是 ．
2．（2023·湖南）函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是 ．
3．（2023秋·安徽亳州 ）已知函数
(1)当时，求函数的极值
(2)若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围
考点四 不含参函数的最值
【例4-1】（2023春·湖北黄冈·高二校考阶段练习）已知函数 .
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
【例4-2】（2023秋·四川内江 ）已知函数.
(1)求的最值；
(2)求曲线过点的切线方程.
【一隅三反】
1．（2023秋·重庆渝中 ）已知函数在处的切线斜率为2.
(1)求的值；
(2)求函数在上的最值.
2．（2023秋·甘肃张掖 ）已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求函数的最值．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求的值；
(2)当时，求在上的最大值．
考点五 函数的最值求参数
【例5】（2023秋·陕西汉中 ）已知函数在区间上存在最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2023春·陕西宝鸡·高二统考期末）函数，的最小值为1，则实数的值为（ ）
A．1B．C．3D．
2．（2023秋·河南许昌·高二统考期末）函数在区间上有最小值，则的取值范围是 .
3．（2023春·山东菏泽·高二统考期末）已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数的极值；
(3)若函数在上的最小值是，求实数的取值范围.
考点六 含参函数的最值
【例6】（2023·云南昭通·高二校考期中）函数在内有最小值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在处取最大值，则实数（ ）
A．B．1C．D．2
2．（2023春·四川泸州·高二统考期末）已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，函数在上的最小值为，求a的值．
3．（2023·广西）已知函数．
(1)若的单调递增区间为，求的值．
(2)求在上的最小值．