2023-2024学年湖南省师大附中梅溪湖中学数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省师大附中梅溪湖中学数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为( )
A．B．C．D．
2．若点 （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函数图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（ ）
A．x1＞x2B．x1＜x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限
3．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6πB．12πC．18πD．24π
4．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5B．有最大值 2，有最小值 1.5
C．有最大值 2，有最小值﹣2.5D．有最大值 2，无最小值
5．下列各点中，在反比例函数图像上的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
7．设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．必有5次正面朝上B．可能有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上
9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是( )
A．B．C．D．
10．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）
A．B．2C．1.5D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知⊙半径为，点在⊙上，，则线段的最大值为_____．
12．已知，是抛物线上两点，该抛物线的解析式是__________．
13．已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函数的图像和反比例函数图像的两个交点．则关于的方程的解是__________________．
14．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE与AB交于点F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝，则线段DE＝_____．
16．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为__________米.
17．微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_____．
18．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为，则n的值为______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．
20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．
（1）求AB的长；
（2）求平行四边形ABCD的面积；
（3）求cs∠AEB．
21．（6分）阅读下面材料：
学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣1），B（1，1）．当﹣1＜x＜0，或x＞1时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞1．
小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）将不等式按条件进行转化：当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为______；
（2）构造函数，画出图象：设y3＝x2+3x﹣1，y1＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．
（3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为______．
22．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，其中1尺寸，求出直径的长．
解题过程如下：
连接，设寸，则寸．
∵尺，∴寸．
在中，，即，解得，
∴寸．
任务：
（1）上述解题过程运用了 定理和 定理．
（2）若原题改为已知寸，尺，请根据上述解题思路，求直径的长．
（3）若继续往下锯，当锯到时，弦所对圆周角的度数为 ．
23．（8分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．经过数学小组成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）请回答：，．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图在四边形中对角线与相交于点，，，，．求的长．
24．（8分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；
（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
25．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．注：步数平均步长距离．
（1）根据题意完成表格；
（2）求．
26．（10分）如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、A
4、C
5、C
6、D
7、A
8、B
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、x1=-4，x1=1
14、1．
15、2
16、
17、
18、7
三、解答题(共66分)
19、
20、（1）1；（2）128；（3）．
21、（2）x2+3x﹣2＜；（2）画图见解析；（3）﹣3＜x＜﹣2或x＞2．
22、（1）垂径，勾股；（2）26寸；（3）或
23、（1），；（2）
24、（1）点A、B、C的坐标分别为：（−1，0）、（5，0）、（0，−5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐标为：（2，7）或（2，−3）或（2，6）或（2，−1）．
25、（1）①，②；（2）的值为．
26、此时台灯光线是最佳
项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）
①_______
平均步长（米/步）
②_______
距离（米）