湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共24页。
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣5B．C．﹣D．5
2．（3分）下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.448×106B．44.8×104C．4.48×105D．4.48×106
4．（3分）为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．中位数，方差
C．中位数，众数D．平均数，众数
5．（3分）把a3﹣4a分解因式正确的是（ ）
A．a（a2﹣4）B．a（a﹣2）2
C．a（a+2）（a﹣2）D．a（a+4）（a﹣4）
6．（3分）在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（ ）
A．无数个B．3个C．2个D．1个
7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
8．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦
D．相等的弧所对的圆心角相等
10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，AB′＝5，则菱形ABCD的边长是（ ）
A．3B．4C．D．
二.填空题（每小题3分，共6题）
11．（3分）a3•a2＝ ．
12．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，则∠CDB＝ °．
14．（3分）若a﹣2b＝3，则9﹣3a+6b的值为 ．
15．（3分）二次函数y＝﹣4（x﹣1）2+1的图象的顶点坐标是 ．
16．（3分）如图，已知⊙O的直径AB＝2，点P是弦BC上一点，∠OPB＝45°，PC＝1 ．
三.解答题（共9题，17题6分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8分，22题9分，23题9分，24题10分，25题10分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：．
19．（6分）先化简，再求值：÷﹣，从﹣1，1
20．（8分）近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到，人民群众才有安全感，才会被世界“温柔”以待为此，并将他们的比赛成绩统计如下（满分为10分）：
（1）这20名学生比赛成绩的众数是 分，并补全条形统计图；
（2）计算这20名学生比赛成绩的平均数；
（3）若该校共有100名学生参加了这次演讲比赛，请估计得满分的共有多少名学生？
21．（8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形．
（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积．
22．（9分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．
（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和w（千元）与t（吨），最大利润是多少元？
23．（9分）如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若∠F＝30°，求∠M的度数；
（3）在第二问的条件下，若ME＝1，求BF的长．
24．（10分）对于函数定义变换：当y≥0时，函数值不变；当y＜0时，我们把这种变换称为函数的“关联变换”，变换后的函数称为原函数的“关联函数”
如：一次函数y＝x﹣1，关联函数为，这个关联函数的转折点是（1，0）．
（1）已知一次函数y＝2x﹣3，请直接写出它的“关联函数”的解析式和转折点．
（2）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，点（a，4）在它的“关联函数”的图象上，求a的值．
（3）在平面直角坐标系内，有点M（﹣1，1）、N（3，1），二次函数y＝x2﹣2x+a的关联函数与线段MN恰有两个公共点．
25．（10分）如图1，抛物线y＝+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为G，连接DP，点Q为PD的中点．
①判断点C、D与⊙G的位置关系，并说明原因；
②当点P沿半圆从点B运动到点A时，求线段AQ的最小值．
2022-2023学年湖南师大附中梅溪湖中学九年级（上）第一次
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共10题）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．﹣5B．C．﹣D．5
【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案．
【解答】解：﹣的倒数为﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．
2．（3分）下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、是中心对称图形；
D、不是中心对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键．
3．（3分）国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.448×106B．44.8×104C．4.48×105D．4.48×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：448000＝4.48×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．中位数，方差
C．中位数，众数D．平均数，众数
【分析】通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
【解答】解：由表格数据可知，成绩为91分，
成绩为100分的，出现次数最多，
成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
【点评】考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
5．（3分）把a3﹣4a分解因式正确的是（ ）
A．a（a2﹣4）B．a（a﹣2）2
C．a（a+2）（a﹣2）D．a（a+4）（a﹣4）
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：a3﹣4a
＝a（a5﹣4）
＝a（a+2）（a﹣3），
故选：C．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
6．（3分）在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（ ）
A．无数个B．3个C．2个D．1个
【分析】在平面内与点P的距离为1cm的点在“以点P为圆心，1cm为半径为的圆”上．
【解答】解：在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为为：所有到定点P的距离等于1cm的点的集合，
故选：A．
【点评】本题主要考查了圆的认识，圆可以看作是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．
【解答】解：由关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝4，
得到a＝1，b＝﹣（m+2），
b3﹣4ac＝（m+2）5﹣4m＝m2+3m+4﹣4m＝m7+4＞0，
则方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点评】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．
8．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2
【分析】一次函数的y＝kx+b图象经过点（2，0），由函数表达式可得，kx+b＜0其实就是一次函数的函数值y＜0，结合图象可以看出答案．
【解答】解：由图可知：
当x＞2时，y＜0；
故关于x的不等式kx+b＜4的解集为x＞2．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的头像，注意数形结合的数学思想的应用，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦
D．相等的弧所对的圆心角相等
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、三角形的内心到三角形三边的距离相等；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆；
C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；
D、相等的弧所对的圆心角相等；
故选：D．
【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，AB′＝5，则菱形ABCD的边长是（ ）
A．3B．4C．D．
【分析】根据菱形的性质、旋转的性质，得到OA＝OC＝O'C＝1、OB⊥OC、O'B'⊥O'C、BC＝B′C，根据AB′＝5，利用勾股定理计算O'B'，再次利用勾股定理计算B'C即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，
∴OA＝OC＝O'C＝1，OB⊥OC，
∴O'B'⊥O'C，O'A＝AC+O'C＝2+7＝3，
∵AB′＝5，
∴，
∴，
∴，
即菱形ABCD的边长是，
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的基本性质并灵活运用勾股定理是解题的关键．
二.填空题（每小题3分，共6题）
11．（3分）a3•a2＝ a5 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an＝am+n．
【解答】解：a3•a2＝a4+2＝a5．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质是解题的关键．
12．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x＞3 ．
【分析】主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．
【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数2x﹣6≥5；
根据分式有意义的条件，2x﹣6≠6．
∴x＞3．
故答案为：x＞3．
【点评】考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，则∠CDB＝ 30 °．
【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠CDB＝∠A，然后利用直角三角形的两锐角互余计算出∠A，从而得到∠CDB的度数．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠CBA＝90°，
∵∠CBA＝60°，
∴∠A＝30°，
∴∠CDB＝∠A＝30°．
故答案为：30．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
14．（3分）若a﹣2b＝3，则9﹣3a+6b的值为 0 ．
【分析】将所求代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：9﹣3a+4b
＝9﹣3（a﹣3b）
＝9﹣3×3
＝9﹣9
＝5．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将所求代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
15．（3分）二次函数y＝﹣4（x﹣1）2+1的图象的顶点坐标是 （1，1） ．
【分析】根据抛物线顶点式求解．
【解答】解：∵y＝﹣4（x﹣1）7+1，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，
故答案为：（2，1）．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
16．（3分）如图，已知⊙O的直径AB＝2，点P是弦BC上一点，∠OPB＝45°，PC＝1 6 ．
【分析】过O作OD⊥BC于D，求出∠OPB＝∠POD，根据等腰三角形的判定得出PD＝OD，设PD＝OD＝x，则根据垂径定理得出BD＝CD＝x+1，再个勾股定理求出x即可．
【解答】解：过O作OD⊥BC于D，则∠ODP＝∠ODB＝90°，
∵∠OPB＝45°，
∴∠POD＝∠OPB＝45°，
∴PD＝OD，
设PD＝OD＝x，
∵直径AB＝2，
∴OB＝OA＝，
∵OD⊥BC，OD过圆心O，
∴BD＝CD，
∵PC＝1，
∴BD＝CD＝x+4，
在Rt△ODB中，由勾股定理得：BD2+OD2＝OB4，
即（x+1）2+x8＝（）2，
解得：x1＝2，x2＝﹣3（不符合题意，舍去），
即BD＝CD＝7+1＝3，
即BC＝2+3＝6，
故答案为：7．
【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．
三.解答题（共9题，17题6分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8分，22题9分，23题9分，24题10分，25题10分）
17．（6分）计算：．
【分析】先算乘法，再算加减，即可解答．
【解答】解：
＝3+（﹣5）﹣
＝4﹣2﹣
＝﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（6分）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤3，
∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（6分）先化简，再求值：÷﹣，从﹣1，1
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝•（x+1）﹣
＝﹣
＝，
∵（x+1）（x﹣1）≠4，
∴x≠±1，
当x＝2时，原式＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．（8分）近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到，人民群众才有安全感，才会被世界“温柔”以待为此，并将他们的比赛成绩统计如下（满分为10分）：
（1）这20名学生比赛成绩的众数是 9 分，并补全条形统计图；
（2）计算这20名学生比赛成绩的平均数；
（3）若该校共有100名学生参加了这次演讲比赛，请估计得满分的共有多少名学生？
【分析】（1）先计算出得8分的人数，再根据众数的定义可得答案，完成统计图；
（2）利用加权平均数的计算方法可得平均数；
（3）用得满分的同学所占的百分比×总人数．
【解答】解：（1）得8分的人数为20﹣4﹣10﹣3＝4（人），所以得9分的人数最多．
故答案为：4；
补全条形统计图如下：
（2）×（7×7+8×4+6×10+10×2）＝8.8（分），
答：这20名学生比赛成绩的平均数是8.5分；
（3）100×＝10（名），
答：估计得满分的共有10名学生．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．（8分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形．
（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积．
【分析】（1）由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得∠COD＝90°，则可证得四边形CODE为矩形；
（2）首先推知△ABC是等边三角形，所以AC＝4，则OC＝AC＝2，根据勾股定理知OD＝＝2，结合矩形的面积公式解答即可．
【解答】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，
∴四边形OCED是矩形．
（2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4，
∴AB＝BC＝CD＝4．
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝5，
∴OC＝AC＝8，
∴OD＝＝2，
∴矩形OCED的面积是2×6＝4．
【点评】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
22．（9分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．
（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和w（千元）与t（吨），最大利润是多少元？
【分析】（1）把（5，3）代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及（1，2），（5，6）代入即可求得y2的关系式；
（2）销售利润之和W＝甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．
【解答】解：（1）由题意得：5k＝3，
解得k＝8.6，
∴y1＝6.6x；
∵抛物线y2＝ax3+bx经过（1，2），5），
∴，
解得：，
∴y2＝﹣5.2x2+5.2x；
（2）w＝0.2（10﹣t）+（﹣0.2t5+2.2t）＝﹣4.2t2+4.6t+6＝﹣8.2（t﹣4）7+9.2，
∵﹣8.2＜0，
∴当t＝8时，w有最大值9.2（千元），
答：甲种蔬菜进货量为4吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，最大利润是9200元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，得到总利润的关系式是解决本题的关键．
23．（9分）如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若∠F＝30°，求∠M的度数；
（3）在第二问的条件下，若ME＝1，求BF的长．
【分析】（1）连接OD，由∠ODA＝∠OAD＝∠DAC证明OD∥AC，得∠ODF＝∠AED＝90°，即可证明直线DE是⊙O的切线；
（2）根据圆周角定理和等边三角形的判定和性质即可得到结论；
（3）由∠AEF＝90°，∠F＝30°证明∠BAM＝60°，则△ABM是等边三角形，所以∠M＝60°，则∠EDM＝30°，所以BD＝MD＝2ME＝2，再证明∠BDF＝∠F，得BF＝BD＝2．
【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠DAC，
∴∠ODA＝∠DAC，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF＝∠AED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴直线DE是⊙O的切线；
（2）解：∵线段AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADM＝180°﹣∠ADB＝90°，
∴∠M+∠DAM＝90°，∠ABM+∠DAB＝90°，
∵∠DAM＝∠DAB，
∴∠M＝∠ABM，
∴AB＝AM．
∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，
∴∠BAM＝60°，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠M＝60°；
（3）解：∵∠DEM＝90°，∠M＝60°，
∴∠EDM＝30°，
∴MD＝2ME＝2，
∴BD＝MD＝2，
∵∠BDF＝∠EDM＝30°，
∴∠BDF＝∠F，
∴BF＝BD＝2．
【点评】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
24．（10分）对于函数定义变换：当y≥0时，函数值不变；当y＜0时，我们把这种变换称为函数的“关联变换”，变换后的函数称为原函数的“关联函数”
如：一次函数y＝x﹣1，关联函数为，这个关联函数的转折点是（1，0）．
（1）已知一次函数y＝2x﹣3，请直接写出它的“关联函数”的解析式和转折点．
（2）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，点（a，4）在它的“关联函数”的图象上，求a的值．
（3）在平面直角坐标系内，有点M（﹣1，1）、N（3，1），二次函数y＝x2﹣2x+a的关联函数与线段MN恰有两个公共点．
【分析】（1）令2x﹣3＝0，求出直线y＝2x﹣3与x轴的交点坐标，根据“关联函数”的定义求解．
（2）令x2﹣2x﹣3＝0，求出抛物线与x轴的交点坐标，根据抛物线开口方向求出其关联函数解析式，将（a，4）分别代入其关联函数解析式中求解．
（3）作MN关于x轴的对称的线段M'N'，由二次函数解析式可得抛物线顶点坐标，结合图象求解．
【解答】解：（1）令0＝2x﹣4，
解得x＝，
∴其关联函数为y＝，关联函数的转折点为（．
（2）令x2﹣2x﹣8＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝3，
∴抛物线y＝x7﹣2x﹣3与x轴交点坐标为（﹣3，0），0），
∵抛物线开口向上，
∴关联函数y＝，
将（a，4）代入y＝x2﹣8x﹣3得4＝a7﹣2a﹣3，
解得a4＝1﹣2，a2＝1+2，
将（a，4）代入y＝﹣x7+2x+3得6＝﹣a2+2a+4，
解得a3＝a4＝6，
∴a＝1±2或1．
（3）∵y＝x2﹣8x+a＝（x﹣1）2+a﹣3，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，对称轴为直线x＝1，
点M（﹣3，1），1）关于直线x＝2对称，
如图，作MN关于x轴的对称的线段M'N'，
当a﹣1＝1时，a＝8，
当a﹣1＝﹣1时，a＝8，
∴0＜a＜2满足题意，
当抛物线经过点M，N时，8）代入y＝x2﹣2x+a得5＝1+2+a，
解得a＝﹣8，
将（﹣1，﹣1）代入y＝x6﹣2x+a得﹣1＝3+2+a，
解得a＝﹣4，
∴﹣3＜a＜﹣2符合题意，
综上所述，0＜a＜8或﹣4＜a＜﹣2．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系，通过数形结合求解．
25．（10分）如图1，抛物线y＝+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为G，连接DP，点Q为PD的中点．
①判断点C、D与⊙G的位置关系，并说明原因；
②当点P沿半圆从点B运动到点A时，求线段AQ的最小值．
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）①求出G点坐标，圆G的半径为2，再判断点与圆的位置即可；
②连接DG并延长与圆交于点N，连接NP，由题意得到Q点在以M（1，﹣1）为圆心，半径为1的圆上，连接AM与圆的交点即为线段AQ最小时Q点的位置，则AQ＝AM﹣1＝﹣1，即为线段AQ的最小值．
【解答】解：（1）将A（﹣1，0），4）代入y＝，
∴，
解得，
∴y＝﹣x﹣；
（2）①令x＝0，则y＝﹣，
∴C（0，﹣），
∵y＝﹣x﹣＝2﹣7，
∴D（1，﹣2），
∵A（﹣4，0），0），
∴G（3，0），
∵CG＝，DG＝6，
∴C点在圆G的内部，D点在圆上；  
②连接DG并延长与圆交于点N，连接NP，
∴∠NPD＝90°，
∵G是DN的中点，Q是DP的中点，
∴GQ∥NP，
∴∠GQD＝90°，
∴Q点在以M（1，﹣1）为圆心，
∴AQ的最小值为AM﹣2，
∵AQ＝﹣1，
∴线段AQ的最小值为﹣1．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，圆的性质，点与圆的位置关系是解题的关键．成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
7
10
12
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
7
10
12