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    2024-2025学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖数学九上开学调研模拟试题【含答案】
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    2024-2025学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖数学九上开学调研模拟试题【含答案】

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    这是一份2024-2025学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖数学九上开学调研模拟试题【含答案】,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)函数y=中自变量x的取值范围是( )
    A.x≠2B.x≠0C.x≠0且x≠2D.x>2
    2、(4分)在以x为自变量, y为函数的关系式y=5πx中,常量为( )
    A.5B.πC.5πD.πx
    3、(4分)的平方根是( )
    A.B.C.D.
    4、(4分)如图,△ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,若AB=12,AC=16,则MD等于( )
    A.4B.3C.2D.1
    5、(4分)若分式的值为0,则x的值为
    A.3B.C.3或D.0
    6、(4分)数据-2,-1,0,1,2的方差是( )
    A.0B.C.2D.4
    7、(4分)将函数的图象向上平移5个单位长度,得到的函数解析式为( )
    A.B.
    C.D.
    8、(4分)下列四边形中,对角线相等且互相垂直平分的是( )
    A.平行四边形B.正方形C.等腰梯形D.矩形
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)若分式的值为0,则的值为____.
    10、(4分)直线与轴的交点坐标是________________.
    11、(4分)方程的解是_____.
    12、(4分)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,点C,点D在x轴上.若S▱ABCD=5,则k=____.
    13、(4分)如图所示,某人在D处测得山顶C的仰角为30°,向前走200米来到山脚A处,测得山坡AC的坡度i=1∶0.5,则山的高度为____________米.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF.请说明四边形BFDE是平行四边形.
    15、(8分)已知:如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.猜测DE和BF的位置关系和数量关系,并加以证明.
    16、(8分)如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是、、.
    (1)画出关于点成中心对称的△;平移,若点的对应点的坐标为,画出平移后对应的△;
    (2)△和△关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为 .
    17、(10分)某商店准备购进一批电冰箱和空调,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等.
    (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
    (2)已知电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台,其中购进电冰箱x台(33≤x≤40),那么该商店要获得最大利润应如何进货?
    18、(10分)为引导学生广泛阅读古今文学名著,某校开展了读书活动.学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况,整理并绘制了如下的统计图表:
    学生平均每周阅读时间频数分布表
    请根据以上信息,解答下列问题;
    (1)在频数分布表中,a=______,b=______;
    (2)补全频数分布直方图;
    (3)如果该校有1600名学生,请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有多少人?
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)分解因式:=_________________________.
    20、(4分)如图,在▱ABCD中,∠ADO=30°,AB=8,点A的坐标为(﹣3,0),则点C的坐标为_____.
    21、(4分)将函数的图象向上平移3个单位长度,得到的函数图象的解析式为______.
    22、(4分)已知Rt△ABC,∠ABC=90°,小明按如下步骤作图,①以A为圆心,BC长为半径作弧,以C为圆心,AB长为半径作弧,两弧相交于点D;②连接DA,DC,则四边形ABCD为___________.
    23、(4分)分解因式2x3y﹣8x2y+8xy=_____.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)矩形纸片ABCD,AB=4,BC=12,E、F分别是AD、BC边上的点,ED=1.将矩形纸片沿EF折叠,使点C落在AD边上的点G处,点D落在点H处.
    (1)矩形纸片ABCD的面积为
    (2)如图1,连结EC,四边形CEGF是什么特殊四边形,为什么?
    (1)M,N是AB边上的两个动点,且不与点A,B重合,MN=1,求四边形EFMN周长的最小值.(计算结果保留根号)
    25、(10分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,在平面直角坐标系中如图所示:完成下列问题:
    (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A BC;点B1的坐标为___;
    (2)在(1)的旋转过程中,点B运动的路径长是___
    (3)作出△ABC关于原点O对称的△ABC;点C的坐标为___.
    26、(12分)某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球,购买种品牌的足球50个,种品牌的足球25个,共花费4500元,已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球少30元.
    (1)求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少钱.
    (2)学校为了响应“足球进校园”的号召,决定再次购进、两种品牌足球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,品牌的足球售价上涨4元,品牌足球按原售价的9折出售,如果学校第二次购买足球的总费用不超过第一次花费的,且保证品牌足球不少于23个,则学校有几种购买方案?
    (3)求出学校在第二次购买活动中最多需要多少钱?
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、A
    【解析】
    根据分母不为0列式求值即可.
    【详解】
    由题意得x﹣1≠0,
    解得:x≠1.
    故选:A.
    此题主要考查函数的自变量取值,解题的关键是熟知分母不为零.
    2、C
    【解析】
    根据常量的定义解答即可,常量是指在某一个变化过程中,固定不变的量.
    【详解】
    在以x为自变量, y为函数的关系式y=5πx中,常量为5π,
    故选:C.
    考查了变量关系中的常量的定义,熟记常量定义是解题的关键,注意π是常量.
    3、B
    【解析】
    根据开平方的意义,可得一个数的平方根.
    【详解】
    解:9的平方根是±3,
    故选:B.
    本题考查了平方根,乘方运算是解题关键,注意平方根是两个互为相反的数.
    4、C
    【解析】
    延长BD交AC于H,根据等腰三角形的性质得到BD=DH,AH=AB=12,根据三角形中位线定理计算即可.
    【详解】
    延长BD交AC于H,
    ∵AD平分∠BAC,BD⊥AD,
    ∴BD=DH,AH=AB=12,
    ∴HC=AC﹣AH=4,
    ∵M是BC中点,BD=DH,
    ∴MD=CH=2,
    故选C.
    本题考查的是三角形中位线定理的应用,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.
    5、A
    【解析】
    根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
    【详解】
    由分式的值为零的条件得x-1=2,且x+1≠2,
    解得x=1.
    故选A.
    本题考查了分式值为2的条件,具备两个条件:(1)分子为2;(2)分母不为2.这两个条件缺一不可.
    6、C
    【解析】
    先求出这组数据的平均数,再根据方差的公式进行计算即可.
    【详解】
    解:∵数据﹣2,﹣1,0,1,2的平均数是:(﹣2﹣1+0+1+2)÷5=0,
    ∴数据﹣2,﹣1,0,1,2的方差是:.
    故选C.
    本题考查方差的计算.
    7、A
    【解析】
    根据函数图象上加下减,可得答案.
    【详解】
    由题意,得
    y=2x+5,
    即y=2x+5,
    故选:A.
    此题考查一次函数图象与几何变换,解题关键在于掌握平移法则
    8、B
    【解析】
    解:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,
    故选B.
    本题考查等腰梯形的性质;平行四边形的性质;矩形的性质;正方形的性质.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、2
    【解析】
    先进行因式分解和约分,然后求值确定a
    【详解】
    原式=
    ∵值为0
    ∴a-2=0,解得:a=2
    故答案为:2
    本题考查解分式方程,需要注意,此题a不能为-2,-2为分式方程的增根,不成立
    10、
    【解析】
    根据一次函数的性质,与轴的交点即横坐标为0,代入即可得解.
    【详解】
    根据题意,得
    当时,,
    即与轴的交点坐标是
    故答案为.
    此题主要考查一次函数的性质,熟练掌握,即可解题.
    11、x=﹣1.
    【解析】
    把方程两边平方后求解,注意检验.
    【详解】
    把方程两边平方得x+2=x2,
    整理得(x﹣2)(x+1)=0,
    解得:x=2或﹣1,
    经检验,x=﹣1是原方程的解.
    故本题答案为:x=﹣1.
    本题考查无理方程的求法,注意无理方程需验根.
    12、-1
    【解析】
    设点A(x,),表示点B的坐标,然后求出AB的长,再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解.
    【详解】
    设点A(x,),则B(,),
    ∴AB=x-,
    则(x-)•=5,
    k=-1.
    故答案为:-1.
    本题考查了反比例函数系数的几何意义,用点A,B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键.
    13、
    【解析】
    本题是把实际问题转化为解直角三角形问题,由题意,已知DA=200,∠CDB=30°,CB:AB=1:0.5,∠CBD=90°,求CB.设AB=x,则CB=2x,由三角函数得:=tan30°,即=,求出x,从求出CB.即求出山的高度.
    解:已知山坡AC的坡度i=1:0.5,
    ∴设AB=x,则CB=2x,又某人在D处测得山顶C的仰角为30°,即,∠CDB=30°,
    ∴=tan30°,即=,
    解得:x=,
    ∴CB=2x=,
    故答案为.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、证明见解析.
    【解析】
    连接BD,利用对角线互相平分来证明即可.
    【详解】
    证明:连接BD,交AC于点O.
    ∵四边形ABCD是平行四边形
    ∴OA=OC OB=OD(平行四边形的对角线互相平分)
    又∵AE=CF
    ∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF
    ∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
    本题考查平行四边形的性质和判定,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质,属于中考常考题型.
    15、DE=BF,DE∥BF.
    【解析】
    由平行四边形的性质可得AD=BC,AD∥BC,由“SAS”可证△ADE≌△CBF,即可得结论.
    【详解】
    解:DE∥BF DE=BF
    .理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD=BC,AD∥BC,
    ∴∠DAC=∠ACB,且AE=CF,AD=BC,
    ∴△ADE≌△CBF(SAS),
    ∴DE=BF,∠AED=∠BFC,
    ∴∠DEC=∠AFB,
    ∴DE∥BF.
    ∴DE=BF,DE∥BF.
    本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.
    16、 (1)画图见解析;(2)(2,-1).
    【解析】
    试题分析:(1)、根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置,再与点A顺次连接即可;根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可;(2)、根据中心对称的性质,连接两组对应点的交点即为对称中心.
    试题解析:(1)、△A1B1C如图所示, △A2B2C2如图所示; (2)、如图,对称中心为(2,﹣1).
    考点:(1)、作图-旋转变换;(2)、作图-平移变换.
    17、(1)每台电冰箱的进价2000元,每台空调的进价1600元.
    (2)此时应购进电冰箱33台,则购进空调67台.
    【解析】
    试题分析:(1)设每台电冰箱的进价m元,每台空调的进价(m﹣400)元,根据:“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得;
    (2)设购进电冰箱x台,则购进空调(100﹣x)台,根据:总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量,列出函数解析式,结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况.
    解:(1)设每台电冰箱的进价m元,每台空调的进价(m﹣400)元
    依题意得,,
    解得:m=2000,
    经检验,m=2000是原分式方程的解,
    ∴m=2000;
    ∴每台电冰箱的进价2000元,每台空调的进价1600元.
    (2)设购进电冰箱x台,则购进空调(100﹣x)台,
    根据题意得,总利润W=100x+150(100﹣x)=﹣50x+15000,
    ∵﹣50<0,
    ∴W随x的增大而减小,
    ∵33≤x≤40,
    ∴当x=33时,W有最大值,
    即此时应购进电冰箱33台,则购进空调67台.
    18、(1)80,0.1;(2)见详解;(3)1000人
    【解析】
    (1)求出总人数,总人数乘以0.2即可得到a,110除以总人数即可得到b.
    (2)根据(1)中计算和表中信息画图.
    (3)根据用样本估计总体的方法求解.
    【详解】
    解:(1)10÷0.025=400人;
    a=400×0.2=80人,b==0.1;
    故答案为80,0.1.
    (2)如图:
    (3)1600×(0.1+0.25+0.1)=1000人.
    本题考查了频数分布直方图、频数分布表,两图结合是解题的关键.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、.
    【解析】
    试题分析:==.
    故答案为.
    考点:提公因式法与公式法的综合运用.
    20、(8,3)
    【解析】
    根据30度直角三角形的性质得到AD,由勾股定理得到DO,再根据平行线的性质即可得到答案.
    【详解】
    ∵点A坐标为(﹣3,0)
    ∴AO=3
    ∵∠ADO=30°,AO⊥DO
    ∴AD=2AO=6,
    ∵DO=
    ∴DO=3
    ∴D(0,3)
    ∵四边形ABCD是平行四边形
    ∴AB=CD=8,AB∥CD
    ∴点C坐标(8,3)
    故答案为(8,3)
    本题考查30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质,解题的关键是掌握30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质.
    21、
    【解析】
    根据一次函数的图像平移的特点即可求解.
    【详解】
    函数的图象向上平移3个单位长度,得到的函数图象的解析式为+3,
    ∴函数为
    此题主要考查一次函数的性质,解题的关键是熟知一次函数平移的特点.
    22、矩形
    【解析】
    直接利用小明的作图方法得出四边形ABCD是平行四边形,进而利用矩形的判定方法得出答案.
    【详解】
    解:根据小明的作图方法可知:AD=BC,AB=DC,∠B=90°,
    ∵AD=BC,AB=DC,
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    ∵∠B=90°,
    ∴平行四边形ABCD是矩形.
    故答案为:矩形.
    本题主要考查了复杂作图,正确掌握平行四边形的判定方法和矩形的判定方法是解题关键.
    23、2xy(x﹣2)2
    【解析】
    原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
    【详解】
    解:原式=2xy(x2﹣4x+4)=2xy(x﹣2)2,
    故答案为:2xy(x﹣2)2
    此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)2;(2)四边形CEGF是菱形,理由见详解;(1)四边形EFMN周长的最小值为.
    【解析】
    (1)矩形面积=长×宽,即可得到答案,
    (2)利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行证明,先证对角线相互垂直,再证对角线互相平分.
    (1)明确何时四边形的周长最小,利用对称、勾股定理、三角形相似,分别求出各条边长即可.
    【详解】
    解:(1)S矩形ABCD=AB•BC=12×4=2,
    故答案为:2.
    (2)四边形CEGF是菱形,
    证明:连接CG交EF于点O,
    由折叠得:EF⊥CG,GO=CO,
    ∵ABCD是矩形,
    ∴AD∥BC,
    ∴∠OGE=∠OCF,∠GEO=∠CFO
    ∴△GOE≌△COF(AAS),
    ∴OE=OF
    ∴四边形CEGF是菱形.
    因此,四边形CEGF是菱形.
    (1)作F点关于点B的对称点F1,则NF1=NF,
    当NF1∥EM时,四边形EFMN周长最小,
    设EC=x,由(2)得:GE=GF=FC=x,
    在Rt△CDE中,∵ED2+DC2=EC2,
    ∴12+42=EC2,
    ∴EC=5=GE=FC=GF,
    在Rt△GCD中,,
    ∴OC=GO=,
    在Rt△COE中,,
    ∴EF=2OE=,
    当NF1∥EM时,易证△EAM∽△F1BN,
    ∴,
    设AM=y,则BN=4-1-y=1-y,
    ∴,解得:,
    此时,AM=,BN=,
    由勾股定理得:


    ∴四边形EFMN的周长为:
    故四边形EFMN周长的最小值为:.
    考查矩形的性质、菱形的判定和性质、对称及三角形相似的性质和勾股定理等知识,综合性很强,利用的知识较多,是一道较难得题目.
    25、(1)图见解析,;(2);(3)图见解析,(2,3).
    【解析】
    (1)如图,画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A BC;
    (2)如图,根据弧长公式 ,计算点B运动的路径长;画出△ABC后的△ABC;
    (3)如图,画出△ABC关于原点O对称的△ABC.
    【详解】
    (1)如图所示:点B1的坐标为(3,−4);
    故答案为:(3,−4)
    (2)由勾股定理得:OB==5,

    故答案为: ;
    (3)如图所示,点C2的坐标为(2,3)
    故答案为:(2, 3).
    此题考查作图-旋转变换,掌握作图法则是解题关键
    26、(1)购买一个A种品牌的足球需要50元,购买一个B种品牌的足球需要80元;(2)有三种方案,详见解析;(3)最多需要3150元.
    【解析】
    (1)设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用,以及购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球少30元”可得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;
    (2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50−m)个,根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用,以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组可得出m的取值范围,由此即可得出结论;
    (3)分析第二次购买时,A、B两种足球的单价,即可得出哪种方案花钱最多,求出花费最大值即可得出结论.
    【详解】
    解:(1)设A种品牌足球的单价为x元,B种品牌足球的单价为y元,
    依题意得: ,解得:,
    答:购买一个A种品牌的足球需要50元,购买一个B种品牌的足球需要80元;
    (2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50−m)个,
    依题意得:,
    解得:25≤m≤1.
    故这次学校购买足球有三种方案:
    方案一:购买A种足球25个,B种足球25个;
    方案二:购买A种足球26个,B种足球24个;
    方案三:购买A种足球1个,B种足球23个.
    (3)∵第二次购买足球时,A种足球单价为50+4=54(元),B种足球单价为80×0.9=72(元),
    ∴当购买方案中B种足球最多时,费用最高,即方案一花钱最多,
    ∴25×54+25×72=3150(元).
    答:学校在第二次购买活动中最多需要3150元.
    本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组;(2)根据数量关系找出关于m的一元一次不等式组;(3)确定花费最多的方案.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(方程组、不等式或不等式组)是关键.
    题号





    总分
    得分
    批阅人
    平均每周阅读时间x(时)
    频数
    频率
    0≤x<2
    10
    0.025
    2≤x<4
    60
    0.150
    4≤x<6
    a
    0.200
    6≤x<8
    110
    b
    8≤x<10
    100
    0.250
    10≤x≤12
    40
    0.100
    合计
    400
    1.000
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