2023-2024学年福建省三明市尤溪县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省三明市尤溪县八年级（上）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.64的立方根是( )
A. ±8B. ±4C. 8D. 4
2.在平面直角坐标系中，已知点P(−1,2023)，则点P在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.2022年11月29日神舟十五号载人飞船在酒泉卫星中心发射升空，三位航天员在轨完成全部既定任务后，乘返回舱于2023年6月4日在东风着陆场成功着陆.下列描述能确定飞船着陆位置的是( )
A. 东风着陆场B. 内蒙古中南部
C. 东风着陆场东南方向D. 东经110.58°，北纬42.57°
4.下列各式中，无意义的是( )
A. − 3B. −3C. 3−3D. (−3)2
5.过点A(2,−3)和B(−4,−3)作直线，则直线AB( )
A. 与x轴平行B. 与y轴平行
C. 与x轴相交D. 与x轴、y轴均相交
6.在下列二次根式中，能与 2合并的是( )
A. 4B. 8C. 12D. 6
7.下列计算正确的是( )
A. 12÷ 3=2B. 12− 3=3
C. 12+ 3= 15D. 12× 3=36
8.一次函数y=kx−1的函数值y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是( )
A. 2B. 1C. −1D. −2
9.如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是( )
A. B. C. D.
10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)与y2=k2x+b2(k2≠0)的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是( )
A. k1⋅k2<0
B. k1+k2<0
C. b1−b2<0
D. b1⋅b2<0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.点(1,−3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k= ______ ．
12.无理数 6可以读作“根号6“或者“6的______ ”(填写“平方根”或“算术平方根”)．
13.若点P(2,3)与点Q关于y轴对称，则Q点坐标为______．
14.无理数可以用数轴上的点表示，如图，数轴上点A表示的数是______．
15.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米)，感应门自动打开，则AD=_____米．
16.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发.设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象分析出以下信息：
①甲、乙两地相距1000千米；
②动车从甲地到乙地共需要3个小时；
③1000t表示的实际意义是动车的速度；
④动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后9小时和动车再次相遇．
其中正确的有______ .(填写正确结论的序号)
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算：
(1) 32− 8 2；
(2) 18÷ 6× 13；
(3)12 8+2 12− 72；
(4)( 5+1)2− 20．
18.(本小题8分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上，且顶点B，C的坐标分别为(−5,3)，(1,1)．
(1)判断△ABC的形状是______ 三角形；
(2)在网格内画出平面直角坐标系，并写出点A的坐标______ ；
(3)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．
19.(本小题8分)
如图，一架25m长的梯子AB，斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为7m．
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的底部B在水平方向滑动了8m至D，那么梯子的顶端A沿墙垂直也下滑了8m吗？
20.(本小题8分)
漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代入民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误．
(1)错误的h的值是______cm；
(2)求水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式；
(3)当h为10cm时，对应的时间t为______min．
21.(本小题10分)
《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(门槛)一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门(大小相同)，双门间隙CD=4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE=DF=1尺(1尺=10寸)，О是EF的中点，连接CO．
(1)求CO的长．
(2)求门槛AB的长．
22.(本小题10分)
类比一次函数的学习经验，对函数y=2|x−3|−1的图象与性质进行探究，并解决下列问题．
(1)列表：
表格中：m= ______ ，n= ______ ．
(2)描点、连线：在平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，依次连接各点，画出该函数的图象；
(3)观察图象，填写函数性质：
①特殊点：最低点的坐标是______ ；
②函数值：函数y的取值范围是______ ；
③变化趋势：当x ______ 时，y随x的增大而减小；
④对称性：函数图象是轴对称图形，对称轴是______ ．
23.(本小题12分)
定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”.例如：−1，−4，−9这三个数， (−1)×(−4)=2， (−1)×(−9)=3， (−4)×(−9)=6，其结果2，3，6都是整数，所以−1，−4，−9这三个数称为“组合平方数”．
(1)−4，−16，−25这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由；
(2)若三个数−3，m，−12是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值；
(3)写出一组含有−2的“组合平方数”______ ．
24.(本小题14分)
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=12x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y=−x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．
(1)求b的值与点C的坐标；
(2)如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H.探究直线AB上是否存在点P，使PQ=BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵364=4，
∴64的立方根是4．
故选：D．
根据开立方的方法，求出364的值，即可判断出64的立方根是多少．
此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2.【答案】B
【解析】解：在平面直角坐标系中，点P的坐标为(−1,2022)，则点P在第二象限，
故选：B．
根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：东风着陆场，不能准确表示位置，故A不符合题意；
内蒙古中南部，不能准确表示位置，故B不符合题意；
东风着陆场东南方向，不能准确表示位置，故C不符合题意；
东经110.58°，北纬42.57°，能准确确定位置，故D符合题意；
故选：D．
根据坐标确定位置需要两个数据，以及方位角确定位置需要方位角与距离即可解答．
本题考查了坐标确定位置，方位角确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解： −3无意义，
故选：B．
由二次根式的被开方数必须大于等于零，结合选项即可求解．
本题考查二次根式、立方根的意义，熟练掌握二次根式、立方根的被开方数满足的条件是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：因为平行于x轴的直线上的点，纵坐标均相等；
平行于y轴的直线上的点，横坐标均相等，
又点A(2,−3)和B(−4,−3)，
则A，B两点的纵坐标相等，
所以直线AB平行于x轴．
故选：A．
根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A． 4=2，不能与 2合并，故本选项不符合题意，
B. 8=2 2，能与 2合并，故本选项符合题意，
C. 12=2 3，不能与 2合并，故本选项不符合题意，
D. 6不能与 2合并，故本选项不符合题意，
故选：B．
先根据二次根式的性质进行化简，再看看是否符合同类二次根式的定义即可．
本题考查了同类二次根式和二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，注意： a2=|a|=a(a≥0)−a(a<0)．
7.【答案】A
【解析】解：A. 12÷ 3=2，计算正确，故选项符合题意；
B. 12− 3= 3，计算错误，故该选项不符合题意；
C. 12+ 3=3 3，计算错误，故该选项不符合题意；
D. 12× 3=6，计算错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
根据二次根式的运算法则计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=kx−1中，y随x的增大而减小，
∴k<0，
A、当x=2，y=2时，k=32，不符合题意；
B、当x=2，y=1时，k=1，不符合题意；
C、当x=2，y=−1时，k=0，不符合题意；
D、当x=2，y=−2时，k=−12，符合题意；
故选：D．
根据一次函数的性质，y随x的增大而减小k<0，分别计算各选项中y和x值下的k值，看哪个是负数，哪个就符合题意．
本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k<0．
9.【答案】C
【解析】解：将圆柱侧面沿AC“剪开”，侧面展开图为矩形，
∵圆柱的底面直径为AB，
∴点B是展开图的一边的中点，
∵蚂蚁爬行的最近路线为线段，
∴C选项符合题意，
故选：C．
利用圆柱的侧面展开图是矩形，而点B是展开图的一边的中点，再利用蚂蚁爬行的最近路线为线段可以得出结论．
本题主要考查了圆柱的侧面展开图，最短路径问题，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=k1x+b1的图象过一、二、三象限，
∴k1>0，b1>0，
∵一次函数y=k2x+b2的图象过一、三、四象限，
∴k2>0，b2<0，
∴A、k1⋅k2>0，故A不符合题意；
B、k1+k2>0，故B不符合题意；
C、b1−b2>0，故C不符合题意；
D、b1⋅b2<0，故D符合题意；
故选：D．
根据一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象位置，可得k1>0，b1>0，k2>0，b2<0，然后逐一判断即可解答．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的位置与系数的关系是解题的关键．
11.【答案】−3
【解析】解：将点(1,−3)代入正比例函数y=kx(k≠0)，得：−3=k，
解得：k=−3．
故答案为：−3．
将点(1,−3)代入求得k的值即可．
本题主要考查一次函数上点的坐标特征，点的坐标代入解析式中计算是关键．
12.【答案】算术平方根
【解析】解：无理数 6可以读作“根号6“或者“6的算术平方根．
故答案为：算术平方根．
根据无理数和算术平方根的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
13.【答案】(−2,3)
【解析】解：∵点P(2,3)与点Q关于y轴对称，
∴Q点的坐标为：(−2,3)．
故答案为：(−2,3)．
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的性质是解题关键．
14.【答案】− 2
【解析】解：根据勾股定理得 12+12= 2，
∴OA= 2，
∴A点表示的数为− 2．
故答案为：− 2．
根据勾股定理求出直角三角形的斜边，得到OA的长度，即可得到点A表示的数．
本题考查了实数与数轴，勾股定理，掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
15.【答案】1.5
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．
过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．
【解答】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB=2.5米，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，
则AE=AB−BE=2.5−1.6=0.9(米)．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：
AD= AE2+DE2= 0．92+1．22=1.5(米)，
故答案是：1.5．
16.【答案】①③④
【解析】解：观察图象可得，甲、乙两地相距1000千米，故①正确，符合题意；
3小时两车之间的距离为0千米，两车相遇，故②错误，不合题意；
由函数图象可得，t小时动车到达乙地，
∴动车的速度为1000t千米/小时．
∴③正确，符合题意．
由题意，普通列车的速度为100012=2503(千米/小时)，
∴动车的速度为1000−2503=250(千米/小时)．
动车从甲地到乙地需要的时间为1000÷250=4小时，
又停留了2小时，此时普通列车的行程=6×2503=500(米)．
动车此时出发要与普通列车再相遇，需要的时间=500÷(250−2503)=3(小时)，
∴4+2+3=9(小时)．
∴动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后9小时和动车再次相遇．
∴④正确，符合题意．
故答案为：①③④．
①依据题意，根据函数图象中的数据，可以直接写出甲、乙两地的距离；②由两车3小时相遇可以判断错误；③依据题意，由图可得，动车t小时到达乙地即可判断；④依据题意，分别求出动车、普通列车的速度，动车从甲地到乙地时间，然后求出动车再次和普通列车相遇所需要的时间，进而可以判断得解．
本题主要考查了一次函数的应用，解题是要熟练掌握并能灵活运用是关键．
17.【答案】解：(1)原式= 32÷ 2− 8÷ 2
=4−2
=2；
(2)原式= 18×16×13
=1；
(3)原式= 2+ 2−6 2
=−4 2；
(4)原式=6+2 5−2 5
=6．
【解析】(1)利用多项式除以单项式法则计算即可；
(2)利用二次根式的除法法则计算即可；
(3)化简各个二次根式，再合并同类二次根式；
(4)先计算括号，再合并同类二次根式．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
18.【答案】等腰直角 (−1,5)
【解析】解：(1)△ABC为等腰直角三角形．
理由如下：
∵AB2= 22+42=20，AC2= 22+42=20，BC2= 22+62=40，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角；
(2)如图，点A的坐标为(−1,5)．
故答案为：(−1,5)；
(3)如图，△A′B′C′为所作．
(1)利用勾股定理的逆定理可证明△ABC为等腰直角三角形；
(2)利用点B、点C的坐标画出平面直角坐标系；
(3)根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′、B′、C′的坐标，然后描点可得到△A′B′C′．
本题考查了作图−轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点).也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．
19.【答案】解：(1)根据题意得：AB=25，BC=7，
∴AC= AB2−BC2= 252−72=24(m)，
答：这个梯子的顶端距地面有24m；
(2)梯子的顶端A沿墙垂直不是下滑了8m，
∵BC=7，BD=8，
∴CD=15m，
∴CE= DE2−CD2= 252−152=20(m)，
∴AE=AC−CE=24−20=4(m)，
∴梯子的顶端A沿墙垂直也下滑了4m．
【解析】(1)根据勾股定理即可得到结论；
(2)根据勾股定理，求出EC即可解答．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
20.【答案】3.4 20
【解析】解：(1)由表格中数据知，时间每增加1分钟，h增加0.4，
∴h=3.4是错误的值，
故答案为：3.4；
(2)设水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式为h=kt+b，
代入表中数据得b=22.4=k+b
解得k=0.4b=2，
∴水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式为h=0.4t+2；
(3)由(2)知h=0.4t+2，
当h=10时，10=0.4t+2，
解得t=20，
故答案为：20．
(1)由表格中数据知，时间每增加1分钟，h增加0.4，据此可知h=3.4是错误的值；
(2)设水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式为h=kt+b，再用待定系数法求解析式即可；
(3)利用(2)的关系式求解t值即可．
本题主要考查一次函数的知识，熟练掌握待定系数法求解析式及一次函数的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意可得：CE=1尺=10寸，EO=2寸，
则CO= EC2+EO2= 100+4=2 26(寸)，
答：CO的长为2 26寸；
(2)设AE=BF=x寸，则AC=(x+2)寸，
因为AE2+CE2=AC2，
所以x2+102=(x+2)2，
解得：x=24，
则AB=24+24+4=52(寸)，
答：AB的长为52寸．
【解析】(1)直接利用勾股定理得出CO的长；
(2)直接利用已知设AE=BF=x寸，则AC=(x+2)寸，进而结合勾股定理得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理分析是解题关键．
22.【答案】3 5 (3,−1) y≥−1 <3 直线x=3
【解析】解：(1)当x=1时，y=2|1−3|−1=3，
当x=6时，y=2|6−3|−1=5，
故答案为：3，5；
(2)画出函数的图象如图；
(3)①特殊点：最低点的坐标是(3,−1)；
②函数值：函数y的取值范围是y≥−1；
③变化趋势：当x<3时，y随x的增大而减小；
④对称性：函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x=3．
故答案为：(3,−1)；y≥−1；<3；直线x=3．
(1)分别将x=1，x=6代入函数的解析式，即可求m、n的值；
(2)利用描点法画出函数图象即可；
(3)通过观察图象直接可求解．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，会用描点法画出函数图象，数形结合解题是关键．
23.【答案】−2，−18，−72
【解析】解：(1)−4，−16，−25这三个数是“组合平方数”，理由如下：
∵ (−4)×(−16)= 64=8， (−16)×(−25)= 16×25=20， (−4)×(−25)= 100=10，8，20，10都是整数，
∴−4，−16，−25这三个数是“组合平方数”；
(2)∵三个数−3，m，−12是“组合平方数”，
∴ −3m=12或 −12m=12，
∴−3m=144或−12m=144，
∴m=−48或−12(不合题意舍去)，
∴m=−48；
(3)一组含有−2的“组合平方数”为：−2，−18，−72，
故答案为：−2，−18，−72．
(1)先分别求出这三个数两两乘积的算术平方根，然后根据已知条件中的新定义，进行判断即可；
(2)根据两个数乘积的算术平方根为12，求出这两个数的乘积，列出关于m的方程，解之可得；
(3)根据的定义，写出一组“组合平方数”．
本题主要考查了新定义，解题关键是能够熟练理解新定义的含义．
24.【答案】解：(1)在y=12x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=−6，
∴A(−6,0)，B(0,3)，
把B(0,3)代入y=−x+b得：3=−0+b，
∴b=3；
∴y=−x+3，
在y=−x+3中，令y=0得x=3，
∴C(3,0)；
∴b的值为3，点C的坐标为(3,0)；
(2)存在点P，使PQ=BC，理由如下：
∵B(0,3)，C(3,0)，
∴BC= 32+32=3 2；
设P(m,12m+3)，则Q(m,−m+3)，
∴PQ=|12m+3−(−m+3)|=|32m|，
∴|32m|=3 2，
解得m=2 2或m=−2 2，
∴P(2 2, 2+3)或(−2 2,− 2+3)；
(3)x轴上存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形，理由如下：
设M(t,0)，
又A(−6,0)，B(0,3)，
∴AM2=(t+6)2，BM2=t2+9，AB2=45，
①当AM=BM时，(t+6)2=t2+9，
解得t=−94，
∴M(−94,0)；
②当AM=AB时，(t+6)2=45，
解得t=3 5−6或t=−3 5−6；
∴M(3 5−6,0)或(−3 5−6,0)；
③当BM=AB时，t2+9=45，
解得t=6或t=−6(此时M与A重合，舍去)，
∴M(6,0)；
综上所述，M的坐标为(−94,0)或(3 5−6,0)或(−3 5−6,0)或(6,0)．
【解析】(1)求出A(−6,0)，B(0,3)，把B(0,3)代入y=−x+b得3=−0+b，故b=3；在y=−x+3中，令y=0得x=3，故C(3,0)；
(2)求出BC= 32+32=3 2；设P(m,12m+3)，则Q(m,−m+3)，PQ=|12m+3−(−m+3)|=|32m|，可得|32m|=3 2，即可解得P(2 2, 2+3)或(−2 2,− 2+3)；
(3)设M(t,0)，可得AM2=(t+6)2，BM2=t2+9，AB2=45，①当AM=BM时，(t+6)2=t2+9，②当AM=AB时，(t+6)2=45，③当BM=AB时，t2+9=45，分别解方程可得答案．
本题考查一次函数的综合应用，涉及一次函数图象上点坐标的特征，等腰三角形性质及应用，两点间的距离公式等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．t(min)
0
1
2
3
5
…
h(cm)
2
2.4
2.8
3.4
4
…
x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
5
m
1
−1
1
3
n
…