福建省厦门市同安区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份福建省厦门市同安区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图等内容，欢迎下载使用。
(试卷满分:150分考试时间:120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
3.全卷三大题,25小题,试卷共5页.
4.可以直接使用2B铅笔作图.
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求.)
1．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算：（ ）
A．B．2024C．D．
3．下列式子中，是二次根式的是( )
A．B．C．D．
4．点关于轴的对称点是( )
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
6．若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A．B．C．D．
7．如图，，且点在边上，点恰好在的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．平分
8．如图，中，，平分，交于点D，，，，则的长为（ ）
A．B．3C．D．4
9．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，是直线上一动点，点为的中点．若，的面积是30， 则的最小值为（ ）
A．5B．6C．12D．24
10．如图，在中， ，，， 点D在的边上，，以为直角边在同侧作等腰直角三角形， 使， 连接， 若 则下列关系式正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．若式子意义，则实数的取值范围是 ．
12．正十边形的外角和为 ．
13．华为于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米米，7纳米用科学计数法表示为： 米．
14．用一条长为20cm的细绳围成一个边长为8cm的等腰三角形，则腰长为 cm.
15．边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为，没有阴影部分的面积为，则 ．
16．如图，海岸上有两个观测点，点在点的正东方，海岛在观测点正北方. 海岛在观测点所在海岸的同一侧. 如果从观测点看海岛的视角与从观测点看海岛的视角相等，海岛分别到观测点的距离相等，问海岛在观测点的正北方吗? 请说明理由：
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17．计算：
(1)
(2).
18．如图, 在和中，，，点B，F，C，E在同一条直线上，且．求证：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在中，，，，点在边上，且，过点作于点，求的长度．
21．甲、乙两人分别从距目的地8km和12km的两地同时出发，甲、乙的速度比是4：5，结果甲比乙提前到达目的地，求甲、乙的速度.
22．如图，在中，，且．
(1)在边的延长线上求作点，使(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，若，求证：．
23．已知为关于的多项式，若，并且满足下表各组所含的规律，则称是关于的“等因式”.
(1)探究上表各组中与的共同特征(写出探究过程)；
(2)若，请求出关于的“等因式”；
(3)已知，，若是关于的“等因式”, 求的值．
24．在生活中经常看到一些拼合图案如图所示，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙. 从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌) 的问题．
(1)如果限用一种正多边形来覆盖平面的一部分，正六边形是否能镶嵌成一个平面图形?请说明理由；
(2)同时用正方形和正八边形是否能镶嵌成一个平面图形? 请说明理由；
(3)请你探索，是否存在同时用三种不同的正多边形组合(至少包含一个正五边形) 镶嵌成的平面图形，写出验证过程．
25．如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴正半轴上一动点.
(1)求证：轴是线段的垂直平分线；
(2)以为边作等边，点在第一象限，作射线交轴于点，设；
若，求的度数(用含有的式子表示)；
探究线段与的数量关系，并证明．

参考答案与解析
1．C
解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．D
解析：解：；
故选D．
3．D
解析：解：由题意可知是二次根式；
故选：D．
4．A
解析：解：点关于轴的对称点的坐标是，
点关于轴的对称点是，
故选：A．
5．B
解析：解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，计算正确，故符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选B．
6．B
解析：解：A、，故不符合题意；
B、，原式的值不变，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故选B．
7．C
解析：解：∵，
∴，，，故A正确；
，
，
，
，故B正确；
不能推出，故C选项错误；
，，
，
即平分，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．B
解析：解：如图：过D作于M，

∵中，，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，，，
∴，解得：．
故选：B．
9．C
解析：解：如图，连接、，
，
，点为中点，
，
的面积是，
，
，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
，
，
的长为的最小值，
的最小值为，
故选：C．
10．A
解析：解：过点E作于点F，如图所示：
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
整理得：，
∴，
∵，
∴，即；
故选A
11．
解析：解：式子意义，
，
解得：，
故答案为：．
12．
解析：解：因为任意多边形的外角和都等于，
所以正十边形的外角和等于．
故答案为：
13．
解析：解：7纳米米，
故答案为：．
14．8或6
解析：解：由题意得：①当边长为8cm为该等腰三角形的腰长时，则底边长为，符合三角形三边关系；
②当边长为8cm为该等腰三角形的底边时，则腰长为，符合三角形三边关系；
综上所述：该等腰三角形的腰长为或；
故答案为8或6．
15．
解析：解：由图可得：
，
，
，
故选：．
16．证明得出，即海岛在观测点的正北方
解析：解：由题意得：，，
海岛分别到观测点的距离相等，
，
在和中，
，
，
，
海岛在观测点的正北方，
故答案为：证明得出，即海岛在观测点的正北方．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．见详解
解析：证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
19．，
解析：解：
，
将代入得，原式．
20．
解析：解：在中，，，
，
，
，
，
，
，，
．
21．甲的速度为，乙的速度为
解析：解：设甲的速度为，乙的速度为，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴，
答：甲的速度为，乙的速度为．
22．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）解：如图，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于、两点，连接、两点作直线即线段的垂直平分线，交的延长线于点，点即为所求，
由作图可得：垂直平分，
，
，
，
，
；
（2）证明：由（1）可得：，
，
，
，
，
．
23．(1)所得结果的二次项系数的差为，一次项系数的差为，常数项的差为
(2)
(3)当时，，当时，
解析：（1）解：由表格可得：
当，时，，，，
当，时，，，，
上表各组中与的共同特征为：所得结果的二次项系数的差为，一次项系数的差为，常数项的差为；
（2）解：，
由（1）可得：所得结果的二次项系数的差为，一次项系数的差为，常数项的差为，
的二次项系数为：，一次项系数为，常数项为，
；
（3）解：，
是关于的“等因式”
，
，
，，
解得：或，
当时，，当时，．
24．(1)正六边形能镶嵌成一个平面图形，理由见解析
(2)同时用正方形和正八边形能镶嵌成一个平面图形，理由见解析
(3)存在同时用三种不同的正多边形组合(至少包含一个正五边形) 镶嵌成的平面图形，验证见解析
解析：（1）解：正六边形能镶嵌成一个平面图形，
理由如下：
正六边形的内角和为：，
正六边形的每一个内角为：，
，
正六边形能镶嵌成一个平面图形；
（2）解：同时用正方形和正八边形能镶嵌成一个平面图形，
理由如下：
正八边形的内角和为：，
正八边形的每一个内角为：，
，
同时用块正方形和块正八边形能镶嵌成一个平面图形；
（3）解：存在同时用三种不同的正多边形组合(至少包含一个正五边形) 镶嵌成的平面图形，
理由如下：
正方形的每个内角为，
正五边形的内角和为：，
正五边形的每一个内角为：，
正二十边形的内角和为：，
正二十边形的每一个内角为：，
，
存在同时用三种不同的正多边形组合(至少包含一个正五边形) 镶嵌成的平面图形，此时该平面图形由块正二十边形、块正五边形、块正方形构成．
25．(1)见解析
(2)①；②，证明见解析
解析：（1）证明：点，，
，
轴，
轴是线段的垂直平分线；
（2）解：①如图，
由（1）可得：轴是线段的垂直平分线，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
；
②，
证明：如图，延长至，使，连接、，
则垂直平分，
，
由（1）可得：轴是线段的垂直平分线，
，，
是等边三角形，
，，
，
由①可得：，
，，
，，
是等边三角形，
，
轴是线段的垂直平分线，
，，
，
，
，，
，
，
．组别
第一组
第二组
第三组


第四组