吉林省长春市农安县2022-2023学年高一上学期11月质量监测数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市农安县2022-2023学年高一上学期11月质量监测数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3．已知命题,,则命题p的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
4．函数的零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
5．已知是定义在上的偶函数,那么的值是( )
A.B.C.D.
6．若,,,则( )
A.B.C.D.
7．对于任意实数a,b,c,d,下列正确的结论为( )
A.若,,则B.若,则;
C.若,则.D.若,则;
8．函数的部分图象可能是( )
A.B.
C.D.
9．已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则当时,( )
A.B.C.D.
10．设函数,( )
A.3B.6C.9D.12
11．已知函数在上是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
12．下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )
A.B.C.D.
13．若函数在上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值可以是( )
A.2B.C.1D.0
14．已知函数,则下列选项正确的是( )
A.是奇函数B.是偶函数
C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增
15．下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.与B.与
C.与D.与
16．若a,,则下列选项中成立的是( )
A.B.若,则
C.的最小值为1D.若,则的最小值为
17．已知函数,则下列表述正确的有( )
A.在区间上单调递增
B.方程的解集为
C.不等式的解集为
D.若关于x的方程有两个不同的实数根,则实数m的取值范围为
18．有以下判断,其中是正确判断的有( ).
A.与表示同一函数
B.函数的最小值为2
C.函数的图象与直线的交点最多有1个
D.若,则
三、填空题
19．函数的定义域为________.
20．函数的定义域为_____________.
21．若一元二次不等式的解集是,则的值是______.
22．已知函数的定义域是R,则m的取值范围为______.
23．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲,乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h;
②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;
③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者;
④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样.
其中,正确信息的序号是________.
四、解答题
24．已知函数.
（1）判断的奇偶性;
（2）求函数的值域.
25．设全集U是实数集,集合,集合.
（1）求集合A,集合B;
（2）求.
26．计算下列各题:
（1）
（2）
27．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性;
（2）指出该函数在区间上的单调性,并用函数单调性定义证明.
28．已知函数(,且)是指数函数.
（1）求k,b的值;
（2）求解不等式.
29．已知“,使等式”是真命题
（1）求实数m的取值范围M
（2）设集合,若“”是“”的充分条件,求a的取值范围.
30．已知且.
（1）求的取值范围;
（2）在（1）的条件下,求函数的最大值和最小值.
31．已知函数,,.
（1）求实数b,c的值;
（2）若函数,求的最小值并指出此时x的取值.
32．已知是定义在上的奇函数,且
（1）求的解析式;
（2）判断并证明函数的单调性;
（3）求使不等式成立的实数的取值范围.
33．设函数,.
（1）求函数的解析式;
（2）设,在上的最小值为,求m.
34．已知关于x的不等式的解集为.
（1）求a,b的值;
（2）当,且时,有恒成立,求的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：
故选:B
2．答案：A
解析：对于不等式,可解得或,
所以可以推出,而不可以推出,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
3．答案：C
解析：因为命题,,
所以命题的否定:,,
故选:C.
4．答案：B
解析：,易知函数单调递增,
,,故函数在上有唯一零点.
故选:B.
5．答案：B
解析：在上是偶函数
有:,且
故选:B
6．答案：D
解析：由函数为增函数可知,
由为增函数可得,由由为增函数可得,
,
,
故选:D
7．答案：D
解析：A选项若则不满足;
B选项若,不满足;
C选项若,,不满足;
D选项必有,所以.
故选:D
8．答案：C
解析：因为,
所以是偶函数,图象关于y轴对称,
可排除选项B,D;
取,则,可排除A,故选C.
9．答案：A
解析：因为当时,,
设,则,所以,
又是定义在上的奇函数,所以,
所以,
即当时,.
故选:A
10．答案：C
解析：,,
.故选C.
11．答案：B
解析：由题设,开口向上且对称轴为,
要使在上是增函数,则,可得.
故选:B
12．答案：BD
解析：对于A选项,,所以,函数是定义域为R的减函数;
对于B选项,函数是定义域为R的增函数;
对于C选项,函数是定义域为的增函数;
对于D选项,函数是定义域为R的增函数.
故选:BD.
13．答案：AB
解析：依题意,当时,在取得最大值,在取得最小值,所以,即;
当时,在取得最大值,在取得最小值,所以,即.
故选AB.
14．答案：BC
解析：由函数,则可得,解得,即该函数的定义域为,
由,则函数为偶函数,
取任意,令,则,
,,且,则,即,
可得,故函数在上单调递减,
故选:BC.
15．答案：AC
解析：A选项,与定义域都为R,定义域,解析式均相同,是同一函数;
B选项,的定义域为R,的定义域为,
定义域不同,不是同一函数;
C选项,,与定义域,解析式均相同,是同一函数;
D选项,的定义域为R,,定义域为
两函数定义域不同,不是同一函数.
故选:AC
16．答案：AB
解析：由基本不等式可得,当时,有,当且仅当,即时,等号成立;当时,,所以A项正确;
因为,则,当且仅当时等号成立,
则,即,
令,则,解得或(舍去),
所以,所以,B项正确;
因为,所以,
当且仅当,a无解,所以该式取不到1,C项错误;
因为a,,所以,
当且仅当,且,即,时,等号成立,D项错误.
故选:AB.
17．答案：CD
解析：作出函数的图象如下图所示:
由图可知,函数在区间上不单调,A错;
当时,由可得,
当时,则.
所以,方程的解集为,B错;
当时,由,解得,
当时,则.
所以,不等式的解集为,C对;
由图可知,当时,直线与函数的图象有两个交点,D对.
故选:CD.
18．答案：CD
解析：对于A,的定义域为,
而的定义域为R,两个函数的定义域不同,故两者不是同一函数.
对于B,由基本不等式可得,但无解,
故前者等号不成立,故,故B错误.
对于C,由函数定义可得函数的图象与直线的交点最多有1个,
故C正确.
对于D,,故D正确.
故选:CD.
19．答案：
解析：由题知:,解得.
故答案为:
20．答案：
解析：由题意得:,解得:且,即的定义域为.
故答案为:.
21．答案：
解析：因为一元二次不等式的解集是,
所以和是关于x的一元二次方程的实数根,
故,
解得,,从而,
故答案为:.
22．答案：
解析：因为函数的定义域为R,所以对恒成立,
当时,,符合题意;
当时,由,解得;
当时,显然不恒大于或等于0.
综上所述,m的取值范围是.
故答案为:.
23．答案：①②③
解析：看时间轴易知①正确;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此②正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故③正确,④错误.
故答案为①②③.
24．答案：（1）偶函数.
（2）
解析：（1）因为对任意都成立,
所以函数的定义域是R.
因为,
所以函数是偶函数.
（2）由得,
所以,
即函数的值域为.
25．答案：（1）,;
（2）,.
解析：（1）由题意知,
,
（2）由（1）知,,,
所以,
.
26．答案：（1）1;
（2）8.
解析：（1）原式;
（2）原式
.
27．答案：（1）奇函数
（2）函数是区间上的增函数,证明见解析
解析：（1）函数的定义域为:,
因为,所以,
所以是定义域上的奇函数;
（2）函数是区间上的增函数,证明如下:
设,是区间上任意两个实数,且,
则,
因为所以,,,
,,
即函数是区间上的增函数.
28．答案：（1）,
（2）答案见解析
解析：（1）因为(,且)是指数函数,
所以,,
所以,;
（2）由（1）得(,且),
①当时,在R上单调递增,
则由,
可得,解得;
②当时,在R上单调递减,
则由,
可得,解得,
综上可知,当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.
29．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）若“,使等式”是真命题,则,
由,则,
.
（2）若“”是“”的充分条件,则是的子集,
解得,经检验,符合题意,
a的取值范围是.
30．答案：（1）;
（2）当时,,当时,.
解析：
（1）由,得,解得:.
由,得,解得:;
所以.
（2）由（1）得,所以,又.
所以当时,,当时,.
31．答案：（1）,
（2）
解析：（1）因为函数,,,
所以,解得,;
（2）由（1）可得,又,
所以,当且仅当时等号成立,
所以的最小值为,此时.
32．答案：（1）;
（2）在上是增函数,证明见解析;
（3）.
解析：（1）法一:是定义在上的奇函数,
则,得,解得,
经检验,时,是定义在上的奇函数,
法二:是定义在上的奇函数,则,即,则,
所以,又因为,得,所以,.
（2）在上是增函数.证明如下:
任取,
则
,,,,,
,即,
所以在上是增函数.
（3）由（2）知在上是增函数,
又因为是定义在上的奇函数,由,
得,所以,
解得
故t的取值范围是
33．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由函数,且,
可得,整理得,解得或(舍去),
所以函数的解析式为.
（2）由,
可得,
令,
可得函数为增函数,,,
令.
若,当时,,,
若,当时,,解得,舍去.
综上可知.
34．答案：（1）,;
（2）
解析：（1）因为不等式的解集为,
所以1和b是方程的两个实数根且,
所以,解得,故,.
（2）由（1）知,于是有,
故,
(当,时等号成立)
依题意有,即,
解得,所以k的取值范围为.