吉林省长春市实验中学2023-2024学年高一上学期12月期中数学试题（Word版附答案）

这是一份吉林省长春市实验中学2023-2024学年高一上学期12月期中数学试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

长春市实验中学
2023-2024学年上学期期中试卷
高一数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知集合，，则 ( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3.命题：，命题：，则是成立的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.若正实数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
6.函数且，的值域是，则实数( )
A. B. C. 或D. 或
7.函数满足：任意，且则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.在“全面脱贫”行动中，贫困户小王年月初向银行借了扶贫免息贷款元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的，每月底需缴房租元和水电费元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计年小王的农产品加工厂的年利润为取，( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知正数，，则下列不等式中恒成立的是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，则所有正确的结论是( )
A. 函数是增函数
B. 函数的值域为
C. 曲线关于点对称
D. 曲线有且仅有两条斜率为的切线
11.已知函数，若，且，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
12.已知函数，则下列选项正确的是( )
A. 函数的值域为
B. 函数的单调减区间为，
C. 若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是
D. 若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系是常数若该食品在的保鲜时间设计小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是______ 小时．
14.已知等比数列的各项都为正数，满足，，设，则数列的前项和______．
15.已知函数的导函数为，且是偶函数，，写出一个满足条件的函数 ．
16.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少要经过小时后才可以驾驶机动车．则整数的值为______参考数据：，
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
已知全集，，，
Ⅰ求；
Ⅱ若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数是奇函数，且
求实数，的值；
判断在的单调性，并加以证明．
19.本小题分
已知点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上．
求出幂函数及的解析式；
在同一坐标系中画出及的图象；
观察中的图象，写出当时，的取值范围不用说明理由
20.本小题分
本题分已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间有表达式
求出，的值；
若函数在区间的最大值与最小值分别为，且，求的值．
21.本小题分
已知幂函数的图象经过点 ．
试确定的值；
求满足条件 的实数的取值范围．
22.本小题分
设为实数，函数．
讨论函数的奇偶性；
当时，证明：函数在区间上单调涕增；
在的条件下，若，使成立求实数的取值范围．
数学答案
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8.
9. 10. 11. 12.
13.
14.
15.
16.
17. 解：Ⅰ分，
，
分
分
Ⅱ，，，
或．
的取值范围为或分
18. 解：因为奇函数．所以有






在上为增函数．
证明：设，且2
则



，


所以在的单调增函数．
19. 解：设，，
点在幂函数的图象上，点
，，
解得，，
，，
图象如图所示
由图象可知当时，或．
20.

21. 解：将代入函数的解析式得：
，即，
解得：舍或，
故；
由，在递增，
若 ，
则，
解得．
22. 解：因为，
所以当时，，为偶函数，
当时，且，为非奇非偶函数，
综上所述：当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；
证明：当时，，
任取，，使，
则
因为，
所以，，，
所以，
所以，
即，
所以，
所以函数在区间上单调递增；
由可知函数在区间上单调递增，
所以，
所以，
解得或，
所以实数的取值范围为．