吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度上学期

高一数学月考答案

命题人：何丽娜    审题人：马再兴    时间：2023/9/27

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

4．函数的定义域是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．下列函数中哪个与函数是相同的函数（    ）

A．； B．； C．； D．．

6．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．若且的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）

A．  B．

C．  D．

8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下面命题为真命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．设，，若，则实数的值可以为（    ）

A． B．0 C．3 D．

11．若实数，满足，以下选项中正确的有（    ）

A．的最大值为  B．的最小值为

C．的最小值为5 D．的最小值为

12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割·试判断下列选项中，可能成立的是（    ）

A．，是一个戴德金分割

B．没有最大元素，有一个最小元素

C．有一个最大元素，有一个最小元素

D．没有最大元素，也没有最小元素

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知函数由下表给出，则______．

14．已知，则______．

15．已知的图象恒过点，则函数的图象恒过点______.

16．如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响．据以上预报估计，从现在起经过______h后该码头将受到热带风暴影响，影响时间大约______h．（精确到0.1h）

四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．设集合，，

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18．正数，满足．

（1）求的最小值；

（2）求的最小值．

19．已知命题：“满足，使”，

（1）命题：“，”，若命题，中至少一个为真，求实数的范围．

（2）命题：，若是的充分不必要条件，求实数的范围．

20．已知函数，．

（1）若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式．

高一数学月考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【答案】A    2．【答案】A    3．【答案】C

4．【答案】B  解析  由题意可得

所以且，

故函数的定义域为．

5．【答案】B

【解答过程】A中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，所以不是相同的函数；

B中，函数与的定义域与对应法则都相同，所以是相同的函数；

C中，函数与的对应法则不同，所以是不是相同的函数；

D中，函数与的定义域与对应法则都不相同，所以是不是相同的函数．

6．【答案】B

【详解】因为命题“，使”是假命题，

所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．

7．【答案】D

【解答过程】由的解集为，

可得，且，所以，

不等式可变为，

即，解得或，

所以的解集为，

故选：D．

8．【答案】C

解析 ∵函数的定义域为，

∴，则，即函数的定义域为．

∴对函数，有，解得．

即函数的定义域为．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．【答案】CD

【详解】对于A：当时，故A错误；

对于B：取，则，故B错误；

对于C：若，则，，所以，故C正确：

对于D：由，所以，所以，故D正确．

故选CD．

10．【答案】ABD．

【解答】解：∵，，，

∴，当时，，当时，，

∴或或，

∴不存在，或，或．

解得或，或．

∴实数的值可以为0，，．

故选：ABD．

11．【答案】AD．

【解答】解：由，得，又，所以，解得，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，选项A正确；

，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，选项B错误；

由，得，所以，当且仅当，即时等号成立，又，所以，选项C错误；

由，，得，

则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，选项D正确．

故选：AD．

12．【答案】BD

【详解】对于A，因为，，，故A错误；

对于B，若，，则满足戴德金分割，此时没有最大元素，有一个最小元素0，故B正确；

对于C，若有一个最大元素，设为，有一个最小元素，设为，则，则，，而内也有有理数，则，故C错误；

对于D，若，，则满足戴德金分割，此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确，

故选：BD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．【答案】3

解析  ∵当时，，∴．

14．【答案】．

解  （1）方法一  （换元法）令，

则，，

所以，

所以的解析式为．

方法二  （配凑法）．

因为，所以的解析式为．

15．【答案】

解析  因为的图象恒过点，所以当时，，即函数的图象恒过点．

16．【答案】13.7，15

【解答过程】设风暴中心坐标为，则此时，．由距风暴中心450km以内，得，解得，所以当风暴中心的纵坐标满足时，码头将受影响．所以，经过约码头将受到风暴的影响，影响时间为．

四、解答题

17．【解答过程】（1）当时，，∵，∴；

（2）∵，∴，

当时，满足题意，此时，解得；

当时，解得，

∴实数的取值范围为．

18．【答案】（1）36；（2）

【详解】解：（1）由得，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为36．

（2）由题意可得，当且仅当，即时取等号，故的最小值为．

19．【答案】（1）；（2）

【详解】（1）命题：“满足，使”，为真命题时，

，令，则，

所以，所以命题为假时，则或，

命题：“，”，为真命题时，

，解得或，

所以命题为假时，则，

又因为命题，都为假命题时，，即，

所以命题，中至少一个为真时，实数的范围是；

（2）由（1）可知：命题为真命题时，，

记，

因为是的充分不必要条件，所以，

当即，也即时，满足条件：

当时，，解得；

综上可知：实数的范围是．

20．【解答过程】（1）依题意，在实数集上恒成立．

（1）当时，，成立：

（2）当时，要使原不等式恒成立，

则，解得．

综上所述，实数的取值范围是．

（2）不等式，

等价于，

即．

（1）当时，解原不等式可得或；

（2）当时，不等式整理为，解得；

（3）当时，方程的两根为，，

（ⅰ）当时，因为，解原不等式得；

（ⅱ）当时，因为，原不等式的解集为：

（ⅲ）当时，因为，解原不等式得，

综上所述，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为．