【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题15 解三角形-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题15 解三角形-练习，共9页。试卷主要包含了正弦定理和余弦定理， 三角形常用面积公式，在△ABC中，常有以下结论等内容，欢迎下载使用。


三角形面积公式
解三角形
正弦定理
余弦定理
自检自测
1.正弦定理和余弦定理
2. 三角形常用面积公式
(1)S＝eq \f(1,2)a·ha(ha表示a边上的高)．
(2)S＝eq \f(1,2)absin C＝ ＝ .
3.在△ABC中，常有以下结论
（1）∠A＋∠B＋∠C＝ .
（2）在三角形中，大边对大角，大角对大边．
（3）sin(A＋B)＝ ；cs(A＋B)＝ ；tan(A＋B)＝ ；sin eq \f(A＋B,2)＝ ，cs eq \f(A＋B,2)＝ .
（4）∠A>∠B⇔a>b⇔ ⇔ ．
(5) 三角形式的余弦定理 ＝sin2B＋sin2C－2sin Bsin Ccs A，
＝sin2A＋sin2C－2sin Asin Ccs B，
sin2C ＝ ．
4. sin 30 = sin 150 = , sin 45= sin 135 = , sin 60 = sin 120=
5. cs 30= ,cs 150 = − ,cs 45= , cs 135 = , cs 60 = ,
cs 120 =
常见题型
1.求三角形的边、角
2.判断三角形的形状
常用方法
3. 求三角形的的面积
1.特殊值法
实战突破
2. 等价转化法
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. △ABC中,角A, B, C所对的边分别为a,b,c,若a2 + b2 < c2, 则△AB 一定为 ( )
A．直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
2. 若A 是△ABC 的内角，且sin A =，则A 等于（ ）
A.30 B.30或150
C.60 D.60或120
3. 若A，B，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式正确的是（）
A.sin A = sin(B + C) B.cs A = cs(B + C)
C.tan A = tan(B + C) D. sin = sin
4. 若△ABC 的两内角A,B 满足sin A . cs B < 0，则此三角形是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.等腰三角形
5. 在△ABC 中，已知边AB=1,边BC=4,∠B = 30，则△ABC 的面积等于（）
A.1B.
C.2D.2
6. 在△ABC 中,角A，B，C 所对的边分别为a,b,c,已知a = ，b = 2, c = 1，则A 的值是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在△ABC 中, ∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别为a,b,c,已知a=3,b = 2, ∠C =150,则c 等于（ ）
A.49 B.7
C.13 D.
8. 在△ABC 中，若b2 − a2 − c2 = ac，则角B 的度数是()
A.120B．60
C.30或150D．60或120
9. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a,b,c,且a=1, b =√7, B = 60, 那么c 等于( )
A.1B.2
C.3D.4
10. 在△ABC 中,已知A = 60, C = 75, b = 6,则a=()
A.3B.9 − 3
C.3D.6
11. 在△ABC 中, ∠A = 60, AC = 2, BC = 3, 那么角B 等于( )
A.45B.30或150
C. 135D.45或135
12. 在△ABC 中,已知a = , b = 3, A = 30, 则B 为（）
A.45 B. 60
C. 60或120D.45或135
13. 在△ABC 中，若∠A: ∠B: ∠C = 1: 2: 3，则三边之比a:b:c= ()
A.1: 2: 3B.1: 2:
C.1: 4: 9D.1: : 2
14. 在△ABC 中，若a cs B = b cs A，则△ABC 的形状为（）
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
15. 在△ABC 中,角A, B, C所对的边分别为a,b,c 已知,a＝( )
A.2 B.2
C. D.
16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝eq \r(5)，c＝2，cs A＝eq \f(2,3)，则b＝( )
A.eq \r(2) B．eq \r(3)
C．2 D．3
17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sin A＝3sin B，c＝eq \r(5)，且cs C＝eq \f(5,6)，则a＝( )
A．2eq \r(2) B．3
C．3eq \r(2) D．4
18. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcs C＋ccs B＝asin A，则△ABC的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 在△ABC 中,∠A = 45, cs B =,则sin C= .
20. 在△ABC 中,如果∠A,∠B,∠C的对边分别a,b,c且满足等式a2+c2−b2=ac,则∠B= .
21. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c若A = 60, a = √21, b = 4，则c =
22. 已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c已知3b= 4a, B =2A，则cs A = .
23. 在△ABC 中，内角A，B，C所对应的边分别为a, b, c已知a = 3, c = 1, cs B =，则b = .
24. 在△ABC中，若B＝2A，a︰b＝1︰eq \r(3)，则A＝__ __.
25. 在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则eq \f(sin B,sin C)的值为______ _．
专题15 解三角形（参考答案）
自检自测
1.正弦定理和余弦定理
2. 三角形常用面积公式
(1)S＝eq \f(1,2)a·ha(ha表示a边上的高)．
(2)S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A.
3.在△ABC中，常有以下结论
（1）．∠A＋∠B＋∠C＝π.
（2）．在三角形中，大边对大角，大角对大边．
（3）．sin(A＋B)＝sin C；cs(A＋B)＝－cs C；tan(A＋B)＝－tan C；sin eq \f(A＋B,2)＝cs eq \f(C,2)，cs eq \f(A＋B,2)＝sin eq \f(C,2).
（4）．∠A>∠B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cs A(5)．三角形式的余弦定理sin2A＝sin2B＋sin2C－2sin Bsin Ccs A，
sin2B＝sin2A＋sin2C－2sin Asin Ccs B，
sin2C＝sin2A＋sin2B－2sin Asin Bcs C．
4. sin 30 = sin 150 =, sin 45= sin 135 =, sin 60 = sin 120=
5. cs 30= ,cs 150 = − ,cs 45= , cs 135 = − , cs 60 = , cs 120 =−
实战突破
定理
正弦定理
余弦定理
内容
＝ ＝ ＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径)
a2＝
b2＝
c2＝
常见
变形
①a＝ ，
b＝ ，c＝
②sin A＝ ，sin B＝ ，sin C＝
③a:b:c＝
④asin B＝bsin A，bsin C＝ ，asin C＝
cs A＝
cs B＝
cs C＝
解决解
斜三角
形的问
题
(1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角
(1)已知三边，求各角
(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角
定理
正弦定理
余弦定理
内容
eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C) ＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径)
a2＝ b2＋c2－2bccs A
b2＝ a2＋c2－2accs B
c2＝ a2＋b2－2abcs C
常见
变形
①a＝ 2Rsin A ，
b＝ 2Rsin B ，c＝ 2Rsin C
②sin A＝ eq \f(a,2R) ，sin B＝ eq \f(b,2R) ，sin C＝ eq \f(c,2R)
③abc＝ sin Asin Bsin C
④asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A
cs A＝ eq \f(b2＋c2－a2,2bc)
cs B＝ eq \f(a2＋c2－b2,2ac)
cs C＝ eq \f(a2＋b2－c2,2ab)
解决解
斜三角
形的问
题
(1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角
(1)已知三边，求各角
(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
C
B
A
B
A
B
B
A
C
C
A
C
D
题号
14
15
16
17
18
答案
B
A
D
B
B
题号
19
20
20
22
答案
5
题号
23
24
25
30°
eq \f(3,5)