【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题17 数列的概念及表示法-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题17 数列的概念及表示法-练习，共9页。试卷主要包含了数列的定义、分类与通项公式，数列与函数的关系等内容，欢迎下载使用。


数列的概念及表示法
数列的定义
数列的递推公式
数列的通项公式
自检自测
数列的通项公式
1．数列的定义、分类与通项公式
(1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数．数列中的每一个数都叫这个数列的项
(2)数列的分类：
(1)按项数分类：项数有限的数列叫做__ __，项数无限的数列叫做__ __．
(2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类：
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做__ __．即an＋1>an(n＝1,2,3…)．
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做__ __．即an＋1从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做__ __．
(3)数列的通项公式：
如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做数列的__ _．
2. 如果已知数列{an}的首项，且任一项an与它的前一项an–1间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的 ．
3．数列与函数的关系
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数
4.数列{an}的前 n 项和Sn＝a1 + a2 + a3 + ⋯ + an
5. an与Sn的关系
若数列{an}的前n项和为Sn，
则an＝
一般步骤
(1)当n＝1时，由a1＝S1，求a1的值．
(2)当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表达式．
(3)检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an.
(4)写出an的完整表达式．
6. 裂项相消法：
通项公式是分式形式，把通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可以相互抵消。
常见的裂项公式
(1)eq \f(1,nn＋1)＝ ；
(2)eq \f(1,nn＋k)＝ ；
(3)eq \f(1,n2－1)＝ ；
(4)eq \f(1,2n－12n＋1)＝ ；
(5)eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝ .
常见题型

1.由前几项求数列的通项公式
常用方法
2.由递推公式求数列的通项公式
1.特殊值法
2. 等价转化法
实战突破
一．选择题：本大题共 25 小题，每小题 4 分，满分 100 分.
1. 已知数列: …按此规律,则数列的第 7 项为（ ）
A． B．
C.- D．-
2. 数列的一个通项公式是()
A. B.
C． D.
3. 数列 3，5，9，17，33，…的通项公式an等于（）
A.2n B.2n + 1
C.2n − 1D.2n+1
4. 已知数列{an}的通项公式,则这个数列的前三项是 ( )
A.1,4,9 B.2,4,9
C.2,6,11 D.2,1,4
5. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n–1，则a9 =（ ）
A.512 B.256
C.255 D.511
6. 数列{an}的通项公式为an = n2 + 3n,则 54 是该数列的 ()
A.第 5 项 B.第 6 项
C.第 7 项 D.第 8 项
7. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n − n2,则an+1 =( )
A. 4n − n2 – 3 B.2n − n2 − 1
C.1 − n2 D.−3 − n2
8. 已知数列{an}的前n项和Sn=，则a3 =( )
A. B.
C. D.
9. 已知数列{an}的前n 项和Sn =，则a5 = ( )
A. B.
C. D.
10. 已知数列{an}的前n项和公式为Sn= 2n2 − 3n + 1,则a5 + a6 + a7 =( )
A. 34B.67
C.16D.57
11. 已知数列{a }的通项公式为an=n2 − 2n + 1, 则数列中数值最小的项是 ( )
A.a5B.a4
C.a3D.a2
12. 若数列{an}的通项公式an = −2n2 + 9n + 3,则此数列最大项的值是( )
A.3 B.13
C.13 D.12
13. 数列{an}满足an + an–1 = n,且a1 = 2,则a6 =( )
A. 12B. 0
C. 6 D.2
14. 数列{an}满足:a1 = 1, an = −n + an+1, (n ∈ N+)，则a5 =( )
A.9 B.10
C.11D.12
15. 若数列{an}的前n 项的和Sn = n2an, 且a1 ≠ 0,则=( )
A. B.
C. D.
16. 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3( )
A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}的第2项
C．只是数列{an}的第6项D．是数列{an}的第2项或第6项
17. a1＝1，an＋1＝eq \f(an,3an＋1)，则数列{an}的第4项是( )
A．eq \f(1,16) B．eq \f(1,17) C．eq \f(1,10) D．eq \f(1,25)
二.填空题：本大题共8 小题，每小题 4 分，满分32 分.
18. 已知数列，…,则此数列的第 7 项为 .
19. 已知数列{an}的通项公式为an = lg2(3n − 1),则a2 = .
20. 已知数列{an}的前n项和为Sn = 3n2 + 2n，则an = .
21. 已知数列{an}的前n项和为Sn = 3n − 1,则an = .
22. 在数列{an}中，若an=，且s=，则n=
23. 数列eq \f(1,4)，eq \f(1,2)，eq \f(3,4)，1，eq \f(5,4)，eq \f(3,2)，…的一个通项公式为 ．
24. 已知数列{an}，a1＝1，an·an－1＝n－1(n≥2)，则eq \f(a6,a8)＝ ．
25. 正项数列{an}中，an＋1＝eq \f(an,1＋3an)，a1＝2，则a4＝ ．
专题02 命题与充要条件（参考答案）
自检自测
1．数列的定义、分类与通项公式
(1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数．数列中的每一个数都叫这个数列的项
(2)数列的分类：
(1)按项数分类：项数有限的数列叫做__有穷数列__，项数无限的数列叫做__无穷数列__．
(2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类：
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做__递增数列__．即an＋1>an(n＝1,2,3…)．
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做__递减数列__．即an＋1从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做__摆动数列__．
(3)数列的通项公式：数列的通项公式
如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做数列的__通项公式__．
2. 如果已知数列{an}的首项，且任一项an与它的前一项an–1间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．
3．数列与函数的关系
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数
4.数列{an}的前 n 项和Sn＝a1 + a2 + a3 + ⋯ + an
5. an与Sn的关系
若数列{an}的前n项和为Sn，
则an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S1 ，n＝1，,Sn－Sn－1 ，n≥2.))
一般步骤
(1)当n＝1时，由a1＝S1，求a1的值．
(2)当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表达式．
(3)检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an.
(4)写出an的完整表达式．
6. 裂项相消法：
通项公式是分式形式，把通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可以相互抵消。
常见的裂项公式
(1)eq \f(1,nn＋1)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)；
(2)eq \f(1,nn＋k)＝eq \f(1,k)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)－\f(1,n＋k)))；
(3)eq \f(1,n2－1)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n－1)－\f(1,n＋1)))；
(4)eq \f(1,2n－12n＋1)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))；
实战突破
(5)eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq \r(n＋1)－eq \r(n).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
B
D
B
B
B
B
C
A
B
D
C
B
D
题号
14
15
16
17
答案
C
A
D
C
题号
18
19
20
21
答案
3
6n-1
题号
22
23
24
25
9
an＝eq \f(n,4)
eq \f(6,7)
eq \f(2,19)