【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题30 抛物线-练习

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题30 抛物线-练习，共10页。试卷主要包含了 抛物线的定义，抛物线的标准方程与几何性质，需要记的结论等内容，欢迎下载使用。


抛物线
抛物线的定义
抛物线的几何性质
抛物线的标准方程
自检自测
1. 抛物线的定义
抛物线需要满足以下三个条件：
(1在平面内；
(2动点到定点F的距离与到定直线l的距离__ __；
(3定点F与定直线l的关系为__ _．
2.抛物线的标准方程与几何性质
3.需要记的结论
（1） 抛物线的定义实质为：可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简．
（2） 口诀：一次变量定焦点，开口方向看负正，焦点准线是互异，四倍关系来分析．
焦点对应坐标为相应相变量系数的，准线方程值为相应焦点坐标的相反数.
（3）抛物线的几何性质的特点：
有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；
p 的几何意义：是焦点到准线的距离。（P=焦准距）等于焦点到抛物线顶点的距离
（4）焦点在 x 轴的抛物线可设为：y2 = mx焦点在 y 轴的抛物线可设为：x2 = my
；.
（5）区分y = ax2与y2 = ax，前者不是抛物线的标准方程．后者不是函数.
y = ax2 → x2 =y，焦点F，准线x = −
（6）待定系数法求抛物线标准方程的方法：先定性，再定量。
常见题型

1.求抛物线的标准方程
实战突破
2. 由抛物线的标准方程确定参数取值
一．选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1，Q(x2，y2两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|等于( )
A．9B．8
C．7D．6
2. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m，－3到焦点的距离为5，则抛物线方程为( )
A．x2＝8yB．x2＝4y
C．x2＝－4yD．x2＝－8y
3. 抛物线y2＝9x与直线2x－3y－8＝0交于A、B两点，则线段AB中点的坐标为( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(113,8)，－\f(27,4))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(113,8)，\f(27,4)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(113,8)，－\f(27,4))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(113,8)，\f(27,4)))
4. 下列抛物线中，其方程形式为y2 = 2px (p > 0)的是( )
A.B.C.D.
5. 抛物线y2 = −8x的焦点坐标是()
A.(−2,0) B.(2,0)
C.(0, −2) D.(0,2)
6. 设抛物线方程为y2 = 2px (p > 0)，则其焦点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
7. 抛物线y2 = 4x的准线方程是（ ）
A.x = −1B.x = 1
C.y = −1D.y = 1
8. 抛物线x2 = 4y的准线方程是( )
A.y = −1B.y = 1
C.x = −1D.x = 1
9. 抛物线x2 = −8y的准线方程是（ ）
A. y=4B. y = −4
C. y=2D. y = −2
10. 已知抛物线y = mx2的准线方程为y = −1，则m＝( )
A. -4 B. 4
C. D. -
11. 如果抛物线y2 = 2px的准线方程是x = −1，那么p= ( )
A.1 B.−1
C.2 D.−2
12. 若抛物线y2 = 2px上到焦点的距离为3 的点的横坐标为 2，则p=（ ）
A.4 B.3
C.2 D.1
13. 点P在抛物线y2 = 12x上，它到准线的距离为 7，则点P 的坐标为( )
A.(4, ) B.(3,6)
C.(2, ) D.(1, )
14. 抛物线y2 = 4x上的两点A，B 到抛物线的焦点距离之和为 6,则线段AB 的中点的横坐标是( )
A.2B.3
C.4D.6
15. 抛物线y2 = 4x上的一点P 到焦点F 的距离为 3，则P 到y 轴的距离为 ( )
A. 4 B. 3
C. 2 D.1
16. 垂直于x 轴的直线l 交抛物线y2 = 4x于A、B 两点,且|AB| =,则该抛物线的焦点到直线l的距离是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
17. 顶点在原点,对称轴是 y 轴,顶点到焦点的距离等于 3 的抛物线方程是( )
A. x2 = 12y 或y2 = 12xB. x2 = ±12y 或y2 = ±12x
C. y2 = 12x 或y2 = −12xD. x2 = 12y 或 x2 =−12y
18. 一抛物线形拱桥,当水面离桥顶 2 米时,水面宽 4 米,若水面下降 1 米,则水面宽为( )
A．米 B．2米
C．4.5米 D．9米
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分.
19. 过点P(－3,2的抛物线的标准方程为__ _．
20. 抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为_ ___..
21. 顶点在原点,以x 轴为对称轴,且过点(1,-4)的抛物线标准方程为 __.
22. 抛物线y = 4x2 的准线方程为__ __.
23. 抛物线C:y2 = 16x 上一点 P 到y 轴的距离为 12,则点P 到抛物线焦点F 的距离是__ _.
24. 已知点A(2, −1), B(−6,1)，若顶点在原点的抛物线的焦点是线段 AB 的中点，则抛物线的标准方程为__
25. 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点F处，已知灯口直径是 60cm，灯深 45cm，则光源到反射镜顶点的距离是 cm．
专题30 抛物线（参考答案）
自检自测
1. 1. 抛物线的定义
抛物线需要满足以下三个条件：
(1在平面内；
(2动点到定点F的距离与到定直线l的距离__相等__；
(3定点F与定直线l的关系为__点F∉l__．
2.抛物线的标准方程与几何性质
3.需要记的结论
1. 抛物线的定义实质为：可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简．
2. 口诀：一次变量定焦点，开口方向看负正，焦点准线是互异，四倍关系来分析．
焦点对应坐标为相应相变量系数的，准线方程值为相应焦点坐标的相反数.
3. 抛物线的几何性质的特点：
有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；
p 的几何意义：是焦点到准线的距离。（P=焦准距）等于焦点到抛物线顶点的距离
4. 焦点在 x 轴的抛物线可设为：y2 = mx焦点在 y 轴的抛物线可设为：x2 = my
；.
5. 区分y = ax2与y2 = ax，前者不是抛物线的标准方程．后者不是函数.
y = ax2 → x2 =y，焦点F，准线x = −
6.待定系数法求抛物线标准方程的方法：先定性，再定量。
实战突破
标准
方程
y2＝2px
(p＞0
y2＝－2px
(p＞0
x2＝2py
(p＞0
x2＝－2py
(p＞0
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点
O(0,0
对称轴
y＝0
x＝0
焦点
F
F
F
F
离心率
e＝
准线
方程



_ _
范围
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R
开口方向
向右
向左
向上
向下
焦半径
(其中P(x0，y0
|PF|＝
|PF|＝
|PF|＝
|PF|＝
标准
方程
y2＝2px
(p＞0
y2＝－2px
(p＞0
x2＝2py
(p＞0
x2＝－2py
(p＞0
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点
O(0,0
对称轴
y＝0
x＝0
焦点
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(p,2)，0))
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(p,2)))
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(p,2)))
离心率
e＝__1__
准线
方程
__x＝－eq \f(p,2)__
__x＝eq \f(p,2)__
__y＝－eq \f(p,2)__
__y＝eq \f(p,2)__
范围
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R
开口方向
向右
向左
向上
向下
焦半径
(其中P(x0，y0
|PF|＝__x0＋eq \f(p,2)__
|PF|＝__－x0＋eq \f(p,2)__
|PF|＝__y0＋eq \f(p,2)__
|PF|＝__－y0＋eq \f(p,2)__
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
B
D
B
A
A
A
A
A
C
C
C
C
A
题号
14
15
16
17
18
答案
A
C
B
D
B
题号
19
20
21
22
答案
y2＝－eq \f(4,3)x或x2＝eq \f(9,2)y_
－eq \f(1,8)
y2 = 16x
题号
23
24
25
16
y2 = −8x
5