【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题04　三角函数测试卷(二)（教师版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题04　三角函数测试卷(二)（教师版），共7页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．点P(－3，4)是角α终边上一点，则cs(2π－α)的值是( )
A.eq \f(3,5) B．－eq \f(3,5) C.eq \f(4,5) D．－eq \f(4,5)
B 【解析】 csα＝eq \f(x,r)＝eq \f(－3,\r(（－3）2＋42))＝－eq \f(3,5)，cs(2π－α)＝csα＝－eq \f(3,5).
2．2sin15°sin75°＝ ( )
eq \f(\r(3),2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,2) D．1
C 【解析】 2sin15°sin75°＝2sin15°cs15°＝sin30°＝eq \f(1,2)故选C.
3．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能
B 【解析】 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝2∶3∶4，∵22＋32<42，∴△ABC是钝角三角形，故选B.
4．下列函数中，最小正周期为eq \f(π,2)的是( )
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3))) B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,3)))
C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))) D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8x＋\f(π,6)))
B 【解析】 对于A：T＝eq \f(2π,2)＝π，对于B：T＝eq \f(π,2)，对于C：T＝eq \f(2π,2)＝π，对于D：T＝eq \f(π,4).
5．已知0 A.eq \f(π,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,4) D.eq \f(π,6)
D 【解析】 06．若角α的终边经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin30°，－cs30°))，则sinα的值是( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)
D 【解析】 由题意知：r＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin30°))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－cs30°))2)＝1，所以sinα＝eq \f(－cs30°,1)＝－eq \f(\r(3),2).故选D.
7．下列各角中，与eq \f(2π,5)终边相同的是( )
A．－eq \f(2π,5) B.eq \f(3π,5) C.eq \f(8π,5) D．－eq \f(8π,5)
D 【解析】 eq \f(2π,5)－2π＝－eq \f(8,5)π.
8．函数y＝eq \r(3)sin3xcs3x是( )
A．周期为eq \f(2π,3)，最大值为eq \r(3) B．周期为eq \f(π,3)，最大值为eq \f(\r(3),2)
C．周期为eq \f(2π,3)，最大值为eq \f(\r(3),2) D．周期为eq \f(π,3)，最大值为eq \r(3)
B 【解析】 y＝eq \r(3)sin3xcs3x＝eq \f(\r(3),2)×2sin3xcs3x＝eq \f(\r(3),2)sin6x，则可知该三角函数，周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,6)＝eq \f(π,3)，最大值为eq \f(\r(3),2).
9．若点P在角eq \f(10π,3)的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标( )
A．(1，eq \r(3)) B．(－eq \r(3)，1) C．(－1，－eq \r(3)) D．(－1，eq \r(3))
C 【解析】 横坐标为|OP|·cseq \f(10π,3)＝2×(－eq \f(1,2))＝－1，纵坐标为|OP|·sineq \f(10π,3)＝2×(eq \f(－\r(3),2))＝－eq \r(3)，故答案选C.
10．已知sinθ、csθ是方程2x2－(eq \r(3)＋1)x＋m＝0的两个实根，则m＝( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)
C 【解析】 ∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sinθ＋csθ＝\f(\r(3)＋1,2),sinθ·csθ＝\f(m,2)))又
∵(sinθ＋csθ)2＝1＋2sinθ·csθ，∴(eq \f(\r(3)＋1,2))2＝1＋2×eq \f(m,2)，∴1＋eq \f(\r(3),2)＝1＋m，∴m＝eq \f(\r(3),2).
11．若sinα－csα＝－eq \f(1,5)，则sinα＋csα＝ ( )
A．－eq \f(7,5) B.eq \f(7,5) C.eq \f(2\r(7),5) D．±eq \f(7,5)
D 【解析】 (sinα－csα)2＝sin2α－2sinαcsα＋cs2α＝eq \f(1,25)，∴2sinαcsα＝eq \f(24,25)，
∴(sinα＋csα)2＝sin2α＋2sinαcsα＋cs2α＝1＋eq \f(24,25)＝eq \f(49,25)
∴sinα＋csα＝±eq \f(7,5)，故选D.
12．设M和m分别表示函数y＝eq \f(1,3)sinx－1的最大值和最小值，则M＋m＝( )
A.eq \f(2,3) B．－eq \f(2,3) C．－eq \f(4,3) D．－2
D 【解析】 M＝eq \f(1,3)－1＝－eq \f(2,3)，m＝－eq \f(1,3)－1＝－eq \f(4,3).故M＋m＝－2.
13．终边在y轴非正半轴上角的集合可表示为( )
A．{α|α＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z} B．{α|α＝π＋2kπ，k∈Z}
C．{α|α＝eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z} D．{α|α＝2π＋2kπ，k∈Z}
C 【解析】 终边在y轴负半轴上的一个角为eq \f(3π,2)，所以它的集合为{α|α＝eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z}．
14．在△ABC中，AC＝20，AB＝8，则△ABC的面积S△ABC的最大值为( )
A．80 B．160 C．240 D．80eq \r(3)
A 【解析】 S△ABC＝eq \f(1,2)AC·AB·sinA∴sinA取最大值1时，△ABC的面积S△ABC取最大值80.故选A.
15．已知函数y＝3sinx－4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋x)))，则该函数的周期和最大值分别为( )
A．2π，5 B．2π，7 C．2π，1 D．π，5
A 【解析】 ∵y＝3sinx－4csx＝5sin(x＋φ)，∴T＝2π，ymax＝5.
16．在△ABC中，若tanAtanB＝1，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
B 【解析】 tanA·tanB＝eq \f(sinA,csA)·eq \f(sinB,csB)＝1，∴sinA·sinB＝csA·csB，
∴csA·csB－sinA·sinB＝0，∴cs(A＋B)＝0，∴A＋B＝90°.
17．将函数y＝f(x)的图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，再将整个图形沿x轴正向平移eq \f(π,3)，得到的新曲线与函数y＝3sinx的图像重合，则f(x)＝( )
A．3sin(2x＋eq \f(π,3)) B．3sin(eq \f(x,2)＋eq \f(π,3)) C．3sin(2x－eq \f(2π,3)) D．3sin(eq \f(x,2)＋eq \f(2π,3))
A 【解析】 y＝3sinx图像向x轴负方向平移eq \f(π,3)得到函数y＝3sin(x＋eq \f(π,3))，再将图像上各点横坐标缩小为原来eq \f(1,2)(纵坐标不变)，得到函数y＝3sin(2x＋eq \f(π,3))．
18．已知x∈[0，π]，则sinx>eq \f(\r(2),2)的解集为( )
A．(0，eq \f(π,2)) B．(eq \f(π,4)，eq \f(3π,4)) C．(eq \f(π,4)，π] D．(eq \f(π,4)，eq \f(π,2)]
A 【解析】 y＝3sinx图像向x轴负方向平移eq \f(π,3)得到函数y＝3sin(x＋eq \f(π,3))，再将图像上各点横坐标缩小为原来eq \f(1,2)(纵坐标不变)，得到函数y＝3sin(2x＋eq \f(π,3))．
19．已知tanφ＝eq \f(1,3)，则cs2φ＋eq \f(1,2)sin2φ的值是 ( )
A．－eq \f(6,5) B．－eq \f(4,5) C.eq \f(4,5) D.eq \f(6,5)
D 【解析】 cs2φ＋eq \f(1,2)sin2φ＝eq \f(cs2φ＋sinφcsφ,sin2φ＋cs2φ)＝eq \f(1＋tanφ,tan2φ＋1)＝eq \f(6,5)，故选D.
20．已知csαcsβ＝1，则sin(α－β)＝ ( )
A．1 B．－1 C．0 D．－2
C 【解析】 ∵csαcsβ＝1，∴csα＝csβ＝－1或csα＝csβ＝1，∴sinα＝sinβ＝0，∴sin(α－β)＝sinαcsβ－csαsinβ＝0，故选C.
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．计算：cs120°＋tan225°＝______________．
eq \f(1,2) 【解析】 cs120°＋tan225°＝－cs60°＋tan45°＝－eq \f(1,2)＋1＝eq \f(1,2).
已知sin2α＝0.6，则sin4α＋cs4α＝______________．
eq \f(41,50) 【解析】 sin4α＋cs4α＝(sin2α＋cs2α)2－2sin2αcs2α＝1－eq \f(1,2)sin22α＝eq \f(41,50).
在△ABC中，a＝30，b＝20，sinA＝eq \f(\r(3),2)，则cs2B＝__________．
eq \f(1,3) 【解析】 由正弦定理，eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)，∴sinB＝eq \f(bsinA,a)＝eq \f(20×\f(\r(3),2),30)＝eq \f(\r(3),3).
cs2B＝1－2sin2B＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)))2＝eq \f(1,3).
24．已知角x为锐角，且sinx·csx＝eq \f(1,4)，则sinx＋csx＝____________．
eq \f(\r(6),2) 【解析】 ∵(sinx＋csx)2＝1＋2sinxcsx＝eq \f(3,2)，而角x为锐角，∴sinx＋csx＝eq \f(\r(6),2).
25．sin(sinα)<0，则α的终边在________________．
第三第四象限或y轴的负半轴上 【解析】 sin(sinα)<0，－1≤sinα<0，∴α的第三第四象限或y轴的负半轴上．
26．已知sinα＋csα＝eq \f(1＋2\r(6),5)，则tanα＝______________．
eq \f(\r(6),12)或2eq \r(6) 【解析】 由sinα＋csα＝eq \f(1＋2\r(6),5)，sin2α＋cs2α＝1得sinα＝eq \f(1,5)，csα＝eq \f(2\r(6),5)或sinα＝eq \f(2\r(6),5)，csα＝eq \f(1,5)，所以tanα＝eq \f(\r(6),12)或tanα＝2eq \r(6).
计算：eq \f(1,sin10°)－eq \f(\r(3),cs10°)＝______________．
4 【解析】 eq \f(1,sin10°)－eq \f(\r(3),cs10°)＝eq \f(cs10°－\r(3)sin10°,sin10°cs10°)＝eq \f(2（sin30°cs10°－cs30°sin10°）,\f(1,2)sin20°)＝eq \f(2sin20°,\f(1,2)sin20°)＝4.
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(7分)△ABC中，已知a＝2，c＝4，∠A＝30°，求b，B，C.
【解】 ∵eq \f(a,sinA)＝eq \f(c,sinC)，∴eq \f(2,\f(1,2))＝eq \f(4,sinC)，∴sinC＝1，∠C＝90°，∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴b＝eq \r(c2－a2)＝2eq \r(3).
29．(7分)△ABC中，已知a＝3eq \r(3)，b＝2，c＝7，求AC边上的中线长．
【解】 △ABC中，已知a＝3eq \r(3)，b＝2，c＝7，csA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(13,14)，
∴AC边上的中线为BD，则BD2＝c2＋AD2－2c·ADcsA＝49＋1－2×7×1×eq \f(13,14)＝37，∴BD＝eq \r(37).
30．(8分)已知eq \f(tanα,tanα－1)＝－1，则eq \f(sinα＋csα,3sinα－2csα)的值．
【解】 ∵eq \f(tanα,tanα－1)＝－1∴tanα＝eq \f(1,2)∴2sinα＝csα
∴eq \f(sinα＋csα,3sinα－2csα)＝eq \f(\f(3,2)csα,－\f(1,2)csα)＝－3.
31．(10分)已知函数f(x)＝eq \f(\r(3),2)sin2x－cs2x＋eq \f(1,4)，求：
(1)函数f(x)的最小正周期；
(2)当x为何值时，函数f(x)取到最大值，并求出最大值．
【解】 f(x)＝eq \f(\r(3),2)sin2x－cs2x＋eq \f(1,4)
⇒f(x)＝sin(2x－eq \f(π,6))－eq \f(1,4)；
(1)T＝eq \f(2π,2)＝π；
(2)当sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))＝1即2x－eq \f(π,6)＝2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z⇒x＝eq \f(1,3)π＋kπ，k∈Z时，ymax＝eq \f(3,4).
32．(8分)在△ABC中，sinB∶sinC＝3∶2，∠A＝60°，S△ABC＝5eq \r(3)，求b，c.
【解】 ∵eq \f(sinB,sinC)＝eq \f(b,c)＝eq \f(3,2)，设b＝3k，c＝2k(k＞0)，则S△ABC＝eq \f(1,2)bcsinA＝eq \f(1,2)×6k2×eq \f(\r(3),2)＝5eq \r(3)，∴k＝eq \f(\r(30),3)，∴b＝eq \r(30)，c＝eq \f(2\r(30),3).
33.(8分)已知α，β均为锐角，csα＝eq \f(5,13)，cs(α＋β)＝eq \f(3,5)，求sinβ的值．
【解】 ∵α，β均为锐角，∴sinα>0，sinα＝eq \r(1－cs2α)＝eq \f(12,13)，
∵cs(α＋β)＝eq \f(3,5)>0，∴α＋β也是锐角，∴sin(α＋β)>0，
∴sin(α＋β)＝eq \r(1－cs2（α＋β）)＝eq \f(4,5)；
∴sinβ＝sin(α＋β－α)＝sin(α＋β)csα－cs(α＋β)sinα＝eq \f(4,5)×eq \f(5,13)－eq \f(3,5)×eq \f(12,13)＝－eq \f(16,65).
34．(8分)已知函数y＝msinx＋n(m>0)的最大值，最小值分别为eq \f(3,2)、－eq \f(1,2)，求函数y＝
－4nsinx的最大值、最小值及最小正周期．
【解】 由题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝\f(3,2),－m＋n＝－\f(1,2)))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝1,n＝\f(1,2)))，∴y＝－2sinx，ymax＝2，ymin＝－2.T＝2π.
35．(10分)已知函数f(x)＝5sinxcsx－5eq \r(3)cs2x＋eq \f(5,2)eq \r(3)(x∈R)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的值域；
(3)f(x)的一个单调增区间．
【解】 f(x)＝eq \f(5,2)sin2x－5eq \r(3)×eq \f(1＋cs2x,2)＋eq \f(5,2)eq \r(3)＝eq \f(5,2)sin2x－eq \f(5,2)eq \r(3)cs2x
＝5(eq \f(1,2)sin2x－eq \f(\r(3),2)cs2x)＝5sin(2x－eq \f(π,3))
(1)f(x)的最小正周期T＝eq \f(2π,ω)＝π.
(2)f(x)的值域[－5，5]．
(3)由2x－eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)得x＝eq \f(5,12)π，即当x＝eq \f(5,12)π，f(x)有最大值，∵eq \f(T,2)＝eq \f(π,2)，eq \f(5,12)π－eq \f(π,2)＝－eq \f(π,12)，∴f(x)的一个增区间为[－eq \f(π,12)，eq \f(5π,12)]．
36．(8分)已知0【解】 函数f(x)＝cs2x－asinx＋b
＝1－sin2x－asinx＋b＝－(sinx＋eq \f(a,2))2＋1＋b＋eq \f(a2,4)，∵0－eq \f(a,2)时，函数取最大值，当sinx＝1时，函数取最小值，∴1＋b＋eq \f(a2,4)＝0①，－a＋b＝－4②，由①②得a＝2，b＝－2.